Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 92

Задача на сложение:
У Пети было 125 марок, а у Васи - 148 марок. Сколько всего марок у мальчиков вместе?

• Пояснение: Чтобы узнать, сколько всего марок, нужно сложить количество марок Пети и Васи.
• Решение: \( 125 + 148 \). Складываем единицы: \( 5 + 8 = 13 \). Пишем 3, 1 десяток запоминаем. Складываем десятки: \( 2 + 4 + 1 \) (запомненный) \( = 7 \). Складываем сотни: \( 1 + 1 = 2 \).

Ответ: У мальчиков всего \( 273 \) марки.

Задача на вычитание (нахождение остатка):
В вазе было 45 конфет. Дети съели 18 конфет. Сколько осталось конфет в вазе?

• Пояснение: Чтобы узнать, сколько конфет осталось, нужно из первоначального количества конфет вычесть те, что съели.
• Решение: \( 45 - 18 \). Вычитаем единицы: из 5 нельзя вычесть 8, занимаем 1 десяток у 4. \( 15 - 8 = 7 \). Вычитаем десятки: осталось \( 3 \) десятка, \( 3 - 1 = 2 \).

Ответ: В вазе осталось \( 27 \) конфет.

Задача на вычитание (сравнение: «На сколько больше...»):
На первой полке стоит 87 книг, а на второй - 59 книг. На сколько больше книг на первой полке, чем на второй?

• Пояснение: Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.
• Решение: \( 87 - 59 \). Вычитаем единицы: из 7 нельзя вычесть 9, занимаем 1 десяток у 8. \( 17 - 9 = 8 \). Вычитаем десятки: осталось \( 7 \) десятков, \( 7 - 5 = 2 \).

Ответ: На первой полке на \( 28 \) книг больше, чем на второй.

• Знак сложения: называется «плюс» (\( + \)).
• Знак вычитания: называется «минус» (\( - \)).
• Выражение со знаком сложения: называется сумма.
  Пример: \( 25 + 13 \).
• Выражение со знаком вычитания: называется разность.
  Пример: \( 40 - 7 \).

• При сложении:
  Данные числа, которые складываются, называются слагаемые.
  Число, которое получается в результате (ответ), называется сумма.
  Пример: в выражении \( 5 + 3 = 8 \), числа \( 5 \) и \( 3 \) – это слагаемые, а \( 8 \) – это сумма.
• При вычитании:
  Данные числа называются: первое число (из которого вычитают) – уменьшаемое, второе число (которое вычитают) – вычитаемое.
  Число, которое получается в результате (ответ), называется разность.
  Пример: в выражении \( 10 - 4 = 6 \), число \( 10 \) – это уменьшаемое, \( 4 \) – это вычитаемое, а \( 6 \) – это разность.

• К \( 26 \) прибавить \( 8 \), получится \( 34 \).
• Сумма чисел \( 26 \) и \( 8 \) равна \( 34 \).
• Если \( 26 \) увеличить на \( 8 \), получим \( 34 \).
• \( 26 \) плюс \( 8 \) равно \( 34 \).

• Из \( 72 \) вычесть \( 14 \), получится \( 58 \).
• Разность чисел \( 72 \) и \( 14 \) равна \( 58 \).
• Если \( 72 \) уменьшить на \( 14 \), получим \( 58 \).
• \( 72 \) минус \( 14 \) равно \( 58 \).

Рассмотрим пример: \( 37 + 48 = 85 \). Сумма равна \( 85 \), слагаемые – \( 37 \) и \( 48 \).
Вычтем из суммы первое слагаемое: \( 85 - 37 = 48 \).
Вычтем из суммы второе слагаемое: \( 85 - 48 = 37 \).

Ответ на вопрос 1: Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится другое слагаемое. Это правило используется для проверки сложения.

Рассмотрим пример: \( 93 - 26 = 67 \). Разность равна \( 67 \), вычитаемое – \( 26 \).
К разности прибавим вычитаемое: \( 67 + 26 = 93 \).
Число \( 93 \) в примере на вычитание было уменьшаемым.

Ответ на вопрос 2: Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. Это правило используется для проверки вычитания.

Рассмотрим тот же пример: \( 93 - 26 = 67 \). Уменьшаемое – \( 93 \), разность – \( 67 \).
Из уменьшаемого вычтем разность: \( 93 - 67 = 26 \).
Число \( 26 \) в примере на вычитание было вычитаемым.

Ответ на вопрос 3: Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое. Это также можно использовать для проверки вычитания.

Обозначим задуманное число буквой \( x \). По условию задачи можно составить уравнение:

\( 600 - x = 170 \)

• Пояснение: В этом равенстве \( 600 \) – это уменьшаемое, \( x \) – это вычитаемое, а \( 170 \) – это разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое (\( x \)), нужно из уменьшаемого вычесть разность.
• Решение:
  \( x = 600 - 170 \)
  Выполним вычитание: \( 600 - 100 = 500 \). \( 500 - 70 = 430 \).
• Проверка: Подставим найденное число в исходное равенство: \( 600 - 430 = 170 \). Равенство верно.

Ответ: Задуманное число – \( 430 \).

Проверка сложения

• Первый способ (Вычитанием):
  Чтобы проверить, правильно ли найдена сумма, нужно из суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате получится другое слагаемое, то сложение выполнено верно.
  Пример: \( 375 + 123 = 498 \). Проверка: \( 498 - 123 = 375 \). Получилось первое слагаемое, значит, сложение выполнено верно.
• Второй способ (Перестановкой слагаемых):
  Можно проверить сложение, поменяв слагаемые местами. От перестановки слагаемых сумма не меняется. Если при сложении в другом порядке получается та же сумма, то сложение выполнено верно.
  Пример: \( 375 + 123 = 498 \). Проверка: \( 123 + 375 = 498 \). Сумма та же, значит, сложение выполнено верно.

Проверка вычитания

• Первый способ (Сложением):
  Чтобы проверить, правильно ли найдена разность, нужно к разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, то вычитание выполнено верно.
  Пример: \( 867 - 482 = 385 \). Проверка: \( 385 + 482 = 867 \). Получилось уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно.
• Второй способ (Вычитанием):
  Чтобы проверить вычитание, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Если в результате получится вычитаемое, то вычитание выполнено верно.
  Пример: \( 867 - 482 = 385 \). Проверка: \( 867 - 385 = 482 \). Получилось вычитаемое, значит, вычитание выполнено верно.

Нужно восстановить пропущенные цифры в примере на сложение:

\( \quad \quad 3*6 \)
\( + \quad 123 \)
\( \quad *7* \)
\( \quad \quad 428 \)
___________
\( \quad 1630 \)

Давайте обозначим пропущенные цифры буквами, например, \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \):

\( \quad \quad 3A6 \)
\( + \quad 123 \)
\( \quad B7C \)
\( \quad \quad 428 \)
___________
\( \quad 1630 \)

• Шаг 1: Работаем с разрядом единиц.
  Сумма единиц: \( 6 + 3 + C + 8 \). Эта сумма должна оканчиваться на \( 0 \), а в следующий разряд (десятки) переходит число, оканчивающееся на \( 1 \), \( 2 \) или \( 3 \) (то есть \( 10 \), \( 20 \) или \( 30 \)).
  \( 6 + 3 + 8 = 17 \).
  \( 17 + C \) должно оканчиваться на \( 0 \). Ближайшее число, оканчивающееся на \( 0 \) – это \( 20 \).
  \( 17 + C = 20 \), значит \( C = 20 - 17 = 3 \).
  В разряд десятков переносим \( 2 \) (потому что \( 17 + 3 = 20 \)).
• Шаг 2: Работаем с разрядом десятков.
  Сумма десятков: \( 2 \) (из единиц) \( + A + 2 + 7 + 2 \). Эта сумма должна оканчиваться на \( 3 \), а в следующий разряд (сотни) переносится какое-то число.
  \( 2 + 2 + 7 + 2 = 13 \).
  \( 13 + A \) должно оканчиваться на \( 3 \). Ближайшее число, оканчивающееся на \( 3 \) – это \( 13 \).
  \( 13 + A = 13 \), значит \( A = 0 \).
  В разряд сотен переносим \( 1 \) (потому что \( 13 + 0 = 13 \)).
• Шаг 3: Работаем с разрядом сотен.
  Сумма сотен: \( 1 \) (из десятков) \( + 3 + 1 + B + 4 \). Эта сумма должна оканчиваться на \( 6 \), а в следующий разряд (тысячи) переносится какое-то число.
  \( 1 + 3 + 1 + 4 = 9 \).
  \( 9 + B \) должно оканчиваться на \( 6 \). Ближайшее число, оканчивающееся на \( 6 \) – это \( 16 \).
  \( 9 + B = 16 \), значит \( B = 16 - 9 = 7 \).
  В разряд тысяч переносим \( 1 \) (потому что \( 9 + 7 = 16 \)).
• Шаг 4: Работаем с разрядом тысяч.
  Сумма тысяч: \( 1 \) (из сотен). Получается \( 1 \). Это совпадает с последней цифрой в ответе.

Таким образом, пропущенные цифры: \( A=0 \), \( C=3 \), \( B=7 \).

Восстановленный пример:

\( \quad \quad 306 \)
\( + \quad 123 \)
\( \quad 773 \)
\( \quad \quad 428 \)
___________
\( \quad 1630 \)

Вычисление:

• Складываем числа в столбик:
  \( \quad 79108 \)
  \( + 21892 \)
  ___________
  \( \quad 101000 \)
  Сумма: \( 101000 \).

Проверка (Вычитанием):
Чтобы проверить сложение, вычтем из суммы одно из слагаемых. Должно получиться другое слагаемое.

• Вычтем второе слагаемое (\( 21892 \)) из суммы (\( 101000 \)):
  \( \quad 101000 \)
  \( - \quad 21892 \)
  ___________
  \( \quad \quad 79108 \)
  Получилось первое слагаемое \( 79108 \). Вычисление верно.

Вычисление:

• Вычитаем числа в столбик:
  \( \quad 200100 \)
  \( - 109678 \)
  ___________
  \( \quad \quad 90422 \)
  Разность: \( 90422 \).

Проверка (Сложением):
Чтобы проверить вычитание, прибавим к разности вычитаемое. Должно получиться уменьшаемое.

• Прибавим вычитаемое (\( 109678 \)) к разности (\( 90422 \)):
  \( \quad \quad 90422 \)
  \( + 109678 \)
  ___________
  \( \quad 200100 \)
  Получилось уменьшаемое \( 200100 \). Вычисление верно.

Вычисление суммы:

• Складываем все числа в столбик. Лучше записать слагаемые так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками и так далее. При этом слагаемое \( 732 \) можно записать под \( 63108 \) для удобства сложения.

\( \quad \quad \quad 1386 \)
\( \quad \quad 20049 \)
\( \quad \quad 63108 \)
\( + \quad \quad \quad 732 \)
_______________
\( \quad 85275 \)

Сумма: \( 85275 \).

Проверка (Первый способ - Вычитанием):

• Вычтем из суммы \( 85275 \) одно из слагаемых, например, \( 732 \). Результат должен быть суммой остальных трёх слагаемых.
• \( 85275 - 732 = 84543 \).
• Проверим сумму оставшихся слагаемых: \( 1386 + 20049 + 63108 \).
  \( \quad 1386 \)
  \( \quad 20049 \)
  \( + 63108 \)
  ___________
  \( \quad 84543 \)
  Суммы совпали, \( 84543 = 84543 \). Вычисление верно.

Проверка (Второй способ - Перестановкой слагаемых / Попарное сложение):

• Сгруппируем слагаемые в другом порядке, например, попарно, и сложим их.
• Группа 1: \( 1386 + 732 \).
  \( 1386 + 732 = 2118 \).
• Группа 2: \( 20049 + 63108 \).
  \( 20049 + 63108 = 83157 \).
• Складываем результаты: \( 2118 + 83157 \).
  \( \quad 2118 \)
  \( + 83157 \)
  ___________
  \( \quad 85275 \)
  Результат совпал с первоначальной суммой, \( 85275 = 85275 \). Вычисление верно.