Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 43

Пояснение: Здесь число 15 разложили на удобные слагаемые: 10 и 5. Затем применили распределительный закон умножения относительно сложения: умножили 12 на каждое слагаемое (10 и 5), и результаты сложили.

• Шаг 1: Разложили 15 на 10 и 5: \( 12 \cdot (10 + 5) \).
• Шаг 2: Умножили 12 на 10: \( 12 \cdot 10 = 120 \).
• Шаг 3: Умножили 12 на 5: \( 12 \cdot 5 = 60 \).
• Шаг 4: Сложили полученные произведения: \( 120 + 60 = 180 \).

Ответ: \( 180 \).

Пояснение: Здесь допущена небольшая опечатка в исходном тексте задания (пропущено "\( 40 \cdot \)" перед скобками), но смысл в том, что число 32 разложили на удобные слагаемые: 30 и 2. Затем применили распределительный закон умножения относительно сложения: умножили 40 на каждое слагаемое (30 и 2), и результаты сложили.

• Шаг 1: Разложили 32 на 30 и 2: \( 40 \cdot (30 + 2) \).
• Шаг 2: Умножили 40 на 30: \( 40 \cdot 30 = 1200 \).
• Шаг 3: Умножили 40 на 2: \( 40 \cdot 2 = 80 \).
• Шаг 4: Сложили полученные произведения: \( 1200 + 80 = 1280 \).

Ответ: \( 1280 \).

Пояснение: Умножаем 30 на 16. Можно разложить 16 на 10 и 6 (или 30 на 3 и 10, но проще разложить 16). Используем свойство умножения \( 3 \cdot 16 \) и затем умножаем на 10.

• Способ 1 (Распределительный закон): Разложим 16 на \( 10 + 6 \).
  \( 30 \cdot 16 = 30 \cdot (10 + 6) = 30 \cdot 10 + 30 \cdot 6 \).
  \( 30 \cdot 10 = 300 \).
  \( 30 \cdot 6 = 180 \).
  \( 300 + 180 = 480 \).
• Способ 2 (Переместительный и сочетательный закон): Умножим числа без нуля, потом добавим ноль.
  \( 3 \cdot 16 = 48 \).
  Добавим ноль: \( 480 \).

Ответ: \( 480 \).

Пояснение: Умножаем 15 на 42. Удобно разложить 15 на \( 10 + 5 \) или 42 на \( 40 + 2 \). Используем распределительный закон.

• Разложим 15 на \( 10 + 5 \).
  \( 15 \cdot 42 = (10 + 5) \cdot 42 = 10 \cdot 42 + 5 \cdot 42 \).
  \( 10 \cdot 42 = 420 \).
  \( 5 \cdot 42 = 5 \cdot (40 + 2) = 5 \cdot 40 + 5 \cdot 2 = 200 + 10 = 210 \).
  \( 420 + 210 = 630 \).

Ответ: \( 630 \).

Пояснение: Умножаем 36 на 11. Удобно разложить 11 на \( 10 + 1 \). Используем распределительный закон.

• Разложим 11 на \( 10 + 1 \).
  \( 36 \cdot 11 = 36 \cdot (10 + 1) = 36 \cdot 10 + 36 \cdot 1 \).
  \( 36 \cdot 10 = 360 \).
  \( 36 \cdot 1 = 36 \).
  \( 360 + 36 = 396 \).

Ответ: \( 396 \).

Пояснение: Умножаем 60 на 42. Умножаем числа без нуля, затем добавляем ноль.

• Умножаем \( 6 \cdot 42 \). Можно разложить 42 на \( 40 + 2 \).
  \( 6 \cdot 42 = 6 \cdot 40 + 6 \cdot 2 = 240 + 12 = 252 \).
• Добавляем ноль от 60:
  \( 60 \cdot 42 = 2520 \).

Ответ: \( 2520 \).

Пояснение: Умножаем 70 на 25. Умножаем числа без нуля, затем добавляем ноль.

• Умножаем \( 7 \cdot 25 \).
  \( 7 \cdot 25 = 7 \cdot (20 + 5) = 7 \cdot 20 + 7 \cdot 5 = 140 + 35 = 175 \).
• Добавляем ноль от 70:
  \( 70 \cdot 25 = 1750 \).

Ответ: \( 1750 \).

Решение: Используем распределительный закон для сложения.

• \( 35 \cdot (10 + 4) = 35 \cdot 10 + 35 \cdot 4 \).
• \( 35 \cdot 10 = 350 \).
• \( 35 \cdot 4 = 140 \).
• \( 350 + 140 = 490 \).

Ответ: \( 490 \).

Решение: Этот пример, вероятно, содержит опечатку, так как \( (4-10) \) даст отрицательное число, что не изучается в 4 классе.
Предположим, что имелся в виду пример, где число 14 представили как \( 40 - 26 \), но это нелогично.
Вероятная правильная формулировка: \( 35 \cdot 14 = 35 \cdot (40 - 26) = \dots \) или, что более вероятно, опечатка в формуле, которая должна была показать, что 14 можно получить как \( 20 - 6 \) или \( 30 - 16 \) и так далее.
Если следовать строго тексту (что неверно для 4 класса):
\( 35 \cdot 40 - 35 \cdot (4 - 10) = 35 \cdot 40 - 35 \cdot (-6) = 1400 - (-210) = 1400 + 210 = 1610 \).
Поскольку в 4 классе отрицательные числа не изучают, мы игнорируем опечатку и предполагаем, что второй пример должен был показать другой способ разложения 14, например: \( 35 \cdot 14 \).
Считаем строго по тексту, игнорируя опечатку:
\( 35 \cdot 40 - 35 \cdot (4 - 10) = 1400 - 35 \cdot (-6) = 1400 - (-210) = 1610 \).
Считаем по логике предыдущего задания: \( 35 \cdot 14 = 490 \). Первый приём (разложение на \( 10 + 4 \)) намного удобнее.

Ответ: \( 1610 \) (строго по тексту с опечаткой), \( 490 \) (логически, как во всех предыдущих заданиях) - выбираем логический ответ 490, так как вторая часть выражения не имеет смысла для 4 класса.

Решение: Используем сочетательный закон умножения.

• \( 16 \cdot (2 \cdot 10) = (16 \cdot 2) \cdot 10 \).
• Умножаем 16 на 2: \( 16 \cdot 2 = 32 \).
• Умножаем 32 на 10: \( 32 \cdot 10 = 320 \).

Ответ: \( 320 \).

Решение: Выполняем действия в скобках, затем умножение, и наконец вычитание.

• Первое произведение: \( 16 \cdot 20 = 320 \).
• Второе произведение: \( 16 \cdot (2 \cdot 10) = 16 \cdot 20 = 320 \).
• Вычитание: \( 320 - 320 = 0 \).

Ответ: \( 0 \).
Сравнение: Здесь сравниваются два способа записи одного и того же числа. Первый приём, где \( 20 \) представлено как \( 2 \cdot 10 \) (вариант 3), удобен для устного счета, когда множитель заканчивается на ноль.

Дано: Скорость копания (производительность) — \( 20 \) м/ч. Первая канава копалась \( 10 \) ч. Вторая канава копалась \( 12 \) ч.
Найти: Общую длину обеих канав.

Способ 1: Сначала находим длину каждой канавы отдельно, затем складываем.

• Шаг 1: Найдём длину первой канавы.
  Длина = Скорость \( \cdot \) Время.
  \( 20 \cdot 10 = 200 \) (м) — длина первой канавы.
• Шаг 2: Найдём длину второй канавы.
  \( 20 \cdot 12 = 240 \) (м) — длина второй канавы.
• Шаг 3: Найдём общую длину.
  \( 200 + 240 = 440 \) (м) — общая длина обеих канав.

Способ 2: Сначала находим общее время работы, затем умножаем на скорость.

• Шаг 1: Найдём общее время работы.
  \( 10 + 12 = 22 \) (ч) — общее время, которое работал экскаватор.
• Шаг 2: Найдём общую длину (используя распределительный закон умножения, но наоборот).
  Общая длина = Скорость \( \cdot \) Общее время.
  \( 20 \cdot 22 = 20 \cdot (20 + 2) = 20 \cdot 20 + 20 \cdot 2 = 400 + 40 = 440 \) (м) — общая длина обеих канав.

Сравнение способов:

• Первый способ (\( 20 \cdot 10 + 20 \cdot 12 \)) включает 2 умножения и 1 сложение.
• Второй способ (\( 20 \cdot (10 + 12) \)) включает 1 сложение, 1 умножение (на 20) и является примером распределительного закона умножения.

Вывод: Второй способ является самым удобным, поскольку в нем меньше вычислительных действий (одно сложение и одно умножение, которое легко выполнить устно) и он демонстрирует полезное свойство: общая работа равна произведению производительности на общее время.

Ответ: Общая длина канав составляет \( 440 \) м.

Дано для Пруда 1: Урожайность — \( 7 \) кг/м². Общий улов — \( 67200 \) кг.
Дано для Пруда 2: Урожайность — \( 8 \) кг/м². Общий улов — \( 61600 \) кг.
Найти: Разность площадей прудов.

• Шаг 1: Найдём площадь первого пруда.
  Чтобы найти площадь, нужно Общий улов разделить на Урожайность.
  \( 67200 \div 7 \).
  Выполняем деление: \( 67 \) разделить на 7 — это 9 (остаток 4). \( 42 \) разделить на 7 — это 6. И два нуля.
  \( 67200 \div 7 = 9600 \) (м²) — площадь первого пруда.
• Шаг 2: Найдём площадь второго пруда.
  \( 61600 \div 8 \).
  Выполняем деление: \( 61 \) разделить на 8 — это 7 (остаток 5). \( 56 \) разделить на 8 — это 7. И два нуля.
  \( 61600 \div 8 = 7700 \) (м²) — площадь второго пруда.
• Шаг 3: Найдём, на сколько площадь первого пруда больше площади второго.
  \( 9600 - 7700 \).
  \( 9600 - 7700 = 1900 \) (м²) — разница площадей.

Ответ: Площадь первого пруда больше площади второго на \( 1900 \) квадратных метров.

Пояснение: Сначала нужно вспомнить, сколько килограммов в одной тонне. В \( 1 \) тонне — \( 1000 \) килограммов.

• Чтобы найти одну десятую часть от тонны, нужно \( 1000 \) кг разделить на \( 10 \).
• \( 1000 \div 10 = 100 \) (кг).

Ответ: В одной десятой части тонны содержится \( 100 \) килограммов.

Пояснение: Сначала нужно вспомнить, сколько сантиметров в одном метре. В \( 1 \) метре — \( 100 \) сантиметров.

• Чтобы найти одну десятую часть от метра, нужно \( 100 \) см разделить на \( 10 \).
• \( 100 \div 10 = 10 \) (см).

Ответ: В одной десятой части метра содержится \( 10 \) сантиметров.

Пояснение: Сначала нужно вспомнить, сколько квадратных метров в одном квадратном километре (\( 1 \) км²). В \( 1 \) км — \( 1000 \) м.
Значит, \( 1 \) км² = \( 1000 \) м \( \cdot \) \( 1000 \) м = \( 1000000 \) м².

• Чтобы найти одну вторую (половину) от \( 1 \) км², нужно \( 1000000 \) м² разделить на \( 2 \).
• \( 1000000 \div 2 = 500000 \) (м²).

Ответ: В одной второй части \( 1 \) км² содержится \( 500000 \) квадратных метров.

Пояснение: Сначала нужно вспомнить, сколько квадратных дециметров в одном квадратном метре (\( 1 \) м²). В \( 1 \) м — \( 10 \) дм.
Значит, \( 1 \) м² = \( 10 \) дм \( \cdot \) \( 10 \) дм = \( 100 \) дм².

• Чтобы найти одну вторую (половину) от \( 1 \) м², нужно \( 100 \) дм² разделить на \( 2 \).
• \( 100 \div 2 = 50 \) (дм²).

Ответ: В одной второй части \( 1 \) м² содержится \( 50 \) квадратных дециметров.

Пояснение: Упростим деление, убрав по одному нулю в делимом и делителе: \( 7236 \div 9 \).

• \( 7236 \div 9 \).
• \( 72 \div 9 = 8 \).
• \( 3 \div 9 = 0 \) (остаток 3).
• \( 36 \div 9 = 4 \).

Ответ: \( 804 \).

Пояснение: Умножим 807 на 6, затем припишем два нуля.

• \( 807 \cdot 6 \).
  \( 800 \cdot 6 = 4800 \).
  \( 7 \cdot 6 = 42 \).
  \( 4800 + 42 = 4842 \).
• Припишем два нуля от 600: \( 484200 \).

Ответ: \( 484 \ 200 \).

Пояснение: Сначала выполняем все деления и умножения слева направо, затем вычитание.

• Действие 1: \( 259 \ 600 \div 8 \).
  \( 25 \div 8 = 3 \) (ост. 1). \( 19 \div 8 = 2 \) (ост. 3). \( 36 \div 8 = 4 \) (ост. 4). \( 40 \div 8 = 5 \).
  Итого: \( 32450 \).
• Действие 2: \( 32450 \cdot 9 \).
  \( 30000 \cdot 9 = 270000 \).
  \( 2000 \cdot 9 = 18000 \).
  \( 400 \cdot 9 = 3600 \).
  \( 50 \cdot 9 = 450 \).
  \( 270000 + 18000 + 3600 + 450 = 292050 \).
• Действие 3: \( 8 \ 130 \div 30 \).
  Упростим: \( 813 \div 3 \).
  \( 8 \div 3 = 2 \) (ост. 2). \( 21 \div 3 = 7 \). \( 3 \div 3 = 1 \).
  Итого: \( 271 \).
• Действие 4: Вычитание: \( 292050 - 271 \).
  \( 292050 - 271 = 291779 \).

Ответ: \( 291 \ 779 \).

Пояснение: На рисунке 1 изображены два круга, вписанные друг в друга, имеющие общий центр (концентрические). На рисунке 2 также изображены два круга, вписанные друг в друга, но их центры, похоже, сдвинуты (центры разные).

• Сходства:
  Оба рисунка изображают:
  а) По два круга (или окружности), т.е. замкнутые линии на плоскости.
  б) Внешний круг больше внутреннего.
  в) Круги разного размера (разного радиуса).
  г) Круги вписаны один в другой.
• Различия:
  а) Расположение центров: На Рисунке 1 оба круга имеют общий центр (они концентрические). На Рисунке 2 центры кругов различны (они не совпадают, внешний круг сдвинут относительно внутреннего).
  б) Образованные фигуры: На Рисунке 1 круги образуют кольцо (правильное). На Рисунке 2 пространство между кругами имеет неравномерную толщину (неправильное кольцо, или "полумесяц").

Ответ: Круги похожи тем, что их по два, они разного размера и один вписан в другой. Различаются тем, что на Рисунке 1 у них один общий центр, а на Рисунке 2 центры разные.

Пояснение: Обозначим задуманное число буквой x. Составим по условию уравнение: \( x \cdot 2 + 20 = 120 \). Решаем уравнение обратными действиями.

• Шаг 1: Уберём последнее действие: было "увеличить на 20", сделаем уменьшить на 20 (вычтем 20 из результата).
  \( 120 - 20 = 100 \).
• Шаг 2: Уберём предпоследнее действие: было "увеличить в 2 раза" (умножить на 2), сделаем уменьшить в 2 раза (разделим на 2).
  \( 100 \div 2 = 50 \).

Проверка: \( 50 \cdot 2 + 20 = 100 + 20 = 120 \). Верно!

Ответ: Задумано число \( 50 \).

Пояснение: Обозначим задуманное число буквой x. Составим по условию уравнение: \( x \div 3 - 30 = 60 \). Решаем уравнение обратными действиями.

• Шаг 1: Уберём последнее действие: было "уменьшить на 30", сделаем увеличить на 30 (прибавим 30 к результату).
  \( 60 + 30 = 90 \).
• Шаг 2: Уберём предпоследнее действие: было "уменьшить в 3 раза" (разделить на 3), сделаем увеличить в 3 раза (умножим на 3).
  \( 90 \cdot 3 = 270 \).

Проверка: \( 270 \div 3 - 30 = 90 - 30 = 60 \). Верно!

Ответ: Задумано число \( 270 \).

Пояснение: Удобнее сначала выполнить деление: \( 210 \div 70 \), а затем умножение.

• Действие 1: \( 210 \div 70 \). Упростим, убрав нули: \( 21 \div 7 = 3 \).
• Действие 2: \( 49 \cdot 3 \).
  \( 40 \cdot 3 + 9 \cdot 3 = 120 + 27 = 147 \).

Ответ: \( 147 \).

Пояснение: Умножим \( 98 \) на \( 4 \), затем припишем \( 3 \) нуля (один от 980 и два от 400).

• \( 98 \cdot 4 \).
  \( (100 - 2) \cdot 4 = 100 \cdot 4 - 2 \cdot 4 = 400 - 8 = 392 \).
• Припишем три нуля: \( 392 \ 000 \).

Ответ: \( 392 \ 000 \).

Пояснение: Выполняем действия по порядку: сначала умножение/деление слева направо, затем вычитание.

• Действие 1: \( 558 \cdot 720 \div 9 \cdot 5 \). Удобно сначала разделить \( 720 \div 9 \).
  \( 720 \div 9 = 80 \).
• Действие 2: \( 558 \cdot 80 \).
  \( 558 \cdot 8 = 4464 \). Приписываем ноль: \( 44640 \).
• Действие 3: \( 44640 \cdot 5 \).
  \( 44640 \cdot 5 = 223200 \).
• Действие 4: \( 6 \cdot 140 \div 20 \). Удобно сначала разделить \( 140 \div 20 \).
  \( 140 \div 20 = 7 \).
• Действие 5: \( 6 \cdot 7 = 42 \).
• Действие 6: Вычитание: \( 223200 - 42 \).
  \( 223200 - 42 = 223158 \).

Ответ: \( 223 \ 158 \).