Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 83

Эта задача решается методом подбора или логическим рассуждением, поскольку точное число красных кубиков не дано, а есть только условие, что их меньше, чем синих. Но мы можем найти количество синих и жёлтых, а затем определить, сколько может быть красных.

• Шаг 1. Обозначим количество жёлтых кубиков.

Пусть количество жёлтых кубиков равно \( x \).

• Шаг 2. Выразим количество синих кубиков.

По условию, синих кубиков в 6 раз больше, чем жёлтых. Значит, синих кубиков \( 6 \cdot x = 6x \).

• Шаг 3. Составим неравенство для общего числа кубиков.

Общее число кубиков равно 20. Это значит, что сумма жёлтых и синих кубиков не может быть больше 20.

\( x + 6x \le 20 \)

\( 7x \le 20 \)

• Шаг 4. Найдём, каким может быть \( x \).

Поскольку \( x \) — это целое число (количество кубиков), и \( 7 \cdot 1 = 7 \), \( 7 \cdot 2 = 14 \), \( 7 \cdot 3 = 21 \), то \( x \) может быть только 1 или 2 (потому что 21 уже больше 20).

• Случай 1: \( x = 1 \) (жёлтый кубик)
• Жёлтых кубиков: \( 1 \).
• Синих кубиков: \( 6 \cdot 1 = 6 \).
• Всего жёлтых и синих: \( 1 + 6 = 7 \).
• Красных кубиков: \( 20 - 7 = 13 \).
• Проверим условие: «Красных кубиков меньше, чем синих». \( 13 \le 6 \)? Нет, это неверно.
• Случай 2: \( x = 2 \) (жёлтых кубика)
• Жёлтых кубиков: \( 2 \).
• Синих кубиков: \( 6 \cdot 2 = 12 \).
• Всего жёлтых и синих: \( 2 + 12 = 14 \).
• Красных кубиков: \( 20 - 14 = 6 \).
• Проверим условие: «Красных кубиков меньше, чем синих». \( 6 \le 12 \)? Да, это верно.
• Шаг 5. Делаем вывод.

Единственный возможный вариант, который соответствует всем условиям: 2 жёлтых, 12 синих и 6 красных кубиков.

Ответ: Красных кубиков в коробке 6.

Эту задачу можно решить с помощью деления на части.

• Шаг 1. Представим цены книг в частях.

Пусть цена первой книги — это \( 1 \) часть.

По условию, цена другой (второй) книги составляет три таких части, потому что цена первой книги — это третья часть цены второй.

• Шаг 2. Определим, сколько всего частей приходится на общую сумму.

Вместе книги стоят: \( 1 \) часть \( + \ 3 \) части \( = \ 4 \) части.

Общая цена в рублях — 272 р. Значит, 4 части — это 272 р.

• Шаг 3. Найдём, сколько стоит одна часть (цена первой книги).

Для этого общую цену делим на общее количество частей:

\( 272 \div 4 = 68 \) (р.) — стоит первая книга (1 часть).

• Шаг 4. Найдём цену второй книги.

Цена второй книги составляет 3 части, или можно её найти вычитанием из общей суммы:

Первый способ (умножением): \( 68 \cdot 3 = 204 \) (р.) — стоит вторая книга (3 части).

Второй способ (вычитанием): \( 272 - 68 = 204 \) (р.) — стоит вторая книга.

• Шаг 5. Проверим.

\( 68 + 204 = 272 \) (р.) — общая цена. Всё верно.

Ответ: Книги стоят 68 р. и 204 р.

Это задача на движение. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Сначала нужно найти время полёта к липе.

• Шаг 1. Переведём общее время в секунды.

Общее время всего путешествия (туда, сбор, обратно) — 7 минут. В одной минуте 60 секунд.

\( 7 \text{ мин} = 7 \cdot 60 \text{ с} = 420 \text{ с} \)

• Шаг 2. Переведём время на сбор нектара в секунды.

\( 1 \text{ мин} = 1 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с} \)

• Шаг 3. Найдём общее время полёта (туда и обратно).

Из общего времени вычтем время сбора нектара:

\( 420 \text{ с} - 60 \text{ с} = 360 \text{ с} \) — общее время полёта.

• Шаг 4. Обозначим время и расстояние.

Пусть \( S \) — это искомое расстояние от улья до липы.

Пусть \( t_1 \) — время полёта к липе (со скоростью \( V_1 = 4 \text{ м/с} \)). Тогда \( t_1 = S \div V_1 = S \div 4 \).

Пусть \( t_2 \) — время полёта обратно (со скоростью \( V_2 = 2 \text{ м/с} \)). Тогда \( t_2 = S \div V_2 = S \div 2 \).

• Шаг 5. Составим уравнение и найдём расстояние \( S \).

Общее время полёта \( t_1 + t_2 = 360 \text{ с} \). Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\( S \div 4 + S \div 2 = 360 \)

Чтобы решить это, приведём к общему знаменателю (4):

\( S \div 4 + (S \cdot 2) \div (2 \cdot 2) = 360 \)

\( S \div 4 + 2S \div 4 = 360 \)

\( (S + 2S) \div 4 = 360 \)

\( 3S \div 4 = 360 \)

Найдём \( 3S \) (делимое):

\( 3S = 360 \cdot 4 \)

\( 3S = 1440 \)

Найдём \( S \) (расстояние):

\( S = 1440 \div 3 \)

\( S = 480 \text{ м} \)

Ответ: Липа находится на расстоянии 480 м от улья.

Это задача на подбор арифметических действий и скобок. Нужно получить число 40, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 в этом порядке.

• Первый вариант решения:

Нужно получить число, близкое к 40. Попробуем сгруппировать цифры, чтобы получить 4, а затем умножить на что-то близкое к 10.

Попробуем: \((12 \div 3 + 4) \cdot 5 \)

• \( 12 \div 3 = 4 \)
• \( 4 + 4 = 8 \)
• \( 8 \cdot 5 = 40 \)

Таким образом, выражение: \( (12 \div 3 + 4) \cdot 5 = 40 \)

• Второй вариант решения (если использовать только однозначные числа):

Можно попробовать: \( (1 + 2) \cdot (3 + 4) + 5 \)

• \( 1 + 2 = 3 \)
• \( 3 + 4 = 7 \)
• \( 3 \cdot 7 = 21 \)
• \( 21 + 5 = 26 \)

Это не подходит. Попробуем другой вариант, используя умножение и сложение:

Попробуем: \( (1 + 2 \cdot 3) \cdot 4 + 5 \)

• \( 2 \cdot 3 = 6 \)
• \( 1 + 6 = 7 \)
• \( 7 \cdot 4 = 28 \)
• \( 28 + 5 = 33 \)

Это не подходит. Вернёмся к первому решению, которое использует двузначное число 12.

Ответ: Одно из возможных выражений: \( (12 \div 3 + 4) \cdot 5 = 40 \)

Для решения этой задачи нужно найти длины отрезков AB, BC и CD с помощью уравнения или подбора частей. Отрезок AD состоит из трёх частей: \( AB + BC + CD \).

• Шаг 1. Представим отрезки в частях.

Пусть длина отрезка CD — это \( 1 \) часть.

По условию, BC в 2 раза длиннее CD. Значит, длина BC — это \( 1 \cdot 2 = 2 \) части.

По условию, BC в 2 раза короче AB. Значит, AB в 2 раза длиннее BC. Длина AB — это \( 2 \cdot 2 = 4 \) части.

• Шаг 2. Найдём, сколько всего частей составляет отрезок AD.

Общая длина AD: \( AB + BC + CD \)

Всего частей: \( 4 + 2 + 1 = 7 \) частей.

• Шаг 3. Найдём длину одной части.

Общая длина отрезка AD — 7 см. Всего частей — 7.

Одна часть равна \( 7 \text{ см} \div 7 = 1 \text{ см} \).

• Шаг 4. Найдём длины отрезков.
• Длина CD (1 часть): \( 1 \text{ см} \).
• Длина BC (2 части): \( 2 \cdot 1 = 2 \text{ см} \).
• Длина AB (4 части): \( 4 \cdot 1 = 4 \text{ см} \).
• Шаг 5. Проверим и выполним построение.

Проверка: \( 4 \text{ см} + 2 \text{ см} + 1 \text{ см} = 7 \text{ см} \) (верно).

Построение:

• Начерти отрезок AD длиной 7 см.
• Отложи от точки A отрезок AB длиной 4 см. Это будет точка B.
• Отложи от точки B отрезок BC длиной 2 см. Это будет точка C.
• Отрезок CD должен быть 1 см.

Ответ: Длины отрезков: \( AB = 4 \text{ см} \), \( BC = 2 \text{ см} \), \( CD = 1 \text{ см} \).

Это задача на подбор сторон прямоугольников по известным периметру \( P \) и площади \( S \).

• Формула периметра: \( P = (a + b) \cdot 2 \)
• Формула площади: \( S = a \cdot b \)

Первый прямоугольник (\( P_1 = 20 \text{ см} \), \( S_1 = 24 \text{ см}^2 \))

• Шаг 1. Найдём сумму сторон.

По формуле периметра \( P = (a + b) \cdot 2 \), сумма длины и ширины равна половине периметра:

\( a + b = P_1 \div 2 = 20 \div 2 = 10 \text{ см} \).

• Шаг 2. Подберём стороны.

Нужно найти два числа, которые в сумме дают 10, а при умножении — 24. Подумаем, какие два множителя дают 24:

• \( 1 \cdot 24 = 24 \) (\( 1 + 24 = 25 \), не подходит)
• \( 2 \cdot 12 = 24 \) (\( 2 + 12 = 14 \), не подходит)
• \( 3 \cdot 8 = 24 \) (\( 3 + 8 = 11 \), не подходит)
• \( 4 \cdot 6 = 24 \) (\( 4 + 6 = 10 \), подходит!)

Стороны первого прямоугольника: 6 см и 4 см.

Второй прямоугольник (\( P_2 = 22 \text{ см} \), \( S_2 = 24 \text{ см}^2 \))

• Шаг 1. Найдём сумму сторон.

Сумма длины и ширины равна половине периметра:

\( a + b = P_2 \div 2 = 22 \div 2 = 11 \text{ см} \).

• Шаг 2. Подберём стороны.

Нужно найти два числа, которые в сумме дают 11, а при умножении — 24. Подумаем, какие два множителя дают 24:

• \( 1 \cdot 24 = 24 \) (\( 1 + 24 = 25 \), не подходит)
• \( 2 \cdot 12 = 24 \) (\( 2 + 12 = 14 \), не подходит)
• \( 3 \cdot 8 = 24 \) (\( 3 + 8 = 11 \), подходит!)
• \( 4 \cdot 6 = 24 \) (\( 4 + 6 = 10 \), не подходит)

Стороны второго прямоугольника: 8 см и 3 см.

• Шаг 3. Начерти прямоугольники.

В тетради нужно начертить:

• Первый прямоугольник: стороны 6 см и 4 см.
• Второй прямоугольник: стороны 8 см и 3 см.

Ответ: Первый прямоугольник имеет стороны 6 см и 4 см. Второй прямоугольник имеет стороны 8 см и 3 см.

Отрезок, проведённый внутри окружности, называется хордой. Чтобы две хорды были равны без измерений, они должны быть построены по определённому правилу.

Решение 1: Диаметры

• Правило: Все диаметры окружности (отрезки, проходящие через центр) равны между собой.
• Построение:
• Начерти окружность с центром в точке \( O \).
• Проведи через центр \( O \) два любых отрезка, которые соединяют две точки на окружности (два диаметра).
• Эти два отрезка равны, потому что любой диаметр равен удвоенному радиусу, и радиус у одной окружности всегда одинаковый.

Решение 2: Хорды, равноудалённые от центра

• Правило: Две хорды окружности равны, если они находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.
• Построение:
• Начерти окружность с центром в точке \( O \).
• Выбери произвольный отрезок, который будет расстоянием до хорд (например, 1 см).
• Начерти два радиуса (например, \( OA \) и \( OB \)) под углом друг к другу.
• Отложи выбранное расстояние (1 см) от центра \( O \) по одному из радиусов, поставь точку и проведи через неё хорду перпендикулярно этому радиусу.
• Повтори то же самое для другого радиуса.
• Две полученные хорды будут равны, так как они находятся на равном расстоянии от центра.

Ответ: Два решения: 1) два диаметра; 2) две хорды, равноудалённые от центра.