"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Самоиндукция — явление возникновения ЭДС в контуре при изменении тока в нём. Ток создаёт магнитное поле, поэтому изменение тока меняет магнитный поток и вызывает ЭДС, направленную против этого изменения. Способность катушки препятствовать быстрому изменению тока характеризует индуктивность L. Энергия источника при нарастании тока запасается в магнитном поле катушки и равна Wм = ½LI².
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении силы тока в нём самом. Иными словами, контур реагирует на изменение собственного тока так же, как на изменение внешнего магнитного поля. Это явление объясняет задержку изменения тока в катушках и появление высокого напряжения при размыкании цепи.
Индуктивность — физическая величина, характеризующая способность контура создавать магнитный поток и противодействовать изменению тока. Она обозначается L и измеряется в генри (Гн). Чем больше индуктивность, тем сильнее катушка препятствует быстрому нарастанию или убыванию тока.
ЭДС самоиндукции — ЭДС, возникающая из-за изменения магнитного потока, созданного собственным током катушки: εси = −L·ΔI/Δt или εси = −L·dI/dt. Знак «минус» показывает направление по правилу Ленца. Формула позволяет найти не только величину ЭДС, но и понять, почему изменение тока замедляется.
Энергия магнитного поля — энергия, запасённая в магнитном поле катушки с током. Для катушки она равна Wм = ½LI², где I — сила тока. Эта формула показывает, что запас энергии растёт с индуктивностью и с квадратом тока.
Движущиеся заряды образуют электрический ток, а ток создаёт вокруг проводника магнитное поле. У катушки поля отдельных витков складываются, поэтому внутри неё формируется заметный магнитный поток. Если сила тока меняется, меняются напряжённость магнитного поля и связанный с катушкой магнитный поток.
По закону электромагнитной индукции изменение магнитного потока вызывает ЭДС. В данном случае поток меняется не из-за внешнего магнита, а из-за собственного тока, поэтому ЭДС называют ЭДС самоиндукции. Правило Ленца задаёт её направление: при росте тока она направлена против роста, а при падении тока — так, чтобы поддержать прежнее направление.
Индуктивность определяется устройством катушки. Увеличение числа витков усиливает магнитный поток, а размеры и форма влияют на распределение поля и его связь с витками. Сердечник с большой магнитной проницаемостью концентрирует поле и обычно увеличивает индуктивность по сравнению с воздушной катушкой.
При включении цепи ток не достигает установившегося значения мгновенно: возникающая ЭДС самоиндукции мешает его нарастанию. При выключении ток также не исчезает сразу, поскольку магнитное поле стремится сохранить ток и отдаёт накопленную энергию цепи. Чем больше L, тем медленнее при прочих равных изменяется ток.
Когда источник увеличивает ток, он совершает дополнительную работу против ЭДС самоиндукции. Эта работа не исчезает: она запасается в магнитном поле катушки. Так как мощность, связанная с изменением энергии, равна произведению напряжения на ток, подстановка εси по модулю даёт dWм/dt = LI·dI/dt; интегрирование от 0 до I приводит к Wм = ½LI².
| Физическая величина | Обозначение | Формула | Единица СИ | Физический смысл |
|---|---|---|---|---|
| Индуктивность | L | L = Ψ/I | Гн | Способность создавать магнитный поток и препятствовать изменению тока |
| ЭДС самоиндукции | εси | εси = −L·dI/dt | В | ЭДС, противодействующая изменению собственного тока |
| Магнитный поток, сцепленный с катушкой | Ψ | Ψ = NΦ | Вб | Суммарная связь магнитного потока с витками катушки |
| Энергия магнитного поля катушки | Wм | Wм = ½LI² | Дж | Энергия, запасённая магнитным полем |
| Плотность энергии магнитного поля | w | w = B²/(2μ) | Дж/м³ | Энергия, приходящаяся на единицу объёма поля |
Таблица помогает выбрать величину по известным данным: сначала определите, что требуется найти, затем проверьте обозначения и единицы. В формуле Ψ = NΦ величина N — число витков, а Φ — поток через один виток. Формула плотности энергии приведена для однородного магнитного поля.
Катушка имеет L = 0,4 Гн, а ток возрастает от 0 до 3 А за 0,2 с. Нужно найти модуль ЭДС самоиндукции. Направление определим отдельно по правилу Ленца.
Ответ: |εси| = 6 В; направление ЭДС самоиндукции — против увеличения тока.
Индуктивность катушки равна 0,5 Гн, сила тока — 2 А. Требуется определить энергию магнитного поля. Используем формулу, в которой ток входит в квадрате.
Ответ: энергия магнитного поля равна 1 Дж.
Катушка имеет L = 0,2 Гн и сопротивление R = 10 Ом, её подключают к источнику U = 20 В. В первый момент после замыкания ток равен нулю, поэтому нужно найти начальную скорость его изменения и ЭДС самоиндукции.
Ответ: начальная скорость изменения тока — 100 А/с, начальная ЭДС самоиндукции — 20 В по модулю.
Ошибка — считать, что ЭДС самоиндукции направлена против самого тока. На самом деле она противодействует изменению тока: при уменьшении тока её направление может совпадать с направлением тока. Проверяйте сначала, ток возрастает или убывает.
Иногда вместо εси = −L·dI/dt записывают εси = LI. Так путают ЭДС с магнитным потоком или энергией. Проверьте размерность: для ЭДС обязательно должна присутствовать скорость изменения тока, а единица результата — вольт.
При вычислении энергии встречается запись LI/2 вместо ½LI². Причина ошибки — забытый квадрат тока. Подставляя числа, отдельно возведите I в квадрат и убедитесь, что при увеличении тока в два раза энергия возрастает в четыре раза.
Неверно считать, что ток в цепи с катушкой меняется мгновенно после включения или выключения. Индуктивность создаёт ЭДС самоиндукции и замедляет переходный процесс. Если изменение происходит за очень малое время, ожидайте большую ЭДС, поскольку она пропорциональна |dI/dt|.
Для понимания самоиндукции нужны закон электромагнитной индукции, правило Ленца и понятие магнитного потока. Также полезно знать работу и мощность электрического тока, потому что энергия магнитного поля передаётся катушке за счёт работы источника.
Самоиндукция используется при изучении цепей постоянного и переменного тока, переходных процессов и колебательного контура. Индуктивность определяет, как быстро меняется ток и как ведёт себя цепь при включении и выключении.
Энергия магнитного поля необходима для понимания электромагнитных волн, трансформаторов и распределения энергии в электромагнитном поле. В этих задачах важно отслеживать, где именно хранится и куда переходит энергия.
Почему самоиндукция возникает только при изменении тока?
Постоянный ток создаёт постоянное магнитное поле и неизменный магнитный поток. ЭДС индукции возникает только при изменении магнитного потока, поэтому при неизменном токе ЭДС самоиндукции не появляется.
Почему знак ЭДС самоиндукции отрицательный?
Минус в формуле εси = −L·dI/dt выражает правило Ленца. ЭДС самоиндукции направлена так, чтобы противодействовать изменению тока: при его росте она ослабляет рост, а при уменьшении поддерживает ток.
От чего зависит индуктивность катушки?
Индуктивность зависит от числа витков, размеров и формы катушки. Она также определяется магнитными свойствами сердечника: ферромагнитный сердечник обычно значительно увеличивает L.
Почему при размыкании цепи с катушкой может возникнуть большое напряжение?
При размыкании ток уменьшается за очень короткое время, поэтому |dI/dt| становится большим. По формуле |εси| = L·|dI/dt| возникает значительная ЭДС, способная вызвать искру или пробой изоляции.
Куда девается энергия магнитного поля при уменьшении тока?
Энергия возвращается в электрическую цепь. Она может перейти в энергию движения зарядов, выделиться в виде теплоты на сопротивлении или излучиться, например при возникновении искры.
§7. Самоиндукция. Энергия магнитного поля
