Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 95

Чтобы найти один из двух множителей, нужно произведение разделить на другой множитель.

Пример: В выражении \( 3 \cdot 4 = 12 \):

• Если мы не знаем первый множитель (\( x \)), то уравнение будет \( x \cdot 4 = 12 \). Чтобы найти \( x \), нужно \( 12 : 4 = 3 \).
• Если мы не знаем второй множитель (\( y \)), то уравнение будет \( 3 \cdot y = 12 \). Чтобы найти \( y \), нужно \( 12 : 3 = 4 \).

Это следует из определения умножения как многократного сложения и проверки правильности действия.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное.

Пример: В выражении \( 15 : 3 = 5 \):

• Если мы не знаем делимое (\( x \)), то уравнение будет \( x : 3 = 5 \). Чтобы найти \( x \), нужно \( 3 \cdot 5 = 15 \).

Это правило обратное делению, так как деление — это действие, обратное умножению.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Пример: В выражении \( 15 : 3 = 5 \):

• Если мы не знаем делитель (\( y \)), то уравнение будет \( 15 : y = 5 \). Чтобы найти \( y \), нужно \( 15 : 5 = 3 \).

Это следует из того, что делитель – это то число, которое показывает, на сколько равных частей разделили делимое, чтобы получить частное.

Заполним пропущенные значения в первой части таблицы, используя правила нахождения неизвестного множителя и произведения.

• Первый столбец (Множитель 23, Множитель 4, Произведение ?):
  Чтобы найти произведение, нужно умножить множители: \( 23 \cdot 4 \).
  \( 20 \cdot 4 = 80 \), \( 3 \cdot 4 = 12 \).
  \( 80 + 12 = 92 \).
  Произведение: 92.
• Второй столбец (Множитель 18, Произведение 114, Множитель ?):
  Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на другой множитель: \( 114 : 18 \).
  Подберем число: \( 18 \cdot 5 = 90 \), \( 18 \cdot 6 = 90 + 18 = 108 \), \( 18 \cdot 7 = 108 + 18 = 126 \).
  В задании, вероятно, ошибка, так как \( 114 \) не делится нацело на \( 18 \). Если считать, что \( 18 \cdot 6 = 108 \) или, возможно, ошибка в числе \( 114 \). Допустим, Множитель = 6, и Произведение должно быть \( 108 \). ИЛИ допустим, Множитель = 7 и произведение \( 126 \).
  Если нужно целое число: \( 114 : 18 \approx 6 \). В рамках школьной программы, скорее всего, Множитель = 6. (Для продолжения решения принимаем, что произведение должно было быть 108 или 126, а если 114, то ответ нецелый, что необычно для 4 класса. Примем Множитель = 6, подразумевая, что это ближайшее целое при ошибке в условии).
• Третий столбец (Множитель ?, Множитель 72, Произведение 144):
  Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на другой множитель: \( 144 : 72 \).
  \( 72 \cdot 2 = 144 \).
  Множитель: 2.

Ответ: Заполненные значения в первых трех столбцах:
Первый столбец: Произведение: 92.
Второй столбец: Множитель: 6 (предположительно, с учетом возможной ошибки в условии: \( 18 \cdot 6 = 108 \)).
Третий столбец: Множитель: 2.

Заполним пропущенные значения во второй части таблицы, используя правила нахождения неизвестного делимого, делителя и частного.

• Четвертый столбец (Делимое 92, Делитель 2, Частное ?):
  Чтобы найти частное, нужно делимое разделить на делитель: \( 92 : 2 \).
  \( 90 : 2 = 45 \), \( 2 : 2 = 1 \).
  \( 45 + 1 = 46 \).
  Частное: 46.
• Пятый столбец (Делимое ?, Делитель 8, Частное 21):
  Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное: \( 8 \cdot 21 \).
  \( 8 \cdot 20 = 160 \), \( 8 \cdot 1 = 8 \).
  \( 160 + 8 = 168 \).
  Делимое: 168.
• Шестой столбец (Делимое 100, Делитель ?, Частное 4):
  Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное: \( 100 : 4 \).
  \( 100 : 4 = 25 \).
  Делитель: 25.

Ответ: Заполненные значения в последних трех столбцах:
Четвертый столбец: Частное: 46.
Пятый столбец: Делимое: 168.
Шестой столбец: Делитель: 25.

Уравнение: \( x \cdot 19 = 76 \)

В этом уравнении \( x \) — это неизвестный множитель, \( 19 \) — известный множитель, а \( 76 \) — произведение.

• Шаг 1: Находим неизвестный множитель.
  Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение \( 76 \) разделить на известный множитель \( 19 \).
  \( x = 76 : 19 \)
• Шаг 2: Выполняем деление.
  Подбираем число, которое при умножении на \( 19 \) даст \( 76 \).
  \( 19 \cdot 2 = 38 \)
  \( 19 \cdot 4 = 38 \cdot 2 = 76 \)
  \( x = 4 \)
• Шаг 3: Проверяем.
  Подставляем найденное значение \( 4 \) в исходное уравнение:
  \( 4 \cdot 19 = 76 \)
  \( 76 = 76 \). Верно.

Ответ: \( x = 4 \)

Уравнение: \( 32 \cdot x = 128 \)

Здесь \( 32 \) — известный множитель, \( x \) — неизвестный множитель, \( 128 \) — произведение.

• Шаг 1: Находим неизвестный множитель.
  Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение \( 128 \) разделить на известный множитель \( 32 \).
  \( x = 128 : 32 \)
• Шаг 2: Выполняем деление.
  Подбираем число, которое при умножении на \( 32 \) даст \( 128 \).
  \( 32 \cdot 2 = 64 \)
  \( 32 \cdot 4 = 64 \cdot 2 = 128 \)
  \( x = 4 \)
• Шаг 3: Проверяем.
  Подставляем найденное значение \( 4 \) в исходное уравнение:
  \( 32 \cdot 4 = 128 \)
  \( 128 = 128 \). Верно.

Ответ: \( x = 4 \)

Уравнение: \( 560 : x = 8 \)

Здесь \( 560 \) — делимое, \( x \) — неизвестный делитель, \( 8 \) — частное.

• Шаг 1: Находим неизвестный делитель.
  Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое \( 560 \) разделить на частное \( 8 \).
  \( x = 560 : 8 \)
• Шаг 2: Выполняем деление.
  Помним, что \( 56 : 8 = 7 \). Значит, \( 560 : 8 = 70 \).
  \( x = 70 \)
• Шаг 3: Проверяем.
  Подставляем найденное значение \( 70 \) в исходное уравнение:
  \( 560 : 70 = 8 \)
  \( 8 = 8 \). Верно.

Ответ: \( x = 70 \)

Уравнение: \( x : 14 = 6 \)

Здесь \( x \) — неизвестное делимое, \( 14 \) — делитель, \( 6 \) — частное.

• Шаг 1: Находим неизвестное делимое.
  Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель \( 14 \) умножить на частное \( 6 \).
  \( x = 14 \cdot 6 \)
• Шаг 2: Выполняем умножение.
  Умножаем \( 14 \) на \( 6 \):
  \( 10 \cdot 6 = 60 \)
  \( 4 \cdot 6 = 24 \)
  \( 60 + 24 = 84 \)
  \( x = 84 \)
• Шаг 3: Проверяем.
  Подставляем найденное значение \( 84 \) в исходное уравнение:
  \( 84 : 14 = 6 \)
  \( 6 = 6 \). Верно.

Ответ: \( x = 84 \)

Запись на полях: \( 0 \cdot x = 0 \)

Эта запись означает свойство умножения на ноль: если один из множителей равен нулю, то произведение всегда равно нулю. Здесь \( x \) — это любой множитель. Какое бы число мы ни умножили на ноль, всегда получится ноль.

Запись на полях: \( b \cdot 0 = 0 \)

Эта запись также означает свойство умножения на ноль: если множитель \( b \) умножить на ноль, произведение равно нулю. То есть, от перемены мест множителей произведение не меняется.

Запись на полях: \( 0 : c = 0 \) (при условии, что \( c \ne 0 \))

Эта запись означает свойство деления нуля на число: если делимое равно нулю, а делитель — любое число, не равное нулю, то частное всегда равно нулю. Нельзя делить на ноль, поэтому \( c \) не может быть нулём.

Уравнение: \( x \cdot 57 = 0 \)

• Шаг 1: Используем свойство умножения на ноль.
  Произведение равно нулю. Это возможно только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Так как множитель \( 57 \) не равен нулю, то неизвестный множитель \( x \) должен быть равен нулю.
  \( x = 0 \)
• Шаг 2: Проверяем.
  \( 0 \cdot 57 = 0 \)
  \( 0 = 0 \). Верно.

Ответ: \( x = 0 \)

Уравнение: \( 789 \cdot x = 0 \)

• Шаг 1: Используем свойство умножения на ноль.
  Произведение равно нулю. Так как множитель \( 789 \) не равен нулю, то неизвестный множитель \( x \) должен быть равен нулю.
  \( x = 0 \)
• Шаг 2: Проверяем.
  \( 789 \cdot 0 = 0 \)
  \( 0 = 0 \). Верно.

Ответ: \( x = 0 \)

Уравнение: \( 12 : x = 12 \)

Здесь \( 12 \) — делимое, \( x \) — неизвестный делитель, \( 12 \) — частное.

• Шаг 1: Находим неизвестный делитель.
  Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое \( 12 \) разделить на частное \( 12 \).
  \( x = 12 : 12 \)
• Шаг 2: Выполняем деление.
  Если число разделить само на себя (кроме нуля), то получится \( 1 \).
  \( x = 1 \)
• Шаг 3: Проверяем.
  \( 12 : 1 = 12 \)
  \( 12 = 12 \). Верно.

Ответ: \( x = 1 \)

Уравнение: \( x : 697 = 0 \)

Здесь \( x \) — неизвестное делимое, \( 697 \) — делитель, \( 0 \) — частное.

• Шаг 1: Находим неизвестное делимое.
  Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель \( 697 \) умножить на частное \( 0 \).
  \( x = 697 \cdot 0 \)
• Шаг 2: Используем свойство умножения на ноль.
  \( x = 0 \)
• Шаг 3: Проверяем.
  \( 0 : 697 = 0 \)
  \( 0 = 0 \). Верно.

Ответ: \( x = 0 \)

Уравнение: \( x : 14 = 14 \)

Здесь \( x \) — неизвестное делимое, \( 14 \) — делитель, \( 14 \) — частное.

• Шаг 1: Находим неизвестное делимое.
  Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель \( 14 \) умножить на частное \( 14 \).
  \( x = 14 \cdot 14 \)
• Шаг 2: Выполняем умножение.
  \( 14 \cdot 14 = 196 \)
  \( x = 196 \)
• Шаг 3: Проверяем.
  \( 196 : 14 = 14 \)
  \( 14 = 14 \). Верно.

Ответ: \( x = 196 \)

Уравнение: \( 45 : x = 1 \)

Здесь \( 45 \) — делимое, \( x \) — неизвестный делитель, \( 1 \) — частное.

• Шаг 1: Находим неизвестный делитель.
  Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое \( 45 \) разделить на частное \( 1 \).
  \( x = 45 : 1 \)
• Шаг 2: Выполняем деление.
  При делении числа на \( 1 \) получаем то же самое число.
  \( x = 45 \)
• Шаг 3: Проверяем.
  \( 45 : 45 = 1 \)
  \( 1 = 1 \). Верно.

Ответ: \( x = 45 \)

Выражение: \( 278 \cdot 0 \)

• Шаг 1: Применяем свойство умножения на ноль.
  При умножении любого числа на \( 0 \), результатом всегда будет \( 0 \).

\( 278 \cdot 0 = 0 \)

Ответ: \( 0 \)

Выражение: \( 0 : 47 \)

• Шаг 1: Применяем свойство деления нуля на число.
  При делении \( 0 \) на любое число (кроме самого нуля) результатом всегда будет \( 0 \).

\( 0 : 47 = 0 \)

Ответ: \( 0 \)

Выражение: \( 75 \cdot 4 \cdot 0 \cdot 3 \)

• Шаг 1: Используем свойство умножения на ноль.
  Поскольку в произведении есть множитель \( 0 \), то все произведение равно \( 0 \), независимо от значений других множителей.

\( 75 \cdot 4 \cdot 0 \cdot 3 = 0 \)

Ответ: \( 0 \)

Выражение: \( 278 \cdot 1 \)

• Шаг 1: Применяем свойство умножения на единицу.
  При умножении любого числа на \( 1 \) результатом будет само это число.

\( 278 \cdot 1 = 278 \)

Ответ: \( 278 \)

Выражение: \( 94 : 1 \)

• Шаг 1: Применяем свойство деления на единицу.
  При делении любого числа на \( 1 \) результатом будет само это число.

\( 94 : 1 = 94 \)

Ответ: \( 94 \)

Выражение: \( 36 \cdot (63 - 63) \)

• Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках.
  \( 63 - 63 = 0 \).
  Выражение принимает вид: \( 36 \cdot 0 \).
• Шаг 2: Применяем свойство умножения на ноль.
  При умножении числа \( 36 \) на \( 0 \) результатом будет \( 0 \).

\( 36 \cdot (63 - 63) = 36 \cdot 0 = 0 \)

Ответ: \( 0 \)

Основные свойства умножения:

• Переместительное свойство (закон) умножения: От перемены мест множителей произведение не меняется. \( a \cdot b = b \cdot a \).
• Сочетательное свойство (закон) умножения: Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а затем полученный результат умножить на второй множитель. \( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \).
• Распределительное свойство (закон) умножения: Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить. \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \).
• Умножение на 1: При умножении числа на \( 1 \) получается то же самое число. \( a \cdot 1 = a \).
• Умножение на 0: При умножении числа на \( 0 \) получается \( 0 \). \( a \cdot 0 = 0 \).

Равенство: \( 12 \cdot 35 = 35 \cdot 12 \)

Это равенство верно благодаря переместительному свойству умножения. Оно говорит, что если поменять местами множители (\( 12 \) и \( 35 \)), произведение не изменится. Например, \( 2 \cdot 3 = 6 \) и \( 3 \cdot 2 = 6 \).

Равенство: \( 17 \cdot 5 \cdot 2 = 17 \cdot 10 \)

• Шаг 1: Применяем сочетательное свойство.
  В левой части \( (17 \cdot 5) \cdot 2 = 17 \cdot (5 \cdot 2) \). Мы можем сначала умножить \( 5 \) на \( 2 \).
• Шаг 2: Вычисляем произведение.
  \( 5 \cdot 2 = 10 \).
• Шаг 3: Записываем равенство.
  Левая часть становится \( 17 \cdot 10 \). Это равно правой части \( 17 \cdot 10 \).

Это равенство верно благодаря сочетательному свойству умножения и тому, что нам удобно сначала умножить \( 5 \) на \( 2 \), чтобы получить \( 10 \). Умножать на \( 10 \) всегда легко!

Умножение суммы на число

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить каждое слагаемое на это число, а затем сложить полученные произведения. Это распределительное свойство умножения.

• Пример 1 (с проверкой):
  Умножим сумму чисел \( (3 + 5) \) на \( 4 \).
• Способ 1 (сначала сумма):
  \( (3 + 5) \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32 \)
• Способ 2 (умножаем каждое слагаемое):
  \( 3 \cdot 4 + 5 \cdot 4 = 12 + 20 = 32 \)

Объяснение: Оба способа дали одинаковый результат, что подтверждает правило: \( (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \).

Деление суммы на число

Чтобы разделить сумму на число, можно разделить каждое слагаемое на это число (если каждое слагаемое делится на число без остатка), а затем сложить полученные частные.

• Пример 1 (с проверкой):
  Разделим сумму чисел \( (18 + 12) \) на \( 6 \).
• Способ 1 (сначала сумма):
  \( (18 + 12) : 6 = 30 : 6 = 5 \)
• Способ 2 (делим каждое слагаемое):
  \( 18 : 6 + 12 : 6 = 3 + 2 = 5 \)

Объяснение: Оба способа дали одинаковый результат. Это правило помогает нам упрощать вычисления, особенно если слагаемые легко делятся на делитель: \( (a + b) : c = a : c + b : c \).

Вычисление: \( 4078 \cdot 6 \)

• Шаг 1: Умножение.
  \( 4078 \cdot 6 = (4000 + 70 + 8) \cdot 6 = 4000 \cdot 6 + 70 \cdot 6 + 8 \cdot 6 \)
  \( 4000 \cdot 6 = 24000 \)
  \( 70 \cdot 6 = 420 \)
  \( 8 \cdot 6 = 48 \)
  \( 24000 + 420 + 48 = 24468 \).

Проверка (обратным действием: делением): \( 24468 : 6 \)

• Шаг 2: Деление.
  \( 24000 : 6 = 4000 \)
  \( 460 : 6 = 70 \), остаток \( 40 \)
  \( 48 : 6 = 8 \)
  Итого: \( 4000 + 70 + 8 = 4078 \).

Ответ: \( 24468 \). Проверка верна.

Вычисление: \( 8 \cdot 5930 \)

• Шаг 1: Умножение.
  Воспользуемся переместительным свойством: \( 5930 \cdot 8 \).
  \( 5930 \cdot 8 = (5000 + 900 + 30) \cdot 8 \)
  \( 5000 \cdot 8 = 40000 \)
  \( 900 \cdot 8 = 7200 \)
  \( 30 \cdot 8 = 240 \)
  \( 40000 + 7200 + 240 = 47440 \).

Проверка (обратным действием: делением): \( 47440 : 8 \)

• Шаг 2: Деление.
  \( 47440 : 8 \): \( 47 : 8 = 5 \) (ост. \( 7 \)); \( 74 : 8 = 9 \) (ост. \( 2 \)); \( 24 : 8 = 3 \) (ост. \( 0 \)); \( 0 : 8 = 0 \).
  Итого: \( 5930 \).

Ответ: \( 47440 \). Проверка верна.

Вычисление: \( 73648 : 8 \)

• Шаг 1: Деление. (Выполняем деление уголком)
  \( 73 : 8 = 9 \) (ост. \( 1 \))
  \( 16 : 8 = 2 \) (ост. \( 0 \))
  \( 4 : 8 = 0 \) (ост. \( 4 \))
  \( 48 : 8 = 6 \) (ост. \( 0 \))
  Итого: \( 9206 \).

Проверка (обратным действием: умножением): \( 9206 \cdot 8 \)

• Шаг 2: Умножение.
  \( 9206 \cdot 8 = (9000 + 200 + 6) \cdot 8 \)
  \( 9000 \cdot 8 = 72000 \)
  \( 200 \cdot 8 = 1600 \)
  \( 6 \cdot 8 = 48 \)
  \( 72000 + 1600 + 48 = 73648 \).

Ответ: \( 9206 \). Проверка верна.

Вычисление: \( 27420 : 6 \)

• Шаг 1: Деление. (Выполняем деление уголком)
  \( 27 : 6 = 4 \) (ост. \( 3 \))
  \( 34 : 6 = 5 \) (ост. \( 4 \))
  \( 42 : 6 = 7 \) (ост. \( 0 \))
  \( 0 : 6 = 0 \)
  Итого: \( 4570 \).

Проверка (обратным действием: умножением): \( 4570 \cdot 6 \)

• Шаг 2: Умножение.
  \( 4570 \cdot 6 = 457 \cdot 10 \cdot 6 = 457 \cdot 60 \)
  Или столбиком: \( 4570 \cdot 6 = 27420 \).

Ответ: \( 4570 \). Проверка верна.

Вычисление: \( 492300 : 4 \)

• Шаг 1: Деление. (Выполняем деление уголком)
  \( 4 : 4 = 1 \) (ост. \( 0 \))
  \( 9 : 4 = 2 \) (ост. \( 1 \))
  \( 12 : 4 = 3 \) (ост. \( 0 \))
  \( 3 : 4 = 0 \) (ост. \( 3 \))
  \( 30 : 4 = 7 \) (ост. \( 2 \))
  \( 20 : 4 = 5 \) (ост. \( 0 \))
  Итого: \( 123075 \).

Проверка (обратным действием: умножением): \( 123075 \cdot 4 \)

• Шаг 2: Умножение.
  \( 123075 \cdot 4 = (100000 + 20000 + 3000 + 70 + 5) \cdot 4 \)
  \( 400000 + 80000 + 12000 + 280 + 20 = 492300 \).

Ответ: \( 123075 \). Проверка верна.

Вычисление: \( 7800 \cdot 40 \)

• Шаг 1: Умножение.
  Умножаем числа без нулей: \( 78 \cdot 4 \).
  \( 78 \cdot 4 = (70 + 8) \cdot 4 = 70 \cdot 4 + 8 \cdot 4 = 280 + 32 = 312 \).
  Добавляем общее количество нулей: 2 нуля от \( 7800 \) и 1 ноль от \( 40 \), всего 3 нуля.
  \( 312000 \).

Проверка (обратным действием: делением): \( 312000 : 40 \)

• Шаг 2: Деление.
  Сокращаем по одному нулю (делим на 10): \( 31200 : 4 \).
  \( 31200 : 4 = (31000 + 200) : 4 \). \( 31000 : 4 \) не делится нацело.
  Делим по частям: \( 31 : 4 = 7 \) (ост. \( 3 \)); \( 32 : 4 = 8 \) (ост. \( 0 \)); \( 00 : 4 = 00 \).
  Итого: \( 7800 \).

Ответ: \( 312000 \). Проверка верна.

Вычисление: \( 51200 : 80 \)

• Шаг 1: Деление.
  Сокращаем по одному нулю (делим на 10): \( 5120 : 8 \).
  \( 51 : 8 = 6 \) (ост. \( 3 \))
  \( 32 : 8 = 4 \) (ост. \( 0 \))
  \( 0 : 8 = 0 \)
  Итого: \( 640 \).

Проверка (обратным действием: умножением): \( 640 \cdot 80 \)

• Шаг 2: Умножение.
  Умножаем числа без нулей: \( 64 \cdot 8 \).
  \( 64 \cdot 8 = (60 + 4) \cdot 8 = 480 + 32 = 512 \).
  Добавляем общее количество нулей: 1 ноль от \( 640 \) и 1 ноль от \( 80 \), всего 2 нуля.
  \( 51200 \).

Ответ: \( 640 \). Проверка верна.

Вычисление: \( 34720 : 70 \)

• Шаг 1: Деление.
  Сокращаем по одному нулю (делим на 10): \( 3472 : 7 \). (Выполняем деление уголком)
  \( 34 : 7 = 4 \) (ост. \( 6 \))
  \( 67 : 7 = 9 \) (ост. \( 4 \))
  \( 42 : 7 = 6 \) (ост. \( 0 \))
  Итого: \( 496 \).

Проверка (обратным действием: умножением): \( 496 \cdot 70 \)

• Шаг 2: Умножение.
  Умножаем числа без нулей: \( 496 \cdot 7 \).
  \( 496 \cdot 7 = (500 - 4) \cdot 7 = 3500 - 28 = 3472 \).
  Добавляем один ноль от \( 70 \).
  \( 34720 \).

Ответ: \( 496 \). Проверка верна.

Деление с остатком: \( 11978 : 52 \)

• Шаг 1: Деление. (Выполняем деление уголком)
  Первое неполное делимое \( 119 \). \( 119 : 52 \approx 2 \). \( 52 \cdot 2 = 104 \). Остаток \( 119 - 104 = 15 \).
  Второе неполное делимое \( 157 \). \( 157 : 52 \approx 3 \). \( 52 \cdot 3 = 156 \). Остаток \( 157 - 156 = 1 \).
  Третье неполное делимое \( 18 \). \( 18 : 52 = 0 \). Остаток \( 18 \).
  Частное: \( 230 \). Остаток: \( 18 \).

Проверка: \( \text{Делитель} \cdot \text{Частное} + \text{Остаток} = \text{Делимое} \)

• Шаг 2: Проверка.
  \( 52 \cdot 230 + 18 \).
  \( 52 \cdot 230 = 52 \cdot 23 \cdot 10 \). \( 52 \cdot 23 = 1196 \).
  \( 1196 \cdot 10 = 11960 \).
  \( 11960 + 18 = 11978 \).

Ответ: \( 230 \) (ост. \( 18 \)). Проверка верна.

Деление с остатком: \( 34051 : 24 \)

• Шаг 1: Деление. (Выполняем деление уголком)
  Первое неполное делимое \( 34 \). \( 34 : 24 = 1 \). Остаток \( 34 - 24 = 10 \).
  Второе неполное делимое \( 100 \). \( 100 : 24 = 4 \). \( 24 \cdot 4 = 96 \). Остаток \( 100 - 96 = 4 \).
  Третье неполное делимое \( 45 \). \( 45 : 24 = 1 \). \( 24 \cdot 1 = 24 \). Остаток \( 45 - 24 = 21 \).
  Четвертое неполное делимое \( 211 \). \( 211 : 24 = 8 \). \( 24 \cdot 8 = 192 \). Остаток \( 211 - 192 = 19 \).
  Частное: \( 1418 \). Остаток: \( 19 \).

Проверка: \( \text{Делитель} \cdot \text{Частное} + \text{Остаток} = \text{Делимое} \)

• Шаг 2: Проверка.
  \( 24 \cdot 1418 + 19 \).
  \( 24 \cdot 1418 = 34032 \).
  \( 34032 + 19 = 34051 \).

Ответ: \( 1418 \) (ост. \( 19 \)). Проверка верна.

Деление с остатком: \( 22700 : 74 \)

• Шаг 1: Деление. (Выполняем деление уголком)
  Первое неполное делимое \( 227 \). \( 227 : 74 \approx 3 \). \( 74 \cdot 3 = 222 \). Остаток \( 227 - 222 = 5 \).
  Второе неполное делимое \( 50 \). \( 50 : 74 = 0 \). Остаток \( 50 \).
  Третье неполное делимое \( 500 \). \( 500 : 74 \approx 6 \). \( 74 \cdot 6 = 444 \). Остаток \( 500 - 444 = 56 \).
  Частное: \( 306 \). Остаток: \( 56 \).

Проверка: \( \text{Делитель} \cdot \text{Частное} + \text{Остаток} = \text{Делимое} \)

• Шаг 2: Проверка.
  \( 74 \cdot 306 + 56 \).
  \( 74 \cdot 306 = 22644 \).
  \( 22644 + 56 = 22700 \).

Ответ: \( 306 \) (ост. \( 56 \)). Проверка верна.

Головоломка: Убери 3 палочки, чтобы осталось 3 треугольника.

На рисунке показана фигура, состоящая из 7 маленьких треугольников, образующих один большой треугольник (она состоит из 9 палочек).

Изначальная фигура:

Решение:

• Для того чтобы осталось ровно 3 треугольника, нужно убрать 3 палочки так, чтобы образовались 3 новых (или сохранились старые) треугольника, и при этом не осталось других треугольников.
• Убрать нужно:
  1. Верхнюю горизонтальную палочку (которая делит верхний большой треугольник пополам).
  2. Левую наклонную палочку, которая делит левый верхний треугольник.
  3. Правую наклонную палочку, которая делит правый верхний треугольник.
• Результат: После удаления этих трех внутренних палочек, останется только внешний большой треугольник и два боковых маленьких треугольника. В сумме получится 3 треугольника.

Полученная фигура:

Ответ: Нужно убрать 3 внутренние палочки, которые образуют центральные и верхние маленькие треугольники, оставив внешний большой треугольник и два маленьких треугольника по бокам.