Выполни вычисления, следуя по стрелкам, чтобы получить конечное число 720. \( 9000 \stackrel{:30}{\longrightarrow} \Box \stackrel{:100}{\longrightarrow} \Box \stackrel{\cdot 800}{\longrightarrow} \Box \stackrel{:10}{\longrightarrow} \Box \stackrel{\cdot 3}{\longrightarrow} \Box = 720 \)
1)
\( 9000 \longrightarrow 720 \)
Ответ
Пояснение: Это задача на выполнение последовательных действий, или «цепочка». Мы должны выполнять действия по порядку, начиная с числа 9000, пока не получим конечное число 720. В каждом шаге нужно выполнить указанное действие (деление или умножение) с результатом предыдущего шага.
Шаг 1: \( 9000 : 30 \)
Чтобы разделить 9000 на 30, можно сократить по одному нулю в делимом и делителе. \( 900 : 3 = 300 \). Промежуточный результат: 300.
Шаг 2: \( 300 : 100 \)
Разделим 300 на 100. Это значит, что нужно убрать два нуля. \( 300 : 100 = 3 \). Промежуточный результат: 3.
Шаг 3: \( 3 \cdot 800 \)
Умножим 3 на 800. Сначала умножим \( 3 \cdot 8 = 24 \), а затем добавим два нуля. \( 3 \cdot 800 = 2400 \). Промежуточный результат: 2400.
Шаг 4: \( 2400 : 10 \)
Разделим 2400 на 10. Это значит, что нужно убрать один ноль. \( 2400 : 10 = 240 \). Промежуточный результат: 240.
Шаг 5: \( 240 \cdot 3 \)
Умножим 240 на 3. Сначала умножим \( 24 \cdot 3 = 72 \), а затем добавим ноль. \( 240 \cdot 3 = 720 \). Конечный результат: 720.
Ответ: Промежуточные числа в цепочке: 300, 3, 2400, 240. Конечный результат: 720.
Пояснение: Выполним деление в столбик, чтобы найти частное от деления \( 30 \, 033 \) на \( 423 \).
Шаг 1: Определяем первое неполное делимое. Число \( 300 \) меньше, чем \( 423 \). Берем \( 3003 \). Первое неполное делимое — \( 3003 \). Значит, в частном будет две цифры (потому что после 3003 осталась еще одна цифра 3).
Шаг 3: Находим вторую цифру частного. К остатку 42 сносим следующую цифру делимого (3). Получаем второе неполное делимое — \( 423 \). Разделим \( 423 \) на \( 423 \): \( 423 : 423 = 1 \). Вычитаем: \( 423 - 423 = 0 \). Вторая цифра частного — 1.
Ответ: \( 30 \, 033 : 423 = 71 \).
2)
\( 75 \, 435 : 321 \)
Ответ
Пояснение: Выполним деление в столбик, чтобы найти частное от деления \( 75 \, 435 \) на \( 321 \).
Шаг 1: Определяем первое неполное делимое. Берем \( 754 \). Первое неполное делимое — \( 754 \). Значит, в частном будет три цифры (потому что после 754 осталось еще две цифры 3 и 5).
Если \( 68 \cdot 432 : 94 \) записано в таком виде, то: \( 29376 : 94 = 312 \) (ост. \( 48 \))
В контексте 4 класса, обычно первое число кратно второму. В данном случае, примем, что нужно выполнить действия по порядку и записать ответ с остатком, или перепроверим условие. Примем, что задание подразумевает деление с остатком.
Пояснение: В этом выражении можно использовать распределительное свойство умножения относительно вычитания. Объяснение для 4 класса: Мы видим, что число \( 564 \) повторяется. Это значит, что мы можем сначала вычесть, а потом умножить. Это гораздо проще!
\( a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c \)
Применение свойства: Вынесем общий множитель \( 564 \) за скобки.
Шаг 1: Первое неполное делимое: \( 207 \). В частном будет три цифры. Оценим первую цифру частного: \( 20 : 6 \approx 3 \). \( 67 \cdot 3 = 201 \). Вычитаем: \( 207 - 201 = 6 \). Остаток 6 меньше 67.
Шаг 2: Сносим 0. Второе неполное делимое: \( 60 \). \( 60 \) не делится на \( 67 \) (то есть частное равно 0). Вторая цифра частного: 0. Вычитаем \( 60 - 0 = 60 \).
Пояснение: В этом выражении можно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения. Объяснение для 4 класса: Мы видим, что число \( 809 \) повторяется. Это значит, что мы можем сначала сложить, а потом умножить. Это гораздо проще!
\( a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c) \)
Применение свойства: Вынесем общий множитель \( 809 \) за скобки.
Выполни чертёж и реши задачу. <br>Туристы прошли по реке на байдарках половину намеченного пути и ещё 9 км. Оставшийся путь они могут пройти за 3 ч со скоростью 6 км/ч. Узнай весь путь, который должны были пройти туристы на байдарках.
1)
Задача о пути туристов на байдарках
Ответ
Пояснение: Задача состоит из трех частей пути: половина пути, 9 км, и оставшийся путь, который можно найти по времени и скорости. Чтобы найти весь путь, нужно сложить все части.
План решения:
Найти длину оставшегося пути (формула: \( Расстояние = Скорость \cdot Время \)).
Найти длину второй половины пути, которая состоит из 9 км и оставшегося пути.
Найти весь путь, умножив вторую половину на 2, или сложив две половины.
Решение задачи:
1. Найдём длину оставшегося пути. Туристы могут пройти оставшийся путь за \( 3 \) ч со скоростью \( 6 \) км/ч. \( 6 \cdot 3 = 18 \) (км) — оставшийся путь.
2. Найдём, сколько километров составляет половина пути. По условию, туристы прошли половину пути и еще 9 км. То есть, \( 9 \) км и оставшийся путь (18 км) составляют вторую половину пути. \( 9 + 18 = 27 \) (км) — вторая половина всего пути. Поскольку первая половина пути равна второй половине, то первая половина пути тоже равна 27 км.
3. Найдём весь путь. Весь путь — это две половины. \( 27 \cdot 2 = 54 \) (км) — весь путь.
Проверка: Половина пути \( 54 : 2 = 27 \) км. Прошли 27 км и еще 9 км. Всего прошли \( 27 + 9 = 36 \) км. Осталось пройти \( 54 - 36 = 18 \) км. Скорость 6 км/ч, время \( 18 : 6 = 3 \) ч. Сходится.
Ответ: Весь путь, который должны были пройти туристы на байдарках, составляет 54 км.
Пояснение: Нужно придумать задачу, решение которой будет выглядеть как это выражение. Выражение показывает разность двух частных, где оба делителя равны 3. Это может быть сравнение количества предметов в двух разных ситуациях, когда общее количество делится на 3, или сравнение двух скоростей/производительностей.
Пример задачи:
Для пошива одежды в ателье привезли две бобины с нитками: одна содержала 81 метр ниток, а другая — 57 метров. Мастерица в среднем расходует 3 метра ниток на один комплект белья. На сколько больше комплектов белья можно сшить из первой бобины, чем из второй?
Решение придуманной задачи:
Найдём, сколько комплектов можно сшить из первой бобины: \( 81 : 3 = 27 \) (комплектов).
Найдём, сколько комплектов можно сшить из второй бобины: \( 57 : 3 = 19 \) (комплектов).
Найдём, на сколько больше комплектов можно сшить из первой бобины: \( 27 - 19 = 8 \) (комплектов).
Выражение: \( 81 : 3 - 57 : 3 = 27 - 19 = 8 \).
Ответ: На 8 комплектов больше можно сшить из первой бобины, чем из второй.
Упражнение 310.:
В мастерской израсходовали 320 м шерстяной ткани и 340 м льняного полотна на пошив костюмов. Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна. На каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани. Сколько сшили костюмов из шерстяной ткани и сколько из льняного полотна?
1)
Задача о пошиве костюмов
Ответ
Пояснение: В задаче известно общее количество каждого вида ткани и разница в количестве сшитых костюмов, при этом на один костюм каждого вида расходуется одинаковое количество ткани. Пусть \( x \) (м) — расход ткани на один костюм.
План решения:
Выразить количество костюмов из шерстяной ткани и льняного полотна через \( x \).
Используя разницу в количестве костюмов, составить уравнение.
Решить уравнение, найти расход ткани на один костюм \( x \).
Найти количество костюмов из каждого вида ткани.
Решение задачи:
Пусть \( x \) м — расход ткани на один костюм.
Количество костюмов из льняного полотна: \( 340 : x \) (шт.).
Количество костюмов из шерстяной ткани: \( 320 : x \) (шт.).
По условию, из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше. Значит, разница в количестве костюмов равна 5:
\( 340 : x - 320 : x = 5 \)
Используем распределительное свойство деления: если делители одинаковые, можно вычесть делимые и разделить разность на делитель.
\( (340 - 320) : x = 5 \)
Вычислим разность:
\( 20 : x = 5 \)
Найдём \( x \) (неизвестный делитель): \( x = 20 : 5 \)
\( x = 4 \) (м) — расход ткани на один костюм.
Найдём количество костюмов из шерстяной ткани: \( 320 : 4 = 80 \) (костюмов).
Найдём количество костюмов из льняного полотна: \( 340 : 4 = 85 \) (костюмов).
Ответ: Из шерстяной ткани сшили 80 костюмов, а из льняного полотна — 85 костюмов.
Упражнение 311.:
Составь по данным таблицы выражения и объясни, что они обозначают.
1)
Выражения по данным таблицы
Ответ
Пояснение: Таблица содержит данные о количестве купленного товара и его стоимости. Мы можем составить выражения для нахождения: цены одного предмета (Стоимость : Количество), стоимости при другом количестве (Цена \cdot Количество), и сравнения стоимостей.
Используем данные из таблицы:
Первый столбец: Количество = \( 6 \) шт., Стоимость = \( a \) р.
Второй столбец: Количество = \( 4 \) шт., Стоимость = \( b \) р.
Третий столбец: Количество = \( c \) шт., Стоимость = \( 20 \, 000 \) р.
Четвёртый столбец: Количество = \( d \) шт., Стоимость = \( 40 \, 000 \) р.
Составление выражений:
Цена одного предмета (по первому столбцу): Выражение: \( a : 6 \) Обозначает: Цену одной штуки товара в рублях, если 6 штук стоят \( a \) рублей.
Цена одного предмета (по второму столбцу): Выражение: \( b : 4 \) Обозначает: Цену одной штуки товара в рублях, если 4 штуки стоят \( b \) рублей.
Сравнение цен (если цены одинаковые): Выражение: \( a : 6 - b : 4 \) Обозначает: Разницу в ценах, если цены разные. Если же товар один и тот же, то это выражение должно равняться нулю: \( a : 6 = b : 4 \).
Стоимость \( 6 \) штук, если известна цена из второго столбца: Выражение: \( (b : 4) \cdot 6 \) Обозначает: Стоимость шести штук товара, если известно, что 4 штуки стоят \( b \) рублей.
Количество товара (если известна цена \( p \)): Выражение: \( 20 \, 000 : p \) Обозначает: Сколько штук товара можно купить на \( 20 \, 000 \) рублей, если цена одной штуки \( p \).
Пояснение: Вычислим значения выражений. Во втором выражении используем сочетательное свойство умножения.
Первое выражение: \( 45 \cdot 12 \).
\( 45 \cdot 12 = 540 \).
Второе выражение: \( 45 \cdot 2 \cdot 6 \).
Перемножим последние два множителя: \( 2 \cdot 6 = 12 \). \( 45 \cdot 12 = 540 \).
Сравнение: \( 540 = 540 \).
Ответ: \( 45 \cdot 12 = 45 \cdot 2 \cdot 6 \).
Упражнение 313.:
Площадь классной доски прямоугольной формы \( 288 \) дм\(^2\), а её длина \( 24 \) дм. Найди ширину доски. Составь обратные задачи и реши их.
1)
Найти ширину доски
Ответ
Пояснение: Площадь прямоугольника \( S \) равна произведению длины \( a \) и ширины \( b \): \( S = a \cdot b \). Чтобы найти ширину, нужно площадь разделить на длину: \( b = S : a \).
Дано: Площадь \( S = 288 \) дм\(^2\). Длина \( a = 24 \) дм.
Найти: Ширину \( b \).
Решение (Прямая задача): \( b = 288 : 24 \)
Разделим \( 288 \) на \( 24 \): \( 288 : 24 = 12 \) (дм) — ширина доски.
Ответ: Ширина классной доски равна 12 дм.
2)
Обратная задача 1: Найти длину доски
Ответ
Пояснение: В обратной задаче искомое (ширина) становится известным, а одно из известных (длина) становится искомым. Используем формулу для нахождения длины: \( a = S : b \).
Условие: Площадь классной доски прямоугольной формы \( 288 \) дм\(^2\), а её ширина \( 12 \) дм. Найди длину доски.
Решение (Обратная задача 1): \( a = 288 : 12 \)
Разделим \( 288 \) на \( 12 \): \( 288 : 12 = 24 \) (дм) — длина доски.
Ответ: Длина классной доски равна 24 дм.
3)
Обратная задача 2: Найти площадь доски
Ответ
Пояснение: В этой обратной задаче известны длина и ширина, а искомым является площадь. Используем формулу площади: \( S = a \cdot b \).
Условие: Классная доска имеет прямоугольную форму с длиной \( 24 \) дм и шириной \( 12 \) дм. Найди площадь доски.
Решение (Обратная задача 2): \( S = 24 \cdot 12 \)
Умножим \( 24 \) на \( 12 \): \( 24 \cdot 12 = 288 \) (дм\(^2\)) — площадь доски.
Ответ: Площадь классной доски равна 288 дм\(^2\).
Упражнение 314.:
На склад привезли \( 4 \, 560 \) кг муки в мешках, по \( 80 \) кг в каждом, и \( 3 \, 840 \) кг крупы в мешках, по \( 60 \) кг в каждом. На сколько больше привезли мешков с крупой, чем с мукой?
1)
Задача о привезенных мешках
Ответ
Пояснение: Чтобы узнать, на сколько больше мешков с крупой, чем с мукой, нужно сначала найти количество мешков муки, количество мешков крупы, а затем вычесть из большего количества меньшее.
План решения:
Найти количество мешков с мукой (Общая масса : Масса в одном мешке).
Найти количество мешков с крупой (Общая масса : Масса в одном мешке).
Найти разницу между количеством мешков с крупой и мешков с мукой.
Решение задачи:
1. Найдём количество мешков с мукой. Общая масса муки: \( 4 \, 560 \) кг. Масса в одном мешке: \( 80 \) кг. \( 4 \, 560 : 80 \)
3. Найдём разницу. Из большего количества мешков вычтем меньшее: \( 64 - 57 = 7 \) (мешков).
Ответ: На 7 мешков больше привезли с крупой, чем с мукой.
Что применять при решении
Порядок выполнения действий
При вычислении выражений без скобок, сначала выполняют умножение и деление (слева направо), а затем — сложение и вычитание (слева направо). Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках. При выполнении деления с остатком, нужно проверить, что остаток меньше делителя.
Нахождение неизвестного компонента
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Сравнение выражений
Чтобы сравнить два выражения (поставить знак <, >, или =), нужно сначала вычислить значение каждого выражения, а затем сравнить полученные числа.
Обратная задача
Задачи, в которых то, что было искомым в прямой задаче, становится известным, а то, что было известно, становится искомым. Например, если в прямой задаче даны длина и площадь, и нужно найти ширину, то в обратной задаче может быть дана площадь и ширина, и нужно найти длину.
Формула площади прямоугольника
Площадь прямоугольника \( S \) равна произведению его длины \( a \) и ширины \( b \).
\( S = a \cdot b \)
Формула ширины прямоугольника
Чтобы найти ширину прямоугольника \( b \), нужно его площадь \( S \) разделить на длину \( a \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.