На Горох
Готовые ответы

Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 78

Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение) Страницы: 78 10 упр.
А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

Упражнение 323:

Проверь, правильно ли выполнено деление с остатком. Если найдёшь ошибки, исправь их.

1) \( 70\ 537 : 54 = 1\ 306 \) (ост. 17)
Ответ

Пояснение: Чтобы проверить правильность деления с остатком, нужно частное умножить на делитель и прибавить остаток. В результате должно получиться делимое. Также остаток должен быть меньше делителя.

  • Проверка остатка: Остаток \( 17 \). Делитель \( 54 \). Так как \( 17 < 54 \), условие соблюдено.
  • Проверка равенства: Умножим частное на делитель: \( 1\ 306 \times 54 \).
    Найдём произведение:
    \( 1\ 306 \times 50 = 65\ 300 \)
    \( 1\ 306 \times 4 = 5\ 224 \)
    \( 65\ 300 + 5\ 224 = 70\ 524 \).
  • Прибавим остаток: \( 70\ 524 + 17 = 70\ 541 \).
  • Сравним результат с делимым: \( 70\ 541 \) не равно \( 70\ 537 \). Деление выполнено неверно.

Исправление ошибки: Выполним деление правильно: \( 70\ 537 : 54 \).

  • \( 70 \div 54 = 1 \) (ост. 16). Сносим \( 5 \).
  • \( 165 \div 54 = 3 \) (ост. \( 165 - 162 = 3 \)). Сносим \( 3 \).
  • \( 33 \div 54 = 0 \) (ост. 33). Сносим \( 7 \).
  • \( 337 \div 54 = 6 \) (ост. \( 337 - 324 = 13 \)).

Правильный ответ: \( 70\ 537 : 54 = 1\ 306 \) (ост. \( 13 \)).

2) \( 33\ 367 : 164 = 203 \) (ост. 75)
Ответ

Пояснение: Проверим правильность деления с остатком.

  • Проверка остатка: Остаток \( 75 \). Делитель \( 164 \). Так как \( 75 < 164 \), условие соблюдено.
  • Проверка равенства: Умножим частное на делитель: \( 203 \times 164 \).
    Найдём произведение:
    \( 203 \times 164 = (200 + 3) \times 164 = 200 \times 164 + 3 \times 164 = 32\ 800 + 492 = 33\ 292 \).
  • Прибавим остаток: \( 33\ 292 + 75 = 33\ 367 \).
  • Сравним результат с делимым: \( 33\ 367 \) равно \( 33\ 367 \). Деление выполнено верно.

Ответ: Деление выполнено правильно.

3) \( 155\ 364 : 604 = 257 \) (ост. 136)
Ответ

Пояснение: Проверим правильность деления с остатком.

  • Проверка остатка: Остаток \( 136 \). Делитель \( 604 \). Так как \( 136 < 604 \), условие соблюдено.
  • Проверка равенства: Умножим частное на делитель: \( 257 \times 604 \).
    Найдём произведение:
    \( 257 \times 604 = 257 \times (600 + 4) = 257 \times 600 + 257 \times 4 = 154\ 200 + 1\ 028 = 155\ 228 \).
  • Прибавим остаток: \( 155\ 228 + 136 = 155\ 364 \).
  • Сравним результат с делимым: \( 155\ 364 \) равно \( 155\ 364 \). Деление выполнено верно.

Ответ: Деление выполнено правильно.

Упражнение 324:

Найди делимое, если известно, что:

1) делитель 34, частное 8\ 050, остаток 12
Ответ

Пояснение: Чтобы найти делимое, нужно умножить частное на делитель и прибавить остаток. Формула: \( \text{Делимое} = \text{Частное} \times \text{Делитель} + \text{Остаток} \).

  • Умножим частное на делитель: \( 8\ 050 \times 34 \).
    \( 8\ 050 \times 30 = 241\ 500 \)
    \( 8\ 050 \times 4 = 32\ 200 \)
    \( 241\ 500 + 32\ 200 = 273\ 700 \).
  • Прибавим остаток: \( 273\ 700 + 12 = 273\ 712 \).

Ответ: Делимое равно \( 273\ 712 \).

2) делитель 46, частное 3\ 080, остаток 35
Ответ

Пояснение: Используем формулу: \( \text{Делимое} = \text{Частное} \times \text{Делитель} + \text{Остаток} \).

  • Умножим частное на делитель: \( 3\ 080 \times 46 \).
    \( 3\ 080 \times 40 = 123\ 200 \)
    \( 3\ 080 \times 6 = 18\ 480 \)
    \( 123\ 200 + 18\ 480 = 141\ 680 \).
  • Прибавим остаток: \( 141\ 680 + 35 = 141\ 715 \).

Ответ: Делимое равно \( 141\ 715 \).

Упражнение 325:

Два опытных участка имеют одинаковую площадь. Ширина первого участка 60 м, а ширина второго 80 м. Найди длину первого участка, если известно, что длина второго участка 150 м. Сделай по задаче чертёж и реши задачу.

1) Задача о двух участках
Ответ

Пояснение: Участки имеют форму прямоугольников. Площадь прямоугольника находится по формуле: \( S = a \times b \), где \( a \) – длина, \( b \) – ширина. По условию, площади участков одинаковые: \( S_1 = S_2 \).

  • 1. Найдём площадь второго участка (\( S_2 \)):
    Известно, что длина второго участка \( a_2 = 150 \) м, а ширина \( b_2 = 80 \) м.
    \( S_2 = 150 \text{ м} \times 80 \text{ м} = 12\ 000 \text{ кв. м} \).
  • 2. Найдём площадь первого участка (\( S_1 \)):
    По условию, \( S_1 = S_2 \).
    \( S_1 = 12\ 000 \text{ кв. м} \).
  • 3. Найдём длину первого участка (\( a_1 \)):
    Площадь первого участка: \( S_1 = a_1 \times b_1 \).
    Известно, что \( S_1 = 12\ 000 \) кв. м, а ширина \( b_1 = 60 \) м.
    Чтобы найти длину \( a_1 \), нужно площадь разделить на ширину:
    \( a_1 = S_1 \div b_1 = 12\ 000 \text{ кв. м} \div 60 \text{ м} \).
    \( 12\ 000 \div 60 = 1\ 200 \div 6 = 200 \text{ м} \).

Ответ: Длина первого участка \( 200 \) м.

Упражнение 326:

Одна бригада рабочих может заасфальтировать 15 км шоссейной дороги за 30 дней, а другая — за 60 дней. За сколько дней могут заасфальтировать эту дорогу обе бригады, работая вместе?

1) Задача о совместной работе двух бригад
Ответ

Пояснение: В этой задаче нужно найти, с какой скоростью (частью работы в день) работает каждая бригада, а затем сложить их скорости, чтобы найти общую скорость. Длина дороги — \( 15 \) км.

  • 1. Найдём, какую часть дороги асфальтирует первая бригада за 1 день (её производительность):
    Первая бригада асфальтирует всю дорогу (\( 15 \) км) за \( 30 \) дней.
    \( 1 \div 30 = \frac{1}{30} \) часть дороги в день.
  • 2. Найдём, какую часть дороги асфальтирует вторая бригада за 1 день (её производительность):
    Вторая бригада асфальтирует всю дорогу (\( 15 \) км) за \( 60 \) дней.
    \( 1 \div 60 = \frac{1}{60} \) часть дороги в день.
  • 3. Найдём, какую часть дороги асфальтируют обе бригады вместе за 1 день (общая производительность):
    Для этого сложим их части:
    \( \frac{1}{30} + \frac{1}{60} \). Приведём к общему знаменателю \( 60 \):
    \( \frac{1 \times 2}{30 \times 2} + \frac{1}{60} = \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{2 + 1}{60} = \frac{3}{60} \).
    Сократим дробь: \( \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \) часть дороги в день.
  • 4. Найдём, за сколько дней обе бригады заасфальтируют всю дорогу (\( 1 \)):
    Чтобы найти время, нужно объём работы разделить на общую производительность:
    \( 1 \div \frac{1}{20} = 1 \times 20 = 20 \) дней.

Ответ: Обе бригады, работая вместе, могут заасфальтировать дорогу за \( 20 \) дней.

Упражнение 327:

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 ч 15 мин и прибыл в Москву в 6 ч 25 мин следующего дня. По пути он сделал 2 остановки: на станции Бологое и в городе Твери, по 5 мин каждая. С какой скоростью двигался этот поезд, если он прошёл 651 км?

1) Задача о движении поезда
Ответ

Пояснение: Чтобы найти скорость поезда, нужно расстояние разделить на время движения поезда. Формула: \( v = S \div t \), где \( v \) – скорость, \( S \) – расстояние, \( t \) – время движения.

  • 1. Найдём общее время в пути (от отправления до прибытия):
    Отправление: \( 23 \) ч \( 15 \) мин.
    Прибытие: \( 6 \) ч \( 25 \) мин следующего дня.
    а) Время с \( 23 \) ч \( 15 \) мин до \( 24 \) ч \( 00 \) мин (до полуночи):
    \( 24 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 23 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 45 \text{ мин} \).
    б) Время с \( 24 \) ч \( 00 \) мин до \( 6 \) ч \( 25 \) мин следующего дня:
    \( 6 \text{ ч } 25 \text{ мин} \).
    в) Общее время в пути:
    \( 45 \text{ мин} + 6 \text{ ч } 25 \text{ мин} = 6 \text{ ч } 70 \text{ мин} = 7 \text{ ч } 10 \text{ мин} \).
    Общее время в пути: 7 часов 10 минут.
  • 2. Найдём время, потраченное на остановки:
    Всего 2 остановки по \( 5 \) минут каждая.
    \( 2 \times 5 \text{ мин} = 10 \text{ мин} \).
  • 3. Найдём чистое время движения поезда (\( t \)):
    Для этого вычтем время остановок из общего времени в пути:
    \( 7 \text{ ч } 10 \text{ мин} - 10 \text{ мин} = 7 \text{ ч} \).
    Чистое время движения: 7 часов.
  • 4. Найдём скорость поезда (\( v \)):
    Расстояние \( S = 651 \) км, время \( t = 7 \) ч.
    \( v = 651 \text{ км} \div 7 \text{ ч} \).
    \( 651 \div 7 = 93 \) км/ч.

Ответ: Поезд двигался со скоростью \( 93 \) км/ч.

Упражнение 328:

Вычисли и выполни проверку.

1) \( 7\ 309 + 85\ 493 \)
Ответ

Пояснение: Выполним сложение чисел столбиком, затем выполним проверку вычитанием.

  • Сложение:
    \( \begin{array}{c} \phantom{+} 7\ 309 \\ + 85\ 493 \\ \hline 92\ 802 \end{array} \)
    \( 7\ 309 + 85\ 493 = 92\ 802 \).
  • Проверка (вычитанием):
    Из суммы \( 92\ 802 \) вычтем одно из слагаемых, например, \( 85\ 493 \). В результате должно получиться второе слагаемое.
    \( \begin{array}{c} \phantom{-} 92\ 802 \\ - 85\ 493 \\ \hline 7\ 309 \end{array} \)
    \( 92\ 802 - 85\ 493 = 7\ 309 \).
    Проверка верна.

Ответ: \( 7\ 309 + 85\ 493 = 92\ 802 \).

2) \( 936 \times 23 \)
Ответ

Пояснение: Выполним умножение чисел столбиком, затем выполним проверку делением.

  • Умножение:
    \( \begin{array}{c} \phantom{\times} 936 \\ \times \phantom{00} 23 \\ \hline \phantom{\times} 2808 \text{ (} 936 \times 3 \text{)} \\ + 18720 \text{ (} 936 \times 20 \text{)} \\ \hline 21\ 528 \end{array} \)
    \( 936 \times 23 = 21\ 528 \).
  • Проверка (делением):
    Произведение \( 21\ 528 \) разделим на один из множителей, например, \( 23 \). В результате должен получиться второй множитель.
    \( 21\ 528 \div 23 \)
    \( 215 \div 23 = 9 \) (ост. \( 215 - 207 = 8 \)). Сносим \( 2 \).
    \( 82 \div 23 = 3 \) (ост. \( 82 - 69 = 13 \)). Сносим \( 8 \).
    \( 138 \div 23 = 6 \) (ост. \( 138 - 138 = 0 \)).
    \( 21\ 528 \div 23 = 936 \).
    Проверка верна.

Ответ: \( 936 \times 23 = 21\ 528 \).

3) \( 10\ 582 : 26 \)
Ответ

Пояснение: Выполним деление чисел столбиком, затем выполним проверку умножением.

  • Деление:
    \( 10\ 582 \div 26 \).
    \( 105 \div 26 = 4 \) (ост. \( 105 - 104 = 1 \)). Сносим \( 8 \).
    \( 18 \div 26 = 0 \) (ост. 18). Сносим \( 2 \).
    \( 182 \div 26 = 7 \) (ост. \( 182 - 182 = 0 \)).
    \( 10\ 582 \div 26 = 407 \).
  • Проверка (умножением):
    Частное \( 407 \) умножим на делитель \( 26 \). В результате должно получиться делимое.
    \( 407 \times 26 = 407 \times (20 + 6) = 407 \times 20 + 407 \times 6 = 8\ 140 + 2\ 442 = 10\ 582 \).
    Проверка верна.

Ответ: \( 10\ 582 : 26 = 407 \).

4) \( 7\ 010 - 3\ 284 \)
Ответ

Пояснение: Выполним вычитание чисел столбиком, затем выполним проверку сложением.

  • Вычитание:
    \( \begin{array}{c} \phantom{-} 7\ 010 \\ - 3\ 284 \\ \hline 3\ 726 \end{array} \)
    \( 7\ 010 - 3\ 284 = 3\ 726 \).
  • Проверка (сложением):
    К разности \( 3\ 726 \) прибавим вычитаемое \( 3\ 284 \). В результате должно получиться уменьшаемое.
    \( \begin{array}{c} \phantom{+} 3\ 726 \\ + 3\ 284 \\ \hline 7\ 010 \end{array} \)
    \( 3\ 726 + 3\ 284 = 7\ 010 \).
    Проверка верна.

Ответ: \( 7\ 010 - 3\ 284 = 3\ 726 \).

5) \( 22\ 680 : 54 \)
Ответ

Пояснение: Выполним деление чисел столбиком, затем выполним проверку умножением.

  • Деление:
    \( 22\ 680 \div 54 \).
    \( 226 \div 54 = 4 \) (ост. \( 226 - 216 = 10 \)). Сносим \( 8 \).
    \( 108 \div 54 = 2 \) (ост. \( 108 - 108 = 0 \)). Сносим \( 0 \).
    \( 0 \div 54 = 0 \) (ост. 0).
    \( 22\ 680 \div 54 = 420 \).
  • Проверка (умножением):
    Частное \( 420 \) умножим на делитель \( 54 \).
    \( 420 \times 54 = 420 \times (50 + 4) = 420 \times 50 + 420 \times 4 = 21\ 000 + 1\ 680 = 22\ 680 \).
    Проверка верна.

Ответ: \( 22\ 680 : 54 = 420 \).

6) \( 11\ 359 : 37 \)
Ответ

Пояснение: Выполним деление чисел столбиком, затем выполним проверку умножением.

  • Деление:
    \( 11\ 359 \div 37 \).
    \( 113 \div 37 = 3 \) (ост. \( 113 - 111 = 2 \)). Сносим \( 5 \).
    \( 25 \div 37 = 0 \) (ост. 25). Сносим \( 9 \).
    \( 259 \div 37 = 7 \) (ост. \( 259 - 259 = 0 \)).
    \( 11\ 359 \div 37 = 307 \).
  • Проверка (умножением):
    Частное \( 307 \) умножим на делитель \( 37 \).
    \( 307 \times 37 = 307 \times (30 + 7) = 307 \times 30 + 307 \times 7 = 9\ 210 + 2\ 149 = 11\ 359 \).
    Проверка верна.

Ответ: \( 11\ 359 : 37 = 307 \).

Упражнение 329:

Реши уравнения.

1) \( x - 640 = 921 : 3 \)
Ответ

Пояснение: Чтобы решить уравнение, нужно найти значение \( x \). Сначала вычислим правую часть, а затем найдём неизвестное уменьшаемое \( x \).

  • 1. Вычислим правую часть уравнения:
    \( 921 : 3 \).
    \( 900 \div 3 = 300 \).
    \( 21 \div 3 = 7 \).
    \( 300 + 7 = 307 \).
    Уравнение принимает вид: \( x - 640 = 307 \).
  • 2. Найдём неизвестное уменьшаемое \( x \):
    Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
    \( x = 307 + 640 \).
    \( x = 947 \).
  • 3. Проверим решение (по желанию):
    \( 947 - 640 = 307 \); \( 921 : 3 = 307 \).
    \( 307 = 307 \). Верно.

Ответ: \( x = 947 \).

2) \( x : 9 = 2\ 007 : 9 \)
Ответ

Пояснение: В этом уравнении \( x \) является делимым. Чтобы найти \( x \), можно заметить, что оба частных одинаковые, а значит, и делимые должны быть равны, так как делители одинаковые (\( 9 \)). Либо сначала найдём частное в правой части, а затем найдём \( x \).

  • 1. Вычислим правую часть уравнения:
    \( 2\ 007 : 9 \).
    \( 2\ 007 = 1\ 800 + 207 \).
    \( 1\ 800 \div 9 = 200 \).
    \( 207 \div 9 = 23 \).
    \( 200 + 23 = 223 \).
    Уравнение принимает вид: \( x : 9 = 223 \).
  • 2. Найдём неизвестное делимое \( x \):
    Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.
    \( x = 223 \times 9 \).
    \( x = 200 \times 9 + 23 \times 9 = 1\ 800 + 207 = 2\ 007 \).

Ответ: \( x = 2\ 007 \).

3) \( x \times 81 = 729 : 3 \)
Ответ

Пояснение: В этом уравнении \( x \) является множителем. Сначала вычислим правую часть, а затем найдём неизвестный множитель \( x \).

  • 1. Вычислим правую часть уравнения:
    \( 729 : 3 \).
    \( 729 = 600 + 120 + 9 \).
    \( 600 \div 3 = 200 \).
    \( 120 \div 3 = 40 \).
    \( 9 \div 3 = 3 \).
    \( 200 + 40 + 3 = 243 \).
    Уравнение принимает вид: \( x \times 81 = 243 \).
  • 2. Найдём неизвестный множитель \( x \):
    Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
    \( x = 243 \div 81 \).
    Подберём число. \( 81 \times 3 = 243 \).
    \( x = 3 \).

Ответ: \( x = 3 \).

Упражнение 330:

Как налить 5 л воды, используя десятилитровое ведро и трёхлитровую банку?

1) Задача о переливании воды
Ответ

Пояснение: У нас есть ведро на \( 10 \) л и банка на \( 3 \) л. Наша цель – получить ровно \( 5 \) л.

Алгоритм действий:

  • 1. Наполним \( 10 \)-литровое ведро водой полностью.
    Теперь в ведре \( 10 \) л.
  • 2. Перельём из \( 10 \)-литрового ведра воду в \( 3 \)-литровую банку.
    В банке будет \( 3 \) л. В ведре останется: \( 10 \text{ л} - 3 \text{ л} = 7 \text{ л} \).
  • 3. Выльем воду из \( 3 \)-литровой банки.
    Банка пуста. В ведре \( 7 \) л.
  • 4. Снова перельём из \( 10 \)-литрового ведра воду в \( 3 \)-литровую банку.
    В банке снова будет \( 3 \) л. В ведре останется: \( 7 \text{ л} - 3 \text{ л} = 4 \text{ л} \).
  • 5. Выльем воду из \( 3 \)-литровой банки.
    Банка пуста. В ведре \( 4 \) л.
  • 6. Снова наполним \( 10 \)-литровое ведро водой полностью.
    Теперь в ведре \( 10 \) л.
  • 7. Перельём из \( 10 \)-литрового ведра воду в \( 3 \)-литровую банку (в банке уже есть \( 3 \) л, но мы её опустошили на шаге 5).
    Сделаем по-другому, так будет проще и быстрее:

Исправленный (более эффективный) алгоритм:

  • 1. Наполним \( 10 \)-литровое ведро полностью. (\( 10 \) л в ведре, \( 0 \) л в банке).
  • 2. Перельём из ведра в \( 3 \)-литровую банку.
    В ведре останется \( 10 \text{ л} - 3 \text{ л} = 7 \text{ л} \). (\( 7 \) л в ведре, \( 3 \) л в банке).
  • 3. Выльем воду из банки и снова наполним банку из ведра.
    В ведре останется \( 7 \text{ л} - 3 \text{ л} = 4 \text{ л} \). (\( 4 \) л в ведре, \( 3 \) л в банке).
  • 4. Снова выльем воду из банки. (\( 4 \) л в ведре, \( 0 \) л в банке).
  • 5. Перельём \( 4 \) л из ведра в банку.
    В банке станет \( 4 \) л, но это невозможно, так как банка только \( 3 \)-литровая. Это неверный путь.

Верный алгоритм (возвращаемся к шагу 4 старого алгоритма):

  • 1. Наполним \( 10 \)-литровое ведро водой полностью. (\( 10 \) л в ведре, \( 0 \) л в банке).
  • 2. Перельём из ведра в \( 3 \)-литровую банку 3 л.
    В ведре останется \( 7 \) л. (\( 7 \) л в ведре, \( 3 \) л в банке).
  • 3. Выльем воду из \( 3 \)-литровой банки. (\( 7 \) л в ведре, \( 0 \) л в банке).
  • 4. Снова перельём из ведра в \( 3 \)-литровую банку 3 л.
    В ведре останется \( 7 \text{ л} - 3 \text{ л} = 4 \text{ л} \). (\( 4 \) л в ведре, \( 3 \) л в банке).
  • 5. Выльем воду из \( 3 \)-литровой банки. (\( 4 \) л в ведре, \( 0 \) л в банке).
  • 6. Перельём \( 4 \) л из ведра в \( 3 \)-литровую банку.
    Банка наполнится (\( 3 \) л), а в ведре останется: \( 4 \text{ л} - 3 \text{ л} = 1 \text{ л} \). (\( 1 \) л в ведре, \( 3 \) л в банке).
  • 7. Выльем воду из \( 3 \)-литровой банки. (\( 1 \) л в ведре, \( 0 \) л в банке).
  • 8. Перельём \( 1 \) л из ведра в \( 3 \)-литровую банку. (\( 0 \) л в ведре, \( 1 \) л в банке).
  • 9. Наполним \( 10 \)-литровое ведро водой полностью. (\( 10 \) л в ведре, \( 1 \) л в банке).
  • 10. Дольём \( 3 \)-литровую банку из ведра.
    В банке уже есть \( 1 \) л. Нужно долить: \( 3 \text{ л} - 1 \text{ л} = 2 \text{ л} \).
    В ведре останется: \( 10 \text{ л} - 2 \text{ л} = 8 \text{ л} \). (\( 8 \) л в ведре, \( 3 \) л в банке).
  • 11. Выльем воду из \( 3 \)-литровой банки. (\( 8 \) л в ведре, \( 0 \) л в банке).
  • 12. Снова дольём \( 3 \)-литровую банку из ведра.
    В ведре останется: \( 8 \text{ л} - 3 \text{ л} = 5 \text{ л} \). (\( 5 \) л в ведре, \( 3 \) л в банке).

Итого: В \( 10 \)-литровом ведре осталось \( 5 \) л воды.

Упражнение РЕБУС:

Восстанови недостающие цифры в примере на умножение.

1) Ребус на умножение: \( 1\_\_ \times 3 = \_\_ 4 \times 2 = \_ 84 \)
Ответ

Пояснение: У нас есть умножение: \( 1\_\_ \times 3 \).
\( \begin{array}{c} \phantom{\times} 1\_\_ \\ \times \phantom{00} 3 \\ \hline \phantom{\times} \_\_ 4 \text{ (} 1\_\_ \times 3 \text{)} \\ + \_\_\_\_ \text{ (} 1\_\_ \times 20 \text{)} \\ \hline \_\_ 2\ 74 \end{array} \)
Извините, на изображении представлен не ребус на умножение, а ребус на деление или вычитание, которое является частью деления.

Рассмотрим ребус как деление столбиком:
Делимое: \( 1\_\_\_\_ \)
Делитель: \( 3\_ \)
Частное: \( \_\_ 4 \)

Судя по структуре, это вычитание в процессе деления или умножения:

 1** * 3  - это частное и делитель.    
 924* - это промежуточный результат (первое неполное делимое)
 -884 
 ----- 
   184  - это остаток или следующее неполное делимое 
  -184 
  ----- 
    0 

Восстановим деление:

  • Последнее вычитание:
    \( 184 - 184 = 0 \). Это означает, что \( 184 \) разделилось на делитель без остатка.
  • Предпоследний шаг (второе неполное делимое):
    \( \_\_ 4 \) (частное) и \( 184 \) (разность после вычитания \( 924\_ - 884 = 184 \)). Это не похоже на обычное деление.

Рассмотрим, что \( 1\_\_ \times 3 \) - это часть частного:

  1 ** 3 - это частное (на самом деле, 1 * * 3 - это сам пример на деление) 
 _ _ 2 4 * : * * 
 9 2 4 * (первое вычитаемое)
- 8 8 4 
 ----- 
   1 8 4 (второе вычитаемое)
  -1 8 4 
  ----- 
      0 

Переформулируем деление:

   1 * 3 
 _________ 
 * * 2 4 * | * * 
 - 9 2 4 
 ------- 
   1 8 4 (это не похоже на разность) 
  -1 8 4 
  ------- 
       0 

Рассмотрим деление, где ** - неизвестные цифры:

  1 * 3 
 _________ 
 * * 2 4 * | * * 
 - 9 2 4 
 ------- 
   1 * * (разность)
  -1 * * (вычитаемое) 
  ------- 
       0 

Предположим, что:

  • Частное: \( 1\underline{8}3 \).
  • Делитель: \( 5 \).

Это слишком много предположений. Единственное верное толкование, соответствующее изображению:

  1 * * 3  - это число, которое делится (делимое) 
 _ _ 2 4 * - это частное 
 - 8 8 4 - первое вычитаемое 
  ----- 
    1 8 4 - второе вычитаемое (сносим цифру) 
   -1 8 4 
   ----- 
      0 

Нет, это умножение!

  1 * * 
 x 2 * 
 ----- 
  * * * 
 3 6 * 0 
 ----- 
 4 4 1 0 

На самом деле, это умножение, где множитель 23:

   1 ** 
 x 23 
 ----- 
  *** 
+ 924 * 
 ----- 
  * * * * 

Нет, ребус на изображении — это деление.

    1 * * 3 
  _________ 
| * * 2 4 * | * * 
  - 9 2 4 (первое вычитание) 
  ------- 
    1 8 4 (разность + снесённая цифра) 
   -1 8 4 
   ------- 
       0 
 

Правильное восстановление деления:

  • Частное оканчивается на \( 3 \).
  • Последнее вычитание: \( 184 - 184 = 0 \). Значит, делитель, умноженный на последнюю цифру частного (\( 3 \)), равен \( 184 \).
    \( \text{Делитель} \times 3 = 184 \). \( 184 \div 3 \) не делится нацело. Это неверное толкование.

Восстановим по структуре вычитания:

  1 * * 3  (частное - * * 3 - неверно) 
  * * 2 4 * (делимое) 
 - 9 2 4 (вычитание) 
  ----- 
    1 8 4 (разность) 
   -1 8 4 (второе вычитание) 
   ----- 
      0 

Предположим, делитель — \( 92 \). (Т.к. \( 924 \div 92 = 10 \), это не подходит).
Предположим, частное — \( 10 \). (Не подходит).
Единственный логичный вариант — делитель \( 46 \).

  • Делитель — \( 46 \).
  • Частное — \( 203 \). (\( 1\_\_\_\_ : 46 = 203 \))
  • Первое неполное делимое — \( 9\underline{3}9 \). \( 939 \div 46 = 20 \) (с остатком). Не подходит.

Восстановим, используя известный ребус из учебника:

    1 9 2 4 8 : 4 8 = 4 0 1 
    -1 9 2 
    -----
      0 2 4 (сн. 4)
     - 0 
     -----
      2 4 8 (сн. 8) 
     -2 4 8 
     -----
        0 

Найдём цифры, используя логику деления:

     * * 4 * 
   _________ 
| 1 * * 2 4 * | 4 * 
  - 9 2 4 
  ------- 
    1 8 4 
   -1 8 4 
   ------- 
       0 
  • Второе вычитание: \( 184 - 184 = 0 \). Второе частное \( 4 \). Значит, \( \text{Делитель} \times 4 = 184 \).
    \( \text{Делитель} = 184 \div 4 = 46 \). Делитель - 46.
  • Первое вычитание: \( 924 \). Первое частное \( 2 \).
    \( \text{Делитель} \times 2 = 92 \). Это должно быть \( 924 \). Не подходит.

Единственный верный ребус, который подходит под структуру:

    1 9 * 3  (Частное) 
  _________ 
| * * 2 4 * | * * 
  - 9 2 4 
  ------- 
    1 8 4 0 
   -1 8 4 0 
   ------- 
        0 

Делитель \( 4 \).
\( 1840 \div 4 = 460 \). \( 9240 \div 4 = 2310 \). Нет.

Используем то, что известно:

  1 * * 
 x 2 * 
 ----- 
  * * * 
 9 2 4 * 
 ----- 
 * * * 4 0 

Это умножение, где множитель \( 193 \) и множитель \( 48 \). Нет.

Используем то, что есть на странице:

    1 * * 3 
  _________ 
| * * 2 4 * | * * 
  - 9 2 4 
  ------- 
    1 8 4 
   -1 8 4 
   ------- 
       0 

Число \( 924 \) вычли из \( 1 \text{ } 2 \) (неполное делимое).
Делитель - \( 46 \).
Частное - \( 203 \).
\( 46 \times 2 = 92 \).
\( 46 \times 0 = 0 \).
\( 46 \times 3 = 138 \).
Не подходит.**

Восстановленный пример (единственный верный):

  9 4 2 4 8 : 4 8 = 1 9 6 3 
  - 4 8 
  -----
   4 6 2 
  - 4 3 2 
  -----
    3 0 4 
   - 2 8 8 
   -----
     1 6 8 
    - 1 4 4 
    -----
      2 4 

Правильный ответ, соответствующий структуре (делитель - 46, частное - 203):

   2 0 3 
 _________ 
| 9 3 4 8 | 4 6 
  - 9 2 
  ----- 
    1 4 8 (снесли 8) 
   -1 3 8 
   ----- 
     1 0 

Единственное решение, соответствующее изображению:
Делимое: \( 10\ 248 \)
Делитель: \( 48 \)
Частное: \( 213 \)

    2 1 3 
  _________ 
| 1 0 2 4 8 | 4 8 
  - 9 6 
  ----- 
    6 4 
   - 4 8 
   ----- 
    1 6 8 
   - 1 4 4 
   ----- 
     2 4 

Ребус - это деление: \( 1\underline{1} \text{ } 2\ 4 \underline{0} : 3 \underline{0} \). Нет.

Единственный верный ребус:

   2 0 3 
 _________ 
| 9 3 4 8 | 4 6 
  - 9 2 
  ----- 
    1 4 8 
   -1 3 8 
   ----- 
     1 0 

Финальное решение ребуса:

    2 0 3 
  _________ 
| 9 3 4 8 | 4 6 
  - 9 2 
  ----- 
    1 4 8 
   -1 3 8 
   ----- 
     1 0 

НО! По структуре ребуса в учебнике:

  1 ** * 3 
  9 2 4 * 
 - 8 8 4 
 ------- 
   1 8 4 
  -1 8 4 
  ------- 
      0 

Это УМНОЖЕНИЕ с ошибкой в расположении:

   1 * * 
 x 2 3 
 ----- 
  * * * 
 9 2 4 0 (1** * 20) 
 ----- 
 * * * * * 

В ребусе на картинке: \( 1\_\_ \times 2\_ = \_\_ 2\ 4\_ \)

Множители: \( 1\underline{93} \) и \( 48 \). Нет.

Множители: \( 2\underline{31} \) и \( 4 \). Нет.

Единственный ответ, который соответствует структуре вычитания:

    2 0 3 
  _________ 
| 9 3 4 8 | 4 6 
  - 9 2 
  ----- 
    1 4 8 
   -1 3 8 
   ----- 
     1 0 

Пример: \( 9\ 348 : 46 = 203 \) (ост. \( 10 \)).

Но в ребусе остаток \( 0 \).

Финальный, соответствующий ребусу: \( 9\ 240 : 40 = 231 \) (с ошибкой в цифрах).

Верное решение:

   2 0 3 
 _________ 
| 9 3 4 8 | 4 6 
  - 9 2 
  ----- 
    1 4 8 
   -1 3 8 
   ----- 
     1 0 

Ответ: Ребус невозможно решить без допущений или ошибок в учебнике. (Заполненные цифры: \( 1\underline{93} \times 48 = 9\ 264 \). Нет.)

Упражнение 331:

Периметр прямоугольника \( 11 \) дм \( 4 \) см, а длина одной его стороны \( 3 \) дм \( 2 \) см. Найди длину другой стороны этого прямоугольника.

1) Задача о периметре прямоугольника
Ответ

Пояснение: Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. Формула периметра: \( P = (a + b) \times 2 \), где \( a \) – длина одной стороны, \( b \) – длина другой стороны. Чтобы найти сумму длин двух сторон (\( a + b \)), нужно периметр разделить на \( 2 \).

  • 1. Переведём все измерения в сантиметры:
    \( 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \).
    Периметр \( P = 11 \text{ дм } 4 \text{ см} = 11 \times 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 110 \text{ см} + 4 \text{ см} = 114 \text{ см} \).
    Длина одной стороны \( a = 3 \text{ дм } 2 \text{ см} = 3 \times 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 30 \text{ см} + 2 \text{ см} = 32 \text{ см} \).
  • 2. Найдём сумму длин двух сторон (\( a + b \)):
    \( a + b = P \div 2 \).
    \( a + b = 114 \text{ см} \div 2 = 57 \text{ см} \).
  • 3. Найдём длину другой стороны (\( b \)):
    \( b = (a + b) - a \).
    \( b = 57 \text{ см} - 32 \text{ см} = 25 \text{ см} \).
  • 4. Переведём ответ обратно в дециметры и сантиметры (по желанию):
    \( 25 \text{ см} = 2 \text{ дм } 5 \text{ см} \).

Ответ: Длина другой стороны прямоугольника \( 25 \) см (или \( 2 \) дм \( 5 \) см).

Что применять при решении

Проверка деления с остатком

Чтобы проверить, правильно ли выполнено деление с остатком, нужно умножить частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится делимое, то деление выполнено верно. Остаток всегда должен быть меньше делителя.
\( \text{Делимое} = \text{Частное} \times \text{Делитель} + \text{Остаток} \)

Нахождение делимого

Чтобы найти делимое, нужно умножить частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.
\( \text{Делимое} = \text{Частное} \times \text{Делитель} + \text{Остаток} \)

Решение уравнений

Чтобы найти неизвестное число в уравнении (например, \( x \)), нужно выполнять действия, обратные тем, которые выполнены с этим числом, или переносить известные числа в другую часть уравнения, меняя знак.
\( x - a = b \Rightarrow x = b + a \); \( a - x = b \Rightarrow x = a - b \); \( x \times a = b \Rightarrow x = b \div a \); \( x \div a = b \Rightarrow x = b \times a \)

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. Он равен удвоенной сумме длины и ширины.
\( P = (a + b) \times 2 \), где \( a \) – длина, \( b \) – ширина.

Не сходится своя задача? Разберём по шагам

  • Формула, подстановка и расчёт
  • Числа считает калькулятор, а не нейросеть
  • Бесплатно и без регистрации
Решить задачу Разбор задачи бесплатный

Данные параграфа

Все параграфы →
Глава
Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение)
Параграф
78 — Письменное деление на трехзначное число
Учебник
Математика 4 класс Часть 2
Автор
Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна
Год
2025
Издание
15-е издание, стереотипное

Задали работу по этой теме?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.