Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 88

Решение:

• Шаг 1: Определяем закономерность в последовательности. Нам даны числа: 80, 90, 100, 120, 160, 180.
• Шаг 2: Находим разность между соседними известными числами.
• Между 90 и 80: \( 90 - 80 = 10 \).
• Между 100 и 90: \( 100 - 90 = 10 \).
• Шаг 3: Видим, что в начале ряда числа увеличиваются на 10. Делаем вывод, что, скорее всего, пропущенные числа также должны увеличиваться с определённым шагом.
• Шаг 4: Заполняем пропуски:
• Первый пропуск (перед 80): Число, из которого нужно получить 80 прибавлением 10, или \( 80 - 10 = 70 \).
• Второй пропуск (между 100 и 120): Число, которое должно быть между 100 и 120. Если шаг 10, то \( 100 + 10 = 110 \). Проверяем: \( 120 - 110 = 10 \). Подходит.
• Третий пропуск (между 120 и 160): Число, которое должно быть между 120 и 160. Если шаг 10, то \( 120 + 10 = 130 \), \( 130 + 10 = 140 \), \( 140 + 10 = 150 \). Проверяем, если \( 150 + 10 = 160 \), то все числа будут 130, 140, 150. На рисунке только один пропуск. В данном случае, судя по рисунку, пропуск один, но интервал большой (\( 160 - 120 = 40 \)). Однако, если учесть, что деления на нити воздушного змея расположены нерегулярно, и исходить из того, что каждое деление соответствует 10, то пропуски нужно заполнять так, чтобы шаг был 10.
• Учитывая контекст учебника 4 класса, ряд, скорее всего, должен быть последовательным с шагом 10, чтобы проверить знание счёта: 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190.
• Шаг 5: Заполняем пропуски на рисунке:
• Над 80, под 80: 70
• Между 100 и 120: 110
• Между 120 и 160: 130, 140, 150 (хотя на рисунке, кажется, только одно место для числа)
• Между 160 и 180: 170
• Уточняем по расположению шариков:
  Шарики в цепочке идут после 120. На них должно быть 130, 140, 150.

Ответ: Пропущенные числа: 70 (под первым шариком), 110 (между 100 и 120), 130, 140, 150 (шарики в цепочке между 120 и 160), 170 (между 160 и 180). (На рисунке показаны шарики для чисел 130, 140, 150, и место для 170).

Решение и пояснение:

Счёт предметов всегда начинается с числа 1 (единицы). Мы говорим: один предмет, два предмета, три предмета и так далее. Числа, которые мы используем для счёта, называются натуральными числами, и самое первое из них — 1.

Ответ: Счёт предметов начинается с числа 1.

Решение и пояснение:

Число, которое следует при счёте за любым данным числом (например, за числом 5 следует число 6), получается путём прибавления к этому числу 1 (единицы).
Это правило образования натурального ряда чисел.
Например, за числом \( n \) следует число \( n + 1 \).
\( 5 + 1 = 6 \).

Ответ: Число, которое следует при счёте сразу за любым данным числом, получается прибавлением к этому числу 1.

Решение и пояснение:

Число, которое встречается непосредственно перед данным числом (например, перед числом 10 стоит число 9), получается путём вычитания 1 (единицы) из этого числа.
Это правило действует для всех натуральных чисел, кроме 1 (перед числом 1 нет натурального числа).
Например, перед числом \( n \) стоит число \( n - 1 \).
\( 10 - 1 = 9 \).

Ответ: Число, которое при счёте встречается непосредственно перед данным числом, получается вычитанием 1 из этого числа.

Решение и пояснение:

• Шаг 1: Нам нужно составить трёхзначные числа, используя цифры 0, 4, 7.
• Шаг 2: В трёхзначном числе есть три разряда: сотни, десятки и единицы.
• Шаг 3: Помним, что трёхзначное число не может начинаться с нуля (цифра в разряде сотен не может быть 0), иначе это будет двузначное число. Значит, в разряде сотен может быть только 4 или 7.
• Шаг 4: Составляем все варианты:
• Если первая цифра (сотни) — 4: Мы можем использовать оставшиеся цифры 0 и 7 в разрядах десятков и единиц.
• Сотни: 4, Десятки: 0, Единицы: 7 \(\to\) 407
• Сотни: 4, Десятки: 7, Единицы: 0 \(\to\) 470
• Если первая цифра (сотни) — 7: Мы можем использовать оставшиеся цифры 0 и 4 в разрядах десятков и единиц.
• Сотни: 7, Десятки: 0, Единицы: 4 \(\to\) 704
• Сотни: 7, Десятки: 4, Единицы: 0 \(\to\) 740

Ответ: Все возможные трёхзначные числа: 407, 470, 704, 740.

Решение и пояснение:

Однозначные числа — это числа, для записи которых нужна только одна цифра: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Самое большое число в этом ряду — 9.

Ответ: Наибольшее однозначное число — 9.

Решение и пояснение:

Наибольшее однозначное число — это 9. Если мы прибавим к нему 1, то получим следующее число:
\( 9 + 1 = 10 \).
Это число — наименьшее двузначное число.

Ответ: Получится число 10.

Решение и пояснение:

В записи числа 10 есть два разряда: десятки и единицы.

• Цифра 1 стоит в разряде десятков и обозначает 1 десяток.
• Цифра 0 стоит в разряде единиц и обозначает, что в этом числе нет единиц (нуль единиц).

Цифра 0 в записи 10 обозначает, что в разряде единиц находится 0 (нуль) единиц.

Ответ: Цифра 0 в записи числа 10 обозначает отсутствие единиц в разряде единиц.

Решение и пояснение:

Счётные единицы, или разрядные единицы, образуются по правилу: десять единиц каждого разряда составляют одну единицу следующего, более старшего разряда.

Известные нам счётные единицы (единицы разрядов):

• Единица (единицы 1-го разряда) — основная счётная единица.
• Десяток (единицы 2-го разряда) — получается из 10 единиц: \( 10 \cdot 1 = 10 \).
• Сотня (единицы 3-го разряда) — получается из 10 десятков: \( 10 \cdot 10 = 100 \).
• Тысяча (единицы 4-го разряда) — получается из 10 сотен: \( 10 \cdot 100 = 1000 \).
• Десяток тысяч (единицы 5-го разряда) — получается из 10 тысяч: \( 10 \cdot 1000 = 10000 \).
• Сотня тысяч (единицы 6-го разряда) — получается из 10 десятков тысяч: \( 10 \cdot 10000 = 100000 \).
• Миллион (единицы 7-го разряда) — получается из 10 сотен тысяч: \( 10 \cdot 100000 = 1000000 \).

Ответ: Другие счётные единицы: Сотня, Тысяча, Десяток тысяч, Сотня тысяч, Миллион и т.д. Каждая следующая единица получается из 10 единиц предыдущей счётной единицы.

Решение и пояснение:

• Шаг 1: У нас есть набор цифр: 7, 0, 3, 9, 2, 6. Нужно составить двузначные числа, где каждая цифра используется один раз.
• Шаг 2: Двузначное число имеет два разряда: десятки и единицы.
• Шаг 3: Цифра в разряде десятков (первая цифра) не может быть 0. Значит, первая цифра может быть: 7, 3, 9, 2, 6 (всего 5 вариантов).
• Шаг 4: Составляем числа, подставляя каждую цифру из набора на место десятков, а на место единиц — оставшиеся цифры.
• Десятки — 7: Единицы могут быть: 0, 3, 9, 2, 6. Числа: 70, 73, 79, 72, 76. (5 чисел)
• Десятки — 0: (Нельзя, так как это не будет двузначным числом).
• Десятки — 3: Единицы могут быть: 7, 0, 9, 2, 6. Числа: 37, 30, 39, 32, 36. (5 чисел)
• Десятки — 9: Единицы могут быть: 7, 0, 3, 2, 6. Числа: 97, 90, 93, 92, 96. (5 чисел)
• Десятки — 2: Единицы могут быть: 7, 0, 3, 9, 6. Числа: 27, 20, 23, 29, 26. (5 чисел)
• Десятки — 6: Единицы могут быть: 7, 0, 3, 9, 2. Числа: 67, 60, 63, 69, 62. (5 чисел)
• Шаг 5: Считаем общее количество чисел: \( 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 \) чисел.

Ответ: Можно составить 25 двузначных чисел.
Эти числа: 70, 73, 79, 72, 76, 37, 30, 39, 32, 36, 97, 90, 93, 92, 96, 27, 20, 23, 29, 26, 67, 60, 63, 69, 62.

Решение и пояснение:

• В нумерации чисел разряды объединяются в группы по три, которые называются классами.
• Первый класс (класс единиц) включает разряды: единицы, десятки, сотни.
• Второй класс включает следующие три разряда (единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч).

Ответ: Второй класс чисел называется класс тысяч.

Решение и пояснение:

• Классы чисел идут по порядку: Первый класс (единиц), Второй класс (тысяч).
• Третий класс включает следующие три разряда (единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов).

Ответ: Третий класс чисел называется класс миллионов.

Решение и пояснение:

Каждый класс, включая класс тысяч (второй класс), состоит из трёх разрядов.

Класс тысяч составляют следующие разряды (считая слева направо в классе):

• Единицы тысяч (или просто тысячи)
• Десятки тысяч
• Сотни тысяч

Ответ: Класс тысяч составляют три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч.

Решение и пояснение:

• Первый класс — класс единиц.
• Второй класс — класс тысяч.
• Третий класс — класс миллионов.
• Класс, который идёт после класса миллионов (четвёртый класс), называется класс миллиардов (или класс биллионов).

Ответ: Класс, идущий после класса миллионов, называется класс миллиардов.

Решение и пояснение:

Это главное правило нашей десятичной системы счисления. Мы можем показать это на нескольких примерах:

• Пример 1: Возьмём разряд единиц.
  Если мы возьмём 10 единиц, то получим 1 десяток (единицу следующего разряда).
  \( 10 \cdot 1 = 10 \)
• Пример 2: Возьмём разряд десятков.
  Если мы возьмём 10 десятков, то получим 1 сотню (единицу следующего разряда).
  \( 10 \cdot 10 = 100 \)
• Пример 3: Возьмём разряд сотен.
  Если мы возьмём 10 сотен, то получим 1 тысячу (единицу следующего разряда).
  \( 10 \cdot 100 = 1000 \)

Ответ: Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 сотен образуют 1 тысячу.

Решение и пояснение:

Классы в нумерации объединяют три разряда (единицы, десятки, сотни). Чтобы перейти от одного класса к следующему, нужно взять 1000 единиц предыдущего класса, потому что \( 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 \).

• Пример: Возьмём первый класс (класс единиц). Единица этого класса — это 1.
• Чтобы получить единицу следующего класса (единицу класса тысяч, то есть 1 тысячу), нужно взять 1000 единиц первого класса.
  \( 1000 \cdot 1 = 1000 \).
  То есть, 1000 простых единиц образуют 1 единицу тысяч.
• Ещё пример: Чтобы получить 1 единицу миллионов (единицу третьего класса), нужно взять 1000 единиц класса тысяч.
  \( 1000 \cdot 1000 = 1000000 \).
  То есть, 1000 тысяч образуют 1 миллион.

Ответ: Например, 1000 единиц класса единиц (то есть 1000 простых единиц) образуют 1 единицу класса тысяч (то есть 1 тысячу). А 1000 единиц класса тысяч (то есть 1000 тысяч) образуют 1 единицу класса миллионов (то есть 1 миллион).