§ 78. Ядерные реакции

Определения и обозначения

Ядерная реакция — изменение состава или состояния атомного ядра при его взаимодействии с частицей либо другим ядром. В результате могут появиться новые ядра, нейтроны, протоны и другие частицы. От радиоактивного распада она отличается тем, что обычно начинается из-за внешнего воздействия.

Уравнение ядерной реакции — краткая запись, где указаны исходные ядра и частицы, стрелка превращения и продукты реакции. Для ядра используют символ элемента, массовое число A и зарядовое число Z: ᴬZX. Такая запись позволяет применять законы сохранения и находить неизвестный продукт.

Энергия ядерной реакции — энергия, которая выделяется или поглощается при превращении. Она связана с изменением суммарной энергии покоя исходных и конечных частиц: E = Δmc². Если конечная масса меньше исходной, разность превращается в энергию.

Цепная ядерная реакция — процесс, при котором частицы, появившиеся в одной реакции, вызывают следующие реакции. Для деления тяжёлых ядер такими частицами чаще всего служат нейтроны. Цепь становится самоподдерживающейся, когда в среднем каждое поколение нейтронов создаёт не меньше одного следующего поколения.

Как это устроено

Реакция начинается, когда налетающая частица подходит к ядру на очень малое расстояние. Положительно заряженные частицы испытывают электрическое отталкивание, поэтому им нужна достаточная кинетическая энергия, чтобы приблизиться к области действия ядерных сил. Нейтронам преодолевать кулоновский барьер не нужно, и потому они могут вызывать реакции даже при сравнительно небольшой энергии.

В уравнении реакции сохраняется электрический заряд, потому что заряд не возникает из ничего и не исчезает. Сохраняется и массовое число: оно показывает общее количество нуклонов, то есть протонов и нейтронов, участвующих в превращении. Сравнивая суммы A и Z слева и справа, можно восстановить неизвестное ядро или частицу.

Энергетический эффект находят по разности масс: Δm = Σm_исх − Σm_{кон}. При положительной разности система теряет часть энергии покоя, и эта энергия выделяется в виде кинетической энергии осколков, частиц или излучения. При отрицательной разности реакцию нужно обеспечить дополнительной энергией.}

При делении тяжёлое ядро распадается на два сравнительно средних осколка и обычно испускает несколько нейтронов. При синтезе лёгкие ядра объединяются в более тяжёлое, но для сближения положительно заряженных ядер нужны очень высокая температура и плотность. В обоих случаях продукты оказываются энергетически более выгодными по энергии связи на нуклон, поэтому может высвобождаться энергия.

В цепной реакции нейтроны, испущенные при одном делении, сталкиваются с другими тяжёлыми ядрами и вызывают их распад. Если в среднем новое поколение нейтронов многочисленнее предыдущего, число делений растёт примерно геометрически. Коэффициент размножения k задаёт режим: при k < 1 цепь затухает, при k = 1 поддерживается, а при k > 1 усиливается.

Основные виды ядерных реакций и их особенности

Таблица помогает сравнить не только внешний вид реакций, но и их результат: изменение ядер, энергетический эффект и практическое значение. При чтении схемы сначала определите, какие частицы вступают во взаимодействие, затем проверьте сохранение A и Z. Отдельно выясните, возникает ли последовательность новых реакций.

Разбор задач

1. Неизвестная частица

Рассмотрим реакцию ⁹Be + ⁴He → ¹²C + X. Требуется определить частицу X, не подбирая её наугад. Для этого нужны оба закона сохранения.

1. Сохраняем массовое число: 9 + 4 = 12 + A_X, поэтому A_X = 1.
2. Сохраняем заряд: 4 + 2 = 6 + Z_X, поэтому Z_X = 0.
3. Частица с массовым числом 1 и зарядом 0 — нейтрон, ¹₀n.

Ответ: X = ¹₀n. Проверка показывает, что совпадают и число нуклонов, и электрический заряд.

2. Энергетический эффект

Для реакции синтеза ²H + ³H → ⁴He + ¹n возьмём массы: 2,014102 u, 3,016049 u, 4,002603 u и 1,008665 u. Нужно установить знак эффекта и найти энергию. Используем 1 u·c² ≈ 931,5 МэВ.

1. Складываем массы исходных частиц: 2,014102 + 3,016049 = 5,030151 u.
2. Складываем массы продуктов: 4,002603 + 1,008665 = 5,011268 u.
3. Находим дефект массы: Δm = 5,030151 − 5,011268 = 0,018883 u.
4. Переводим его в энергию: E = 0,018883 · 931,5 ≈ 17,6 МэВ.

Ответ: энергия выделяется, примерно 17,6 МэВ, или около 2,8 · 10⁻¹² Дж на одну реакцию. Положительный дефект массы означает, что суммарная масса продуктов меньше исходной.

3. Рост цепной реакции

Пусть первое поколение содержит одно деление, а коэффициент размножения нейтронов равен k = 2. Это значит, что каждое поколение в среднем создаёт вдвое больше нейтронов, способных вызвать деление. Найдём число реакций в следующих поколениях.

1. Используем формулу N_n = N₀kⁿ, где N₀ = 1.
2. Для поколений n = 0, 1, 2, 3, 4 получаем 1, 2, 4, 8 и 16 делений.
3. Общее число делений за пять поколений равно 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31.
4. Так как k > 1, процесс усиливается; в реакторе его ограничивают поглощением части нейтронов и другими средствами управления.

Ответ: в четвёртом поколении будет 16 реакций, а суммарно за пять поколений — 31. При k = 1 цепь была бы устойчивой, а при k < 1 постепенно прекратилась бы.

Типичные ошибки

Подбирают частицу только по массовому числу. Ошибка возникает, если забывают, что у частицы есть ещё и заряд. Проверяйте одновременно суммы A и Z в левой и правой частях уравнения.

Путают массовое число с массой. Массовое число — целое количество нуклонов, а масса измеряется в килограммах или атомных единицах и зависит от энергии связи. Для энергетического эффекта используйте массы, а не просто числа A.

Называют любой процесс с тяжёлым ядром цепным. Одного деления недостаточно: его нейтроны должны вызывать новые деления. Проверьте, образуется ли следующее поколение реакций и каков коэффициент k.

Неверно определяют знак энергии. Иногда уменьшение массы продуктов принимают за поглощение энергии, хотя оно означает её выделение. Сначала вычислите Δm = m_исх − m_кон, а затем определяйте знак результата.

Связь с другими темами

Для понимания ядерных реакций нужны знания о составе ядра, нуклонном и массовом числах, заряде, изотопах и радиоактивном распаде. При решении задач применяются законы сохранения, перевод атомных единиц массы в энергию и формула E = mc². Эти идеи используются при изучении ядерной энергетики, устройства реакторов, термоядерного синтеза и радиационной безопасности.

Что запомнить

• Ядерная реакция изменяет состав или состояние атомного ядра.
• В каждой ядерной реакции сохраняются электрический заряд и суммарное массовое число.
• Энергия реакции связана с изменением суммарной массы частиц по формуле E = Δmc².
• Деление тяжёлых ядер и синтез лёгких ядер могут сопровождаться выделением энергии.
• Цепная реакция поддерживается нейтронами, возникающими при делении ядер.
• Управляемая цепная реакция протекает при контролируемом числе вторичных нейтронов.