2. Закон электромагнитной индукции

Определения и обозначения

Магнитный поток — величина, характеризующая магнитное поле, пронизывающее поверхность. Для однородного поля Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь поверхности, α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности. Поток нужен, чтобы количественно описать изменение магнитного поля через контур.

Электромагнитная индукция — явление возникновения индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через ограниченную им поверхность. Изменение можно получить движением магнита, контура или изменением поля. Это явление объясняет получение электрического тока из механического движения.

Индукционный ток — ток, возникающий в замкнутом контуре при изменении магнитного потока. Его направление определяют по правилу Ленца. Величина тока зависит от ЭДС индукции и сопротивления контура.

ЭДС индукции обозначают εи; это ЭДС, возникающая при изменении магнитного потока. Она является причиной появления индукционного тока в замкнутом контуре. Закон электромагнитной индукции связывает εи со скоростью изменения потока.

Как это устроено

Магнитный поток определяется произведением Φ = BS cos α, поэтому изменить его можно тремя основными способами. Можно изменить магнитную индукцию B, изменить площадь S или повернуть контур, изменив угол α. Если поток через замкнутый контур меняется, в нём возникает ЭДС, а при наличии замкнутой цепи — ток.

Рассмотрим движение магнита относительно катушки. Когда магнит приближают, поле внутри катушки меняется и поток возрастает, поэтому в цепи появляется ток. Если магнит остановить, поток перестанет изменяться и ток исчезнет, хотя магнитное поле останется. При удалении магнита поток изменяется в обратную сторону, поэтому направление тока меняется.

Закон электромагнитной индукции утверждает: модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока: εи = |ΔΦ/Δt|. Для мгновенного значения используют εи = |dΦ/dt|. Поэтому одинаковое изменение потока даст большую ЭДС за меньшее время и меньшую ЭДС за большее время.

В полной записи закон имеет вид εи = −ΔΦ/Δt, а для мгновенного значения εи = −dΦ/dt. Знак минус показывает не отрицательность самой энергии или напряжения, а направление действия индукционного тока. По правилу Ленца его магнитное поле противодействует именно изменению потока, а не внешнему магнитному полю вообще.

Индукцию можно вызвать изменением B, площади контура или его ориентации относительно поля. Например, рамку можно вводить в область магнитного поля, растягивать, сжимать или вращать. Во всех случаях решающим является не сам поток и не только его изменение, а скорость изменения потока.

Изменение магнитного потока и электромагнитная индукция

В таблице сначала находят причину изменения потока, затем делают вывод о появлении ЭДС и тока. Последний столбец помогает понять, от чего зависят направление и величина индукции. Если поток не меняется, индукция отсутствует.

Разбор задач

Задача 1. Магнитный поток равномерно изменился с 0,12 Вб до 0,04 Вб за 0,02 с. Найдём модуль средней ЭДС индукции.

1. Определим изменение потока: ΔΦ = 0,04 − 0,12 = −0,08 Вб.
2. Возьмём модуль изменения и разделим его на время: εи = |ΔΦ|/Δt = 0,08/0,02 = 4 В.

Ответ: модуль средней ЭДС равен 4 В.

Задача 2. Рамка имеет площадь 0,03 м², находится в поле B = 0,5 Тл, угол между полем и нормалью равен 60°. Требуется найти поток.

1. Используем формулу Φ = BS cos α.
2. Подставим значения: Φ = 0,5 · 0,03 · cos 60° = 0,5 · 0,03 · 0,5 = 0,0075 Вб.

Ответ: магнитный поток равен 0,0075 Вб.

Задача 3. Поток возрастает со скоростью 0,08 Вб/с, сопротивление контура равно 0,4 Ом. Поле направлено из плоскости рисунка к наблюдателю. Найдём ЭДС, ток и его направление.

1. Модуль ЭДС равен скорости изменения потока: εи = 0,08 В.
2. По закону Ома I = εи/R = 0,08/0,4 = 0,2 А.
3. Внешний поток направлен к наблюдателю и возрастает. По правилу Ленца поле индукционного тока должно быть направлено от наблюдателя. По правилу правой руки этому соответствует ток по часовой стрелке.

Ответ: εи = 0,08 В, I = 0,2 А, ток направлен по часовой стрелке, если смотреть на рисунок со стороны наблюдателя.

Типичные ошибки

Считать, что ток возникает при любом наличии магнитного поля. Путают существование поля с изменением потока. Проверьте, меняется ли B, S или α; если нет, индукционный ток не появляется.

Подставлять угол между плоскостью контура и полем. В формуле Φ = BS cos α нужен угол между полем и нормалью. Перед вычислением мысленно проведите перпендикуляр к поверхности и измерьте угол с ним.

Забывать о скорости изменения потока. Одинаковое изменение за разные промежутки времени даёт разные ЭДС. Всегда делите изменение потока на время и проверяйте единицы: Вб/с = В.

Считать, что правило Ленца означает противодействие самому полю. Индукционный ток противодействует изменению потока, а не обязательно внешнему полю. Сначала установите, возрастает поток или уменьшается, затем выберите направление поля тока.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны понятия магнитного поля, магнитной индукции и магнитного потока, а также закон Ома для участка цепи. Закон электромагнитной индукции объясняет работу генераторов переменного тока и трансформаторов. С ним связаны правило Ленца и самоиндукция, возникающая при изменении тока в собственной цепи.

Что запомнить

• Электромагнитная индукция возникает при изменении магнитного потока через контур.
• Для однородного поля Φ = BS cos α, где α — угол между полем и нормалью к поверхности.
• Модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока.
• Знак минус в законе индукции выражает правило Ленца.
• Направление тока определяется полем, которое противодействует изменению потока.
• Поток можно изменить, меняя поле, площадь контура или его ориентацию.