Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 40

Шаг 1: Анализ исходных прямоугольников

• На чертеже изображены четыре прямоугольника, которые мы назовем Прямоугольник 1, Прямоугольник 2, Прямоугольник 3 и Прямоугольник 4.
• Определим их размеры по клеткам (принимаем сторону клетки за 1 единицу):
  • Прямоугольник 1 (самый большой, слева): имеет размеры 3 на 5 клеток.
  • Прямоугольник 2 (сверху, справа от П1): имеет размеры 3 на 5 клеток.
  • Прямоугольник 3 (нижний, посередине): имеет размеры 2 на 3 клетки.
  • Прямоугольник 4 (нижний, справа): имеет размеры 2 на 2 клетки (это квадрат).

Шаг 2: Определение осей симметрии

Ось симметрии — это линия, по которой фигуру можно сложить так, чтобы ее части полностью совпали.

• Прямоугольник 1 (3 на 5):
  • Одна ось симметрии проходит посередине длинной стороны (параллельно сторонам длиной 3).
  • Вторая ось симметрии проходит посередине короткой стороны (параллельно сторонам длиной 5).
  • Ответ: 2 оси симметрии.
• Прямоугольник 2 (3 на 5): (Аналогично Прямоугольнику 1)
  • Ответ: 2 оси симметрии.
• Прямоугольник 3 (2 на 3):
  • Одна ось симметрии проходит посередине длинной стороны (параллельно сторонам длиной 2).
  • Вторая ось симметрии проходит посередине короткой стороны (параллельно сторонам длиной 3).
  • Ответ: 2 оси симметрии.
• Прямоугольник 4 (2 на 2 - Квадрат):
  • У квадрата есть 4 оси симметрии: две оси проходят через середины противоположных сторон, а две другие — через противоположные вершины (диагонали).
  • Ответ: 4 оси симметрии.

Шаг 3: Построение квадрата из исходных прямоугольников

Чтобы из четырех частей (3х5, 3х5, 2х3, 2х2) составить квадрат, нужно сначала найти общую длину стороны квадрата. Площадь квадрата должна быть равна сумме площадей всех частей:

• Площадь П1: \( 3 \cdot 5 = 15 \) кв. ед.
• Площадь П2: \( 3 \cdot 5 = 15 \) кв. ед.
• Площадь П3: \( 2 \cdot 3 = 6 \) кв. ед.
• Площадь П4: \( 2 \cdot 2 = 4 \) кв. ед.
• Общая площадь: \( 15 + 15 + 6 + 4 = 40 \) кв. ед.

Так как \( 40 \) не является квадратом целого числа (например, \( 6 \cdot 6 = 36 \) и \( 7 \cdot 7 = 49 \)), то, возможно, в условии задания допущена ошибка, или же предполагается построение другой фигуры, например, прямоугольника.

Предположение: возможно, из этих прямоугольников нужно составить прямоугольник с наименьшим периметром. В таком случае, \( 40 \) кв. ед. можно представить как \( 4 \cdot 10 \) или \( 5 \cdot 8 \). Прямоугольник \( 5 \times 8 \) имеет меньший периметр (\( 2 \cdot (5 + 8) = 26 \)) и может быть составлен из частей:

• Положим П1 (3х5) и П2 (3х5) рядом по длинной стороне, получим прямоугольник \( 6 \times 5 \).
• Оставшаяся площадь \( 40 - 30 = 10 \) кв. ед.
• Из П3 (2х3) и П4 (2х2) можно составить прямоугольник \( 2 \times 5 \) (положив их рядом по стороне 2, или используя одну из сторон как 5).

Однако, поскольку задание требует построить именно КВАДРАТ, и на чертеже, вероятно, показаны прямоугольники, из которых можно составить квадрат, проверим другую версию, основанную на визуальном объединении сторон:

Если составить стороны 3 и 2, получится сторона длиной \( 3 + 2 = 5 \). Если сложить длинные стороны, получится сторона \( 5 + 5 + 3 + 2 = 15 \) - это слишком много.

Самое логичное построение квадрата:
Положим прямоугольник П1 (3х5).
К нему прикладываем П2 (3х5) так, чтобы получился прямоугольник \( 6 \times 5 \).
К стороне 6 прикладываем П3 (2х3) и П4 (2х2) так, чтобы их стороны 2+2=4 примыкали к стороне 6.
Это не дает квадрат.

Возможно, на чертеже показаны только ПРИМЕРЫ прямоугольников, а для построения квадрата нужно использовать другие части.

Но если строго следовать тексту, то: "Используя эти прямоугольники, построй квадрат."

Если предположить, что на чертеже изображены:

• 2 прямоугольника \( 5 \times 3 \)
• 1 прямоугольник \( 3 \times 2 \)
• 1 квадрат \( 2 \times 2 \)

Из них Квадрат не построить.

Ответ:

• Оси симметрии у прямоугольников: 2, 2, 2, 4.
• Квадрат невозможно построить из данных четырех прямоугольников, так как их общая площадь \( 40 \) не является квадратом целого числа. Вероятно, в задании ошибка, или имелся в виду прямоугольник \( 5 \times 8 \) (собирается из двух \( 5 \times 3 \) и одного \( 5 \times 2 \) (который в свою очередь собирается из \( 3 \times 2 \) и \( 2 \times 2 \))).

Шаг 1: Начертим квадрат и определим его параметры

• Начертим квадрат со стороной 6 клеток (что соответствует 6 см). Общая площадь квадрата: \( 6 \cdot 6 = 36 \) кв. см.

Шаг 2: Определим размеры прямоугольника

• Из двух частей квадрата нужно составить прямоугольник. Площадь прямоугольника должна быть равна площади квадрата, то есть 36 кв. см.
• Возможные размеры прямоугольника с площадью 36 кв. см (где стороны - целые числа): \( 1 \times 36 \), \( 2 \times 18 \), \( 3 \times 12 \), \( 4 \times 9 \), \( 6 \times 6 \) (это сам квадрат).
• Наиболее вероятный прямоугольник, который можно составить из двух частей квадрата, это прямоугольник \( 4 \times 9 \) или \( 3 \times 12 \), поскольку при разрезе по ломаной линии нужно "передвинуть" часть квадрата, чтобы увеличить одну сторону и уменьшить другую.
• Возьмем прямоугольник размером \( 4 \times 9 \).

Шаг 3: Выполним разрез

• Чтобы из квадрата \( 6 \times 6 \) получить прямоугольник \( 4 \times 9 \), нужно отрезать часть шириной 2 см и переложить ее так, чтобы она добавилась к стороне 6 см.
• Ломаная линия должна состоять из трех звеньев и делить квадрат на две части.
• Схема разреза (на примере \( 4 \times 9 \)):
  • Начинаем в левом нижнем углу квадрата \( 6 \times 6 \).
  • Первое звено: поднимаемся на 2 клетки вверх по левой стороне (до высоты 2).
  • Второе звено: идем вправо на 6 клеток (до правой стороны).
  • Третье звено: опускаемся на 2 клетки вниз по правой стороне (до высоты 4).
  • Ломаная линия (разрез): Начинается на левой стороне на высоте 2 и заканчивается на правой стороне на высоте 4. Она проходит горизонтально через весь квадрат. ЭТО ЛОМАНАЯ ИЗ 2-х ЗВЕНЬЕВ (вертикальное и горизонтальное), но не из 3-х.
• Схема разреза (по ломаной из 3-х звеньев):
  • Начинаем на левой стороне квадрата на расстоянии 2 клетки от нижнего края.
  • Первое звено: вправо на 3 клетки, вверх на 2 клетки.
  • Второе звено: вправо на 3 клетки.
  • Третье звено: вниз на 2 клетки.
  • Эта ломаная начинается на левой стороне на высоте 2 и заканчивается на правой стороне на высоте 4. Она разрезает квадрат на две части, которые можно сложить в прямоугольник \( 4 \times 9 \).

Шаг 4: Сборка прямоугольника \( 4 \times 9 \)

• Часть 1 (Большая): Трапеция с основанием 6, высотой 4, и верхним краем, который включает в себя разрез. (Размер: \( 6 \times 4 \) + "зубцы").
• Часть 2 (Маленькая): Трапеция с основанием 6, высотой 2, и нижним краем, который включает в себя разрез. (Размер: \( 6 \times 2 \) - "зубцы").
• Берем Часть 2, поворачиваем ее и прикладываем к длинной стороне 6 см Части 1.
• Когда Часть 2 приложена, "зубцы" разреза совпадут, и получится прямоугольник \( 4 \times 9 \).

Ответ:

• Начертить квадрат \( 6 \times 6 \).
• Разрез: Начинается на левой стороне на высоте 2. Идет: 1) на 3 клетки вправо и 2 клетки вверх; 2) на 3 клетки вправо; 3) на 2 клетки вниз. Разрез заканчивается на правой стороне на высоте 4.
• Из двух полученных частей (одну из которых нужно повернуть) можно собрать прямоугольник \( 4 \times 9 \).

Шаг 1: Обозначение числа

• Пусть искомая цифра, которую нужно приписать к числу 9 слева и справа, будет \( X \).
• Тогда трехзначное число будет выглядеть как \( X9X \).
• Математически это число можно записать так: \( X \cdot 100 + 9 \cdot 10 + X \cdot 1 \).
• Упростим: \( 100X + 90 + X = 101X + 90 \).

Шаг 2: Формулирование условия делимости

• Нам нужно найти такую цифру \( X \) (где \( X \) может быть от 1 до 9, так как трехзначное число не может начинаться с 0), чтобы число \( 101X + 90 \) делилось на 7 без остатка.
• То есть, \( (101X + 90) \div 7 = \text{целое число} \).

Шаг 3: Использование признака делимости или прямого перебора

Разделим числа 101 и 90 на 7 с остатком, чтобы упростить выражение:

• \( 101 \div 7 = 14 \) с остатком \( 3 \) (потому что \( 14 \cdot 7 = 98 \), а \( 101 - 98 = 3 \)). Значит, \( 101 = 14 \cdot 7 + 3 \).
• \( 90 \div 7 = 12 \) с остатком \( 6 \) (потому что \( 12 \cdot 7 = 84 \), а \( 90 - 84 = 6 \)). Значит, \( 90 = 12 \cdot 7 + 6 \).

Подставим это в выражение:

\( 101X + 90 = (14 \cdot 7 + 3)X + (12 \cdot 7 + 6) \)

\( = 14 \cdot 7 \cdot X + 3X + 12 \cdot 7 + 6 \)

\( = 7 \cdot (14X + 12) + 3X + 6 \)

Чтобы все число делилось на 7, нужно, чтобы остаток \( 3X + 6 \) тоже делился на 7.

Шаг 4: Перебор возможных значений \( X \) (от 1 до 9)

• Если \( X = 1 \): \( 3 \cdot 1 + 6 = 9 \). \( 9 \div 7 \) с остатком 2. (Число 191)
• Если \( X = 2 \): \( 3 \cdot 2 + 6 = 12 \). \( 12 \div 7 \) с остатком 5. (Число 292)
• Если \( X = 3 \): \( 3 \cdot 3 + 6 = 15 \). \( 15 \div 7 \) с остатком 1. (Число 393)
• Если \( X = 4 \): \( 3 \cdot 4 + 6 = 18 \). \( 18 \div 7 \) с остатком 4. (Число 494)
• Если \( X = 5 \): \( 3 \cdot 5 + 6 = 21 \). \( 21 \div 7 = 3 \) без остатка! (Число 595)

Проверим число 595:

• \( 595 \div 7 = 85 \). \( 85 \cdot 7 = 595 \). Делится без остатка.

Ответ:

• Искомая цифра — 5.
• Полученное число — 595.