"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Изменение тока в цепи меняет созданное этим током магнитное поле и магнитный поток через саму цепь. Поэтому в ней возникает ЭДС самоиндукции, которая по правилу Ленца противодействует изменению тока. Способность цепи создавать магнитный поток описывает индуктивность L, а магнитное поле катушки запасает энергию W = LI²/2. Эти понятия объясняют, почему ток в цепи с катушкой нарастает не сразу, а при размыкании может появиться высокое напряжение.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в проводнике или цепи при изменении тока в самой этой цепи. Ток создаёт магнитное поле, поэтому его изменение меняет и магнитный поток, связанный с цепью. Это понятие помогает объяснить, почему цепь с катушкой реагирует на изменение тока не мгновенно.
ЭДС самоиндукции — ЭДС, возникающая при изменении собственного магнитного потока цепи; её обозначают εси и измеряют в вольтах. Она показывает, насколько сильно изменение потока вызывает электрическое действие внутри цепи. Знание её величины и направления позволяет понять, как меняется ток.
Индуктивность — физическая величина L, характеризующая способность цепи создавать магнитный поток при протекании тока; для данной цепи связь записывают как Ψ = LI. Здесь Ψ — потокосцепление, то есть суммарная связь магнитного потока с витками цепи. Индуктивность нужна, чтобы количественно описывать реакцию цепи на изменение тока.
Энергия магнитного поля — энергия, запасённая в магнитном поле тока; для катушки она равна W = LI²/2. Она зависит от индуктивности и квадрата силы тока. Эта формула показывает, сколько энергии можно связать с магнитным полем катушки.
Когда по цепи течёт ток, вокруг проводников возникает магнитное поле. Если сила тока меняется, поле становится сильнее или слабее, а значит, изменяется и магнитный поток через саму цепь. По закону электромагнитной индукции изменение потока вызывает ЭДС, поэтому ток способен породить ЭДС в собственной цепи.
Направление возникшей ЭДС определяет правило Ленца: она действует так, чтобы противодействовать изменению, которое её вызвало. При увеличении тока ЭДС самоиндукции направлена против его роста, поэтому источник как бы встречает дополнительное сопротивление. При уменьшении тока ЭДС направлена так, чтобы поддержать прежний ток, а не дать ему исчезнуть сразу.
Закон Фарадея связывает ЭДС индукции со скоростью изменения магнитного потока. Для цепи с постоянной индуктивностью потокосцепление пропорционально току, поэтому закон принимает вид εси = −L·ΔI/Δt при равномерном изменении тока или εси = −L·dI/dt в общем случае. Знак минус выражает правило Ленца: он задаёт направление ЭДС, а не означает, что её модуль отрицателен.
Индуктивность зависит от формы и размеров цепи, числа витков и свойств среды, в которой создаётся магнитное поле. В соленоиде — катушке из витков провода — увеличение числа витков или размеров меняет создаваемый поток и тем самым индуктивность. Магнитная проницаемость сердечника тоже влияет на поле, поэтому сердечник может существенно изменить L.
При замыкании цепи с катушкой ток не достигает установившегося значения мгновенно. Пока он нарастает, ЭДС самоиндукции направлена против роста и замедляет изменение тока. При размыкании ток резко стремится уменьшиться, поэтому катушка создаёт ЭДС, поддерживающую ток; напряжение на контактах может стать большим и вызвать искру.
| Величина | Обозначение и формула | Единица СИ | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| ЭДС самоиндукции | εси = −L·dI/dt | вольт (В) | Возникает при изменении тока и противодействует этому изменению |
| Индуктивность | L | генри (Гн) | Характеризует способность цепи создавать магнитный поток при токе |
| Связь магнитного потока с током | Ψ = LI | Вб·виток | Показывает, как потокосцепление зависит от тока в цепи |
| Энергия магнитного поля катушки | W = LI²/2 | джоуль (Дж) | Энергия, запасённая в магнитном поле тока |
| Направление ЭДС самоиндукции по правилу Ленца | Против изменения тока | — | При росте тока препятствует росту, при уменьшении поддерживает ток |
Сначала определите, какую величину требуется найти, и выберите соответствующую строку таблицы. В задачах на ЭДС учитывайте изменение тока за промежуток времени, а в задачах на энергию используйте квадрат силы тока. Направление ЭДС устанавливайте отдельно по правилу Ленца.
Катушка индуктивностью 0,20 Гн подключена к источнику. Ток за 0,10 с равномерно увеличился от 0 до 2,0 А. Требуется найти модуль ЭДС самоиндукции.
Ответ: модуль ЭДС самоиндукции равен 4,0 В. При росте тока её направление противоположно направлению тока источника.
Через катушку индуктивностью 0,50 Гн течёт ток 4,0 А. Нужно определить энергию магнитного поля катушки.
Ответ: энергия магнитного поля равна 4,0 Дж. Квадрат тока учитывает, что энергия растёт быстрее, чем сила тока.
Ток в катушке индуктивностью 0,30 Гн равномерно уменьшается с 5,0 А до 1,0 А за 0,020 с. Требуется определить модуль ЭДС самоиндукции и указать, как она направлена относительно тока.
Ответ: модуль ЭДС равен 60 В; она поддерживает ток, который течёт в катушке до его уменьшения.
Самоиндукцию иногда связывают только с изменением внешнего магнитного поля. Так путают её с индукцией, вызванной внешним источником поля, и не замечают, что меняющийся ток сам создаёт меняющийся поток. Проверьте себя: если ток в цепи меняется, собственное магнитное поле тоже меняется, значит, возможна ЭДС самоиндукции.
В законе самоиндукции часто забывают минус или считают модуль ЭДС отрицательным. Минус нужен для указания направления по правилу Ленца, а модуль величины не бывает отрицательным. Чтобы проверить решение, сначала найдите направление по изменению тока, а затем отдельно вычислите модуль по положительным значениям L и |ΔI/Δt|.
Другая ошибка — считать, что ЭДС самоиндукции всегда направлена против самого тока. На деле она препятствует изменению тока: при его росте тормозит рост, а при уменьшении поддерживает ток. Проверка проста: спросите, какое изменение происходит, и определите, должна ли ЭДС его замедлить.
В расчётах могут подставить в формулу ЭДС сам ток вместо его изменения или забыть квадрат в формуле энергии. Эти величины путают, потому что обе формулы содержат ток, но описывают разные явления. Перед вычислением проверьте запись: для ЭДС нужны ΔI и Δt, а для энергии — I² и деление на 2.
Для изучения самоиндукции нужны закон электромагнитной индукции Фарадея, правило Ленца и понятие магнитного потока: они объясняют появление ЭДС и её направление. Самоиндукция помогает описать переходные процессы в электрических цепях и понять работу катушек индуктивности. Энергия магнитного поля понадобится при изучении электромагнитных колебаний, колебательного контура и преобразования энергии в электрических цепях.
Почему при размыкании цепи с катушкой может возникнуть искра?
При размыкании ток быстро уменьшается, и катушка стремится его поддержать. Из-за быстрого изменения тока возникает большая ЭДС самоиндукции, которая может создать напряжение, достаточное для пробоя воздуха между контактами.
Почему ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока, а не самому току?
Её направление определяется правилом Ленца: возникающий эффект противодействует причине, которая его вызвала. Если ток растёт, ЭДС направлена против его роста, а если убывает — поддерживает ток.
От чего зависит индуктивность катушки?
Она зависит от формы и размеров катушки, числа её витков и свойств среды внутри неё. Например, сердечник с высокой магнитной проницаемостью изменяет магнитный поток и индуктивность.
Почему при постоянном токе ЭДС самоиндукции равна нулю?
При постоянном токе магнитный поток, создаваемый цепью, не меняется. По закону электромагнитной индукции ЭДС возникает только при изменении потока, поэтому при dI/dt = 0 ЭДС самоиндукции равна нулю.
Как определить направление ЭДС самоиндукции при уменьшении тока?
По правилу Ленца ЭДС должна препятствовать уменьшению тока. Поэтому она направлена так, чтобы поддержать прежнее направление тока в катушке.
8. Самоиндукция. Энергия магнитного поля
