2. Закон электромагнитной индукции

Определения и обозначения

Электромагнитная индукция — возникновение индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через него. Одного магнитного поля недостаточно: важна перемена потока со временем. Это явление позволяет превращать движение или изменение поля в электрическое действие.

Магнитный поток Φ характеризует магнитное поле через выбранную поверхность. Для плоского контура в однородном поле Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь, а α — угол между направлением поля и нормалью к поверхности. Поток показывает, какая часть поля проходит сквозь контур.

ЭДС индукции εᵢ — ЭДС, возникающая в контуре при изменении магнитного потока через него. Она служит причиной движения зарядов, если контур замкнут, и измеряется в вольтах. Чем быстрее меняется поток, тем больше модуль ЭДС.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока: магнитное поле, созданное током, противодействует изменению магнитного потока. Поэтому направление тока зависит от того, увеличивается поток или уменьшается. Правило помогает выбрать знак ЭДС и проверить направление тока в задаче.

Как это устроено

Индукционный ток появляется не при любом присутствии магнита, а когда изменяется поток через контур. Для однородного поля поток зависит от B, площади S и угла α, поэтому достаточно изменить хотя бы одну из этих величин. Например, поле можно усилить, контур — растянуть, а его плоскость — повернуть относительно поля.

В опыте с магнитом и катушкой гальванометр отклоняется, когда магнит движется относительно катушки, но не показывает ток, если магнит неподвижен. При движении меняется магнитное поле через витки, значит, меняется и поток. Если двигать магнит быстрее, поток изменяется за меньшее время и отклонение становится сильнее: модуль ЭДС зависит от скорости изменения потока.

Похожий эффект возникает, если перемещать проводник в магнитном поле так, чтобы менялась площадь охватываемого контуром участка. Заряды внутри движущегося проводника испытывают действие магнитного поля и разделяются, из-за чего между его концами возникает ЭДС. При замыкании цепи разделение зарядов поддерживает ток, а более быстрое движение обычно означает более быстрое изменение потока.

Закон электромагнитной индукции утверждает: ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока со знаком минус. Для одного витка записывают εᵢ = −ΔΦ/Δt, а для катушки из N одинаковых витков — εᵢ = −NΔΦ/Δt. Здесь ΔΦ — изменение потока за промежуток времени Δt; формула показывает, что ЭДС больше при большем изменении потока или меньшем времени.

Знак минус связан с правилом Ленца: возникающий ток создаёт поле, которое препятствует именно изменению потока. Если внешний поток увеличивается, поле тока направлено против его увеличения; если поток уменьшается, поле тока стремится поддержать его. Это не означает, что ток всегда направлен против внешнего поля: направление определяется тем, как меняется поток.

ЭДС может возникнуть и в разомкнутом контуре, потому что изменение потока вызывает разделение зарядов. Однако для непрерывного движения зарядов по цепи нужен замкнутый путь, поэтому в разомкнутом контуре индукционный ток не течёт. В замкнутой цепи его сила зависит также от сопротивления: I = εᵢ/R, если сопротивлением источника и прочими эффектами можно пренебречь.

Величины и соотношения в законе электромагнитной индукции

Сначала определите, что именно изменяется в ситуации, и найдите изменение потока за нужное время. Для катушки не забудьте учесть число витков, а направление ЭДС устанавливайте по правилу Ленца. Если требуется ток, дополнительно используйте сопротивление замкнутого контура.

Разбор задач

Задача 1. Магнитный поток через контур изменился с 0,02 Вб до 0,08 Вб за 0,3 с. Найдём модуль ЭДС индукции. Поскольку число витков не указано, считаем контур одним витком.

1. Находим изменение потока: ΔΦ = 0,08 − 0,02 = 0,06 Вб.
2. Используем закон для одного витка: |εᵢ| = |ΔΦ|/Δt.
3. Подставляем значения: |εᵢ| = 0,06/0,3 = 0,2 В.

Ответ: модуль ЭДС равен 0,2 В. Знак здесь не нужен, потому что спрашивается модуль, а направление изменения потока в выбранной системе отсчёта не задано.

Задача 2. В катушке из 200 витков поток через каждый виток равномерно уменьшился на 0,015 Вб за 0,05 с. Найдём ЭДС катушки и разберём, как задать её знак. Сначала вычислим, насколько быстро меняется поток одного витка.

1. Подставляем модуль изменения потока в закон для катушки: |εᵢ| = N|ΔΦ|/Δt.
2. Получаем |εᵢ| = 200 · 0,015/0,05 = 60 В.
3. Чтобы определить знак, задаём положительное направление обхода и соответствующее ему направление нормали, затем применяем правило Ленца.

Ответ: модуль ЭДС равен 60 В. Поток уменьшается, поэтому поле индукционного тока направлено так, чтобы препятствовать уменьшению потока; знак зависит от выбранного направления обхода.

Задача 3. Стержень длиной 0,4 м движется со скоростью 3 м/с перпендикулярно однородному полю B = 0,5 Тл. Концы стержня замкнуты через резистор 2 Ом, сопротивлением остальных частей цепи пренебрегаем. Движение меняет площадь контура, поэтому возникает ЭДС; для такой геометрии её модуль равен Blv.

1. Вычисляем ЭДС: |εᵢ| = Blv = 0,5 · 0,4 · 3 = 0,6 В.
2. Поскольку цепь замкнута, находим ток по закону Ома: I = |εᵢ|/R.
3. Подставляем сопротивление: I = 0,6/2 = 0,3 А.

Ответ: модуль ЭДС равен 0,6 В, сила тока — 0,3 А. Направление тока можно определить по правилу Ленца, если заданы направление движения стержня и направление магнитного поля.

Типичные ошибки

Считать, что ток возникает при любом наличии магнитного поля. Обычно это происходит из-за смешения понятий «поле есть» и «поток меняется»; неподвижный контур в постоянном поле не даёт индукционного тока. Проверьте, меняется ли Φ со временем.

Подменять изменение потока изменением магнитной индукции B. Поток зависит также от площади и ориентации контура, поэтому он может меняться при неизменном B. Для самопроверки выпишите Φ = BS cos α и проверьте все три величины.

Игнорировать знак минус или считать, что он делает модуль ЭДС отрицательным. Минус выражает правило Ленца, а знак зависит от направления обхода контура; модуль ЭДС не бывает отрицательным. Разделяйте нахождение модуля и определение направления.

Забывать число витков катушки или находить ток в разомкнутой цепи по закону Ома. В первом случае нужно умножить результат для витка на N, а во втором нет замкнутого пути для тока. Перед вычислениями проверьте число витков и убедитесь, что контур замкнут.

Связь с другими темами

Для изучения индукции нужны понятия магнитного поля, магнитной индукции и магнитного потока, а для расчёта тока — закон Ома. Закон индукции объясняет, как в генераторах получают электрический ток, и помогает понять работу трансформаторов. Он также связан с самоиндукцией, когда изменение тока в цепи меняет собственный магнитный поток, и с электромагнитными колебаниями.

Что запомнить

• Индукционный ток возникает при изменении магнитного потока через замкнутый контур.
• Магнитный поток через плоский контур в однородном поле: Φ = BS cos α.
• ЭДС индукции в одном витке равна −ΔΦ/Δt.
• Для катушки из N витков ЭДС индукции равна −NΔΦ/Δt.
• Знак минус соответствует правилу Ленца.
• Ток в замкнутом контуре можно найти по закону Ома: I = εᵢ/R.