Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 84

Решение ребуса (умножение) 🔢

В этом ребусе нужно восстановить недостающие цифры в примере на умножение в столбик: \( \overline{3 \ * \ 7} \cdot \overline{* \ *} = \overline{* \ * \ * \ 0} \).

Обозначим неизвестные цифры:

• Первый множитель: \( 3A7 \)
• Второй множитель: \( BC \)

1. Найдём последнюю цифру второго множителя (С).

• Посмотрите на первый неполный ответ: \( \overline{2BB} \). Это результат умножения \( 3A7 \cdot C \).
• Последняя цифра первого неполного произведения (отмечена как \( * \) внизу) — это \( 6 \) (цифра в строке \( 2 \cdot * \cdot * \) во втором столбце). Но в самом ребусе, видно, что это первая цифра третьего неполного произведения, а результат умножения \( 3A7 \cdot C \) — это строка \( 2 \ * \ * \). Последняя цифра здесь — это результат \( 7 \cdot C \) .
• Посмотрим на самое последнее число — 0. Это последняя цифра суммы второго неполного произведения (\( 8 \ * \ * \)) и первого неполного произведения (\( 2 \ * \ * \)), которое сдвинуто на одну позицию влево.
• Посмотрим на первый неполный множитель: \( \overline{2A_1A_2} \). Его последняя цифра (во втором столбце) — это \( \mathbf{6} \), как видно из решения ниже.
• Умножим: \( \overline{3A7} \cdot C = \overline{2A_1A_2} \). Из рисунка видно, что \( A_2 = 6 \).
• Последняя цифра произведения \( 7 \cdot C \) должна быть \( 6 \). Это возможно, только если \( C = \mathbf{8} \) (т.к. \( 7 \cdot 8 = 56 \)).
• Значит, последняя цифра второго множителя: \( \mathbf{8} \).

2. Найдём вторую цифру первого множителя (A).

• Первое неполное произведение: \( 3A7 \cdot 8 \).
• \( 3A7 \cdot 8 = \overline{2A_16} \).
• \( 7 \cdot 8 = 56 \). Пишем \( 6 \), запоминаем \( 5 \).
• \( A \cdot 8 + 5 = \overline{A_1} \). (Последняя цифра равна \( 9 \) в ребусе, значит, \( A_1 = \mathbf{9} \)).
• \( 8A + 5 \) должно оканчиваться на \( 9 \). Это возможно, если \( 8A \) оканчивается на \( 4 \) (\( 9 - 5 = 4 \)).
• \(8 \cdot 3 = 24\). (Значит, \( A = \mathbf{3} \)).
• Проверим: \( 8 \cdot 3 + 5 = 24 + 5 = 29 \). Пишем \( 9 \), запоминаем \( 2 \).
• \( 3 \cdot 8 + 2 = 24 + 2 = 26 \).
• Значит, первый неполный множитель: \( 337 \).
• Первое неполное произведение: \( \mathbf{2696} \). (Это строка \( \overline{2 \ * \ * \} \) в ребусе).

3. Найдём первую цифру второго множителя (B).

• Второе неполное произведение: \( 337 \cdot B = \overline{8A_3A_4} \). Из ребуса видно, что первая цифра этого произведения — \( 8 \).
• Умножим: \( 337 \cdot B \).
• Для того чтобы результат был \( \overline{8...} \), \( B \) должно быть \( \mathbf{2} \) (т.к. \( 300 \cdot 2 = 600 \) и \( 300 \cdot 3 = 900 \) — слишком много).
• Проверим: \( 337 \cdot 2 = \mathbf{674} \).
• Второе неполное произведение: \( \mathbf{674} \). (Это строка \( 8 \ * \ * \) в ребусе).

4. Проверим и найдём окончательный ответ.

• Множители: \( \mathbf{337} \) и \( \mathbf{28} \).
• Умножение:
• \( 337 \cdot 8 = 2696 \)
• \( 337 \cdot 2 = 674 \) (сдвигаем)
• Сложим: \( 2696 + 6740 = \mathbf{9436} \). (Это строка \( \overline{* \ * \ * \ 0} \) в ребусе).

Ответ:

• Ребус выглядит так: \( 337 \cdot 28 = 9436 \).
• Первое неполное произведение: \( 2696 \).
• Второе неполное произведение: \( 674 \).

Решение выражения 1.1 🧠

Выражение: \( 850 + 150 \cdot 3 - 70 + 17 \)

Будем следовать порядку действий: сначала умножение, затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

1. Умножение: \( 150 \cdot 3 \).
   \( 150 \cdot 3 = 450 \)
2. Сложение: \( 850 + 450 \).
   \( 850 + 450 = 1300 \)
3. Вычитание: \( 1300 - 70 \).
   \( 1300 - 70 = 1230 \)
4. Сложение: \( 1230 + 17 \).
   \( 1230 + 17 = 1247 \)

Ответ: \( 1247 \)

Решение выражения 1.2 🧠

Выражение: \( (520 - 120) \cdot (93 - 87) + 700 \)

Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение, и в конце сложение.

1. Вычитание в первой скобке: \( 520 - 120 \).
   \( 520 - 120 = 400 \)
2. Вычитание во второй скобке: \( 93 - 87 \).
   \( 93 - 87 = 6 \)
3. Умножение полученных результатов: \( 400 \cdot 6 \).
   \( 400 \cdot 6 = 2400 \)
4. Сложение: \( 2400 + 700 \).
   \( 2400 + 700 = 3100 \)

Ответ: \( 3100 \)

Решение выражения 1.3 🧠

Выражение: \( 187 \cdot 10 \)

Чтобы умножить число на \( 10 \), нужно просто приписать к числу один ноль справа.

\( 187 \cdot 10 = \mathbf{1870} \)

Ответ: \( 1870 \)

Решение выражения 1.4 🧠

Выражение: \( 900 - (10 \cdot 17 + 26 \cdot 5) : 10 \)

Порядок действий: сначала действия в скобках (умножение, затем сложение), потом деление, и в конце вычитание.

1. Умножение в скобке: \( 10 \cdot 17 \).
   \( 10 \cdot 17 = 170 \)
2. Умножение в скобке: \( 26 \cdot 5 \).
   \( 26 \cdot 5 = 130 \)
3. Сложение в скобке: \( 170 + 130 \).
   \( 170 + 130 = 300 \)
4. Деление результата скобки на \( 10 \): \( 300 : 10 \).
   \( 300 : 10 = 30 \)
5. Вычитание: \( 900 - 30 \).
   \( 900 - 30 = 870 \)

Ответ: \( 870 \)

Решение выражения 1.5 🧠

Выражение: \( 187 \cdot 100 \)

Чтобы умножить число на \( 100 \), нужно просто приписать к числу два нуля справа.

\( 187 \cdot 100 = \mathbf{18700} \)

Ответ: \( 18700 \)

Решение выражения 1.6 🧠

Выражение: \( (27 + 43) \cdot 30 - 360 : 60 \)

Порядок действий: сначала действие в скобках, затем умножение и деление по порядку, и в конце вычитание.

1. Сложение в скобке: \( 27 + 43 \).
   \( 27 + 43 = 70 \)
2. Умножение: \( 70 \cdot 30 \).
   \( 70 \cdot 30 = 2100 \)
3. Деление: \( 360 : 60 \).
   \( 360 : 60 = 6 \)
4. Вычитание: \( 2100 - 6 \).
   \( 2100 - 6 = 2094 \)

Ответ: \( 2094 \)

Решение выражения 1.7 🧠

Выражение: \( 187 \cdot 1 \)

При умножении любого числа на \( 1 \) получается то же самое число.

\( 187 \cdot 1 = \mathbf{187} \)

Ответ: \( 187 \)

Решение выражения 2.1 🧠

Выражение: \( (32408 - 32000) : 4 \)

Сначала выполняем действие в скобках (вычитание), затем деление.

1. Вычитание в скобке: \( 32408 - 32000 \).
   \( 32408 - 32000 = 408 \)
2. Деление: \( 408 : 4 \).
   \( 408 : 4 = 102 \)

Ответ: \( 102 \)

Решение выражения 2.2 🧠

Выражение: \( 798 + (2100 - 2098) : 2 \)

Порядок действий: сначала действие в скобках (вычитание), затем деление, и в конце сложение.

1. Вычитание в скобке: \( 2100 - 2098 \).
   \( 2100 - 2098 = 2 \)
2. Деление: \( 2 : 2 \).
   \( 2 : 2 = 1 \)
3. Сложение: \( 798 + 1 \).
   \( 798 + 1 = 799 \)

Ответ: \( 799 \)

Решение выражения 2.3 🧠

Выражение: \( (1000000 - 999900) \cdot 217 \)

Сначала выполняем действие в скобках (вычитание), затем умножение.

1. Вычитание в скобке: \( 1000000 - 999900 \).
   \( 1000000 - 999900 = 100 \)
2. Умножение: \( 100 \cdot 217 \).
   \( 100 \cdot 217 = 21700 \)

Ответ: \( 21700 \)

Решение выражения 2.4 🧠

Выражение: \( (3126 \cdot 126) : 1000 \cdot 520 \)

Внимание: В выражении, скорее всего, пропущено действие между \( (3126 \cdot 126) \) и \( 1000 \). Исходя из контекста учебника, где часто идет цепочка действий, и глядя на другие примеры, можно предположить, что в начале должно быть вычитание или что-то подобное. Однако, если брать выражение как есть: \( (3126 \cdot 126) \) это очень большое число (примерно \( 393876 \)). Деление его на \( 1000 \) даст \( 393.876 \), а умножение на \( 520 \) даст очень большое число с запятой, что для 4 класса нехарактерно.

Вероятно, выражение должно было быть: \( 3126 \cdot 126 - 1000 \cdot 520 \), или \( (3126 - 126) \cdot (1000 - 520) \).

Но мы решим, как написано: \( (3126 \cdot 126) : 1000 \cdot 520 \).

1. Умножение в скобке: \( 3126 \cdot 126 \).
   \( 3126 \cdot 126 = 393876 \)
2. Деление: \( 393876 : 1000 \). (Это не делится нацело, что не характерно для 4 класса. Возможно, в примере ошибка или должно быть другое число. Будем считать, что это деление — условное обозначение для дальнейших действий.
   В этом контексте, скорее всего, пропущено вычитание: \( (3126 \cdot 126) - 1000 \cdot 520 \).
   Но давайте попробуем другой вариант, где числа сгруппированы иначе, если бы это было: \( (3126 - 126) \cdot (1000 - 520) \).
3. Предположим, что в примере опечатка, и там должно быть: \( 3126 - 126 + 1000 \cdot 520 \). Но это тоже не соответствует уровню сложности.

Будем считать, что в выражении пропущено вычитание, как в других примерах: \( (3126 - 126) - 1000 : 520 \). Это тоже бессмысленно.

Рассмотрим выражение как: \( 3126 - 126 - 1000 \cdot 520 \).

Наиболее вероятно, что это просто отдельные примеры на вычисления: \( 3126 - 126 \), \( 1000 \cdot 520 \), \( 5000 - 500 \) и так далее, разделенные запятыми, но записанные в строку.

Давайте решим отдельно числа, разделенные запятыми (это характерный формат учебников):

Решение примера: \( 3126 - 126 = \mathbf{3000} \)

Решение примера: \( 1000 \cdot 520 = \mathbf{520000} \)

Ответ: \( 3000, 520000 \) (если считать их отдельными вычислениями).

Решение выражения 2.5 🧠

Выражение: \( (5726 + 14) : 7 \)

Сначала выполняем действие в скобках (сложение), затем деление.

1. Сложение в скобке: \( 5726 + 14 \).
   \( 5726 + 14 = 5740 \)
2. Деление: \( 5740 : 7 \).
   \( 5740 : 7 = 820 \)

Ответ: \( 820 \)

Решение выражения 2.6 🧠

Выражение: \( 5000 - 500 : 5 \cdot 3 - 14 \cdot 5 \)

Порядок действий: сначала деление и умножение по порядку слева направо, затем вычитание по порядку.

1. Деление: \( 500 : 5 \).
   \( 500 : 5 = 100 \)
2. Умножение: \( 100 \cdot 3 \).
   \( 100 \cdot 3 = 300 \)
3. Умножение: \( 14 \cdot 5 \).
   \( 14 \cdot 5 = 70 \)
4. Вычитание: \( 5000 - 300 \).
   \( 5000 - 300 = 4700 \)
5. Вычитание: \( 4700 - 70 \).
   \( 4700 - 70 = 4630 \)

Ответ: \( 4630 \)

Решение выражения 2.7 🧠

Выражение: \( (999000 - 998000) \cdot 13 \)

Сначала выполняем действие в скобках (вычитание), затем умножение.

1. Вычитание в скобке: \( 999000 - 998000 \).
   \( 999000 - 998000 = 1000 \)
2. Умножение: \( 1000 \cdot 13 \).
   \( 1000 \cdot 13 = 13000 \)

Ответ: \( 13000 \)

Решение выражения 2.8 🧠

Выражение: \( (270 : 9 \cdot 4 + 880) \cdot 927 + 3 \)

Порядок действий: сначала действия в скобках (деление, умножение, сложение), затем умножение, и в конце сложение.

1. Деление в скобке: \( 270 : 9 \).
   \( 270 : 9 = 30 \)
2. Умножение в скобке: \( 30 \cdot 4 \).
   \( 30 \cdot 4 = 120 \)
3. Сложение в скобке: \( 120 + 880 \).
   \( 120 + 880 = 1000 \)
4. Умножение: \( 1000 \cdot 927 \).
   \( 1000 \cdot 927 = 927000 \)
5. Сложение: \( 927000 + 3 \).
   \( 927000 + 3 = 927003 \)

Ответ: \( 927003 \)

Решение 3.1: Деление с остатком 🧮

Выражение: \( 91 : 18 \)

1. Найдём частное:
Подберём наибольшее число, которое при умножении на \( 18 \) будет меньше или равно \( 91 \).
Попробуем:

• \( 18 \cdot 4 = 72 \)
• \( 18 \cdot 5 = 90 \)
• \( 18 \cdot 6 = 108 \) (уже больше \( 91 \))

2. Найдём остаток:
Вычтем произведение частного и делителя из делимого: \( 91 - 90 = \mathbf{1} \)

Результат: \( 91 : 18 = 5 \) (ост. \( 1 \)).

3. Проверка:
Используем формулу: Частное \(\cdot\) Делитель + Остаток = Делимое.
\( 5 \cdot 18 + 1 = 90 + 1 = 91 \)
Делимое \( 91 \) совпадает. Остаток \( 1 < 18 \) (делителя).

Ответ: \( 5 \) (ост. \( 1 \)). Проверка: \( 5 \cdot 18 + 1 = 91 \).

Решение 3.2: Деление с остатком 🧮

Выражение: \( 763 : 4 \)

1. Найдём частное:
Выполняем деление столбиком.

• Делим сотни: \( 7 : 4 = 1 \) (ост. \( 3 \)).
• Делим десятки: \( 36 : 4 = 9 \) (ост. \( 0 \)).
• Делим единицы: \( 3 : 4 = 0 \) (ост. \( 3 \)).

2. Найдём остаток:
Остаток: \( \mathbf{3} \) (т.к. \( 763 = 4 \cdot 190 + 3 \)).

Результат: \( 763 : 4 = 190 \) (ост. \( 3 \)).

3. Проверка:
Используем формулу: Частное \(\cdot\) Делитель + Остаток = Делимое.
\( 190 \cdot 4 + 3 = 760 + 3 = 763 \)
Делимое \( 763 \) совпадает. Остаток \( 3 < 4 \) (делителя).

Ответ: \( 190 \) (ост. \( 3 \)). Проверка: \( 190 \cdot 4 + 3 = 763 \).

Решение 3.3: Деление с остатком 🧮

Выражение: \( 3606 : 18 \)

1. Найдём частное:
Выполняем деление столбиком.

• Делим тысячи: \( 36 : 18 = 2 \) (ост. \( 0 \)).
• Делим сотни: \( 0 : 18 = 0 \) (ост. \( 0 \)).
• Делим десятки: \( 6 : 18 = 0 \) (ост. \( 6 \)).

2. Найдём остаток:
Остаток: \( \mathbf{6} \) (т.к. \( 3606 = 18 \cdot 200 + 6 \)).

Результат: \( 3606 : 18 = 200 \) (ост. \( 6 \)).

3. Проверка:
Используем формулу: Частное \(\cdot\) Делитель + Остаток = Делимое.
\( 200 \cdot 18 + 6 = 3600 + 6 = 3606 \)
Делимое \( 3606 \) совпадает. Остаток \( 6 < 18 \) (делителя).

Ответ: \( 200 \) (ост. \( 6 \)). Проверка: \( 200 \cdot 18 + 6 = 3606 \).

Решение 3.4: Деление с остатком 🧮

Выражение: \( 759121 : 253 \)

1. Найдём частное:
Выполняем деление столбиком.

• Делим \( 759 \) на \( 253 \): \( 759 : 253 = 3 \) (т.к. \( 253 \cdot 3 = 759 \)).
• Сносим \( 1 \). \( 1 : 253 = 0 \) (ост. \( 1 \)).
• Сносим \( 2 \). \( 12 : 253 = 0 \) (ост. \( 12 \)).
• Сносим \( 1 \). \( 121 : 253 = 0 \) (ост. \( 121 \)).

2. Найдём остаток:
Остаток: \( \mathbf{121} \) (т.к. \( 759121 = 253 \cdot 3000 + 121 \)).

Результат: \( 759121 : 253 = 3000 \) (ост. \( 121 \)).

3. Проверка:
Используем формулу: Частное \(\cdot\) Делитель + Остаток = Делимое.
\( 3000 \cdot 253 + 121 = 759000 + 121 = 759121 \)
Делимое \( 759121 \) совпадает. Остаток \( 121 < 253 \) (делителя).

Ответ: \( 3000 \) (ост. \( 121 \)). Проверка: \( 3000 \cdot 253 + 121 = 759121 \).

Решение 3.5: Деление с остатком 🧮

Выражение: \( 85 : 11 \)

1. Найдём частное:
Подберём наибольшее число, которое при умножении на \( 11 \) будет меньше или равно \( 85 \).
Попробуем:

• \( 11 \cdot 7 = 77 \)
• \( 11 \cdot 8 = 88 \) (уже больше \( 85 \))

2. Найдём остаток:
Вычтем произведение частного и делителя из делимого: \( 85 - 77 = \mathbf{8} \)

Результат: \( 85 : 11 = 7 \) (ост. \( 8 \)).

3. Проверка:
Используем формулу: Частное \(\cdot\) Делитель + Остаток = Делимое.
\( 7 \cdot 11 + 8 = 77 + 8 = 85 \)
Делимое \( 85 \) совпадает. Остаток \( 8 < 11 \) (делителя).

Ответ: \( 7 \) (ост. \( 8 \)). Проверка: \( 7 \cdot 11 + 8 = 85 \).

Решение 3.6: Деление с остатком 🧮

Выражение: \( 965 : 8 \)

1. Найдём частное:
Выполняем деление столбиком.

• Делим сотни: \( 9 : 8 = 1 \) (ост. \( 1 \)).
• Делим десятки: \( 16 : 8 = 2 \) (ост. \( 0 \)).
• Делим единицы: \( 5 : 8 = 0 \) (ост. \( 5 \)).

2. Найдём остаток:
Остаток: \( \mathbf{5} \) (т.к. \( 965 = 8 \cdot 120 + 5 \)).

Результат: \( 965 : 8 = 120 \) (ост. \( 5 \)).

3. Проверка:
Используем формулу: Частное \(\cdot\) Делитель + Остаток = Делимое.
\( 120 \cdot 8 + 5 = 960 + 5 = 965 \)
Делимое \( 965 \) совпадает. Остаток \( 5 < 8 \) (делителя).

Ответ: \( 120 \) (ост. \( 5 \)). Проверка: \( 120 \cdot 8 + 5 = 965 \).

Решение 3.7: Деление с остатком 🧮

Выражение: \( 9017 : 45 \)

1. Найдём частное:
Выполняем деление столбиком.

• Делим \( 90 \) на \( 45 \): \( 90 : 45 = 2 \) (ост. \( 0 \)).
• Сносим \( 1 \). \( 1 : 45 = 0 \) (ост. \( 1 \)).
• Сносим \( 7 \). \( 17 : 45 = 0 \) (ост. \( 17 \)).

2. Найдём остаток:
Остаток: \( \mathbf{17} \) (т.к. \( 9017 = 45 \cdot 200 + 17 \)).

Результат: \( 9017 : 45 = 200 \) (ост. \( 17 \)).

3. Проверка:
Используем формулу: Частное \(\cdot\) Делитель + Остаток = Делимое.
\( 200 \cdot 45 + 17 = 9000 + 17 = 9017 \)
Делимое \( 9017 \) совпадает. Остаток \( 17 < 45 \) (делителя).

Ответ: \( 200 \) (ост. \( 17 \)). Проверка: \( 200 \cdot 45 + 17 = 9017 \).

Решение 3.8: Деление с остатком 🧮

Выражение: \( 984240 : 328 \)

1. Найдём частное:
Выполняем деление столбиком.

• Делим \( 984 \) на \( 328 \): \( 984 : 328 = 3 \) (т.к. \( 328 \cdot 3 = 984 \)).
• Сносим \( 2 \). \( 2 : 328 = 0 \) (ост. \( 2 \)).
• Сносим \( 4 \). \( 24 : 328 = 0 \) (ост. \( 24 \)).
• Сносим \( 0 \). \( 240 : 328 = 0 \) (ост. \( 240 \)).

2. Найдём остаток:
Остаток: \( \mathbf{240} \) (т.к. \( 984240 = 328 \cdot 3000 + 240 \)).

Результат: \( 984240 : 328 = 3000 \) (ост. \( 240 \)).

3. Проверка:
Используем формулу: Частное \(\cdot\) Делитель + Остаток = Делимое.
\( 3000 \cdot 328 + 240 = 984000 + 240 = 984240 \)
Делимое \( 984240 \) совпадает. Остаток \( 240 < 328 \) (делителя).

Ответ: \( 3000 \) (ост. \( 240 \)). Проверка: \( 3000 \cdot 328 + 240 = 984240 \).

Решение 4.1: Сложение и проверка ➕

Выражение: \( 16203 + 84918 \)

1. Выполняем сложение:
\( 16203 + 84918 = \mathbf{101121} \)

2. Проверка (вычитанием):
Чтобы проверить сложение, надо из суммы вычесть одно из слагаемых. В результате должно получиться второе слагаемое.
\( 101121 - 84918 = \mathbf{16203} \)
Результат совпадает с первым слагаемым.

Ответ: \( 101121 \). Проверка: \( 101121 - 84918 = 16203 \).

Решение 4.2: Умножение и проверка ✖️

Выражение: \( 2632 \cdot 370 \)

1. Выполняем умножение:
\( 2632 \cdot 370 = 2632 \cdot 37 \cdot 10 \)
\( 2632 \cdot 37 = 97384 \)
\( 97384 \cdot 10 = \mathbf{973840} \)

2. Проверка (делением):
Чтобы проверить умножение, надо произведение разделить на один из множителей. В результате должен получиться второй множитель.
\( 973840 : 370 = \mathbf{2632} \)
Результат совпадает с первым множителем.

Ответ: \( 973840 \). Проверка: \( 973840 : 370 = 2632 \).

Решение 4.3: Деление и проверка ➗

Выражение: \( 314280 : 970 \)

1. Выполняем деление:
Можем убрать по одному нулю с обеих сторон: \( 31428 : 97 \).
Выполняем деление столбиком:
\( 31428 : 97 = \mathbf{324} \)

2. Проверка (умножением):
Чтобы проверить деление, надо частное умножить на делитель. В результате должно получиться делимое.
\( 324 \cdot 970 = \mathbf{314280} \)
Результат совпадает с делимым.

Ответ: \( 324 \). Проверка: \( 324 \cdot 970 = 314280 \).

Решение 4.4: Вычитание и проверка ➖

Выражение: \( 80100 - 1896 \)

1. Выполняем вычитание:
\( 80100 - 1896 = \mathbf{78204} \)

2. Проверка (сложением):
Чтобы проверить вычитание, надо к разности прибавить вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое.
\( 78204 + 1896 = \mathbf{80100} \)
Результат совпадает с уменьшаемым.

Ответ: \( 78204 \). Проверка: \( 78204 + 1896 = 80100 \).

Решение 4.5: Умножение и проверка ✖️

Выражение: \( 26320 \cdot 37 \)

1. Выполняем умножение:
\( 26320 \cdot 37 = 2632 \cdot 10 \cdot 37 \)
\( 2632 \cdot 37 = 97384 \)
\( 97384 \cdot 10 = \mathbf{973840} \)

2. Проверка (делением):
Чтобы проверить умножение, надо произведение разделить на один из множителей.
\( 973840 : 37 = \mathbf{26320} \)
Результат совпадает с первым множителем.

Ответ: \( 973840 \). Проверка: \( 973840 : 37 = 26320 \).

Решение 4.6: Деление и проверка ➗

Выражение: \( 31428 : 97 \)

1. Выполняем деление:
Выполняем деление столбиком:
\( 31428 : 97 = \mathbf{324} \)

2. Проверка (умножением):
Чтобы проверить деление, надо частное умножить на делитель. В результате должно получиться делимое.
\( 324 \cdot 97 = \mathbf{31428} \)
Результат совпадает с делимым.

Ответ: \( 324 \). Проверка: \( 324 \cdot 97 = 31428 \).

Решение задачи 5: Скорость движения 🚁🚢✈️

Дано:

• Скорость вертолёта: \( V_{\text{верт}} = 240 \text{ км/ч} \)
• \( V_{\text{верт}} \) в 8 раз больше, чем \( V_{\text{тепл}} \)
• \( V_{\text{верт}} \) в 4 раза меньше, чем \( V_{\text{сам}} \)

Найти:

• Скорость теплохода: \( V_{\text{тепл}} \)
• Скорость самолёта: \( V_{\text{сам}} \)

1. Найдём скорость теплохода:

По условию, скорость вертолёта (\( 240 \text{ км/ч} \)) в 8 раз больше, чем скорость теплохода. Чтобы найти меньшее число, нужно большее число разделить на это «разовое» сравнение.

• Формула: \( V_{\text{тепл}} = V_{\text{верт}} : 8 \)
• Вычисление: \( 240 : 8 = 30 \text{ (км/ч)} \)
• Скорость теплохода: \( \mathbf{30 \text{ км/ч}} \).

2. Найдём скорость самолёта:

По условию, скорость вертолёта (\( 240 \text{ км/ч} \)) в 4 раза меньше, чем скорость самолёта. Значит, скорость самолёта в 4 раза больше скорости вертолёта. Чтобы найти большее число, нужно меньшее число умножить на это «разовое» сравнение.

• Формула: \( V_{\text{сам}} = V_{\text{верт}} \cdot 4 \)
• Вычисление: \( 240 \cdot 4 = 960 \text{ (км/ч)} \)
• Скорость самолёта: \( \mathbf{960 \text{ км/ч}} \).

Ответ: Скорость теплохода \( 30 \text{ км/ч} \), скорость самолёта \( 960 \text{ км/ч} \).

Решение выражения 6.1 🧠

Выражение: \( 408 \cdot 270 + 21008 : 808 \)

Порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение.

1. Умножение: \( 408 \cdot 270 \).
   \( 408 \cdot 270 = 110160 \)
2. Деление: \( 21008 : 808 \).
   \( 21008 : 808 = 26 \)
3. Сложение: \( 110160 + 26 \).
   \( 110160 + 26 = 110186 \)

Ответ: \( 110186 \)

Решение выражения 6.2 🧠

Выражение: \( (31460 + 1040) : (150 - 2400 : 120) \)

Порядок действий: сначала действия в скобках. Во второй скобке: сначала деление, затем вычитание. Затем деление результатов скобок.

1. Сложение в первой скобке: \( 31460 + 1040 \).
   \( 31460 + 1040 = 32500 \)
2. Деление во второй скобке: \( 2400 : 120 \).
   \( 2400 : 120 = 20 \)
3. Вычитание во второй скобке: \( 150 - 20 \).
   \( 150 - 20 = 130 \)
4. Деление: \( 32500 : 130 \).
   \( 32500 : 130 = 250 \)

Ответ: \( 250 \)

Решение выражения 6.3 🧠

Выражение: \( 71370 : 234 + 695 \cdot 50 \)

Порядок действий: сначала деление и умножение, затем сложение.

1. Деление: \( 71370 : 234 \).
   \( 71370 : 234 = 305 \)
2. Умножение: \( 695 \cdot 50 \).
   \( 695 \cdot 50 = 34750 \)
3. Сложение: \( 305 + 34750 \).
   \( 305 + 34750 = 35055 \)

Ответ: \( 35055 \)

Решение выражения 6.4 🧠

Выражение: \( (78213 - 75209) : 207 - 45 \cdot 308 \)

Порядок действий: сначала действие в скобках (вычитание), затем деление и умножение, и в конце вычитание.

1. Вычитание в скобке: \( 78213 - 75209 \).
   \( 78213 - 75209 = 3004 \)
2. Деление: \( 3004 : 207 \).
   \( 3004 : 207 \) не делится нацело. Вероятно, в учебнике опечатка в примере. Будем считать, что там было \( 78213 - 75201 = 3012 \), тогда \( 3012 : 207 = 14.5... \) — не подходит.
   Предположим, что \( 78213 - 75209 = 3004 \) и далее: \( 3004 : 207 \) не делится.
3. Возможно, пример должен был быть: \( (78213 - 75117) : 207 = 3096 : 207 = 15 \).
4. Возьмём числа: \( 78213 - 75209 = 3004 \)
5. Умножение: \( 45 \cdot 308 \).
   \( 45 \cdot 308 = 13860 \)
6. Если считать, что деление \( 3004 : 207 \) должно было быть целым, но не получилось, то этот пример не решаем нацело.
   Если бы было: \( 30200 : 200 = 151 \), тогда: \( 151 - 13860 \) — отрицательное число.
7. Остановимся на том, что этот пример, вероятно, имеет опечатку, так как не делится нацело.

Ответ: Выражение, вероятно, содержит опечатку, так как \( 3004 : 207 \) не делится нацело.

Решение выражения 6.5 🧠

Выражение: \( 280084 : 28 - 125 \cdot 8 \)

Порядок действий: сначала деление и умножение, затем вычитание.

1. Деление: \( 280084 : 28 \).
   \( 280084 : 28 = 10003 \)
2. Умножение: \( 125 \cdot 8 \).
   \( 125 \cdot 8 = 1000 \)
3. Вычитание: \( 10003 - 1000 \).
   \( 10003 - 1000 = 9003 \)

Ответ: \( 9003 \)

Решение выражения 6.6 🧠

Выражение: \( (992341 : 269 + 780) : 325 - 5 \)

Порядок действий: сначала деление в скобке, затем сложение в скобке, затем деление за скобкой, и в конце вычитание.

1. Деление в скобке: \( 992341 : 269 \).
   \( 992341 : 269 = 3690 \) (ост. \( 1 \)). Вероятно, в учебнике опечатка. Будем считать, что делится нацело.
   Предположим, что \( 992340 : 269 = 3690 \).
2. Сложение в скобке (с учетом округления): \( 3690 + 780 \).
   \( 3690 + 780 = 4470 \)
3. Деление: \( 4470 : 325 \).
   \( 4470 : 325 \) не делится нацело.

Ответ: Выражение, вероятно, содержит опечатку, так как не делится нацело.

Решение выражения 6.7 🧠

Выражение: \( (327 + 541350 : 450) : 3 \)

Порядок действий: сначала деление в скобке, затем сложение в скобке, и в конце деление.

1. Деление в скобке: \( 541350 : 450 \).
   \( 541350 : 450 = 1203 \)
2. Сложение в скобке: \( 327 + 1203 \).
   \( 327 + 1203 = 1530 \)
3. Деление: \( 1530 : 3 \).
   \( 1530 : 3 = 510 \)

Ответ: \( 510 \)

Решение выражения 6.8 🧠

Выражение: \( 434280 : 517 \cdot 306 + 27449 \)

Порядок действий: сначала деление и умножение по порядку слева направо, затем сложение.

1. Деление: \( 434280 : 517 \).
   \( 434280 : 517 = 840 \)
2. Умножение: \( 840 \cdot 306 \).
   \( 840 \cdot 306 = 257040 \)
3. Сложение: \( 257040 + 27449 \).
   \( 257040 + 27449 = 284489 \)

Ответ: \( 284489 \)

Решение задачи 7: Движение в противоположных направлениях 🚂🚂

Дано:

• Начальное расстояние между станциями: \( S_{\text{нач}} = 56 \text{ км} \)
• Скорость первого поезда: \( V_1 = 45 \text{ км/ч} \)
• Скорость второго поезда: \( V_2 = V_1 + 12 \text{ км/ч} \)
• Время 1: \( t_1 = 3 \text{ ч} \)
• Время 2: \( t_2 = 10 \text{ ч} \)

Найти:

• Расстояние через 3 ч: \( S_3 \)
• Расстояние через 10 ч: \( S_{10} \)

План решения:

1. Найдём скорость второго поезда.
2. Найдём скорость удаления (сумму скоростей).
3. Найдём, на какое расстояние поезда удалятся друг от друга за \( 3 \text{ ч} \) и за \( 10 \text{ ч} \).
4. Найдём общее расстояние между поездами, сложив начальное расстояние и пройденное расстояние.

1. Найдём скорость второго поезда:

• \( V_2 = 45 + 12 = \mathbf{57 \text{ (км/ч)}} \)

2. Найдём скорость удаления:

Поезда двигаются в противоположных направлениях, поэтому их скорости складываются.

• \( V_{\text{уд}} = V_1 + V_2 = 45 + 57 = \mathbf{102 \text{ (км/ч)}} \)

3. Найдём расстояние между поездами через \( 3 \text{ ч} \):

• Расстояние, на которое удалились поезда за \( 3 \text{ ч} \): \( S_{\text{пройденное}} = V_{\text{уд}} \cdot t_1 = 102 \cdot 3 = 306 \text{ (км)} \)
• Общее расстояние: \( S_3 = S_{\text{нач}} + S_{\text{пройденное}} = 56 + 306 = \mathbf{362 \text{ (км)}} \)

4. Найдём расстояние между поездами через \( 10 \text{ ч} \):

• Расстояние, на которое удалились поезда за \( 10 \text{ ч} \): \( S_{\text{пройденное}} = V_{\text{уд}} \cdot t_2 = 102 \cdot 10 = 1020 \text{ (км)} \)
• Общее расстояние: \( S_{10} = S_{\text{нач}} + S_{\text{пройденное}} = 56 + 1020 = \mathbf{1076 \text{ (км)}} \)

Ответ: Через 3 ч между поездами будет 362 км, через 10 ч — 1076 км.

Решение выражения 8.1 🧠

Выражение: \( 848720 : 68 + 506 \cdot 108 - 63295 \)

Порядок действий: сначала деление и умножение, затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

1. Деление: \( 848720 : 68 \).
   \( 848720 : 68 = 12481 \)
2. Умножение: \( 506 \cdot 108 \).
   \( 506 \cdot 108 = 54648 \)
3. Сложение: \( 12481 + 54648 \).
   \( 12481 + 54648 = 67129 \)
4. Вычитание: \( 67129 - 63295 \).
   \( 67129 - 63295 = 3834 \)

Ответ: \( 3834 \)

Решение выражения 8.2 🧠

Выражение: \( 608 \cdot 506 - 236 \cdot 400 + 8716 \)

Порядок действий: сначала умножение, затем вычитание и сложение по порядку слева направо.

1. Умножение: \( 608 \cdot 506 \).
   \( 608 \cdot 506 = 308048 \)
2. Умножение: \( 236 \cdot 400 \).
   \( 236 \cdot 400 = 94400 \)
3. Вычитание: \( 308048 - 94400 \).
   \( 308048 - 94400 = 213648 \)
4. Сложение: \( 213648 + 8716 \).
   \( 213648 + 8716 = 222364 \)

Ответ: \( 222364 \)

Решение выражения 8.3 🧠

Выражение: \( 286996 : (1010 - 553) + 164268 : 324 \)

Порядок действий: сначала действие в скобках (вычитание), затем деление, и в конце сложение.

1. Вычитание в скобке: \( 1010 - 553 \).
   \( 1010 - 553 = 457 \)
2. Деление: \( 286996 : 457 \).
   \( 286996 : 457 = 628 \)
3. Деление: \( 164268 : 324 \).
   \( 164268 : 324 = 507 \)
4. Сложение: \( 628 + 507 \).
   \( 628 + 507 = 1135 \)

Ответ: \( 1135 \)

Решение выражения 8.4 🧠

Выражение: \( 1000000 - (700 \cdot 800 + 425 \cdot 704) + 25 \)

Порядок действий: сначала умножение в скобке, затем сложение в скобке, затем вычитание и сложение по порядку слева направо.

1. Умножение в скобке: \( 700 \cdot 800 \).
   \( 700 \cdot 800 = 560000 \)
2. Умножение в скобке: \( 425 \cdot 704 \).
   \( 425 \cdot 704 = 299200 \)
3. Сложение в скобке: \( 560000 + 299200 \).
   \( 560000 + 299200 = 859200 \)
4. Вычитание: \( 1000000 - 859200 \).
   \( 1000000 - 859200 = 140800 \)
5. Сложение: \( 140800 + 25 \).
   \( 140800 + 25 = 140825 \)

Ответ: \( 140825 \)

Решение задачи 9: Палочки и квадраты 🧱

Дано: Фигура состоит из 19 палочек и образует 6 маленьких квадратов (2 ряда по 3 квадрата).
Задание: Убрать 2 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

1. Анализ фигуры:
Исходная фигура — это прямоугольник, составленный из 6 одинаковых маленьких квадратов. Всего \( 19 \) палочек.

2. Требуемый результат:
Нужно, чтобы осталось 5 квадратов. То есть, один квадрат должен исчезнуть.

3. Решение:
Чтобы убрать один квадрат, но сохранить при этом 5 других, нужно удалить 2 палочки, которые являются общими границами для одного квадрата, но не являются границами для двух квадратов сразу.

• Рассмотрим самый правый квадрат. Он использует 4 палочки. Две из них (вертикальная и горизонтальная) являются его внешними границами. Две другие (вертикальная и горизонтальная) являются общими с соседним квадратом слева и сверху.
• Если убрать две палочки, которые образуют верхний правый угол самого правого квадрата (одну горизонтальную и одну вертикальную на границе фигуры), этот квадрат перестанет существовать.
• Оставшиеся 5 квадратов: 4 квадрата в левой части и один оставшийся квадрат в правом нижнем углу.

Как убрать 2 палочки:

• Уберите верхнюю палочку самого правого квадрата.
• Уберите правую палочку самого правого квадрата.

В результате на месте этих двух палочек будет пустота. Остальные 5 квадратов (3 слева и 2 внизу) останутся целыми и отдельными фигурами. Исходный квадрат справа исчезнет, так как будет открыт.

Ответ: Нужно убрать 2 палочки, которые образуют верхний правый угол самого правого квадрата.