"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Когда сила тока в цепи меняется, меняется и созданное ею магнитное поле. Из-за этого меняется магнитный поток через саму цепь, и в ней возникает ЭДС самоиндукции — проявление электромагнитной индукции. По правилу Ленца эта ЭДС препятствует изменению тока: при его росте ослабляет рост, а при убывании поддерживает ток. Способность цепи к самоиндукции характеризует индуктивность; магнитное поле катушки при этом может запасать энергию.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в цепи при изменении силы тока в ней самой. Ток создаёт магнитное поле, поэтому его изменение меняет поток этого поля через цепь. Термин помогает увидеть, что источником индукции становится изменение собственного тока, а не обязательно воздействие внешнего магнита.
ЭДС самоиндукции — ЭДС, возникающая вследствие изменения собственного магнитного потока цепи. Её направление задаётся правилом Ленца: она противодействует изменению, вызвавшему её. Это правило позволяет понять, будет ли ЭДС поддерживать ток или мешать его росту.
Индуктивность L — величина, характеризующая способность цепи создавать магнитный поток при протекании тока. Для катушки L = NΦ/I, где N — число витков, а Φ — магнитный поток через один виток. Индуктивность нужна, чтобы количественно связать изменение тока с возникающей ЭДС.
Генри (Гн) — единица индуктивности в СИ. Индуктивность катушки равна 1 Гн, если при изменении тока на 1 А за 1 с модуль ЭДС самоиндукции составляет 1 В. Через эту единицу удобно проверять согласованность величин в расчётах.
Ток в проводнике создаёт магнитное поле, а магнитный поток показывает, насколько сильно это поле пронизывает поверхность, ограниченную цепью. Если ток меняется, меняется и создаваемое им поле, следовательно, изменяется поток через ту же цепь. Изменяющийся поток вызывает ЭДС индукции, поэтому она возникает в цепи, чей собственный ток изменился. Это и есть самоиндукция.
Направление возникшей ЭДС определяется правилом Ленца: она противодействует изменению магнитного потока. При увеличении тока поле и поток усиливаются, поэтому ЭДС направлена так, чтобы препятствовать росту тока. При уменьшении тока поток ослабевает, и ЭДС стремится сохранить его, поддерживая ток. Следовательно, ЭДС не всегда направлена против самого тока — её действие зависит от того, растёт ток или убывает.
Для цепи с постоянной индуктивностью закон самоиндукции записывают так: ε = −L·dI/dt. Здесь dI/dt — мгновенная скорость изменения тока, а знак минус выражает правило Ленца относительно выбранного положительного направления. Если ток изменяется равномерно, можно использовать ε = −L·ΔI/Δt; это значение постоянно на рассматриваемом промежутке. При неравномерном изменении формула с ΔI/Δt даёт среднее значение ЭДС, а ε = −L·dI/dt — её значение в данный момент.
Индуктивность катушки зависит от её формы и размеров, числа витков и магнитных свойств сердечника. Например, сердечник, усиливающий магнитное поле, обычно увеличивает поток и индуктивность. Для данной катушки в неизменных условиях L не зависит от силы тока: при увеличении тока магнитный поток растёт пропорционально, так что отношение NΦ/I остаётся постоянным. Если магнитные свойства сердечника меняются, это условие может нарушиться.
Магнитное поле катушки обладает энергией: чтобы увеличить ток, источник должен совершить работу против ЭДС самоиндукции. Эта энергия сохраняется в поле и равна W = LI²/2. При размыкании цепи ток стремится быстро упасть, поэтому катушка создаёт ЭДС, поддерживающую его. На контактах может кратковременно возникнуть высокое напряжение, достаточное для пробоя воздуха и появления искры.
| Величина | Обозначение и смысл | Связь | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Магнитный поток цепи | Φ — поток магнитного поля через контур | Для катушки L = NΦ/I | вебер (Вб) |
| Сила тока | I — заряд, проходящий через сечение проводника за единицу времени | Входит в ε = −L·dI/dt и W = LI²/2 | ампер (А) |
| Индуктивность | L — способность цепи создавать магнитный поток при токе | L = NΦ/I | генри (Гн) |
| ЭДС самоиндукции | ε — ЭДС, препятствующая изменению тока | ε = −L·dI/dt | вольт (В) |
| Энергия магнитного поля катушки | W — энергия, запасённая магнитным полем | W = LI²/2 | джоуль (Дж) |
Сначала определите, какую величину требуется найти, и выберите связь из соответствующей строки. Для равномерного изменения тока вместо производной dI/dt подставляют ΔI/Δt. Проверяйте единицы: ток выражают в амперах, время — в секундах, а энергию получают в джоулях.
В катушке индуктивностью 0,20 Гн ток равномерно возрастает от 1,0 А до 3,0 А за 0,10 с. Найдём модуль ЭДС самоиндукции. Поскольку изменение равномерное, используем среднюю скорость изменения тока, которая здесь совпадает с постоянной скоростью.
Ответ: модуль ЭДС самоиндукции равен 4,0 В. Знак минус в законе задаёт направление ЭДС, но для модуля он не нужен.
Нужно определить направление ЭДС самоиндукции в катушке при замыкании и размыкании цепи. После замыкания ток начинает возрастать, а при размыкании уменьшается. Применим правило Ленца к каждому изменению отдельно, не отождествляя направление ЭДС с направлением изменения тока.
Ответ: при замыкании ЭДС препятствует росту тока, а при размыкании стремится сохранить ток в прежнем направлении. Это следует из противодействия изменению, а не из постоянного противодействия самому току.
Катушка индуктивностью 0,50 Гн подключена к источнику, и ток равномерно увеличивается от 0 до 2,0 А за 0,20 с. Требуется найти ЭДС самоиндукции и энергию поля к концу интервала. Для ЭДС используем скорость изменения тока, а для энергии — конечное значение тока.
Ответ: ЭДС самоиндукции равна −5,0 В относительно направления возрастания тока, её модуль — 5,0 В; энергия магнитного поля в конце интервала — 1,0 Дж.
Считать, что самоиндукция возможна только в катушке, — ошибка: она возникает в любой цепи с изменяющимся током. Её часто допускают, потому что эффект заметнее у катушки с большой индуктивностью. Проверьте себя: если ток меняется, собственный магнитный поток цепи тоже может измениться.
Направлять ЭДС туда же, куда меняется ток, неверно без проверки правила Ленца. Путаница возникает из-за смешения изменения тока с самим током. Проверьте, что именно происходит: при росте ЭДС препятствует росту, а при убывании поддерживает ток.
Знак минус в законе самоиндукции не означает отрицательный модуль ЭДС: он указывает направление относительно выбранного направления тока. Минус нередко просто теряют или пытаются трактовать как свойство величины. Проверьте, что для ответа о модуле вы берёте абсолютное значение, а для направления сохраняете знак.
Подставлять в закон самоиндукции силу тока вместо скорости её изменения нельзя: ЭДС зависит от L и от dI/dt. Ошибка возникает, если формулу воспринимают как связь ЭДС с одним лишь текущим током. Проверьте единицы: в произведении должны участвовать генри и амперы в секунду, а не только амперы.
Для понимания самоиндукции нужны понятия магнитного потока и электромагнитной индукции, а направление ЭДС помогает определить правило Ленца. Эти идеи связывают изменение электрического тока с изменением магнитного поля. Самоиндукция важна при изучении цепей переменного тока и катушек индуктивности. Она также объясняет переходные процессы при включении и выключении цепи, когда ток не меняется мгновенно.
Почему ЭДС самоиндукции возникает в той же цепи, где меняется ток?
Ток создаёт магнитное поле вокруг цепи, а изменение тока меняет это поле и магнитный поток через саму цепь. Изменяющийся поток вызывает ЭДС индукции именно в этой цепи, поэтому явление называют самоиндукцией.
Почему ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока?
Таково следствие правила Ленца: возникающая ЭДС направлена так, чтобы противодействовать причине, которая её вызвала. При росте тока она направлена против его увеличения, а при убывании поддерживает ток.
От чего зависит индуктивность катушки?
Она зависит от формы и размеров катушки, числа витков и магнитных свойств сердечника. Для данной катушки при неизменных условиях индуктивность не зависит от силы тока: она характеризует устройство цепи, а не текущее значение тока.
Почему при размыкании цепи с катушкой может возникнуть искра?
При размыкании ток быстро уменьшается, и катушка создаёт ЭДС самоиндукции, которая стремится поддержать ток. Если напряжение становится достаточно большим, ток кратковременно проходит через воздух между размыкаемыми контактами, вызывая искру.
Как определить энергию магнитного поля катушки?
Нужно знать индуктивность L и силу тока I в катушке, а затем применить формулу W = LI²/2. Сила тока подставляется в амперах, индуктивность — в генри, тогда энергия получится в джоулях.
1. Явление самоиндукции
