§ 38. Проводники в электрическом поле

Определения и обозначения

Проводник — вещество, в котором есть свободные заряженные частицы. Например, в металлах такими частицами служат электроны, способные перемещаться по материалу. Под действием электрического поля на заряды действует сила, и они могут двигаться упорядоченно. Это свойство помогает понять поведение проводника в электрическом поле.

Электростатическое равновесие — состояние, при котором свободные заряды в проводнике больше не перемещаются упорядоченно. Это не значит, что частицы совсем перестали двигаться: прекращается именно их направленное движение под действием поля. Понятие нужно, чтобы отличать установившееся распределение зарядов от краткого процесса их перемещения. Для такого равновесия поле внутри проводника должно быть нулевым.

Электростатическая индукция — перераспределение зарядов в проводнике под действием внешнего электрического поля. В результате на разных участках могут появиться заряды разных знаков, хотя суммарный заряд незаряженного проводника не меняется. Это понятие объясняет, как поле может влиять на проводник даже без непосредственного соприкосновения с заряженным телом. Индукция позволяет понять и появление собственного поля проводника.

Электростатическая защита — ослабление или отсутствие внешнего электрического поля внутри проводящей оболочки. Заряды оболочки перераспределяются и создают поле, которое компенсирует внешнее в проводнике и его полости при соответствующих условиях. Это свойство используют, чтобы уменьшить влияние электрических полей на приборы и тела внутри оболочки. Замкнутая оболочка должна находиться в электростатическом равновесии, а в её полости не должно быть зарядов.

Как это устроено

Когда проводник помещают во внешнее электрическое поле, на его свободные заряды начинают действовать силы. В металле электроны перемещаются против направления поля, потому что их заряд отрицателен. Положительные заряды атомных ядер при этом остаются связанными с решёткой металла и свободно по проводнику не перемещаются. Поэтому одни стороны проводника получают избыток электронов, а на других возникает их недостаток.

Разделившиеся заряды не просто остаются на своих местах: они сами создают электрическое поле. Оно направлено так, чтобы ослабить поле, которое вызвало перераспределение, внутри проводника. Пока результирующее поле внутри не равно нулю, оно продолжает действовать на свободные заряды и побуждает их двигаться. Перераспределение прекращается, когда поле зарядов проводника компенсирует внешнее поле в его веществе.

В равновесии избыточный заряд располагается на поверхности проводника. Если бы такой заряд оставался внутри, он создавал бы поле, способное перемещать свободные заряды, и устойчивое равновесие не установилось бы. По той же причине поле у поверхности проводника направлено перпендикулярно ей: параллельная поверхности составляющая заставила бы заряды двигаться вдоль неё. Эти свойства относятся к установившемуся электростатическому состоянию, а не ко всем процессам в проводнике.

У замкнутой проводящей оболочки в электростатическом равновесии внешнее поле не проникает в полость, если внутри неё нет зарядов. Заряды оболочки распределяются так, чтобы поле в толще проводника стало нулевым и в полости не осталось поля от внешних источников. Поэтому помещённое внутрь тело или прибор можно защитить от внешнего электрического воздействия. Такое явление называют электростатической защитой.

Распределение заряда зависит и от формы проводника. На участках с острыми выступами заряд концентрируется сильнее, чем на более ровных участках. Причина в том, что поверхности разной формы требуют неодинакового распределения зарядов для установления равновесия. Поэтому при рассмотрении проводника нельзя считать, что по всей его поверхности заряд распределён одинаково.

Проводник в электростатическом равновесии

Используйте таблицу как проверку: сначала уточните, установилось ли равновесие, а затем соотнесите с ним свойство проводника. Условие о пустой полости важно для строки о защите: находящийся внутри заряд меняет картину поля. Не переносите свойства равновесия на проводник, в котором заряды ещё движутся упорядоченно.

Разбор задач

Задача 1. Незаряженный металлический шар помещён во внешнее электрическое поле. Определите, какие заряды появятся на его противоположных сторонах и почему. Сначала выясним, какая частица в металле может перемещаться: это свободный электрон с отрицательным зарядом. Затем сравним направление его движения с направлением внешнего поля. Так можно определить знаки зарядов на сторонах шара.

1. Отметим направление внешнего поля: оно показывает, куда действовала бы сила на положительный заряд.
2. Электроны имеют отрицательный заряд, поэтому сила на них направлена против поля. Они смещаются к стороне шара, расположенной против направления поля.
3. На этой стороне возникает избыток электронов, то есть отрицательный заряд. На противоположной стороне электронов становится меньше, поэтому она заряжается положительно.
4. Проверим суммарный заряд: шар изначально был незаряженным, и электроны лишь переместились с одной стороны на другую. Значит, положительный и отрицательный индуцированные заряды равны по модулю.

Ответ: на стороне, куда смещаются электроны, появляется отрицательный заряд, на противоположной — положительный. Такое разделение зарядов под действием поля называется электростатической индукцией. Суммарный заряд шара остаётся равным нулю.

Задача 2. Металлический корпус прибора находится во внешнем электрическом поле. Каково поле внутри корпуса после установления электростатического равновесия? Разберём сначала проводящий материал корпуса: в нём есть свободные заряды. Под действием внешнего поля они перераспределяются и создают собственное поле. Нужно выяснить, когда их движение прекратится и что будет с полем в полости.

1. В равновесии свободные заряды больше не движутся упорядоченно.
2. Если бы результирующее поле внутри металла оставалось ненулевым, оно продолжало бы действовать на эти заряды. Поэтому при равновесии поле в веществе корпуса равно нулю.
3. Для замкнутого корпуса без зарядов внутри его полости внешнее поле также отсутствует. Перераспределившиеся заряды корпуса обеспечивают электростатическую защиту.

Ответ: внутри полости замкнутого корпуса поле внешних источников равно нулю, если там нет зарядов. Это позволяет защищать находящийся в корпусе прибор от внешнего электрического поля. Условие о пустой полости необходимо для такого вывода.

Задача 3. На проводник в некоторой точке действуют два электрических поля напряжённостью 6 Н/Кл и 8 Н/Кл под прямым углом. Найдите их равнодействующую и объясните, может ли такое ненулевое поле сохраняться внутри проводника в электростатическом равновесии. Напряжённость поля — векторная величина, поэтому при сложении учитывают не только числа, но и направления. Перпендикулярные векторы образуют прямоугольный треугольник. Его гипотенуза задаёт модуль равнодействующей.

1. Запишем модули векторов: E₁ = 6 Н/Кл, E₂ = 8 Н/Кл; угол между ними равен 90°.
2. Применим теорему Пифагора: E = √(E₁² + E₂²) = √(6² + 8²) = √100 = 10 Н/Кл.
3. Сопоставим результат с условием равновесия: внутри проводника результирующее поле должно быть равно нулю. Полученное поле ненулевое, значит, такое состояние не является электростатическим равновесием.

Ответ: равнодействующая равна 10 Н/Кл. Ненулевое поле не может сохраняться внутри проводника в электростатическом равновесии, поэтому заряды будут перераспределяться.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что внутри проводника всегда нет поля. Нулевое поле внутри относится к электростатическому равновесию, а во время перемещения зарядов состояние может быть другим. Путаница возникает, когда свойство установившегося состояния переносят на весь процесс. Проверьте себя: если заряды ещё движутся упорядоченно, равновесие не установилось.

Ошибка: считать, что избыточный заряд распределён по всему объёму. При электростатическом равновесии он находится на поверхности проводника. Ошибку допускают, представляя заряд как вещество, равномерно заполняющее металл. Проверьте ответ вопросом: не вызвал бы заряд внутри проводника поле, которое продолжало бы перемещать свободные частицы?

Ошибка: считать индукцию появлением нового суммарного заряда. При индукции имеющиеся заряды разделяются, а общий заряд незаряженного проводника сохраняется. Смешение возникает из-за появления на разных сторонах зарядов разных знаков. Проверьте себя: сложите их с учётом знаков — сумма должна остаться прежней.

Ошибка: утверждать, что в любой полости всегда нет поля. Вывод относится к полости проводника в электростатическом равновесии, если внутри неё нет зарядов. Его ошибочно применяют, забывая об этих условиях. Проверьте себя: уточните, замкнута ли оболочка, установилось ли равновесие и нет ли внутри заряженных тел.

Связь с другими темами

Для этой темы нужно знать, что такое электрический заряд и электрическое поле, а также как поле действует на заряженные частицы. Эти понятия объясняют, почему свободные частицы проводника начинают перемещаться и создавать собственное поле. Понимание электростатического равновесия пригодится при изучении электростатической защиты и конденсаторов. Оно также помогает разбираться в распределении зарядов на проводниках разной формы.

Что запомнить

• В проводнике есть свободные заряженные частицы.
• Внешнее поле вызывает перераспределение зарядов в проводнике.
• При электростатическом равновесии поле внутри проводника равно нулю.
• Избыточный заряд проводника располагается на его поверхности.
• У поверхности проводника поле направлено перпендикулярно ей.
• Проводящая оболочка может защищать свою полость от внешнего электрического поля.