2. Диэлектрики в электрическом поле

Определения и обозначения

Диэлектрик — вещество, в котором практически отсутствуют свободные носители заряда, способные перемещаться по всему объёму. К нему относятся, например, стекло, фарфор, пластмассы и сухой воздух. Термин нужен, чтобы отличать изоляторы от проводников, где заряды легко перемещаются.

Поляризация диэлектрика — упорядоченное смещение связанных зарядов или ориентация молекулярных диполей под действием электрического поля. В результате внутри вещества и на его поверхности возникает упорядоченное распределение зарядов. Это понятие объясняет, почему диэлектрик изменяет поле, хотя почти не проводит ток.

Электрический диполь — система двух равных по модулю противоположных зарядов, разделённых небольшим расстоянием. Такой диполь может возникнуть из-за небольшого смещения положительных и отрицательных зарядов в молекуле. Модель диполя позволяет описывать поляризацию на уровне отдельных молекул.

Диэлектрическая проницаемость — безразмерная величина ε, показывающая, во сколько раз поле в однородном диэлектрике отличается от поля в вакууме при тех же свободных зарядах. Для ослабления поля используют соотношение E = E₀/ε. Чем больше ε, тем сильнее вещество уменьшает поле и тем заметнее влияет на ёмкость конденсатора.

Как это устроено

Заряды в молекулах диэлектрика удерживаются силами связи, поэтому не могут покинуть свои молекулы и перемещаться через всё вещество. Но электрическое поле действует на положительные и отрицательные заряды в противоположных направлениях. Поэтому их центры немного расходятся, а молекула приобретает электрический дипольный момент.

У неполярных молекул в обычном состоянии центры положительного и отрицательного зарядов совпадают. Внешнее поле слегка смещает их в разные стороны, и молекулы становятся временными диполями. У полярных молекул диполь уже существует, но без поля его направления расположены беспорядочно; поле частично ориентирует их вдоль себя, хотя тепловое движение мешает идеальному порядку.

После поляризации на одной грани диэлектрика оказывается избыток связанных зарядов одного знака, а на противоположной — другого. Эти заряды не покинули молекулы, а лишь сместились внутри них, поэтому их называют связанными. Разделение зарядов создаёт собственное электрическое поле, направленное внутри пластины противоположно внешнему.

Внутри однородного диэлектрика поле поляризации складывается с внешним полем и уменьшает его напряжённость. Поэтому при одинаковых свободных зарядах поле в веществе слабее, чем в вакууме: E = E₀/ε. Снаружи эффекты связанных зарядов могут частично компенсироваться, особенно если диэлектрик однороден и полностью заполнен областью поля.

Ёмкость конденсатора характеризует его способность накапливать заряд при данном напряжении: C = q/U. Если пространство между обкладками полностью заполнить диэлектриком, при том же напряжении на обкладках можно накопить больший заряд, поэтому C = εC₀. У изолированного конденсатора заряд не меняется, напряжение уменьшается в ε раз, а энергия W = q²/(2C) также становится меньше в ε раз; при подключённом источнике постоянным остаётся напряжение.

Электрическое поле в вакууме и диэлектрике

Таблица помогает сравнить ситуацию без вещества и случай, когда пространство заполнено диэлектриком. При чтении обращайте внимание на условие: одинаковыми должны быть свободные заряды, а для конденсатора отдельно уточняется, подключён ли он к источнику.

Разбор задач

Задача 1. Диэлектрическую пластину поместили в однородное электрическое поле. Нужно определить знаки зарядов на её гранях и понять, как они меняют результирующее поле. Пусть внешнее поле направлено слева направо.

1. Положительные связанные заряды смещаются по направлению поля, а отрицательные — против него.
2. На левой грани появляется избыток отрицательного связанного заряда, на правой — положительного.
3. Поле между этими гранями направлено от положительной правой грани к отрицательной левой, то есть справа налево.
4. Поля внешних и связанных зарядов направлены навстречу, поэтому результирующее поле внутри пластины становится слабее.

Ответ: на грани, обращённой к положительному направлению внешнего поля, возникает связанный заряд противоположного знака, а на другой грани — одноимённый с этим направлением. Поле поляризации направлено против внешнего и уменьшает его.

Задача 2. Плоский конденсатор имеет ёмкость 20 пФ, а пространство между обкладками полностью заполняют диэлектриком с ε = 4. Геометрия не меняется, поэтому меняется только влияние среды.

1. Используем формулу полного заполнения: C = εC₀.
2. Подставим значения: C = 4 · 20 пФ = 80 пФ.
3. Единицы уже согласованы, поэтому дополнительного перевода не требуется.

Ответ: новая ёмкость равна 80 пФ.

Задача 3. Конденсатор зарядили до U₀ = 600 В, отключили от источника и заполнили диэлектриком с ε = 3. Начальная ёмкость C₀ = 10 мкФ, поэтому сначала найдём заряд, а затем новые ёмкость, напряжение и энергию.

1. Начальный заряд: q = C₀U₀ = 10 мкФ · 600 В = 6 мКл.
2. После заполнения C₁ = εC₀ = 3 · 10 мкФ = 30 мкФ.
3. Конденсатор изолирован, значит q сохраняется, и U₁ = q/C₁ = 6 мКл / 30 мкФ = 200 В.
4. Начальная энергия W₀ = C₀U₀²/2 = 1,8 Дж, а новая W₁ = W₀/ε = 0,6 Дж.

Ответ: напряжение станет 200 В, энергия — 0,6 Дж. Уменьшение произошло потому, что заряд остался прежним, а ёмкость увеличилась в три раза.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать диэлектрик полностью неподвижным и отрицать движение зарядов. Так делают, потому что смешивают отсутствие свободного тока с полным отсутствием смещений; проверка проста: вспомните, что поляризация вызывается именно смещением связанных зарядов.

Ошибка 2. Путать связанные заряды на поверхности диэлектрика со свободными зарядами обкладок. Первые возникают из-за поляризации молекул, вторые переносятся по проводнику источником; спросите себя, могут ли данные заряды покинуть свои молекулы.

Ошибка 3. Одновременно считать постоянными и заряд, и напряжение. Источник поддерживает напряжение, а у отключённого конденсатора сохраняется заряд, поэтому сначала нужно определить условие подключения.

Ошибка 4. Без размышлений применять C = εC₀ при частичном заполнении. Формула относится к полному заполнению пространства между обкладками; при частичном заполнении нужно учитывать расположение слоёв и геометрию поля.

Связь с другими темами

До изучения диэлектриков нужны представления о строении вещества, электрическом поле и его напряжённости, потенциале и разности потенциалов. Также понадобится формула электроёмкости конденсатора C = q/U.

Эта тема объясняет, почему в конденсаторах используют изоляционные материалы и как выбирают диэлектрики для электрических устройств. Она связывает микроскопическое строение вещества с измеряемыми ёмкостью и напряжением.

Дальше знания пригодятся при изучении энергии электрического поля, электрического смещения и поведения веществ в электростатическом поле. Поляризация станет основой для понимания более общих свойств электрических материалов.

Что запомнить

• В диэлектрике нет свободного переноса заряда через весь объём, но связанные заряды могут смещаться.
• Электрическое поле вызывает поляризацию диэлектрика.
• Поляризация создаёт связанные поверхностные заряды.
• Поле связанных зарядов направлено навстречу внешнему полю внутри диэлектрика.
• В однородном диэлектрике поле слабее, чем в вакууме при тех же свободных зарядах.
• При полном заполнении конденсатора диэлектриком его ёмкость увеличивается в ε раз.
• Для изолированного конденсатора при внесении диэлектрика заряд сохраняется, а напряжение и энергия уменьшаются.