"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Движущийся в магнитном поле проводник может стать источником ЭДС: магнитная сила разделяет в нём заряды, и между концами возникает напряжение. Это явление используют для получения электрического тока в генераторах и объяснения работы электромеханических устройств. Главное — учитывать, какая часть скорости перпендикулярна магнитному полю, и правильно определять направление силы. При равномерном движении замкнутого проводника внешняя сила совершает работу, которая превращается в электрическую энергию.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
ЭДС индукции — работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда в движущемся проводнике; её обозначают ε и измеряют в вольтах (В). Она показывает, насколько эффективно движение проводника разделяет заряды и создаёт напряжение. Именно ЭДС позволяет рассчитать ток, если цепь замкнута.
Сила Лоренца — сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле. Для скорости, перпендикулярной полю, её модуль равен F = |q|vB, а в общем случае F = |q|vB sin α, где q — заряд, v — скорость, B — магнитная индукция, α — угол между v и B. Эта сила объясняет, почему заряды в проводнике перемещаются к разным концам.
Индукционное электрическое поле — электрическое поле, возникающее в проводнике при разделении зарядов под действием магнитной силы. Оно действует уже на заряды проводника и препятствует дальнейшему разделению. Понятие помогает объяснить появление напряжения между концами, даже когда цепь разомкнута.
Правило правой руки — способ определить направление силы на положительный заряд, а значит, направление положительной ЭДС в движущемся проводнике. Оно нужно, чтобы установить, какой конец проводника будет положительным, и не перепутать направление индукционного тока. Для отрицательного заряда направление силы противоположно.
Когда проводник движется в магнитном поле, его свободные заряды тоже перемещаются вместе с ним. Поэтому каждый заряд оказывается движущимся относительно поля и испытывает силу Лоренца. Её направление зависит от направления движения, магнитного поля и знака заряда, а модуль — от величин заряда, скорости и магнитной индукции.
В проводнике есть положительные и отрицательные заряды, поэтому магнитная сила смещает их к противоположным концам. На одном конце накапливается избыток положительного заряда, на другом — отрицательного, и между концами возникает разность потенциалов. Разделение создаёт электрическое поле, которое действует на заряды навстречу дальнейшему разделению; их равновесие и объясняет наличие ЭДС.
Для прямого проводника длиной l, движущегося перпендикулярно однородному магнитному полю со скоростью v, величина ЭДС равна ε = B l v. Такая зависимость получается потому, что усиление магнитной индукции или скорости увеличивает силу на заряды, а увеличение длины проводника позволяет этой силе действовать на большем участке. Формула применима при заданном взаимном расположении проводника, скорости и поля.
Если скорость направлена под углом α к линиям магнитной индукции, на разделение зарядов влияет только скорость поперёк поля. Эта составляющая равна v sin α, поэтому общая формула принимает вид ε = B l v sin α. При движении вдоль линий поля α = 0, поперечной составляющей нет и ЭДС равна нулю; при движении поперёк поля sin α = 1.
Если B, l и скорость не меняются, ЭДС остаётся постоянной. При замкнутой цепи она вызывает постоянный индукционный ток, а ток создаёт магнитное действие, препятствующее движению проводника. Поэтому для сохранения постоянной скорости нужна внешняя сила; при этом её работа передаётся цепи в виде электрической энергии, а не возникает из ничего.
В таблице собраны связи между движением проводника, ЭДС и результатом для цепи. Сначала проверьте угол между скоростью и полем, затем выберите подходящую формулу и, если цепь замкнута, найдите ток по закону Ома. Направления сил и тока устанавливайте отдельно: формула для модуля величины сама по себе полярность не задаёт.
| Величина или условие | Формула или характеристика | Направление или результат |
|---|---|---|
| Сила Лоренца на заряд | F = |q|vB sin α | Для положительного заряда — по v × B; для отрицательного — противоположно |
| ЭДС при v перпендикулярно B | ε = B l v | Полярность концов задаёт сила на положительные заряды |
| ЭДС при произвольном угле между v и B | ε = B l v sin α | Учитывается составляющая скорости поперёк поля |
| ЭДС при v параллельно B | ε = 0 | Магнитная сила не разделяет заряды вдоль проводника |
| Индукционный ток в замкнутой цепи | I = ε/R | Направление определяется полярностью ЭДС и соединением цепи |
| Работа внешней силы | При равномерном движении P = Fv = εI | Механическая энергия передаётся электрической цепи |
Во всех задачах сначала выясняем, какое движение задано относительно магнитного поля. Затем выбираем формулу ЭДС и подставляем значения в единицах СИ. Если требуется найти другие величины, используем закон Ома, формулу силы Ампера или равенство мощностей при равномерном движении.
Прямой проводник длиной 0,4 м движется со скоростью 5 м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,8 Тл. Нужно найти ЭДС индукции. Скорость перпендикулярна полю, поэтому используем формулу ε = B l v без множителя sin α.
Ответ: ЭДС индукции равна 1,6 В.
Проводник длиной 0,25 м движется со скоростью 12 м/с в поле с индукцией 0,5 Тл под углом 30° к линиям поля. Требуется определить ЭДС и полярность концов. Угол задан именно между скоростью и магнитной индукцией, поэтому учитываем перпендикулярную составляющую скорости через sin 30°.
Ответ: ЭДС равна 0,75 В. Назвать конкретный конец положительным без указания взаимной ориентации проводника, скорости и поля нельзя; его определяют по правилу правой руки.
Проводник длиной 0,6 м и сопротивлением 2 Ом движется со скоростью 10 м/с перпендикулярно полю с индукцией 0,4 Тл в замкнутой цепи. Нужно найти ЭДС, ток, силу сопротивления движению и мощность внешнего воздействия. Будем считать, что сопротивлением остальных частей цепи можно пренебречь, а скорость постоянна.
Ответ: ε = 2,4 В; I = 1,2 А; сила сопротивления движению равна 0,288 Н; мощность внешнего воздействия — 2,88 Вт.
Подстановка в ε = B l v без учёта угла верна только для движения поперёк поля. Ошибка возникает, когда эту частный случай принимают за общую формулу. Проверьте направление скорости: для произвольного угла используйте ε = B l v sin α.
Нельзя смешивать направление силы Лоренца, тока и внешней силы: они связаны, но не обязаны совпадать. Путаница появляется, если забыть знак заряда или считать, что внешняя сила поддерживает ток. Для проверки сначала найдите силу на положительный заряд правилом правой руки, а затем отдельно установите полярность и направление внешней силы.
При движении вдоль линий магнитной индукции сила на заряд равна нулю, поэтому ЭДС движения не возникает. Её ошибочно считают ненулевой, если видят сам факт движения проводника в поле, но не проверяют угол. Подставьте α = 0 в формулу: sin 0 = 0, следовательно, ε = 0.
Постоянная скорость не означает отсутствия внешней силы, если цепь замкнута. Ток создаёт магнитное действие, которое тормозит проводник, а внешняя сила компенсирует это действие. Проверьте баланс сил: при равномерном движении равнодействующая равна нулю, значит силы должны уравновешиваться.
Для объяснения явления нужны сила Лоренца, вектор магнитной индукции и правило определения направлений сил; при расчётах тока применяется закон Ома. Эта тема помогает понять электромагнитную индукцию, принцип действия генераторов и работу электромеханических устройств. Связь с законом сохранения энергии видна при равномерном движении: мощность внешней силы равна электрической мощности цепи.
Почему в движущемся проводнике возникает ЭДС, если магнитное поле постоянное?
Потому что вместе с проводником движутся его свободные заряды. В магнитном поле на них действует сила Лоренца, которая разделяет заряды и создаёт разность потенциалов между концами проводника. Для появления ЭДС поле не обязано меняться со временем.
Почему в формуле ЭДС появляется синус угла между скоростью и магнитной индукцией?
Сила, разделяющая заряды, связана только с составляющей скорости, перпендикулярной магнитному полю. Эта составляющая равна v sin α, поэтому ε = B l v sin α. При движении вдоль линий поля α = 0 и ЭДС не возникает.
Как определить, какой конец проводника станет положительным?
Определите направление силы, действующей на положительный заряд: оно совпадает с направлением векторного произведения v × B. Можно применить правило правой руки: сориентируйте её так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а отогнутый большой палец указывал движение проводника; вытянутые пальцы покажут направление силы на положительные заряды. Конец, куда смещаются положительные заряды, будет положительным.
Возникает ли ток, если проводник движется в магнитном поле, но цепь разомкнута?
В разомкнутом проводнике заряды разделяются, и между его концами возникает ЭДС. Однако устойчивого тока в цепи нет, потому что для него нужен замкнутый путь. После разделения зарядов электрическое поле внутри проводника уравновешивает магнитное действие на заряды.
Куда расходуется энергия при равномерном движении проводника в замкнутой цепи?
Внешняя сила совершает работу, преодолевая магнитное сопротивление движению. При постоянной скорости мощность этой силы равна электрической мощности, выделяемой в цепи. В реальной цепи электрическая энергия обычно превращается в тепло и другие виды энергии.
3. Индукции в проводнике, движущемся с постоянной скоростью
