§ 64. Проводники в электрическом поле

Определения и обозначения

Проводник — вещество, в котором имеются свободные заряженные частицы. В металлах такими частицами являются электроны, которые могут перемещаться по всему образцу. Поэтому проводник быстро реагирует на внешнее электрическое поле перераспределением зарядов.

Электростатическое равновесие — состояние, при котором свободные заряды в проводнике больше не перемещаются упорядоченно. Их движение прекращается не потому, что они исчезли, а потому, что результирующее поле внутри вещества стало нулевым. Это условие позволяет определить распределение заряда и поля в проводнике.

Электростатическая индукция — перераспределение зарядов в проводнике под действием внешнего электрического поля. Например, электроны смещаются к одной стороне нейтрального металлического тела, а на другой возникает недостаток электронов. Явление объясняет разделение зарядов без сообщения телу общего заряда.

Электростатическая защита — ослабление внешнего электрического поля внутри замкнутой проводящей оболочки. Перераспределившиеся заряды оболочки создают поле, компенсирующее внешнее в её материале и внутренней защищаемой области. Такое свойство используют для защиты приборов и людей от электрических воздействий.

Как это устроено

Когда проводник помещают во внешнее электрическое поле, на свободные заряды действует электрическая сила. Электроны смещаются против направления поля, а положительные носители, если они подвижны, — по направлению поля. В результате на разных участках проводника появляются области с противоположными знаками заряда, хотя общий заряд тела может оставаться нулевым.

Перераспределение продолжается до тех пор, пока созданное разделившимися зарядами поле не скомпенсирует внешнее поле внутри вещества проводника. Если бы результирующая напряжённость там была отлична от нуля, на свободные заряды действовала бы сила. Значит, равновесие возможно только при E = 0 внутри материала проводника.

Избыток заряда сплошного проводника располагается на поверхности. Одноимённые заряды отталкиваются, поэтому им выгоднее удалиться друг от друга и выйти из внутреннего объёма к границе тела. Если бы часть избыточного заряда оставалась внутри, она создавала бы там поле и нарушала условие равновесия.

В электростатическом равновесии поверхность проводника эквипотенциальна, то есть все её точки имеют один и тот же потенциал. Поле вдоль поверхности отсутствует: иначе заряд двигался бы по ней. Поэтому линии напряжённости непосредственно у поверхности направлены по нормали, то есть перпендикулярно поверхности.

Перераспределение зарядов позволяет проводящей оболочке ослаблять внешнее поле внутри себя и защищаемого объёма. Заряд распределяется неравномерно: у острых выступов он сосредоточен плотнее, потому что соседние участки поверхности расположены под большими углами и сильнее отталкивают заряд от выступа. Поэтому около острия поле особенно велико, что используют, например, в работе громоотводов.

Проводник в состоянии электростатического равновесия

Пользуйтесь таблицей, сначала определяя, о какой области идёт речь: о веществе, поверхности или внешнем пространстве. Нулевое поле относится к материалу проводника, а не автоматически к любой полости внутри него. Потенциал внутри постоянен, но его численное значение зависит от выбранного нулевого уровня.

Разбор задач

Нейтральный металлический шар во внешнем поле

Условие. Нейтральный металлический шар поместили во внешнее однородное электрическое поле. Требуется определить, как перераспределятся заряды и чему равна напряжённость поля внутри шара после установления равновесия.

1. Внешнее поле действует на свободные электроны шара и смещает их к стороне, противоположной направлению поля. На противоположной стороне возникает недостаток электронов, то есть условный положительный заряд.
2. Шар в целом остаётся нейтральным: отрицательный и положительный индуцированные заряды равны по модулю. Они распределяются по поверхности неравномерно, причём сильнее всего разделение проявляется на противоположных участках шара.
3. После завершения перераспределения внутри металла устанавливается электростатическое равновесие. Поэтому результирующая напряжённость внутри вещества шара равна E = 0.

Ответ. Заряды разделятся по поверхности шара: на одной стороне появится избыток электронов, на другой — их недостаток. Общий заряд шара останется нулевым, а поле внутри металла будет равно нулю.

Проводнику сообщили положительный заряд

Условие. Проводнику сообщили положительный заряд. Нужно указать, где окажется избыточный заряд и как направлено поле непосредственно снаружи его поверхности.

1. Положительный заряд означает недостаток электронов по сравнению с нейтральным состоянием. Свободные заряды отталкиваются и в равновесии удаляются друг от друга, поэтому избыток располагается на поверхности проводника.
2. Внутри вещества поле должно быть нулевым, а вдоль поверхности не может существовать составляющая поля. Следовательно, непосредственно снаружи поле направлено перпендикулярно поверхности.
3. Для положительно заряженного проводника вектор напряжённости направлен от поверхности наружу. На участках сложной формы величина поля может быть различной.

Ответ. Избыточный положительный заряд находится на поверхности проводника. Поле снаружи направлено по нормали от поверхности, если рассматривается положительно заряженный участок.

Заряженная полость и проводящая оболочка

Условие. Заряженную полость окружили замкнутой проводящей оболочкой. Нужно выяснить, будет ли поле в материале оболочки и внутри полости, а также от чего зависит ответ.

1. В любой точке вещества оболочки в состоянии равновесия поле равно нулю. Иначе свободные заряды материала двигались бы, поэтому наличие заряда в полости этого вывода не меняет.
2. В самой полости поле может быть ненулевым, поскольку его создаёт находящийся там заряд. Его величина и направление зависят от положения и значения этого заряда, а также от формы полости.
3. Если зарядов в полости нет, а внешнее поле не проникает через замкнутую оболочку, поле в полости может быть нулевым. Нельзя переносить условие E = 0 из материала проводника на внутреннее пространство без дополнительного анализа.

Ответ. В толще проводящей оболочки поле равно нулю. В полости оно определяется зарядами внутри и геометрией системы, поэтому не обязано быть нулевым.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать, что поле внутри проводника остаётся внешним. Так думают, забывая о подвижных зарядах, но они создают компенсирующее поле; проверьте себя условием E = 0 в равновесии.

Ошибка 2. Утверждать, что поле равно нулю во всей области внутри замкнутого проводника. Нулевое поле гарантировано в материале оболочки, а в полости возможны собственные заряды; сначала разделите эти области.

Ошибка 3. Путать нулевую напряжённость с нулевым потенциалом. При E = 0 потенциал постоянен, но его значение может быть любым выбранным относительно нулевого уровня.

Ошибка 4. Считать заряд равномерно распределённым по поверхности любого проводника. Распределение зависит от формы тела и окружающих зарядов; особенно большая плотность возникает у острых выступов.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны понятия электрического заряда, напряжённости и потенциала электрического поля, а также принцип суперпозиции полей. Они позволяют объяснить действие внешнего поля и сложение полей, создаваемых разными зарядами.

Свойства проводников используются при изучении электрической ёмкости и конденсаторов. Электростатическая защита связывает эту тему с практикой: экранированием измерительных приборов, кабелей и электронных устройств.

Что запомнить

• В электростатическом равновесии поле внутри вещества проводника равно нулю.
• Избыточный заряд сплошного проводника располагается на его поверхности.
• Весь проводник и его поверхность имеют одинаковый потенциал.
• Напряжённость поля у поверхности проводника направлена по нормали к ней.
• Замкнутая проводящая оболочка может защищать внутреннюю область от внешнего электростатического поля.