1. Проводники в электрическом поле

Определения и обозначения

Проводник — вещество со свободными носителями заряда, например металл. В отличие от связанных зарядов диэлектрика, они могут перемещаться на большие расстояния внутри тела под действием электрического поля. Поэтому проводник быстро перераспределяет заряд и меняет поле вокруг себя.

Электростатическое равновесие — состояние проводника, в котором свободные заряды уже не совершают направленного движения. Это не означает полного покоя частиц: хаотическое движение сохраняется, но его среднее направление отсутствует. Условие равновесия позволяет считать поле внутри проводника равным нулю.

Поверхностная плотность заряда — заряд, приходящийся на единицу площади поверхности: σ = Δq/ΔS. Чем больше σ, тем больше заряд сосредоточен на данном участке и тем сильнее поле рядом с ним. Эта величина нужна для описания неравномерного распределения заряда.

Электростатическое экранирование — ослабление или отсутствие внешнего электрического поля внутри замкнутого проводника. Оно возникает благодаря перераспределению свободных зарядов на поверхности корпуса. На этом основана защита приборов металлическими оболочками.

Как это устроено

Если проводник поместить во внешнее электрическое поле, свободные заряды начнут перемещаться под действием силы F = qE. Положительные и отрицательные носители смещаются в противоположные стороны, поэтому на разных участках поверхности появляются заряды разных знаков. Перераспределение продолжается, пока созданное ими поле не компенсирует внешнее внутри проводника.

В состоянии равновесия поле внутри проводника равно нулю, иначе на свободный заряд действовала бы сила и направленное движение возобновилось бы. Работа электрического поля при перемещении заряда между точками проводника равна нулю. Поэтому потенциал всех точек проводника одинаков, а его поверхность является эквипотенциальной.

Избыточный заряд не остаётся в объёме проводника: при наличии внутреннего поля он продолжал бы перемещаться. Заряды отталкиваются и стремятся удалиться друг от друга, поэтому оказываются на поверхности. Если в проводящей оболочке есть полость и внутри неё нет заряда, поле в полости также равно нулю.

Если в полости находится заряд, он притягивает к внутренней поверхности проводника заряд противоположного знака. Его величина равна по модулю заряду в полости, поскольку поле в толще проводника должно быть нулевым. Остаток полного заряда проводника перемещается на внешнюю поверхность.

У поверхности проводника поле не может иметь касательной составляющей: она заставляла бы свободные заряды двигаться вдоль поверхности. Поэтому напряжённость направлена по нормали к поверхности, а её модуль связан с поверхностной плотностью формулой E = σ/ε₀. Внешнее поле вызывает такое разделение зарядов, что внутри замкнутого проводника поле ослабевает или исчезает.

Свойства проводника в электростатическом равновесии

Таблица показывает, какое условие действует в проводнике и к какому выводу оно приводит. При решении задач сначала определяйте, где находится проводник, полость и заряды, а затем применяйте подходящее свойство. Это помогает не путать заряд в полости с зарядом на внешней поверхности.

Разбор задач

Заряженный металлический шар

Условие. Металлический шар радиусом R имеет заряд Q. Требуется найти напряжённость поля внутри шара, на его поверхности и вне шара. Шар сферически симметричен, поэтому снаружи его поле такое же, как поле точечного заряда в центре.

1. Внутри металла, при r < R, электростатическое равновесие даёт E = 0.
2. На поверхности при r = R поле непосредственно снаружи имеет величину E = k|Q|/R² и направлено по нормали.
3. Вне шара, при r > R, используем расстояние r от центра: E = k|Q|/r².

Ответ: внутри шара E = 0; на поверхности E = k|Q|/R² снаружи; вне шара E = k|Q|/r². Если Q положителен, поле направлено от центра, если отрицателен — к центру.

Заряд в полости металлической сферы

Условие. В полости металлической сферы находится точечный заряд q, а полный заряд сферы равен Q. Нужно определить заряды на внутренней и внешней поверхностях. Обозначим заряд внутренней поверхности через qвн, а внешней — через qнар.

1. Поле в толще металла равно нулю, поэтому заряд на внутренней поверхности должен компенсировать заряд в полости: qвн = −q.
2. Суммарный заряд поверхности сферы равен Q: qвн + qнар = Q.
3. Подставляем qвн: qнар = Q − (−q) = Q + q.

Ответ: на внутренней поверхности находится заряд −q, на внешней — заряд Q + q. Если в полости заряда нет, внутренний заряд равен нулю, а весь избыточный заряд располагается снаружи.

Незаряженный шар во внешнем поле

Условие. Незаряженный металлический шар помещён в однородное поле напряжённости E. Свободные заряды разделяются: на одной стороне появляется избыток отрицательного заряда, на другой — положительного. Полный заряд шара остаётся нулевым.

1. Индукционные заряды создают поле, компенсирующее внешнее внутри шара, поэтому внутри Eвнутр = 0.
2. Сферическая поверхность остаётся эквипотенциальной, поэтому поле непосредственно снаружи направлено радиально.
3. Для шара радиуса R в точке, образующей угол θ с направлением внешнего поля, величина поля снаружи равна Eнар = 3E|cos θ|.
4. У полюсов θ = 0 или π, поэтому поле по модулю равно 3E; на экваторе θ = π/2, и непосредственно снаружи оно равно нулю.

Ответ: внутри шара поле равно нулю, заряды разделяются электростатической индукцией, а у поверхности поле зависит от положения точки и направлено по нормали.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что внутри заряженного проводника всегда находится его заряд. Так происходит при смешении объёмного заряда с зарядом на поверхности. Проверка: вспомните, что в равновесии поле в толще металла равно нулю, а избыточный заряд без внутренней полости находится снаружи.

Ошибка: полагать, что поле у поверхности направлено вдоль неё. Такое рассуждение забывает о свободном движении зарядов по поверхности. Проверка: разложите поле на нормальную и касательную составляющие — в равновесии касательная должна быть равна нулю.

Ошибка: утверждать, что заряд распределён равномерно на проводнике любой формы. Это верно лишь для симметричных случаев, например для изолированного шара. Проверка: ищите острые участки, где поверхностная плотность заряда больше.

Ошибка: считать, что экранирование уничтожает внешнее поле вообще во всех точках. Экранируется защищённая область проводника, а результат зависит от замкнутости оболочки и наличия зарядов в полости. Проверка: отдельно анализируйте металл, полость и пространство снаружи.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны понятия электрического заряда, напряжённости и потенциала, а также закон сохранения заряда. Объяснение равновесия опирается на работу электрического поля: при одинаковом потенциале перемещение заряда внутри проводника не требует работы. Далее свойства проводников используются при изучении конденсаторов, электроёмкости, электростатической защиты и распределения поля в электрических цепях.

Что запомнить

• В электростатическом равновесии напряжённость поля внутри проводника равна нулю.
• Проводник и его поверхность являются эквипотенциальными.
• Избыточный заряд проводника располагается на его поверхности.
• Поле непосредственно у поверхности проводника направлено по нормали к ней.
• Поверхностная плотность заряда больше вблизи острых участков.
• Перераспределение свободных зарядов во внешнем поле называется электростатической индукцией.
• Замкнутый проводник может защищать внутреннее пространство от внешнего электростатического поля.