Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 93

Как узнать неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Пояснение: В выражении на сложение, например, \( a + x = b \), число \( a \) — известное слагаемое, \( x \) — неизвестное слагаемое, а \( b \) — сумма. Чтобы найти \( x \), мы должны «убрать» \( a \) из обеих частей равенства, что соответствует вычитанию: \( x = b - a \).
Например, если \( 5 + x = 12 \), то \( x = 12 - 5 \), \( x = 7 \).

Как узнать неизвестное уменьшаемое?

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Пояснение: В выражении на вычитание, например, \( x - a = b \), число \( x \) — неизвестное уменьшаемое, \( a \) — вычитаемое, а \( b \) — разность. Чтобы найти \( x \), мы должны к разности \( b \) «вернуть» то, что вычли (\( a \)), что соответствует сложению: \( x = b + a \).
Например, если \( x - 4 = 9 \), то \( x = 9 + 4 \), \( x = 13 \).

Как узнать неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Пояснение: В выражении на вычитание, например, \( a - x = b \), число \( a \) — уменьшаемое, \( x \) — неизвестное вычитаемое, а \( b \) — разность. Уменьшаемое \( a \) «состоит» из вычитаемого \( x \) и разности \( b \). Чтобы найти часть (\( x \)), нужно из целого (\( a \)) вычесть другую часть (\( b \)): \( x = a - b \).
Например, если \( 15 - x = 8 \), то \( x = 15 - 8 \), \( x = 7 \).

Заполнение первой таблицы (Сложение):

Мы используем правило: Слагаемое + Слагаемое = Сумма.

• Первый столбец: Слагаемое 1 = 25, Сумма = 31. Нужно найти Слагаемое 2. Слагаемое 2 = Сумма - Слагаемое 1: \( 31 - 25 = 6 \).
• Второй столбец: Слагаемое 1 = 70, Слагаемое 2 = 20. Нужно найти Сумму. Сумма = Слагаемое 1 + Слагаемое 2: \( 70 + 20 = 90 \).
• Третий столбец: Слагаемое 1 = 95, Слагаемое 2 = 5. Нужно найти Сумму. Сумма = Слагаемое 1 + Слагаемое 2: \( 95 + 5 = 100 \).

Ответ для первой таблицы:

Заполнение второй таблицы (Вычитание):

Мы используем правило: Уменьшаемое - Вычитаемое = Разность.

• Первый столбец: Уменьшаемое = 80, Разность = 5. Нужно найти Вычитаемое. Вычитаемое = Уменьшаемое - Разность: \( 80 - 5 = 75 \).
• Второй столбец: Вычитаемое = 12, Разность = 3. Нужно найти Уменьшаемое. Уменьшаемое = Разность + Вычитаемое: \( 3 + 12 = 15 \).
• Третий столбец: Уменьшаемое = 25, Вычитаемое = 17. Нужно найти Разность. Разность = Уменьшаемое - Вычитаемое: \( 25 - 17 = 8 \).

Ответ для второй таблицы:

Уравнение: \( x - 59 = 76 \)

В этом уравнении \( x \) — неизвестное уменьшаемое, 59 — вычитаемое, 76 — разность.

Правило: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

• Шаг 1: Прибавляем вычитаемое (59) к разности (76):
  \( x = 76 + 59 \).
• Шаг 2: Выполняем сложение:
  \( 76 + 59 = (70 + 50) + (6 + 9) = 120 + 15 = 135 \).
• Шаг 3: Записываем результат:
  \( x = 135 \).
• Проверка: Подставляем найденное значение \( x \) в исходное уравнение:
  \( 135 - 59 = 76 \). \( 76 = 76 \). Верно.

Ответ: \( x = 135 \).

Уравнение: \( 84 - x = 43 \)

В этом уравнении 84 — уменьшаемое, \( x \) — неизвестное вычитаемое, 43 — разность.

Правило: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

• Шаг 1: Вычитаем разность (43) из уменьшаемого (84):
  \( x = 84 - 43 \).
• Шаг 2: Выполняем вычитание:
  \( 84 - 43 = 41 \).
• Шаг 3: Записываем результат:
  \( x = 41 \).
• Проверка: Подставляем найденное значение \( x \) в исходное уравнение:
  \( 84 - 41 = 43 \). \( 43 = 43 \). Верно.

Ответ: \( x = 41 \).

Уравнение: \( x + 48 = 95 \)

В этом уравнении \( x \) — неизвестное слагаемое, 48 — известное слагаемое, 95 — сумма.

Правило: Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

• Шаг 1: Вычитаем известное слагаемое (48) из суммы (95):
  \( x = 95 - 48 \).
• Шаг 2: Выполняем вычитание:
  \( 95 - 48 = 47 \).
• Шаг 3: Записываем результат:
  \( x = 47 \).
• Проверка: Подставляем найденное значение \( x \) в исходное уравнение:
  \( 47 + 48 = 95 \). \( 95 = 95 \). Верно.

Ответ: \( x = 47 \).

Уравнение: \( 34 + x = 82 \)

В этом уравнении 34 — известное слагаемое, \( x \) — неизвестное слагаемое, 82 — сумма.

Правило: Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

• Шаг 1: Вычитаем известное слагаемое (34) из суммы (82):
  \( x = 82 - 34 \).
• Шаг 2: Выполняем вычитание:
  \( 82 - 34 = 48 \).
• Шаг 3: Записываем результат:
  \( x = 48 \).
• Проверка: Подставляем найденное значение \( x \) в исходное уравнение:
  \( 34 + 48 = 82 \). \( 82 = 82 \). Верно.

Ответ: \( x = 48 \).

Объяснение записей на полях:

• \( a + 0 = a \) и \( 0 + a = a \): Это свойство нуля при сложении. Оно означает, что если к любому числу (\( a \)) прибавить ноль, или к нулю прибавить число, то число не изменится, останется тем же самым (\( a \)).
• \( c - 0 = c \): Это свойство нуля при вычитании. Оно означает, что если из числа (\( c \)) вычесть ноль, то число не изменится, останется тем же самым (\( c \)).
• \( b - b = 0 \): Это свойство вычитания одинаковых чисел. Оно означает, что если из числа (\( b \)) вычесть то же самое число (\( b \)), то получится ноль.

Уравнение: \( 156 - x = 156 \)

Здесь 156 — уменьшаемое, \( x \) — неизвестное вычитаемое, 156 — разность.

Правило: Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

• Шаг 1: \( x = 156 - 156 \).
• Шаг 2: По свойству \( b - b = 0 \) (если из числа вычесть то же самое число, то получится ноль), находим:
  \( x = 0 \).
• Проверка: \( 156 - 0 = 156 \). Верно.

Ответ: \( x = 0 \).

Уравнение: \( 987 + x = 987 \)

Здесь 987 — известное слагаемое, \( x \) — неизвестное слагаемое, 987 — сумма.

Правило: Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

• Шаг 1: \( x = 987 - 987 \).
• Шаг 2: По свойству \( b - b = 0 \), находим:
  \( x = 0 \).
• Проверка: \( 987 + 0 = 987 \). Верно (по свойству \( a + 0 = a \)).

Ответ: \( x = 0 \).

Уравнение: \( x - 17 = 0 \)

Здесь \( x \) — неизвестное уменьшаемое, 17 — вычитаемое, 0 — разность.

Правило: Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

• Шаг 1: \( x = 0 + 17 \).
• Шаг 2: По свойству \( 0 + a = a \), находим:
  \( x = 17 \).
• Проверка: \( 17 - 17 = 0 \). Верно (по свойству \( b - b = 0 \)).

Ответ: \( x = 17 \).

Уравнение: \( x + 267 = 267 \)

Здесь \( x \) — неизвестное слагаемое, 267 — известное слагаемое, 267 — сумма.

Правило: Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

• Шаг 1: \( x = 267 - 267 \).
• Шаг 2: По свойству \( b - b = 0 \), находим:
  \( x = 0 \).
• Проверка: \( 0 + 267 = 267 \). Верно (по свойству \( 0 + a = a \)).

Ответ: \( x = 0 \).

Выражение: \( 1970 + 0 \)

Пояснение: Используем свойство нуля при сложении: \( a + 0 = a \). Если к числу прибавить ноль, число не изменится.

• Шаг 1: \( 1970 + 0 = 1970 \).

Ответ: 1970.

Выражение: \( 239 + (437 - 437) \)

Пояснение: Сначала выполняем действие в скобках. Используем свойство: \( b - b = 0 \). Если из числа вычесть то же самое число, получается ноль.

• Шаг 1: Вычисляем в скобках: \( 437 - 437 = 0 \).
• Шаг 2: Подставляем результат в выражение: \( 239 + 0 \).
• Шаг 3: Используем свойство нуля при сложении: \( 239 + 0 = 239 \).

Ответ: 239.

Выражение: \( 560 - (260 + 300) + 99 \)

Пояснение: Вычисляем по порядку: сначала скобки, потом вычитание, потом сложение.

• Шаг 1: Вычисляем в скобках: \( 260 + 300 = 560 \).
• Шаг 2: Подставляем в выражение: \( 560 - 560 + 99 \).
• Шаг 3: Вычисляем: \( 560 - 560 \). По свойству \( b - b = 0 \) получаем: \( 0 \).
• Шаг 4: Вычисляем: \( 0 + 99 \). По свойству \( 0 + a = a \) получаем: \( 99 \).

Ответ: 99.

Выражение: \( 1970 - 0 \)

Пояснение: Используем свойство нуля при вычитании: \( c - 0 = c \). Если из числа вычесть ноль, число не изменится.

• Шаг 1: \( 1970 - 0 = 1970 \).

Ответ: 1970.

Выражение: \( 365 - (260 + 105) \)

Пояснение: Сначала выполняем действие в скобках.

• Шаг 1: Вычисляем в скобках: \( 260 + 105 \).
  \( 260 + 100 = 360 \), \( 360 + 5 = 365 \).
  Значит, \( 260 + 105 = 365 \).
• Шаг 2: Подставляем результат в выражение: \( 365 - 365 \).
• Шаг 3: Используем свойство: \( b - b = 0 \). Если из числа вычесть то же самое число, получается ноль.
  \( 365 - 365 = 0 \).

Ответ: 0.

Выражение: \( (87 - 87) + (78 - 78) \)

Пояснение: Сначала выполняем действия в каждой скобке. Используем свойство: \( b - b = 0 \).

• Шаг 1: Вычисляем в первой скобке: \( 87 - 87 = 0 \).
• Шаг 2: Вычисляем во второй скобке: \( 78 - 78 = 0 \).
• Шаг 3: Подставляем результаты в выражение: \( 0 + 0 \).
• Шаг 4: Вычисляем сумму: \( 0 + 0 = 0 \).

Ответ: 0.

Сумма двух слагаемых, если одно из них равно нулю:

Сумма двух слагаемых, если одно из них равно нулю, равна второму слагаемому. Это следует из свойства нуля при сложении: \( a + 0 = a \), где \( a \) — это второе слагаемое.

Пример: \( 7 + 0 = 7 \) или \( 0 + 15 = 15 \).

Разность, если вычитаемое равно нулю:

Разность, если вычитаемое равно нулю, равна уменьшаемому. Это следует из свойства нуля при вычитании: \( c - 0 = c \), где \( c \) — это уменьшаемое.

Пример: \( 25 - 0 = 25 \).

Сумма двух слагаемых равна одному из них, если второе слагаемое равно нулю.
Это свойство нуля при сложении: \( a + 0 = a \).

Пример: \( 10 + 0 = 10 \). Сумма (10) равна первому слагаемому (10).
Пример: \( 0 + 45 = 45 \). Сумма (45) равна второму слагаемому (45).

Разность равна уменьшаемому, если вычитаемое равно нулю.
Это свойство нуля при вычитании: \( c - 0 = c \).

Пример: \( 58 - 0 = 58 \). Разность (58) равна уменьшаемому (58).

Разность равна нулю, если уменьшаемое равно вычитаемому.
Это свойство вычитания одинаковых чисел: \( b - b = 0 \).

Пример: \( 99 - 99 = 0 \).

На странице 118 в учебнике 'Математика' (4 класс, 2 часть, автор Моро) обычно вводятся и объясняются следующие свойства сложения (хотя в приложенном изображении их нет, мы опираемся на стандартный учебный материал):

• Переместительное свойство сложения: От перемены мест слагаемых сумма не меняется. Формула: \( a + b = b + a \).
• Сочетательное свойство сложения: Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученному результату прибавить второе слагаемое. Формула: \( (a + b) + c = a + (b + c) \).

Равенство: \( 16 + 75 = 75 + 16 \)

Пояснение: Это равенство верно благодаря переместительному свойству сложения. Это свойство говорит, что сумма не меняется от перемены мест слагаемых.
То есть, не важно, в каком порядке складывать числа 16 и 75, результат (сумма) будет одинаковым: \( 16 + 75 = 91 \) и \( 75 + 16 = 91 \).

Равенство: \( 8 + 17 + 3 = 8 + 20 \)

Пояснение: Чтобы понять, почему это равенство верно, нужно посмотреть на левую часть: \( 8 + 17 + 3 \). Мы можем сначала сложить 17 и 3, так как это удобно (получается круглое число 20). \( 8 + (17 + 3) = 8 + 20 \).

Это равенство основано на сочетательном свойстве сложения и умении группировать слагаемые для удобства счета. \( 8 + (17 + 3) = 8 + 20 \). Обе части равны: \( 8 + 20 = 28 \).

Выражение: \( 54 + 18 + 26 + 2 \)

Объяснение: Чтобы легче выполнить сложение, мы будем использовать переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать числа, которые в сумме дают круглые десятки или сотни (или числа, которые легко складывать).

• Шаг 1 (Перестановка и Группировка): Сгруппируем 54 с 26 (потому что \( 4 + 6 = 10 \)) и 18 с 2 (потому что \( 8 + 2 = 10 \)).
  \( (54 + 26) + (18 + 2) \)
• Шаг 2 (Сложение в скобках):
  \( 54 + 26 = 80 \)
  \( 18 + 2 = 20 \)
• Шаг 3 (Финальное сложение):
  \( 80 + 20 = 100 \)

Ответ: 100.

Выражение: \( 27 + 16 + 13 + 7 + 3 + 14 \)

Объяснение: Группируем слагаемые так, чтобы получить круглые числа (десятки) или числа, которые легко складывать. Ищем пары чисел, которые в сумме дают 10 (по последним цифрам):

• Шаг 1 (Перестановка и Группировка):
  Группируем 27 с 3 (получится 30).
  Группируем 16 с 14 (получится 30).
  Группируем 13 с 7 (получится 20).
  \( (27 + 3) + (16 + 14) + (13 + 7) \)
• Шаг 2 (Сложение в скобках):
  \( 27 + 3 = 30 \)
  \( 16 + 14 = 30 \)
  \( 13 + 7 = 20 \)
• Шаг 3 (Финальное сложение):
  \( 30 + 30 + 20 = 60 + 20 = 80 \)

Ответ: 80.