1. Проводники в электрическом поле

Определения и обозначения

Проводник в электростатическом поле — тело со свободными зарядами, способными перемещаться под действием электрического поля. Например, в металле такими зарядами служат электроны. Это свойство отличает проводники от диэлектриков и позволяет объяснить, как меняется распределение заряда при появлении внешнего поля.

Электростатическое равновесие — состояние проводника, при котором свободные заряды больше не перемещаются. Оно устанавливается после того, как распределение зарядов создаст поле, компенсирующее действующее внутри проводника поле. Понятие равновесия помогает определить, какие свойства проводника сохраняются после завершения переходного процесса.

Электростатическая индукция — перераспределение свободных зарядов в проводнике под действием внешнего электрического поля. При этом на разных участках могут появиться заряды противоположных знаков, хотя суммарный заряд изначально нейтрального тела остаётся нулевым. Так объясняют разделение зарядов без непосредственного контакта с заряженным телом.

Электростатическое экранирование — ослабление или устранение электрического поля внутри замкнутого проводника. Свободные заряды на оболочке перераспределяются и создают поле, компенсирующее внешнее. Этот эффект используют, чтобы защищать приборы и людей от внешних электрических полей.

Как это устроено

Внешнее электрическое поле действует на каждый свободный заряд силой, направление которой зависит от знака заряда. Поэтому положительные и отрицательные заряды в проводнике смещаются в противоположные стороны, создавая разделение зарядов. Перемещение продолжается, пока поле перераспределённых зарядов не уравновесит действие внешнего поля внутри проводника. Только после этого наступает электростатическое равновесие.

В равновесии напряжённость электрического поля внутри вещества проводника равна нулю. Если бы там оставалось поле E, на заряд q действовала бы сила F = qE, и он продолжил бы движение, что противоречит условию равновесия. Нулевое поле означает именно отсутствие результирующего поля внутри материала, а не отсутствие зарядов или поля во всём пространстве вокруг тела.

Избыточный заряд проводника располагается на его поверхности. Если бы внутри вещества оставался избыточный заряд, он создавал бы поле и заряды продолжали бы перемещаться, пока не достигли бы равновесного распределения. Поэтому объёмная плотность избыточного заряда внутри материала равна нулю. Поверхностный заряд, однако, может распределяться по участкам неодинаково.

Поле у поверхности проводника не имеет составляющей вдоль неё. Такая составляющая заставила бы свободные заряды двигаться по поверхности, а значит, равновесие ещё не наступило бы. Поэтому вектор напряжённости направлен перпендикулярно поверхности: наружу для положительного поверхностного заряда и внутрь для отрицательного. Перпендикулярность относится к полю непосредственно у поверхности.

Форма проводника влияет на то, сколько заряда приходится на разные участки. На острых выступах заряд концентрируется сильнее, чем на участках с малой кривизной, поэтому там обычно больше поверхностная плотность заряда и напряжённость поля. Это объясняет, почему электрические разряды чаще возникают около острых частей проводников. При этом сам заряд не обязан распределяться равномерно даже на одном теле.

Свойства проводника в электростатическом равновесии

Таблица помогает не смешивать свойства материала проводника, его поверхности и внешнего пространства. Например, нулевое поле внутри вещества не означает, что оно равно нулю снаружи. При решении задачи сначала выясни, о какой области идёт речь и установилось ли электростатическое равновесие.

Разбор задач

Заряженный проводящий шар

Проводящий шар радиусом 10 см имеет заряд 6 нКл. Требуется найти напряжённость поля внутри шара, на поверхности и на расстоянии 20 см от центра. Переведём величины в СИ: R = 0,10 м, Q = 6 · 10⁻⁹ Кл, расстояние r = 0,20 м. Используем k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл².

1. Внутри вещества шара поле в электростатическом равновесии равно нулю, поэтому Eвнутри = 0.
2. Для поверхности проводника в классической модели поле непосредственно снаружи равно E = kQ/R². Подставляем значения: E = 9 · 10⁹ · 6 · 10⁻⁹ / 0,10² = 5400 Н/Кл.
3. На расстоянии r = 0,20 м, то есть вне шара, используем формулу поля заряженного сферического проводника: E = kQ/r². Получаем E = 9 · 10⁹ · 6 · 10⁻⁹ / 0,20² = 1350 Н/Кл.

Ответ: внутри шара E = 0; непосредственно снаружи поверхности E = 5400 Н/Кл; на расстоянии 20 см от центра E = 1350 Н/Кл. При вычислении на поверхности указано именно поле снаружи, поскольку внутри оно равно нулю. Направление внешнего поля — от шара, так как его заряд положительный.

Незаряженный проводник в однородном поле

Металлический проводник помещён в однородное электрическое поле. Нужно определить, как расположатся индуцированные заряды и куда направлено поле около поверхности. Свободные электроны смещаются против направления внешнего поля, поэтому на одном конце тела возникает избыток отрицательного заряда. На противоположном конце остаётся положительный заряд; суммарный заряд проводника по-прежнему равен нулю.

1. Смещение зарядов создаёт собственное поле, направленное внутри проводника против внешнего.
2. Заряды перераспределяются до компенсации поля внутри материала.
3. У поверхности линии результирующего поля направлены перпендикулярно ей: касательная составляющая вызвала бы дальнейшее движение зарядов.

Ответ: на концах проводника возникают заряды противоположных знаков, а возле поверхности поле направлено по нормали. Какой именно конец положительный, определяют по направлению внешнего поля: он расположен в направлении его вектора.

Полость в проводнике и внешний заряд

В замкнутом заряженном проводнике есть полость без зарядов, а рядом с ним находится точечный заряд. Поле точечного заряда меняет распределение зарядов на внешней поверхности проводника. Но в равновесии поле в материале проводника равно нулю, а замкнутая оболочка препятствует проникновению внешнего электростатического поля в пустую полость.

1. Внешний заряд вызывает перераспределение зарядов на проводнике.
2. Внутри вещества проводника результирующее поле равно нулю.
3. Поскольку в полости нет зарядов, внешнее поле в неё не проникает; при этом снаружи проводника поле остаётся и зависит от распределения поверхностного заряда.

Ответ: поле в пустой замкнутой полости равно нулю, а вне проводника, в том числе около точечного заряда, оно может быть ненулевым. Если поместить заряд внутрь полости, вывод о нулевом поле в ней уже не будет верен.

Типичные ошибки

• Ошибка — утверждать, что внутри проводника поля нет всегда. Так думают, перенося результат для равновесия на любые ситуации; но при изменяющемся поле или до установления равновесия заряды ещё движутся. Проверь себя: условие электростатического равновесия должно быть указано или следовать из задачи.

• Ошибка — считать заряд равномерно распределённым по всей поверхности. Это возможно лишь при определённой симметрии, а внешние заряды и форма тела меняют распределение. Проверь себя: есть ли основание считать проводник симметричным и изолированным от внешнего влияния?

• Ошибка — направлять линии поля вдоль поверхности. Тогда на свободные заряды действовала бы касательная сила, и равновесия не было бы. Проверь себя: у поверхности в равновесии поле должно быть перпендикулярно ей.

• Ошибка — считать, что в любой полости поле равно нулю. Нулевое поле в материале проводника не означает автоматически нулевого поля в полости с зарядом. Проверь себя: выясни, замкнута ли полость проводником и есть ли внутри неё заряды.

Связь с другими темами

Для изучения проводников нужны закон Кулона, понятия напряжённости и потенциала электрического поля, сила, действующая на заряд, и принцип суперпозиции. Эти знания позволяют понять, почему заряды перемещаются и как складываются создаваемые ими поля. Далее свойства проводников пригодятся при изучении конденсаторов и электрической ёмкости: заряд в этих устройствах распределяется на поверхностях. Экранирование используют для защиты приборов и людей от внешних электрических полей.

Что запомнить

• В электростатическом равновесии напряжённость поля внутри проводника равна нулю.
• Свободные заряды проводника в равновесии не перемещаются.
• Избыточный заряд проводника располагается на его поверхности.
• Потенциал всех точек проводника одинаков.
• У поверхности проводника электрическое поле направлено перпендикулярно ей.
• Плотность поверхностного заряда больше около острых выступов.
• Замкнутый проводник может экранировать внутреннюю область от внешнего электростатического поля.