Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 81

Пошаговое решение упражнения 5

Для того чтобы сравнить и расположить скорости в порядке уменьшения, нам нужно выразить все скорости в одних и тех же единицах измерения. Выберем для этого километры в час (км/ч), так как это самая распространенная единица для измерения скорости.

1. Переводим все скорости в км/ч

• Лев: Скорость уже задана в км/ч — 80 км/ч.
• Гепард: Скорость \( v = 30 \) м/с.
  Чтобы перевести м/с в км/ч, нужно умножить на 3,6 (так как \( 1 \) м/с \( = 0,001 \) км \( / \) ( \( 1 / 3600 \) ч) \( = 3,6 \) км/ч).
  \( 30 \cdot 3,6 = 108 \) км/ч. Гепард — 108 км/ч.
• Антилопа: Скорость \( v = 25 \) м/с.
  \( 25 \cdot 3,6 = 90 \) км/ч. Антилопа — 90 км/ч.
• Страус: Скорость \( v = 500 \) м/мин.
  Чтобы перевести м/мин в км/ч, нужно разделить метры на 1000, чтобы получить километры ( \( 500 / 1000 = 0,5 \) км), и умножить на 60, чтобы перевести минуты в часы (так как в 1 часе 60 минут).
  Или можно умножить на 0,06 (так как \( 1 \) м/мин \( = 0,001 \) км \( / \) ( \( 1 / 60 \) ч) \( = 0,06 \) км/ч).
  \( 500 \cdot 0,06 = 30 \) км/ч. Страус — 30 км/ч.
• Зебра: Скорость \( v = 1 \) км/мин.
  Чтобы перевести км/мин в км/ч, нужно умножить на 60 (так как в 1 часе 60 минут).
  \( 1 \cdot 60 = 60 \) км/ч. Зебра — 60 км/ч.
• Жираф: Скорость \( v = 750 \) м/мин.
  Переводим в км/ч, умножая на 0,06:
  \( 750 \cdot 0,06 = 45 \) км/ч. Жираф — 45 км/ч.

2. Сравниваем скорости

Теперь у нас есть все скорости в км/ч:

• Гепард: 108 км/ч
• Антилопа: 90 км/ч
• Лев: 80 км/ч
• Зебра: 60 км/ч
• Жираф: 45 км/ч
• Страус: 30 км/ч

3. Располагаем в порядке уменьшения

Располагаем животных, начиная с самой большой скорости и заканчивая самой маленькой:

1. Гепард (108 км/ч)
2. Антилопа (90 км/ч)
3. Лев (80 км/ч)
4. Зебра (60 км/ч)
5. Жираф (45 км/ч)
6. Страус (30 км/ч)

Ответ: Гепард, Антилопа, Лев, Зебра, Жираф, Страус.

Пошаговое решение упражнения 6

Данное упражнение состоит из двух частей: выразить скорости в одних единицах и построить диаграмму.

1. Выражаем скорости в одних единицах измерения (км/ч)

Мы уже выполнили перевод всех скоростей в километры в час (км/ч) в предыдущем упражнении №5. Повторим результаты:

• Гепард: \( 30 \cdot 3,6 = 108 \) км/ч
• Антилопа: \( 25 \cdot 3,6 = 90 \) км/ч
• Лев: 80 км/ч
• Зебра: \( 1 \cdot 60 = 60 \) км/ч
• Жираф: \( 750 \cdot 0,06 = 45 \) км/ч
• Страус: \( 500 \cdot 0,06 = 30 \) км/ч

2. Выбираем масштаб и строим диаграмму

Для построения столбчатой диаграммы нам нужно выбрать удобный масштаб, чтобы все скорости поместились на графике. Самая большая скорость — 108 км/ч. Мы можем взять масштаб, где каждая клетка по вертикали (или горизонтали) соответствует 10 км/ч.

Масштаб: 10 км/ч = 1 клетка.

Построение диаграммы:

• Начертите две взаимно перпендикулярные линии (оси).
• На горизонтальной оси отметьте названия животных.
• На вертикальной оси отметьте скорость, используя выбранный масштаб (например, через каждые 10 км/ч).
• Для каждого животного начертите столбец, высота которого соответствует его скорости в км/ч согласно масштабу.

Ответ: Скорости в км/ч: Гепард (108), Антилопа (90), Лев (80), Зебра (60), Жираф (45), Страус (30). Диаграмма строится в масштабе 1 клетка = 10 км/ч, где высота столбцов соответствует этим значениям.

Пошаговое решение задачи по чертежу 1

Условие задачи:
Два автомобиля выезжают одновременно из двух городов, расстояние между которыми 100 км, и движутся в противоположных направлениях (удаляются друг от друга). Скорость первого автомобиля — 60 км/ч, скорость второго — 90 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет равно 700 км?

1. Находим скорость удаления

Так как автомобили движутся в противоположных направлениях (удаляются друг от друга), их общая скорость, с которой увеличивается расстояние между ними (скорость удаления), равна сумме их скоростей.

• Скорость удаления \( v_{удал} = 60 \) км/ч \( + 90 \) км/ч \( = 150 \) км/ч.

Пояснение: Каждые 150 км/ч — это то, на сколько километров они будут удаляться друг от друга за каждый час.

2. Находим, на сколько должно увеличиться расстояние

Изначальное расстояние между ними — 100 км. Конечная цель — 700 км. Значит, им нужно удалиться друг от друга на:

• Пройденное расстояние \( S_{пройд} = 700 \) км \( - 100 \) км \( = 600 \) км.

Пояснение: Это то расстояние, которое им нужно преодолеть вместе после начала движения, чтобы общее расстояние стало 700 км.

3. Находим время

Чтобы найти время, нужно разделить расстояние, на которое они удалились, на скорость удаления.

• Время \( t = S_{пройд} / v_{удал} = 600 \) км \( / 150 \) км/ч \( = 4 \) часа.

Ответ: Через 4 часа расстояние между автомобилями будет равно 700 км.

Пошаговое решение задачи по чертежу 2

Условие задачи:
Два пешехода начинают движение навстречу друг другу. Расстояние между ними — 90 км. Скорость первого пешехода — 12 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа?

1. Находим скорость сближения

Так как пешеходы движутся навстречу друг другу, их общая скорость, с которой уменьшается расстояние между ними (скорость сближения), равна сумме их скоростей.

• Скорость сближения \( v_{сбл} = 12 \) км/ч \( + 15 \) км/ч \( = 27 \) км/ч.

Пояснение: Каждые 27 км/ч — это то, на сколько километров они будут приближаться друг к другу за каждый час.

2. Находим, какое расстояние они преодолеют вместе за 3 часа

Расстояние равно скорости сближения, умноженной на время.

• Расстояние, которое они прошли вместе \( S_{пройд} = v_{сбл} \cdot t = 27 \) км/ч \( \cdot 3 \) ч \( = 81 \) км.

Пояснение: За 3 часа пешеходы приблизятся друг к другу на 81 километр.

3. Находим оставшееся расстояние

Изначальное расстояние между ними было 90 км. Они прошли 81 км. Чтобы найти, какое расстояние осталось между ними, нужно из начального расстояния вычесть пройденное.

• Оставшееся расстояние \( S_{ост} = 90 \) км \( - 81 \) км \( = 9 \) км.

Ответ: Через 3 часа пешеходы будут на расстоянии 9 км друг от друга.