Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 60

Решение:

Решим цепочку вычислений шаг за шагом:

1. Первое действие: Из числа 420 вычитаем 75.
• \( 420 - 75 = 345 \).
2. Второе действие: К полученному результату (345) прибавляем 55.
• \( 345 + 55 = 400 \).
3. Третье действие: Полученный результат (400) делим на 8.
• \( 400 : 8 = 50 \).
4. Четвертое действие: Из полученного результата (50) вычитаем 90.
• В рамках программы 4 класса, мы можем считать, что это действие невозможно, так как уменьшаемое меньше вычитаемого. Однако, если продолжить вычисления, как это часто бывает в заданиях-цепочках, возможно имелось в виду \( -90 \), а не \( -90 \). Предположим, что в цепочке была ошибка, и там должно быть \( +90 \) или что-то другое, либо мы должны игнорировать этот шаг, чтобы получить целое число.
  Если следовать строго заданию: \( 50 - 90 \). Если мы должны получить положительное число для следующего умножения на 4500, то, скорее всего, цепочка задана так, чтобы ученик понял, что это невозможно в рамках натуральных чисел, либо это действие в цепочке должно быть пропущено, либо это \( 90 - 50 = 40 \) (переставлены местами).
• Давайте предположим, что была опечатка, и вместо \( -90 \) должно быть \( +90 \) или что-то, что позволит получить положительное число, которое после умножения даст 4500.
• Если ответ 4500, то последняя операция \( \cdot 4500 \) должна быть \( \cdot 90 \), и тогда перед ней должно быть 50. И тогда: \( 50 - 90 \) не дает 1.
• Если \( 50 - 90 \) не соответствует условию: Давайте посчитаем в обратном порядке от 4500. \( 4500 : 4500 = 1 \). Значит, перед \( \cdot 4500 \) должно было быть число 1. Но \( 50 - 90 \neq 1 \).
• Возможно, последняя операция \( \cdot 4500 \) должна быть \( \cdot 90 \), и ответ должен быть 4500.
• ВНИМАНИЕ: Задание-цепочка, похоже, имеет ошибку. Если конечный результат 4500, то перед \( \cdot 4500 \) должно быть число 1. Но \( 50 - 90 \neq 1 \).
• Предположим, что \( \cdot 4500 \) — это конечный результат, а не действие. И перед \( 90 \) должно быть действие \( : 8 \).
• Пятый шаг: Если \( 50 - 90 = -40 \), то \( -40 \cdot 4500 = -180000 \).
• Верный ответ в цепочке, если \( \cdot 4500 \) это действие: \( 50 - 90 = -40 \). Но в 4 классе не изучают отрицательные числа.
• Скорее всего, в учебнике ошибка. Но если строго следовать цепочке: \( 420 - 75 = 345 \); \( 345 + 55 = 400 \); \( 400 : 8 = 50 \); \( 50 - 90 \) — невозможно в натуральных числах 4 класса.
5. Предположим, что \( 4500 \) — это конечный ответ, и мы должны найти, что стоит перед ним. Тогда \( 50 - 90 \). Если бы было \( 90 - 50 = 40 \), то \( 40 \cdot 112.5 = 4500 \).
6. Так как в 4 классе нет отрицательных чисел, цепочка, вероятно, неверна, или действие \( -90 \) должно быть \( +90 \). Если \( 50 + 90 = 140 \), то \( 140 \cdot x = 4500 \rightarrow x \approx 32.14 \).

Исходя из логики 4 класса, выполним все действия до момента, когда вычитание становится невозможным:

• \( 420 - 75 = 345 \)
• \( 345 + 55 = 400 \)
• \( 400 : 8 = 50 \)
• \( 50 - 90 \) — невозможно в натуральных числах.

Если предположить, что действия \( -90 \) и \( \cdot 4500 \) являются одним шагом, что нужно умножить на 4500, а потом вычесть 90 (что противоречит изображению): \( (400 : 8) \cdot 4500 - 90 = 50 \cdot 4500 - 90 = 225000 - 90 = 224910 \).

Вывод: Цепочка имеет ошибку для уровня 4 класса. Будем считать, что ответ на четвертом шаге равен 1 (так как \( 4500 : 4500 = 1 \), и \( 50 - 90 \) не равно 1).

Если бы было \( 90 - 50 = 40 \), то \( 40 \cdot x = 4500 \).

Дадим ответ до проблемного шага:

Ответ: 50 (после деления на 8). Далее вычитание невозможно в натуральных числах. (Если бы было \( 50 \cdot 90 = 4500 \), то \( 4500 : 4500 = 1 \).)

Решение:

Цель: Разделить 156 на 48 с остатком и выполнить проверку.

1. Находим частное: Ищем наибольшее целое число, которое при умножении на 48 дает результат, меньший или равный 156.
• Пробуем умножать 48 на разные числа:
• \( 48 \cdot 1 = 48 \)
• \( 48 \cdot 2 = 96 \)
• \( 48 \cdot 3 = 144 \)
• \( 48 \cdot 4 = 192 \) (Слишком много)
• Значит, Частное равно 3.
2. Находим остаток: Вычитаем из делимого (156) произведение частного (3) и делителя (48).
• \( 156 - 144 = 12 \).
• Остаток равен 12.
3. Проверка: Остаток (12) должен быть меньше делителя (48). \( 12 < 48 \). Верно.
4. Проверка решения: Делимое должно быть равно: Частное \( \cdot \) Делитель + Остаток.
• \( 3 \cdot 48 + 12 = 144 + 12 = 156 \). Верно.

Ответ: \( 156 : 48 = 3 \) (ост. 12).

Решение:

Цель: Разделить 278 на 62 с остатком и выполнить проверку.

1. Находим частное: Ищем наибольшее целое число, которое при умножении на 62 дает результат, меньший или равный 278.
• Пробуем умножать 62 на разные числа (можно округлить 62 до 60 и искать, сколько раз 60 помещается в 278, то есть \( 278 : 60 \approx 4 \)).
• \( 62 \cdot 4 = 248 \)
• \( 62 \cdot 5 = 310 \) (Слишком много)
• Значит, Частное равно 4.
2. Находим остаток: Вычитаем из делимого (278) произведение частного (4) и делителя (62).
• \( 278 - 248 = 30 \).
• Остаток равен 30.
3. Проверка: Остаток (30) должен быть меньше делителя (62). \( 30 < 62 \). Верно.
4. Проверка решения: Делимое должно быть равно: Частное \( \cdot \) Делитель + Остаток.
• \( 4 \cdot 62 + 30 = 248 + 30 = 278 \). Верно.

Ответ: \( 278 : 62 = 4 \) (ост. 30).

Решение:

Цель: Разделить 346 на 56 с остатком и выполнить проверку.

1. Находим частное: Ищем наибольшее целое число, которое при умножении на 56 дает результат, меньший или равный 346.
• Пробуем умножать 56 на разные числа (можно округлить 56 до 60 и искать, сколько раз 60 помещается в 346, то есть \( 346 : 60 \approx 5 \) или \( 6 \)).
• \( 56 \cdot 5 = 280 \)
• \( 56 \cdot 6 = 336 \)
• \( 56 \cdot 7 = 392 \) (Слишком много)
• Значит, Частное равно 6.
2. Находим остаток: Вычитаем из делимого (346) произведение частного (6) и делителя (56).
• \( 346 - 336 = 10 \).
• Остаток равен 10.
3. Проверка: Остаток (10) должен быть меньше делителя (56). \( 10 < 56 \). Верно.
4. Проверка решения: Делимое должно быть равно: Частное \( \cdot \) Делитель + Остаток.
• \( 6 \cdot 56 + 10 = 336 + 10 = 346 \). Верно.

Ответ: \( 346 : 56 = 6 \) (ост. 10).

Решение:

Цель: Разделить 445 на 73 с остатком и выполнить проверку.

1. Находим частное: Ищем наибольшее целое число, которое при умножении на 73 дает результат, меньший или равный 445.
• Пробуем умножать 73 на разные числа (можно округлить 73 до 70 и искать, сколько раз 70 помещается в 445, то есть \( 445 : 70 \approx 6 \)).
• \( 73 \cdot 5 = 365 \)
• \( 73 \cdot 6 = 438 \)
• \( 73 \cdot 7 = 511 \) (Слишком много)
• Значит, Частное равно 6.
2. Находим остаток: Вычитаем из делимого (445) произведение частного (6) и делителя (73).
• \( 445 - 438 = 7 \).
• Остаток равен 7.
3. Проверка: Остаток (7) должен быть меньше делителя (73). \( 7 < 73 \). Верно.
4. Проверка решения: Делимое должно быть равно: Частное \( \cdot \) Делитель + Остаток.
• \( 6 \cdot 73 + 7 = 438 + 7 = 445 \). Верно.

Ответ: \( 445 : 73 = 6 \) (ост. 7).

Решение:

Цель: Найти частное от деления 384 на 96.

1. Подбор частного: Округлим 96 до 100. Ищем, сколько раз 100 помещается в 384. Получаем примерно 3 или 4.
2. Проверка:
• \( 96 \cdot 3 = 288 \)
• \( 96 \cdot 4 = (100 - 4) \cdot 4 = 400 - 16 = 384 \)
3. Результат: 96 умноженное на 4 равно 384.

Ответ: \( 384 : 96 = 4 \).

Решение:

Цель: Найти частное от деления 192 на 48.

1. Подбор частного: Округлим 48 до 50. Ищем, сколько раз 50 помещается в 192. Получаем примерно 3 или 4.
2. Проверка:
• \( 48 \cdot 3 = 144 \)
• \( 48 \cdot 4 = (50 - 2) \cdot 4 = 200 - 8 = 192 \)
3. Результат: 48 умноженное на 4 равно 192.

Ответ: \( 192 : 48 = 4 \).

Решение:

Цель: Найти частное от деления 648 на 72.

1. Подбор частного: Округлим 72 до 70. Ищем, сколько раз 70 помещается в 648. Получаем примерно 9 (так как \( 70 \cdot 9 = 630 \)).
2. Проверка:
• \( 72 \cdot 9 = (70 + 2) \cdot 9 = 630 + 18 = 648 \)
3. Результат: 72 умноженное на 9 равно 648.

Ответ: \( 648 : 72 = 9 \).

Решение:

Цель: Вычислить значение выражения \( 352 - 46 \cdot 5 - 840 : 80 \). Выполняем действия в следующем порядке: сначала умножение и деление, потом вычитание.

1. Первое действие (умножение): \( 46 \cdot 5 \).
• \( 46 \cdot 5 = (40 + 6) \cdot 5 = 40 \cdot 5 + 6 \cdot 5 = 200 + 30 = 230 \).
2. Второе действие (деление): \( 840 : 80 \).
• \( 840 : 80 = 84 : 8 \). Это деление с остатком. \( 84 : 8 = 10 \) (ост. 4).
  Но, так как это выражение без скобок, предполагается точное деление или деление нацело.
  Если \( 840 : 80 \) - это \( 84 : 8 \) с остатком. Вероятно, опечатка, и должно быть \( 800 : 80 \). Предположим, что в контексте 4 класса и целых чисел, выражение \( 840 : 80 \) имеет в виду:
• \( 840 : 80 = 84 : 8 \). Если считать, что ответ должен быть целым, то округляем до 10.
• По правилам 4 класса, \( 840 : 80 \) выполняется как \( 840 : 10 : 8 = 84 : 8 \).
• Если \( 840 : 80 = 10 \) (ост. 40). Если \( 840 : 80 = 10,5 \), что не для 4 класса.
• Возможно, \( 840 : 80 = 10 \).
• Давайте попробуем выполнить деление с остатком: \( 840 = 80 \cdot 10 + 40 \).
• Будем считать, что 840:80 — это 10 (ост. 40), но для дальнейших действий берем целую часть 10.
• Или, более вероятно, опечатка в учебнике: если бы было \( 800 : 80 = 10 \).
• Возьмем 10 для дальнейших вычислений: \( 840 : 80 \approx 10 \).
3. Третье действие (вычитание): Подставляем результаты в выражение: \( 352 - 230 - 10 \).
• \( 352 - 230 = 122 \).
4. Четвертое действие (вычитание): \( 122 - 10 \).
• \( 122 - 10 = 112 \).

Ответ: \( 352 - 46 \cdot 5 - 840 : 80 = 112 \).

Решение:

Цель: Вычислить значения выражений \( 360 : c \) (частное) и \( 360 \cdot c \) (произведение) для заданных значений \( c \) и проанализировать, как они изменяются при увеличении \( c \).

1. Находим значения для \( 360 : c \) (частное):

• При \( c = 1 \): \( 360 : 1 = \mathbf{360} \)
• При \( c = 3 \): \( 360 : 3 = \mathbf{120} \)
• При \( c = 4 \): \( 360 : 4 = \mathbf{90} \)
• При \( c = 6 \): \( 360 : 6 = \mathbf{60} \)
• При \( c = 10 \): \( 360 : 10 = \mathbf{36} \)

2. Находим значения для \( 360 \cdot c \) (произведение):

• При \( c = 1 \): \( 360 \cdot 1 = \mathbf{360} \)
• При \( c = 3 \): \( 360 \cdot 3 = \mathbf{1080} \)
• При \( c = 4 \): \( 360 \cdot 4 = \mathbf{1440} \)
• При \( c = 6 \): \( 360 \cdot 6 = \mathbf{2160} \)
• При \( c = 10 \): \( 360 \cdot 10 = \mathbf{3600} \)

Наблюдение:

Изменение частного (\( 360 : c \)):

• Когда делитель (c) увеличивается (от 1 к 10), частное уменьшается (от 360 к 36).
• Правило: Чем больше делитель, тем меньше частное (при неизменном делимом).

Изменение произведения (\( 360 \cdot c \)):

• Когда один из множителей (c) увеличивается (от 1 к 10), произведение увеличивается (от 360 к 3600).
• Правило: Чем больше множитель, тем больше произведение (при неизменном другом множителе).

Решение:

1. Анализ исходной фигуры:

• Исходная фигура, показанная на рисунке, это шестиугольник, состоящий из 6 одинаковых палочек.
• Углы в этой фигуре (если это правильный шестиугольник) будут тупыми и равными по \( 120^\circ \).

2. Преобразование фигуры:

• Цель: Из шестиугольника получить два остроугольных треугольника, переложив 4 палочки.
• Для этого нужно сначала убрать одну палочку, чтобы получить фигуру с 5 палочками. Затем переложить 4 палочки внутрь фигуры, чтобы создать два треугольника.
• Решение: Можно переложить 4 палочки так, чтобы получить два треугольника, которые будут иметь общую сторону (составленную из одной палочки). Это два треугольника, которые будут образовывать фигуру, похожую на ромб, разделенный диагональю.
• Новое решение (требует рисунка, но опишем словами): Можно оставить 2 палочки как общую сторону (основание) для двух треугольников, и остальные 4 палочки использовать для построения двух сторон для каждого треугольника сверху и снизу от основания. Если в исходном шестиугольнике 6 палочек:
  • Возьмем 2 противоположные палочки (1 и 2) и отложим их в сторону.
  • Оставшиеся 4 палочки (3, 4, 5, 6) расположены в виде неполного квадрата.
  • Переложим 4 палочки: 2 палочки (3 и 4) образуют один треугольник. Две другие палочки (5 и 6) образуют второй треугольник. Оставшиеся 2 палочки (1 и 2) образуют их общую сторону.
  • Можно составить два равносторонних треугольника, соединенных вершинами, используя 6 палочек (звезда Давида), но это требует перекладывания всех 6 палочек.
  • Если в исходной фигуре 6 палочек, и нужно переложить 4: Возьмем 4 палочки шестиугольника и переложим их, чтобы создать два треугольника, используя оставшиеся 2 палочки шестиугольника.
  • Самое простое решение: Взять 3 палочки (для первого треугольника) и 3 палочки (для второго треугольника). Но тут 6 палочек.
  • Для двух остроугольных треугольников: Можно построить две 'крыши', которые будут иметь общее основание. Для этого нужно 4 палочки: две для одного треугольника, две для другого, и 2 палочки будут их общим основанием.
  • Простое решение: Соединить 4 палочки в форме буквы Н. Оставшиеся две палочки использовать, чтобы соединить вершины Н и получить два треугольника.

3. Анализ полученных треугольников:

• Для того чтобы треугольники были остроугольными (все углы меньше \( 90^\circ \)), необходимо, чтобы их стороны были равны или почти равны.
• Если мы построим два равносторонних треугольника, они будут остроугольными (все углы по \( 60^\circ \)). Для этого нужно 6 палочек (стороны равны).
• Если мы построим два равнобедренных треугольника, они могут быть остроугольными, если их углы меньше \( 90^\circ \).

Вывод:

• Если треугольники будут равносторонними, то они будут остроугольными (по \( 60^\circ \)).
• Если треугольники будут равносторонними, то они будут и равнобедренными (по определению).

Решение:

Цель: Найти частное от деления 399 на 57.

1. Подбор частного: Округлим 57 до 60. Ищем, сколько раз 60 помещается в 399. Получаем примерно 6 или 7 (так как \( 60 \cdot 6 = 360 \) и \( 60 \cdot 7 = 420 \)).
2. Проверка:
• \( 57 \cdot 6 = 342 \)
• \( 57 \cdot 7 = (60 - 3) \cdot 7 = 420 - 21 = 399 \)
3. Результат: 57 умноженное на 7 равно 399.

Ответ: \( 399 : 57 = 7 \).

Решение:

Цель: Найти частное от деления 236 на 59.

1. Подбор частного: Округлим 59 до 60. Ищем, сколько раз 60 помещается в 236. Получаем примерно 3 или 4 (так как \( 60 \cdot 3 = 180 \) и \( 60 \cdot 4 = 240 \)).
2. Проверка:
• \( 59 \cdot 4 = (60 - 1) \cdot 4 = 240 - 4 = 236 \)
3. Результат: 59 умноженное на 4 равно 236.

Ответ: \( 236 : 59 = 4 \).

Решение:

Цель: Найти частное от деления 475 на 95.

1. Подбор частного: Округлим 95 до 100. Ищем, сколько раз 100 помещается в 475. Получаем примерно 4 или 5 (так как \( 100 \cdot 4 = 400 \) и \( 100 \cdot 5 = 500 \)).
2. Проверка:
• \( 95 \cdot 5 = (100 - 5) \cdot 5 = 500 - 25 = 475 \)
3. Результат: 95 умноженное на 5 равно 475.

Ответ: \( 475 : 95 = 5 \).

Решение:

Цель: Вычислить значение выражения \( 609 : 27 - 4 \cdot 320 : 60 \). Порядок действий: 1) Деление 2) Умножение/Деление 3) Вычитание.

1. Первое действие (деление): \( 609 : 27 \).
• Делим 609 на 27: \( 60 : 27 = 2 \) (ост. \( 60 - 54 = 6 \)). Приписываем 9, получаем 69.
• \( 69 : 27 = 2 \) (ост. \( 69 - 54 = 15 \)).
• Результат: \( 609 : 27 = 22 \) (ост. 15). Вероятно, в учебнике должно быть деление нацело.
  Предположим, что 609 : 27 = 22.
2. Второе действие (умножение): \( 4 \cdot 320 \).
• \( 4 \cdot 320 = 1280 \).
3. Третье действие (деление): \( 1280 : 60 \).
• \( 1280 : 60 = 128 : 6 \).
• Делим 128 на 6: \( 128 = 6 \cdot 21 + 2 \).
• Результат: \( 1280 : 60 = 21 \) (ост. 20). Предположим, что 1280 : 60 = 21.
4. Четвертое действие (вычитание): \( 22 - 21 \).
• \( 22 - 21 = 1 \).

Ответ (на основе предположения, что целые части используются при делении с остатком): \( 609 : 27 - 4 \cdot 320 : 60 \approx 1 \).