Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 38

💡 Решение ребуса:

Начнем с анализа известных данных:

• Сумма: 1489.
• Слагаемые: \( \Delta \), \( \square \), \( \circ \), \( 96 \), \( 72 \).

Первый шаг – найдем сумму известных слагаемых (96 и 72):

• \( 96 + 72 = 168 \).

Второй шаг – найдем сумму трех неизвестных слагаемых (\( \Delta \), \( \square \), \( \circ \)), вычтя сумму известных слагаемых (168) из общей суммы (1489):

• \( \Delta + \square + \circ = 1489 - 168 = 1321 \).

Третий шаг – используем данные из равенств, где участвуют треугольник (\( \Delta \)) и круг (\( \circ \)):

• \( \Delta + \square = 96 \)
• \( \Delta + \circ = 100 \)
• \( \circ - \Delta = 72 \)

Рассмотрим третье равенство: \( \circ - \Delta = 72 \). Из него выразим \( \circ \):

• \( \circ = \Delta + 72 \) (Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое).

Четвертый шаг – подставим это выражение для \( \circ \) во второе равенство \( \Delta + \circ = 100 \):

• \( \Delta + (\Delta + 72) = 100 \)
• \( 2 \times \Delta + 72 = 100 \)

Пятый шаг – найдем удвоенный треугольник (\( 2 \times \Delta \)) (это неизвестное слагаемое, чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое 72):

• \( 2 \times \Delta = 100 - 72 = 28 \)

Шестой шаг – найдем треугольник (\( \Delta \)) (это неизвестный множитель, чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель 2):

• \( \Delta = 28 \div 2 = 14 \)

Седьмой шаг – найдем круг (\( \circ \)), используя равенство \( \circ = \Delta + 72 \):

• \( \circ = 14 + 72 = 86 \)

Восьмой шаг – найдем квадрат (\( \square \)), используя равенство \( \Delta + \square = 96 \):

• \( 14 + \square = 96 \)
• \( \square = 96 - 14 = 82 \) (Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое).

Девятый шаг – проверим сумму трех неизвестных слагаемых:

• \( \Delta + \square + \circ = 14 + 82 + 86 = 182 \).

Внимание! Наши расчеты по боковым равенствам (\( \Delta=14, \square=82, \circ=86 \)) не соответствуют требованию \( \Delta + \square + \circ = 1321 \). Это означает, что равенства \( \Delta + \square = 96 \), \( \Delta + \circ = 100 \), \( \circ - \Delta = 72 \) относятся только к себе и не связаны с ребусом на сложение. Нужно вернуться к исходным данным ребуса и использовать только их.

Возвращаемся к ребусу на умножение:

\( \begin{array}{r} \quad 1489 \\ \times \quad \quad x x x 7 \\ \hline \quad \quad 96 \ldots \end{array} \)

Из ребуса видно, что число 1489 умножается на четырехзначное число, оканчивающееся на 7. Нам нужно найти это четырехзначное число.

В тексте задачи слева приведены равенства с геометрическими фигурами, а справа — ребус с числами. Вероятно, ребус на сложение находится под картинкой с девочкой:

Сумма: \( 1489 \)

Слагаемые: \( \times \ 4 \ 8 \ 9 \) - неправильно, это множимое.

Будем решать те равенства с фигурами, которые удалось определить:

Решение по боковым равенствам с фигурами:

1. Дано: \( \Delta + \square = 96 \)
2. Дано: \( \Delta + \circ = 100 \)
3. Дано: \( \circ - \Delta = 72 \)

Из (3) находим \( \circ \):

• \( \circ = 72 + \Delta \)

Подставляем в (2):

• \( \Delta + (72 + \Delta) = 100 \)
• \( 2 \times \Delta + 72 = 100 \)
• \( 2 \times \Delta = 100 - 72 = 28 \)
• \( \Delta = 28 \div 2 = 14 \)

Находим \( \circ \):

• \( \circ = 72 + 14 = 86 \)

Находим \( \square \) из (1):

• \( 14 + \square = 96 \)
• \( \square = 96 - 14 = 82 \)

Ответ: \( \Delta = 14 \), \( \square = 82 \), \( \circ = 86 \). (Треугольник = 14, Квадрат = 82, Круг = 86)

💡 Решение уравнения: \( 18 \times x = 90 \)

Это уравнение на умножение. \( x \) — это неизвестный множитель.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (\( 90 \)) разделить на известный множитель (\( 18 \)).

Шаг 1. Находим \( x \):

• \( x = 90 \div 18 \)
• Чтобы разделить 90 на 18, можно подобрать число, которое при умножении на 18 даст 90.
• \( 18 \times 5 = 90 \), значит:
• \( x = 5 \)

Шаг 2. Проверка:

• \( 18 \times 5 = 90 \)
• \( 90 = 90 \). Верно.

Ответ: \( x = 5 \).

💡 Решение уравнения: \( 720 \div x = 4 \)

Это уравнение на деление. \( x \) — это неизвестный делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (\( 720 \)) разделить на частное (\( 4 \)).

Шаг 1. Находим \( x \):

• \( x = 720 \div 4 \)
• Разделим 720 на 4: \( 720 \div 4 = (400 + 320) \div 4 = 400 \div 4 + 320 \div 4 = 100 + 80 = 180 \)
• \( x = 180 \)

Шаг 2. Проверка:

• \( 720 \div 180 = 4 \)
• \( 4 = 4 \). Верно.

Ответ: \( x = 180 \).

💡 Решение уравнения: \( 350 \div x = 5 \times 10 \)

Это уравнение, в котором сначала нужно упростить правую часть, выполнив умножение.

Шаг 1. Упростим правую часть:

• \( 5 \times 10 = 50 \)
• Уравнение примет вид: \( 350 \div x = 50 \)

Шаг 2. Находим неизвестный делитель (\( x \)):

• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (\( 350 \)) разделить на частное (\( 50 \)).
• \( x = 350 \div 50 \)
• Для удобства можно сократить нули: \( 35 \div 5 = 7 \)
• \( x = 7 \)

Шаг 3. Проверка:

• \( 350 \div 7 = 5 \times 10 \)
• \( 50 = 50 \). Верно.

Ответ: \( x = 7 \).

💡 Решение уравнения: \( x \times 30 = 60 \times 5 \)

Это уравнение, в котором сначала нужно упростить правую часть, выполнив умножение.

Шаг 1. Упростим правую часть:

• \( 60 \times 5 = 300 \)
• Уравнение примет вид: \( x \times 30 = 300 \)

Шаг 2. Находим неизвестный множитель (\( x \)):

• Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (\( 300 \)) разделить на известный множитель (\( 30 \)).
• \( x = 300 \div 30 \)
• Для удобства можно сократить нули: \( 30 \div 3 = 10 \)
• \( x = 10 \)

Шаг 3. Проверка:

• \( 10 \times 30 = 60 \times 5 \)
• \( 300 = 300 \). Верно.

Ответ: \( x = 10 \).

💡 Решение уравнения: \( x \div 100 = 4500 \)

Это уравнение на деление. \( x \) — это неизвестное делимое.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (\( 4500 \)) умножить на делитель (\( 100 \)).

Шаг 1. Находим \( x \):

• \( x = 4500 \times 100 \)
• При умножении на 100 нужно приписать два нуля к числу 4500.
• \( x = 450 \ 000 \)

Шаг 2. Проверка:

• \( 450 \ 000 \div 100 = 4500 \)
• \( 4500 = 4500 \). Верно.

Ответ: \( x = 450 \ 000 \).

💡 Решение уравнения: \( x \div 10 = 4500 \)

Это уравнение на деление. \( x \) — это неизвестное делимое.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (\( 4500 \)) умножить на делитель (\( 10 \)).

Шаг 1. Находим \( x \):

• \( x = 4500 \times 10 \)
• При умножении на 10 нужно приписать один ноль к числу 4500.
• \( x = 45 \ 000 \)

Шаг 2. Проверка:

• \( 45 \ 000 \div 10 = 4500 \)
• \( 4500 = 4500 \). Верно.

Ответ: \( x = 45 \ 000 \).

💡 Решение: Найти частное \( a \div b \)

В таблице нужно выполнить деление каждого числа из строки \( a \) на соответствующее ему число из строки \( b \).

1. Первый столбец: \( 400 \div 80 \)
   • \( 400 \div 80 = 40 \div 8 = 5 \)
2. Второй столбец: \( 400 \div 60 \) - Ошибка! Должно быть \( 400 \div 60 \), но в таблице \( 400 \div 60 \) не делится нацело. Вероятно, в учебнике опечатка, и во второй колонке должно быть \( 400 \div 80 \) или \( 400 \div 40 \). Исходя из других столбцов, числа в строке \( a \) и \( b \) должны делиться нацело. Предположим, что числа \( 400 \) и \( 60 \) - это числа из разных столбцов. Посмотрим на столбцы внимательно:

   1. \( 400 \div 80 = 5 \)

   2. \( 40 \div 40 = 1 \)

   3. \( 4 \div 20 \) - Ошибка! 4 не делится на 20. Вероятно, 20 должно быть в строке \( a \), или 400 в строке \( a \) над 60 и 40.

   Интерпретируем таблицу как:

   a	400	400	4	1
   b	80	60	40	20
   \( a \div b \)	?	?	?	?

   Корректное решение, исходя из возможных опечаток (игнорируем 400 и 60):

   1. Столбец 1: \( 400 \div 80 = 5 \)

   2. Столбец 3: \( 40 \div 40 = 1 \) (Поскольку в строке \( a \) есть 40, а в строке \( b \) есть 40, возьмем их)

   3. Столбец 4: \( 4 \div 20 \) - Невозможно.

   4. Столбец 5: \( 1 \div 20 \) - Невозможно.

   Альтернативная интерпретация (строка \( a \) - делимое, строка \( b \) - делитель, но делить надо все подряд, т.к. это примеры):

   1. \( 400 \div 80 = 5 \)
   2. \( 40 \div 60 \) - не делится нацело.
   3. \( 4 \div 40 \) - не делится нацело.
   4. \( 1 \div 20 \) - не делится нацело.

   Единственный логичный вывод: Упражнение состоит из двух отдельных рядов примеров, а не одной таблицы.

   Ряд 1 (Строка \( a \)):

   \( 400 \div 4 = 100 \)

   \( 40 \div 1 = 40 \)

   Ряд 2 (Строка \( b \)):

   \( 80 \div 60 \) - не делится нацело.

   \( 40 \div 20 = 2 \)

   Единственно верное решение: Считать столбцы как пары \((a, b)\), но принять, что в таблице есть опечатки или она дана для обсуждения.

   Мы заполняем пропущенные ячейки в самой таблице, а не решаем примеры из текста.

   a	400	400	4	1
   b	80	60	40	20
   \( a \div b \)	5	6 ост 40	0 ост 4	0 ост 1

   Вариант решения для 4 класса, где ожидаются целые числа:

   a	400	400	40	240
   b	80	40	40	20
   \( a \div b \)	5	10	1	12

   Будем следовать данным:

   1. \( 400 \div 80 = 5 \)
   2. \( 400 \div 60 = 6 \) (остаток 40).
   3. \( 4 \div 40 = 0 \) (остаток 4).
   4. \( 1 \div 20 = 0 \) (остаток 1).

   Видимо, подразумеваются те примеры, которые делятся нацело, а таблица приведена для визуального ряда. Находим частное: 5. Остальные пары, скорее всего, не нужно решать, так как они не делятся нацело.

   Рассмотрим вторую таблицу: \( 240 \div b \)

   а) \( 240 \div 80 = 3 \)

   б) \( 240 \div 60 = 4 \)

   в) \( 240 \div 40 = 6 \)

   г) \( 240 \div 20 = 12 \)

   Ответ:

   a	400	400	4	1
   b	80	60	40	20
   \( a \div b \)	5	6 (ост. 40)	0 (ост. 4)	0 (ост. 1)

   и

   Делимое	240	240	240	240
   Делитель \( b \)	80	60	40	20
   Частное	3	4	6	12

💡 Решение: \( 75 + 20 \div 5 - 1 = 18 \)

Цель: Сделать так, чтобы результат выражения слева стал равен 18.

Без скобок: \( 75 + (20 \div 5) - 1 = 75 + 4 - 1 = 78 \). (Неверно).

Попытка 1: \( (75 + 20) \div 5 - 1 \)

• \( 95 \div 5 - 1 = 19 - 1 = 18 \). Верно!

Ответ: \( (75 + 20) \div 5 - 1 = 18 \).

💡 Решение: \( 75 + 20 \div 5 - 1 = 78 \)

Цель: Сделать так, чтобы результат выражения слева стал равен 78.

Без скобок: \( 75 + (20 \div 5) - 1 = 75 + 4 - 1 = 78 \). Верно! (Порядок действий: сначала деление).

Ответ: \( 75 + 20 \div 5 - 1 = 78 \). (Скобки не требуются, но если очень нужно поставить, то \( 75 + (20 \div 5) - 1 = 78 \)).

💡 Решение: \( 75 + 20 \div 5 - 1 = 80 \)

Цель: Сделать так, чтобы результат выражения слева стал равен 80.

Нам нужно получить \( 80 \). Если без скобок получилось \( 78 \), то нужно увеличить результат на 2. Единственный способ - это \( 75 + 5 = 80 \). Значит, вся часть \( 20 \div 5 - 1 \) должна быть равна 5.

Попытка: \( 75 + (20 \div (5 - 1)) \)

• \( 75 + (20 \div 4) = 75 + 5 = 80 \). Верно!

Ответ: \( 75 + 20 \div (5 - 1) = 80 \).

💡 Решение: \( 80 \div 5 + 3 \times 5 = 50 \)

Цель: Сделать так, чтобы результат выражения слева стал равен 50.

Без скобок: \( (80 \div 5) + (3 \times 5) = 16 + 15 = 31 \). (Неверно).

Нам нужно получить \( 50 \). Попробуем получить 50 с помощью умножения \( 5 \times 10 \). Значит, \( 80 \div 5 + 3 \) должно быть равно 10.

Попытка: \( (80 \div 5 + 3) \times 5 \)

• \( (16 + 3) \times 5 = 19 \times 5 = 95 \). (Неверно).

Попробуем получить 50 с помощью сложения \( 40 + 10 \). Значит, нам нужно сделать \( 80 \div 5 = 10 \), что невозможно, или \( 80 \div (5 + 3) \times 5 \)...

Попытка: \( 80 \div (5 + 3) \times 5 \)

• \( 80 \div 8 \times 5 = 10 \times 5 = 50 \). Верно!

Ответ: \( 80 \div (5 + 3) \times 5 = 50 \).

💡 Решение: \( 80 \div 5 + 3 \times 5 = 4 \)

Цель: Сделать так, чтобы результат выражения слева стал равен 4.

Нам нужно получить очень маленький результат. Попробуем выполнить деление \( 80 \div (5 + 3 \times 5) \).

• \( 80 \div (5 + 15) = 80 \div 20 = 4 \). Верно!

Ответ: \( 80 \div (5 + 3 \times 5) = 4 \).

💡 Решение: \( 80 \div 5 + 3 \times 5 = 95 \)

Цель: Сделать так, чтобы результат выражения слева стал равен 95.

Мы знаем, что \( 19 \times 5 = 95 \). Попробуем в скобки взять ту часть, которая будет первым множителем 19.

Попытка: \( (80 \div 5 + 3) \times 5 \)

• \( (16 + 3) \times 5 = 19 \times 5 = 95 \). Верно!

Ответ: \( (80 \div 5 + 3) \times 5 = 95 \).

💡 Решение: 840 разделить на произведение чисел 2 и 7.

Шаг 1. Запишем выражение. «Произведение чисел 2 и 7» — это \( 2 \times 7 \). «840 разделить на...» означает, что 840 — это делимое. Чтобы сначала выполнить умножение, нужно использовать скобки.

• Выражение: \( 840 \div (2 \times 7) \)

Шаг 2. Вычислим значение выражения.

• Сначала делаем действие в скобках: \( 2 \times 7 = 14 \)
• Затем выполняем деление: \( 840 \div 14 \)
• Чтобы разделить 840 на 14, можно разделить 84 на 14 и умножить на 10: \( 84 \div 14 = 6 \).
• \( 840 \div 14 = 60 \)

Ответ: \( 840 \div (2 \times 7) = 60 \).

💡 Решение: 6300 разделить на частное чисел 900 и 9.

Шаг 1. Запишем выражение. «Частное чисел 900 и 9» — это \( 900 \div 9 \). «6300 разделить на...» означает, что 6300 — это делимое. Чтобы сначала выполнить деление 900 на 9, нужно использовать скобки.

• Выражение: \( 6300 \div (900 \div 9) \)

Шаг 2. Вычислим значение выражения.

• Сначала делаем действие в скобках: \( 900 \div 9 = 100 \)
• Затем выполняем деление: \( 6300 \div 100 \)
• При делении на 100 нужно отбросить два нуля: \( 6300 \div 100 = 63 \)

Ответ: \( 6300 \div (900 \div 9) = 63 \).

💡 Решение: Произведение чисел 15, 6, 25 и 4.

Шаг 1. Запишем выражение. «Произведение» — это результат умножения всех чисел.

• Выражение: \( 15 \times 6 \times 25 \times 4 \)

Шаг 2. Вычислим значение выражения. Используем переместительное и сочетательное свойства умножения для удобства счета. Выгодно сначала умножить числа, которые в произведении дают круглые числа (оканчиваются на нули):

• \( (15 \times 6) \times (25 \times 4) \)
• Сначала: \( 25 \times 4 = 100 \)
• Затем: \( 15 \times 6 = 90 \)
• В конце: \( 90 \times 100 \)
• При умножении на 100 нужно приписать два нуля: \( 90 \times 100 = 9000 \)

Ответ: \( 15 \times 6 \times 25 \times 4 = 9000 \).

💡 Решение: Квадрат с периметром \( 3 \text{ см } 6 \text{ мм} \)

Шаг 1. Переведем периметр в одну единицу измерения, например, в миллиметры (мм).

• В 1 см — 10 мм.
• \( 3 \text{ см } 6 \text{ мм} = (3 \times 10) \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 30 \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 36 \text{ мм} \)
• Периметр \( P = 36 \text{ мм} \)

Шаг 2. Найдем длину стороны квадрата (\( a \)).

• Периметр квадрата равен сумме четырех одинаковых сторон: \( P = 4 \times a \).
• Чтобы найти сторону (\( a \)), разделим периметр на 4: \( a = P \div 4 \).
• \( a = 36 \text{ мм} \div 4 = 9 \text{ мм} \)

Шаг 3. Начертим квадрат со стороной 9 мм (0,9 см).

• Начертите фигуру: квадрат, у которого все четыре стороны равны 9 мм.

Шаг 4. Вычислим площадь квадрата (\( S \)).

• Площадь квадрата равна: \( S = a \times a \).
• \( S = 9 \text{ мм} \times 9 \text{ мм} = 81 \text{ кв. мм} \) (квадратных миллиметра)

Шаг 5. Переведем площадь в квадратные сантиметры (по желанию, для справки):

• \( 81 \text{ кв. мм} = 0,81 \text{ кв. см} \) (поскольку \( 1 \text{ кв. см} = 100 \text{ кв. мм} \))

Ответ: Сторона квадрата равна 9 мм. Площадь квадрата равна 81 кв. мм.

💡 Решение: Пятиугольник \( ABCDK \) и его фигуры

Шаг 1. Начертим пятиугольник \( ABCDK \). Это может быть любая замкнутая ломаная линия с пятью сторонами, в которой вершины следуют в порядке \( A \to B \to C \to D \to K \to A \).

Шаг 2. Проведем отрезки \( BK \) и \( AD \). Отметим точку их пересечения \( M \).

После проведения отрезков \( BK \) и \( AD \), фигура \( ABCDK \) разделяется на несколько меньших фигур. Появятся треугольники и четырёхугольники, а отрезки \( BK \) и \( AD \) превратятся в отрезки \( BM \), \( MK \), \( AM \), \( MD \).

Фигуры, образованные на чертеже:

• Треугольники: \( \triangle ABM \), \( \triangle KMD \), \( \triangle BCK \), \( \triangle C D A \), \( \triangle ABK \), \( \triangle A D K \), \( \triangle B C D \), \( \triangle A B D \). (Например, \( \triangle ABK \) состоит из \( \triangle ABM \) и \( \triangle KBM \), но если M внутри пятиугольника - не всегда). Будем считать, что M лежит внутри пятиугольника. Тогда у нас есть 4 маленьких треугольника вокруг M: \( \triangle ABM \), \( \triangle K M A \), \( \triangle M D K \), \( \triangle M B C \). (По чертежу в учебнике, M - точка пересечения \( B D \) и \( A C \), а не \( B K \) и \( A D \)! На чертеже нарисован четырехугольник \( A B C D \) и отрезки \( B D \) и \( A C \)).

  Обратим внимание на чертеж в учебнике: На чертеже нарисован пятиугольник \( A B C D K \) и проведены отрезки \( B K \) и \( A D \). В этом случае \( M \) — точка пересечения \( B K \) и \( A D \).

  Треугольники (7 штук):

• \( \triangle A B M \)
• \( \triangle K M D \)
• \( \triangle A B K \) (Составной, если M лежит внутри, но скорее всего нет)
• \( \triangle A B D \)
• \( \triangle A D K \)
• \( \triangle B C D \)
• \( \triangle K C B \)

Четырёхугольники (3 или 4 штуки):

• \( A B C D \)
• \( K C B A \)
• \( A B C K \)
• \( K C D A \)

Исходя из чертежа в учебнике (чертеж на самом деле - четырехугольник \( A B C D \), но задание - пятиугольник \( A B C D K \)):

Мы будем следовать тексту задания: Пятиугольник \( A B C D K \).

1) Треугольники:

• Треугольники с вершиной \( M \): \( \triangle A B M \), \( \triangle K M A \), \( \triangle M D K \), \( \triangle B C D \) (внешний).
• Другие треугольники: \( \triangle A B K \), \( \triangle A D K \), \( \triangle B C D \), \( \triangle K C B \).

Типы треугольников (названия зависят от того, как начерчен пятиугольник):

• Остроугольные: \( \triangle A B K \) (Если все углы меньше \( 90^\circ \)).
• Прямоугольные: \( \triangle A B M \) (Если угол \( \angle A M B = 90^\circ \) или другой угол).
• Тупоугольные: \( \triangle K M D \) (Если угол \( \angle K M D > 90^\circ \)).

2) Четырёхугольники:

• \( K B C D \) (Если отрезать \( \triangle A B K \))
• \( A B C D \) (Если отрезать \( \triangle A D K \))
• \( A B M K \) (Четырехугольник с вершиной \( M \))
• \( M C D A \) (Четырехугольник с вершиной \( M \))

Ответ:

1) Треугольники:

В зависимости от того, как начерчен пятиугольник, выписываем названия всех треугольников. Ученику нужно выбрать, какие из них остроугольные, прямоугольные, тупоугольные. Например:

• Остроугольный: \( \triangle A B D \) (Если все его углы меньше \( 90^\circ \)).
• Прямоугольный: \( \triangle M C D \) (Если \( \angle M C D = 90^\circ \)).
• Тупоугольный: \( \triangle A M K \) (Если \( \angle A M K > 90^\circ \)).

2) Все четырёхугольники:

• \( A B C D \)
• \( K B C D \)
• \( A B M K \)
• \( M D C B \)