"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Заряженная частица в пространстве между пластинами конденсатора движется под действием электрического поля. В центральной области поле однородно, поэтому сила и ускорение частицы постоянны. Направление ускорения определяется знаком заряда, а форма траектории — начальной скоростью. Разность потенциалов позволяет рассчитать приобретённую скорость, время пролёта и отклонение частицы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Напряжённость электрического поля конденсатора — векторная величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к этому заряду: E = F/q. Её направление совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, а единица измерения — Н/Кл, или В/м. Напряжённость показывает, насколько сильно поле действует на каждый кулон заряда.
Сила электрического поля — сила, с которой поле действует на помещённый в него заряд: F = qE. Для положительного заряда она направлена по вектору E, а для отрицательного — против него. Поэтому знак q нужен не только для вычисления модуля, но и для определения направления движения.
Ускоряющее напряжение — разность потенциалов U, за счёт которой электрическое поле изменяет кинетическую энергию частицы. При разгоне работа поля по модулю равна |q|U. Эта величина связывает электрические характеристики конденсатора со скоростью частицы.
Траектория заряженной частицы — линия, которую она описывает при движении. При начальной скорости вдоль поля траектория прямая, а при влёте поперёк поля она искривляется и становится параболой. Форма траектории помогает понять, как складываются движения по разным направлениям.
В центральной области плоского конденсатора силовые линии почти параллельны и расположены равномерно, поэтому поле считают однородным. В таком поле напряжённость E одинакова в разных точках. Если заряд частицы не меняется, то и сила F = qE постоянна по модулю.
По второму закону Ньютона ускорение равно отношению силы к массе: a = F/m = qE/m. Для положительного заряда ускорение направлено по полю, а для отрицательного — против поля. Постоянная сила создаёт постоянное ускорение, поэтому скорость частицы изменяется равномерно.
Если частица начинает движение из состояния покоя вдоль поля, поле совершает работу над зарядом. Эта работа превращается в кинетическую энергию, потому что других изменений энергии в идеализированной задаче нет. Поэтому |q|U = mv²/2, где U — ускоряющее напряжение.
При влёте перпендикулярно полю сила не имеет составляющей вдоль пластин. Продольная скорость остаётся постоянной, а поперечная скорость возникает и равномерно увеличивается под действием силы. Сложение равномерного и равноускоренного движений приводит к параболической траектории.
Величина отклонения растёт с увеличением заряда и напряжённости поля, но уменьшается при увеличении массы и начальной скорости. Чем дольше частица находится между пластинами, тем сильнее меняется её поперечная скорость. После выхода поле конденсатора уже не действует, поэтому частица летит по прямой вдоль итоговой скорости.
| Случай движения | Сила и ускорение | Изменение скорости | Траектория |
|---|---|---|---|
| Частица покоится перед разгоном вдоль поля | F = qE, a = qE/m; направление зависит от знака q | Скорость начинается с нуля и растёт по направлению ускорения | Прямая вдоль поля |
| Начальная скорость направлена вдоль поля | Сила постоянна; ускорение сонаправлено или противоположно скорости | Скорость увеличивается при совпадении направлений или уменьшается при противоположных | Прямая; при торможении возможен разворот |
| Начальная скорость направлена против поля | Ускорение определяется знаком заряда и направлением поля | Частица может замедлиться, остановиться и начать двигаться обратно | Прямая вдоль поля |
| Частица влетает перпендикулярно полю | Поперёк поля действует постоянное ускорение, вдоль пластин сила отсутствует | Продольная составляющая постоянна, поперечная изменяется | Парабола внутри конденсатора |
Сначала определите направление поля и знак заряда, а затем установите направление силы и ускорения. Если движение имеет две составляющие, рассматривайте их независимо по взаимно перпендикулярным осям. После выхода из конденсатора используйте полученную в момент выхода скорость, а не начальную.
Частица с зарядом q и массой m начинает двигаться из состояния покоя между пластинами с разностью потенциалов U. Требуется найти скорость после разгона. Сопротивлением среды и другими силами пренебрегаем.
Ответ: скорость частицы после разгона равна v = √(2|q|U/m). В формулу подставляют модуль заряда, потому что скорость не может быть отрицательной.
Электрон влетает перпендикулярно полю со скоростью v₀, а длина пластин равна L. Напряжение между пластинами U, расстояние между ними d. Нужно найти время пролёта и поперечное смещение.
Ответ: t = L/v₀, а y = eUL²/(2mdv₀²). Направление отклонения найдено по знаку заряда электрона: его сила противоположна направлению электрического поля.
Частица с массой m и зарядом q влетает перпендикулярно полю со скоростью v₀. Длина пластин L, напряжение U, расстояние между ними d. Требуется найти угол вылета относительно первоначального направления.
Ответ: θ = arctg(|q|UL/(mdv₀²)). Положительный заряд отклоняется по полю, отрицательный — против поля, поэтому частицы разных знаков разлетаются в противоположные стороны.
Ошибка: считать, что положительный и отрицательный заряды отклоняются одинаково. Её допускают, когда запоминают только модуль силы и забывают знак в F = qE. Проверьте себя: отдельно нарисуйте направление E и измените его на противоположное для q < 0.
Ошибка: подставлять напряжение U вместо напряжённости E в формулу силы. Напряжение характеризует разность потенциалов, а поле между пластинами находят как E = U/d. Перед вычислением силы проверьте единицы: для F = qE должны получаться ньютоны.
Ошибка: считать любую траекторию параболической. Парабола возникает только при наличии начальной составляющей скорости поперёк постоянного поля. Если скорость направлена вдоль поля, движение происходит по прямой.
Ошибка: продолжать учитывать силу поля после выхода частицы. Вне области между пластинами действие этого поля на частицу в расчёте отсутствует. Разделите путь на участок внутри конденсатора и участок свободного движения.
Для решения задач нужны второй закон Ньютона, понятия работы силы и теорема об изменении кинетической энергии. Они объясняют, почему электрическая сила создаёт ускорение и изменяет скорость частицы.
Движение поперёк поля разбивают на составляющие по перпендикулярным осям. Поэтому важно уметь применять формулы равномерного и равноускоренного движения одновременно.
Тема используется при изучении электронных пучков и электронно-лучевых приборов. Те же идеи помогают описывать отклонение заряженных частиц в электрических полях.
Почему отрицательный заряд отклоняется в сторону, противоположную направлению электрического поля?
Направление электрического поля определяют по тому, куда двигался бы положительный пробный заряд. Для отрицательного заряда q < 0 в формуле F = qE знак меняет направление силы на противоположное.
Как найти скорость частицы, разогнанной напряжением?
Если частица начинает движение из состояния покоя, приравняйте работу поля изменению кинетической энергии: |q|U = mv²/2. Отсюда v = √(2|q|U/m).
Почему при движении поперёк поля траектория получается параболической?
Вдоль пластин поле не разгоняет частицу, поэтому эта составляющая движения равномерная. Поперёк пластин действует постоянная сила, создающая равноускоренное движение; сочетание двух таких движений даёт параболу.
От чего зависит величина отклонения частицы между пластинами?
Отклонение зависит от заряда и массы частицы, напряжённости поля, начальной скорости и времени действия поля. При пролёте между пластинами время определяется длиной конденсатора и продольной скоростью.
Как движется частица после выхода из конденсатора?
Если внешними силами можно пренебречь, электрическое поле конденсатора больше не действует на частицу. Она продолжает двигаться равномерно и прямолинейно со скоростью, которую приобрела при выходе.
3. Движение заряженной частицы в конденсаторе
