"Физика (Базовый и углубленный уровни)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Когда ток в катушке меняется, меняется и её магнитное поле. Из-за этого в самой катушке возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока: при нарастании ослабляет его, при убывании поддерживает. Способность цепи к самоиндукции описывает индуктивность, измеряемая в генри. Магнитное поле тока запасает энергию, равную половине произведения индуктивности на квадрат силы тока.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в цепи при изменении силы тока в этой же цепи. Меняющийся ток создаёт меняющееся магнитное поле, и именно поэтому электрическое воздействие появляется в самой цепи. Это понятие помогает объяснить, почему ток в катушке не может измениться мгновенно.
Индуктивность — характеристика цепи, равная отношению потокосцепления магнитного поля с контуром к силе тока; её обозначают L и измеряют в генри (Гн). Потокосцепление учитывает магнитный поток, связанный со всеми витками катушки. Индуктивность нужна для количественного описания того, насколько заметна самоиндукция в данной цепи.
ЭДС самоиндукции — электродвижущая сила, возникающая при изменении тока в цепи. Её направление определяется правилом Ленца: она противодействует изменению, которое её вызвало. Поэтому ЭДС самоиндукции может быть направлена как против тока, так и в его сторону.
Энергия магнитного поля тока — энергия, запасённая магнитным полем катушки или другой цепи с током. Она появляется потому, что для наращивания тока приходится совершать работу против ЭДС самоиндукции. Знание этой энергии позволяет рассчитывать, сколько энергии может передать цепь при изменении тока.
Ток в проводнике создаёт вокруг него магнитное поле. Если сила тока меняется, меняется и напряжённость поля, а значит, меняется магнитный поток через контур этой же цепи. По закону электромагнитной индукции изменение потока вызывает ЭДС, поэтому индукционное явление происходит не только в соседнем контуре, но и в самой цепи. Этот случай и называют самоиндукцией.
Направление возникающей ЭДС устанавливает правило Ленца: индукционное действие противится причине, которая его вызвала. При возрастании тока ЭДС самоиндукции стремится уменьшить это возрастание и действует против тока источника. При убывании тока поле ослабевает, поэтому ЭДС направлена так, чтобы поддержать ток. Следовательно, говорить, что она всегда направлена против тока, неверно.
Для цепи, индуктивность которой не меняется, модуль ЭДС самоиндукции равен ε = L|ΔI/Δt|. Здесь ΔI — изменение тока за промежуток времени Δt: чем быстрее меняется ток, тем больше ЭДС. В записи ε = −LΔI/Δt знак минус показывает направление, заданное правилом Ленца. Если требуется только величина ЭДС, используют модуль и знак минус не ставят.
Индуктивность показывает, насколько сильное потокосцепление создаёт ток в цепи. Она зависит от геометрии и устройства проводников, а у катушки — в частности, от числа витков и размеров. Сердечник тоже влияет на индуктивность, потому что меняет магнитные свойства пространства внутри катушки. Поэтому индуктивность определяется не только величиной тока, но и самой конструкцией цепи и её окружением.
Когда источник увеличивает ток, он совершает работу против ЭДС самоиндукции. Эта работа не исчезает: она запасается в магнитном поле, созданном током. Энергия поля катушки выражается формулой W = LI²/2, где I — сила тока. Квадрат тока означает, что удвоение силы тока при неизменной индуктивности увеличивает энергию в четыре раза.
| Величина | Обозначение | Формула | Единица СИ | Физический смысл |
|---|---|---|---|---|
| Индуктивность | L | L = Ψ/I | Гн | Связь потокосцепления с током |
| ЭДС самоиндукции | ε | ε = −LΔI/Δt | В | Противодействует изменению тока |
| Энергия магнитного поля тока | W | W = LI²/2 | Дж | Энергия, запасённая магнитным полем |
| Потокосцепление | Ψ | Ψ = LI | Вб | Магнитный поток, связанный со всеми витками |
В таблице Ψ обозначает потокосцепление, а ΔI/Δt — скорость изменения тока. Для расчёта модуля ЭДС берите абсолютное значение изменения тока за время; знак минус учитывают, когда важно направление. Перед подстановкой проверяйте, что ток задан в амперах, время — в секундах, а индуктивность — в генри.
Индуктивность катушки равна 0,4 Гн. Ток равномерно возрастает от 1 А до 3 А за 0,2 с. Нужно найти модуль ЭДС самоиндукции. Поскольку ток меняется равномерно, его скорость изменения постоянна на всём указанном промежутке.
Ответ: модуль ЭДС самоиндукции равен 4 В. Для ответа важна именно разность между конечным и начальным током, а не значение 3 А само по себе.
Катушка индуктивностью 0,5 Гн включена последовательно с резистором сопротивлением 10 Ом. Ток убывает со скоростью 4 А/с; требуется найти модуль ЭДС самоиндукции и ток самоиндукции. Сначала вычислим ЭДС, а затем применим закон Ома к резистору.
Ответ: модуль ЭДС равен 2 В, ток самоиндукции — 0,2 А. Так как исходный ток убывает, ЭДС самоиндукции направлена так, чтобы поддержать его, а не ослабить.
Катушка имеет индуктивность 0,8 Гн, а ток в ней достигает 2 А. Нужно найти энергию магнитного поля и определить, как она изменится при удвоении тока. Индуктивность в обоих случаях остаётся прежней, поэтому сравнивать можно по квадрату тока.
Ответ: первоначальная энергия равна 1,6 Дж; при удвоении тока она увеличится в четыре раза и станет равна 6,4 Дж.
Считать, что ЭДС самоиндукции всегда направлена против тока, — значит смешивать направление тока с направлением его изменения. Так ошибаются, запоминая упрощённую ситуацию, когда ток возрастает. Проверка: при убывании тока ЭДС должна поддерживать его, иначе она не противодействовала бы уменьшению.
В записи ε = −LΔI/Δt иногда отбрасывают минус, потому что ищут только численное значение. Знак нужен, если рассматривают направление; для модуля используют |ε| = L|ΔI/Δt|. Перед решением уточните, требуется ли модуль или направление ЭДС.
Подстановка конечного тока вместо его изменения приводит к неверному ответу: ЭДС зависит от скорости изменения тока. Ошибка возникает, когда не выписывают начальное и конечное значения и теряют ΔI. Проверьте себя: в числителе должно стоять I₂ − I₁, а затем это изменение нужно разделить на время.
Ещё одна ошибка — считать энергию линейной по току или забывать его квадрат. В формуле W = LI²/2 ток возводится в квадрат, поэтому удвоение тока не удваивает энергию, а увеличивает её в четыре раза. Проверка проста: подставьте новый ток в формулу или сравните отношение энергий по квадрату отношения токов.
Для понимания самоиндукции нужны закон электромагнитной индукции Фарадея, правило Ленца и понятие магнитного потока: они объясняют появление ЭДС и её направление. Индуктивность затем используется при изучении колебаний в колебательном контуре и переменного тока. Энергия магнитного поля связана с законом сохранения энергии и сопоставляется с энергией электрического поля конденсатора.
Почему при включении катушки ток не устанавливается мгновенно?
При нарастании тока меняется магнитное поле катушки, поэтому возникает ЭДС самоиндукции. Она направлена так, чтобы ослабить нарастание тока, и мешает ему мгновенно достичь установившегося значения.
Почему ЭДС самоиндукции может поддерживать убывающий ток?
При уменьшении тока магнитное поле ослабевает. По правилу Ленца ЭДС самоиндукции направлена так, чтобы противодействовать этому изменению, поэтому она стремится сохранить ток.
От чего зависит индуктивность катушки?
Индуктивность зависит от устройства катушки: числа витков и её размеров. На неё также влияет материал вокруг катушки, в частности наличие и свойства сердечника.
В каких единицах измеряют индуктивность?
Единица индуктивности в СИ — генри, обозначение Гн. Индуктивность равна 1 Гн, если при изменении тока на 1 А за 1 с модуль ЭДС самоиндукции составляет 1 В.
Как изменится энергия магнитного поля, если силу тока увеличить вдвое?
Энергия пропорциональна квадрату силы тока: W = LI²/2. При удвоении тока она увеличивается в четыре раза, если индуктивность не меняется.
§ 7. Самоиндукция. Энергия магнитного поля
