"Физика", Андрюшечкин С.М.
Когда ток в катушке меняется, меняется и её магнитное поле. Из-за этого в самой катушке возникает ЭДС индукции — самоиндукция. Она препятствует изменению тока: при его росте направлена против тока, а при уменьшении поддерживает его. Насколько сильно катушка сопротивляется переменам, показывает индуктивность L. По формуле εси = −L·ΔI/Δt можно рассчитать ЭДС и понять, как на неё влияют индуктивность и скорость изменения тока.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Явление самоиндукции — возникновение ЭДС индукции в проводнике при изменении силы тока в нём самом. Ток создаёт магнитное поле, поэтому его изменение меняет и магнитный поток через витки катушки. Самоиндукция показывает, что проводник может вызывать индукционное действие в самом себе.
ЭДС самоиндукции — ЭДС, возникающая при изменении тока и препятствующая этому изменению. ЭДС, или электродвижущая сила, характеризует действие источника, которое может поддерживать движение зарядов в цепи. Её направление определяют по правилу Ленца: она противодействует изменению тока, а не обязательно самому току.
Индуктивность — физическая величина, характеризующая способность проводника или катушки создавать ЭДС самоиндукции; обозначается L. Чем больше индуктивность при одинаковом изменении тока за одинаковое время, тем больше возникающая ЭДС. Это свойство нужно учитывать, когда изучают, насколько быстро может меняться ток в цепи.
Генри — единица индуктивности, обозначается Гн. Индуктивность катушки равна 1 Гн, если при изменении тока на 1 А за 1 с модуль ЭДС самоиндукции равен 1 В. Это определение помогает проверить единицы в расчётах: 1 Гн = 1 В·с/А.
Ток в витках катушки создаёт магнитное поле, а его сила зависит от силы тока. Магнитное поле проходит через витки, поэтому у катушки есть магнитный поток — мера того, насколько поле пронизывает её контур. Если ток меняется, поле становится сильнее или слабее, а вместе с ним меняется и магнитный поток через витки.
Изменение магнитного потока вызывает ЭДС индукции. При самоиндукции причиной этого изменения служит ток самой катушки, а возникающая ЭДС появляется в ней же. Поэтому самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции: для неё не нужно отдельное внешнее магнитное поле, достаточно изменения собственного тока.
Направление ЭДС самоиндукции определяет правило Ленца: возникающее действие противодействует причине, которая его вызвала. Если ток растёт, магнитное поле усиливается, и ЭДС направляется так, чтобы мешать росту тока. Если ток уменьшается, поле ослабевает, а ЭДС направляется так, чтобы поддержать прежний ток. Следовательно, она не всегда направлена против тока — направление зависит от того, как ток меняется.
Связь между ЭДС, индуктивностью и скоростью изменения тока записывают так: εси = −L·ΔI/Δt. Здесь ΔI — изменение силы тока, а Δt — время, за которое оно произошло; знак минус указывает на противодействие изменению по правилу Ленца. Например, при росте тока ΔI положительно, поэтому знак формулы показывает противоположное направление ЭДС. Для вычисления только величины используют модуль: |εси| = L·|ΔI|/Δt.
Индуктивность зависит от устройства катушки: числа витков, её размеров и формы, а также материала сердечника, если он есть. Эти особенности влияют на магнитное поле и поток, создаваемые током. Катушка с большей индуктивностью сильнее противодействует изменению тока, поэтому при прочих равных ток в ней меняется медленнее. При этом сама индуктивность не означает, что ток обязательно велик: она описывает реакцию катушки на его изменение.
| Величина или ситуация | Обозначение и связь | Единица или смысл |
|---|---|---|
| ЭДС самоиндукции | εси = −L·ΔI/Δt | В; возникает при изменении тока |
| Индуктивность | L | Гн; характеризует способность создавать ЭДС самоиндукции |
| Направление ЭДС при увеличении тока | Против направления тока | Мешает росту тока |
| Направление ЭДС при уменьшении тока | В прежнюю сторону тока | Поддерживает ток, мешает его уменьшению |
| Влияние большей индуктивности на изменение тока | При большем L модуль ЭДС больше | Изменение тока сильнее затруднено |
Сначала по таблице определяют, какая величина нужна и в каких единицах её измеряют. Затем выбирают связь εси = −L·ΔI/Δt, подставляют изменение тока и время, а направление находят отдельно по правилу Ленца. Для задач, где спрашивают модуль ЭДС, знак направления в ответ не включают.
Задача 1. Сила тока в катушке за 2 с равномерно увеличилась от 0 до 3 А, а её индуктивность равна 0,4 Гн. Нужно найти модуль ЭДС самоиндукции. Поскольку требуется модуль, вычислим абсолютную величину изменения тока и не будем включать знак направления в ответ.
Ответ: модуль ЭДС самоиндукции равен 0,6 В.
Задача 2. В катушке индуктивностью 0,6 Гн ток уменьшился с 5 А до 1 А за 0,2 с. Требуется найти ЭДС самоиндукции и указать её направление относительно прежнего тока. Сначала важно учесть, что ток не просто изменился: он стал меньше, значит, ЭДС должна препятствовать именно уменьшению.
Ответ: ЭДС самоиндукции равна 12 В и направлена в прежнюю сторону тока.
Задача 3. Ток изменился на 2 А за 0,1 с, а модуль ЭДС равен 8 В. Нужно определить индуктивность и выяснить, что произойдёт с ЭДС, если тот же ток изменить вдвое быстрее. Поскольку известны ЭДС и скорость изменения тока, из формулы удобно выразить L.
Ответ: индуктивность равна 0,4 Гн; при изменении тока вдвое быстрее модуль ЭДС станет 16 В.
Ошибка: считать, что самоиндукция возникает только при включении катушки. Её часто связывают с моментом подачи тока, хотя причиной служит любое его изменение — и при включении, и при выключении, и при регулировании. Проверка: спроси себя, меняется ли сила тока; если да, может возникнуть ЭДС самоиндукции.
Ошибка: считать ЭДС самоиндукции причиной изменения тока. На самом деле сначала меняется ток, а затем из-за изменения магнитного потока возникает ЭДС, которая мешает перемене. Чтобы проверить рассуждение, найди первичную причину: изменился ток или изменение вызвала ЭДС самоиндукции?
Ошибка: всегда направлять ЭДС против тока. Так происходит при росте тока, но при его уменьшении ЭДС направлена в прежнюю сторону и поддерживает ток. Перед определением направления отметь, увеличивается ток или уменьшается, а затем примени правило Ленца к этому изменению.
Ошибка: подставлять время в минутах или путать индуктивность с силой тока. Такое случается, если записать формулу по памяти и не проверить единицы величин. Переведи время в секунды, вычисли ΔI/Δt, проверь, что L измеряется в генри, и только потом находи ЭДС.
Для понимания самоиндукции нужны знания о магнитном поле тока, магнитном потоке и электромагнитной индукции: изменение потока и вызывает ЭДС. Правило Ленца помогает определить её направление и объясняет, почему она препятствует изменению тока. Позже эта идея пригодится при изучении катушек в электрических цепях, переходных процессов и магнитной энергии. Так самоиндукция связывает поведение тока с изменением магнитного поля.
Почему самоиндукция называется именно самоиндукцией?
Изменение тока в проводнике меняет его собственное магнитное поле и магнитный поток через него. Это вызывает ЭДС индукции в том же проводнике, где изменился ток, поэтому явление называют самоиндукцией.
Возникает ли самоиндукция, если ток постоянен?
Нет, при постоянном токе его магнитное поле и магнитный поток не меняются, поэтому ЭДС самоиндукции не возникает. Она появляется, когда ток растёт или уменьшается.
Почему при выключении цепи ток не исчезает мгновенно?
При уменьшении тока меняется магнитное поле катушки, и в ней возникает ЭДС самоиндукции. По правилу Ленца эта ЭДС поддерживает прежний ток и мешает ему быстро уменьшиться.
Как определить направление ЭДС самоиндукции?
Используй правило Ленца: ЭДС направлена так, чтобы противодействовать изменению тока. При росте тока она направлена против него, а при уменьшении — в прежнюю сторону тока.
От чего зависит индуктивность катушки?
Индуктивность зависит от устройства катушки: числа и размеров витков, формы катушки и свойств сердечника внутри неё. Чем больше индуктивность, тем сильнее катушка противодействует изменению тока.
§ 23. Явление самоиндукции
