2. Диэлектрики в электрическом поле

Определения и обозначения

Диэлектрик — вещество, в котором практически нет свободных носителей заряда, способных перемещаться по всему объёму. В отличие от проводника, он не переносит заряд через вещество свободным движением частиц. Однако заряды в его молекулах могут немного смещаться. Это определение помогает отличать поляризацию от электрического тока.

Поляризация диэлектрика — упорядоченное смещение связанных зарядов или ориентация молекул под действием электрического поля. Иными словами, поле изменяет распределение зарядов внутри вещества или поворачивает его молекулы. Поляризация объясняет, почему диэлектрик влияет на поле, хотя в нём нет свободного переноса зарядов. Без этого понятия нельзя понять ослабление поля в веществе.

Диэлектрическая проницаемость ε — безразмерная величина, показывающая, во сколько раз поле в диэлектрике слабее поля в вакууме при одинаковых условиях. Для однородного вещества связь записывают как E = E₀/ε. Здесь E — поле в диэлектрике, а E₀ — поле без него. Значение ε позволяет сравнивать, насколько разные вещества ослабляют поле.

Связанные заряды — заряды, которые при поляризации возникают на поверхности диэлектрика и не могут свободно перемещаться по нему. Они появляются из-за небольшого смещения зарядов внутри молекул или их ориентации. Слово «связанные» подчёркивает, что эти заряды остаются частью вещества. Именно их поле изменяет результирующее поле внутри диэлектрика.

Как это устроено

В неполярном диэлектрике центры положительного и отрицательного зарядов в молекулах обычно совпадают, поэтому отдельная молекула не имеет постоянного дипольного момента. Внешнее поле действует на заряды с противоположными силами: положительный смещается по полю, отрицательный — против него. Смещение невелико, потому что заряды удерживаются внутри молекулы. Но оно разделяет их центры и превращает молекулу в электрический диполь.

В полярном диэлектрике молекулы уже имеют дипольный момент: их положительные и отрицательные заряды распределены несимметрично. Без внешнего поля тепловое движение ориентирует диполи беспорядочно, и их действия в целом компенсируются. Поле стремится повернуть каждый диполь так, чтобы его направление совпало с направлением поля. Поэтому внутри вещества появляется преимущественная ориентация молекул, хотя тепловое движение мешает им выстроиться совершенно одинаково.

Когда диэлектрик поляризуется, на его противоположных поверхностях оказываются нескомпенсированные заряды разных знаков. Их называют связанными, потому что они возникли из смещения или поворота зарядов в молекулах, а не из свободного движения носителей через весь образец. Эти заряды создают собственное электрическое поле. Внутри диэлектрика оно направлено против внешнего поля, поэтому результирующее поле ослабляется, но обычно не исчезает полностью.

Если диэлектрик однороден, напряжённость внутри него выражается формулой E = E₀/ε. Величина E₀ показывает, каким было бы поле в вакууме при тех же условиях, а ε характеризует свойства вещества и не имеет единиц измерения. Чем больше ε, тем сильнее поляризация ослабляет поле. Например, при ε = 3 поле внутри вещества составляет треть от E₀.

У конденсатора изменение поля связано с зарядом, напряжением и ёмкостью. Если промежуток между обкладками полностью заполнить диэлектриком, а заряд конденсатора оставить неизменным, поле и напряжение станут меньше в ε раз. Ёмкость возрастёт в ε раз: при том же заряде конденсатор сможет иметь меньшее напряжение. Это практическое следствие поляризации лежит в основе использования диэлектриков в конденсаторах.

Электрическое поле без диэлектрика и в диэлектрике

Сравнивайте значения в одной строке: так легче увидеть, что меняется при замене вакуума диэлектриком. Для поля используйте соотношение E = E₀/ε, а для полностью заполненного конденсатора — C = εC₀. Учитывайте условия опыта: в таблице для конденсатора подразумевается, что диэлектрик заполняет весь промежуток.

Разбор задач

Задача 1. Напряжённость поля в вакууме равна 600 В/м. Найдите напряжённость поля в веществе с ε = 3. Требуется определить поле после внесения диэлектрика, поэтому сравним его с исходным полем. Используем формулу для однородного диэлектрика.

1. Записываем данные: E₀ = 600 В/м, ε = 3.
2. Применяем формулу: E = E₀/ε = 600/3 = 200 В/м.
3. Проверяем единицы: ε безразмерна, поэтому у E остаются единицы В/м.

Ответ: напряжённость поля в веществе равна 200 В/м.

Задача 2. Поле между обкладками конденсатора без диэлектрика равно 900 В/м, а после заполнения промежутка стало 300 В/м. Найдите диэлектрическую проницаемость вещества. Здесь известны оба значения поля, но неизвестно, во сколько раз они отличаются. Из соотношения E = E₀/ε выразим ε.

1. Обозначаем E₀ = 900 В/м, E = 300 В/м.
2. Переносим ε в формуле: ε = E₀/E.
3. Подставляем данные: ε = 900/300 = 3. Единицы В/м сокращаются, как и должно быть для безразмерной величины.

Ответ: диэлектрическая проницаемость вещества равна 3.

Задача 3. Конденсатор ёмкостью 4 мкФ полностью заполнили диэлектриком с ε = 5. Найдите новую ёмкость и определите, что станет с полем и напряжением при неизменном заряде. Нужно применить правило для полностью заполненного конденсатора, а затем учесть постоянство заряда. Так мы не перепутаем изменения ёмкости с изменениями напряжения и поля.

1. Записываем: C₀ = 4 мкФ, ε = 5. Новая ёмкость C = εC₀ = 5 · 4 = 20 мкФ.
2. При неизменном заряде используем Q = CU: если C увеличилась в 5 раз, напряжение U уменьшится в 5 раз.
3. Для поля между обкладками при тех же условиях также получаем уменьшение в ε = 5 раз: E = E₀/5.

Ответ: новая ёмкость равна 20 мкФ; при постоянном заряде напряжённость поля и напряжение уменьшатся в 5 раз.

Типичные ошибки

• Считать, что диэлектрик полностью устраняет поле. Поляризация создаёт встречное поле, но обычно не компенсирует внешнее целиком. Такую ошибку допускают, принимая ослабление за исчезновение. Проверьте себя по формуле E = E₀/ε: при конечном ε поле остаётся ненулевым.
• Направлять поле связанных зарядов по внешнему полю. Тогда получилось бы усиление, а не ослабление результирующего поля внутри вещества. Ошибка возникает, если учитывать только существование зарядов и забывать об их знаках. Проверьте направление по условию: поле связанных зарядов противодействует внешнему.
• Путать E и E₀. E относится к полю внутри диэлектрика, а E₀ — к полю без него. Их обозначения похожи, поэтому легко подставить не ту величину. Перед расчётом подпишите, какое значение дано, и проверьте, что E = E₀/ε даёт ослабление.
• Считать, что поле всегда уменьшается в ε раз при внесении диэлектрика. Такой вывод относится к определённым условиям, например к конденсатору с неизменным зарядом. При подключённом источнике напряжение может поддерживаться постоянным, поэтому нужно выяснить, что именно сохраняется. Проверьте условие задачи до выбора формулы.

Связь с другими темами

Для понимания поляризации нужны знания об электрическом поле, его напряжённости и принципе суперпозиции: результирующее поле складывается из полей внешних и связанных зарядов. Если пока трудно представить направление этих полей, сначала повторите эти понятия. Поляризация напрямую связана с темой конденсаторов: диэлектрик между обкладками меняет поле и увеличивает ёмкость. Поэтому формула C = εC₀ помогает применить свойства вещества при расчёте конденсатора.

Что запомнить

• В диэлектрике под действием поля происходит поляризация.
• Поляризация приводит к появлению связанных зарядов.
• Поле связанных зарядов направлено против внешнего поля.
• Для однородного диэлектрика E = E₀/ε.
• Диэлектрическая проницаемость ε больше единицы.
• При полном заполнении конденсатора диэлектриком его ёмкость возрастает в ε раз.