§ 40. Закон Ома для участка цепи

Определения и обозначения

Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению. Формула закона — I = U/R, где I — сила тока, U — напряжение, R — сопротивление. Из неё видно, как изменится ток, если изменить одну из двух других величин, оставив вторую постоянной. Закон нужен, чтобы рассчитывать параметры участка электрической цепи.

Электрическое сопротивление — физическая величина, характеризующая противодействие проводника электрическому току; его обозначают R. Единица сопротивления в СИ — ом (Ом): сопротивление участка равно 1 Ом, если при напряжении 1 В через него идёт ток 1 А. Сопротивление позволяет учитывать, насколько сильно участок ограничивает ток. В расчётах его находят, например, как отношение напряжения к силе тока.

Вольт-амперная характеристика — зависимость силы тока от напряжения для участка цепи. Её обычно представляют графиком, по которому можно проследить, как меняется ток при изменении напряжения. Если сопротивление постоянно, график показывает прямую пропорциональность этих величин. Такая характеристика помогает сравнивать участки цепи.

Как это устроено

При неизменном сопротивлении увеличение напряжения приводит к увеличению силы тока во столько же раз. Например, если напряжение удвоить, а сопротивление оставить прежним, по формуле I = U/R ток также удвоится. Причина в том, что напряжение в этой формуле стоит в числителе: его изменение прямо влияет на результат. Это не означает, что такой вывод сохраняется, если одновременно меняется сопротивление.

При неизменном напряжении увеличение сопротивления уменьшает силу тока. В формуле I = U/R сопротивление находится в знаменателе, поэтому большему R соответствует меньшее значение I. Если сопротивление выросло в несколько раз, ток при тех же условиях станет во столько же раз меньше. Так закон описывает, как противодействие проводника ограничивает ток.

Формулу закона можно преобразовать, чтобы найти любую из трёх величин: U = IR и R = U/I. Формула U = IR удобна, когда известны ток и сопротивление, а требуется напряжение на участке. Соотношение R = U/I используют, если измерены напряжение и сила тока, а нужно определить сопротивление. Выбирать следует ту запись, в которой искомая величина уже выражена отдельно.

При постоянном сопротивлении график зависимости силы тока от напряжения проходит через начало координат: при U = 0 формула даёт I = 0. Он представляет собой прямую, потому что одинаковое увеличение напряжения вызывает одинаковое увеличение тока. Наклон прямой зависит от сопротивления: при одинаковом напряжении меньшему R соответствует больший I, поэтому график получается круче. Такая графическая зависимость и называется вольт-амперной характеристикой.

Закон Ома описывает участок цепи при неизменных условиях, в частности при постоянной температуре проводника. Если условия изменяются, сопротивление может стать другим, и прежнее соотношение между током и напряжением уже нельзя использовать с прежним значением R. Поэтому перед расчётом нужно убедиться, что сопротивление на рассматриваемом участке не изменилось. Если оно изменилось, сначала учитывают новое значение сопротивления.

Величины и зависимости в законе Ома для участка цепи

Сначала выберите строку с искомой величиной и сопоставьте её обозначение с данными задачи. Формулы в таблице позволяют выразить нужную величину, а единицы помогают проверить, правильно ли оформлен ответ. Строки о зависимостях применяйте, только если указанная в них величина остаётся постоянной.

Разбор задач

Задача 1

На участке цепи напряжение равно 6 В, сопротивление — 3 Ом. Найдём силу тока. Здесь известны U и R, поэтому подходит закон Ома I = U/R; деление напряжения в вольтах на сопротивление в омах даёт ток в амперах.

1. Запишем данные: U = 6 В, R = 3 Ом.
2. Выберем формулу для силы тока: I = U/R.
3. Подставим числа: I = 6/3 = 2 А.

Ответ: сила тока равна 2 А. Проверка единицы показывает, что результат выражен в амперах.

Задача 2

Через резистор сопротивлением 8 Ом проходит ток 0,5 А. Требуется определить напряжение на резисторе. Неизвестно U, а сила тока и сопротивление заданы, значит, преобразуем закон Ома к виду U = IR.

1. Запишем данные: R = 8 Ом, I = 0,5 А.
2. Используем формулу напряжения: U = IR.
3. Выполним умножение: U = 0,5 · 8 = 4 В.

Ответ: напряжение на резисторе равно 4 В. Произведение ампер на ом выражается в вольтах.

Задача 3

При напряжении 12 В сила тока в участке цепи равна 0,4 А. Нужно найти сопротивление, а затем определить ток при напряжении 6 В, если условия не меняются. Сначала вычислим сопротивление: так мы сможем использовать его для нового напряжения. Поскольку условия сохраняются, считаем сопротивление постоянным.

1. Запишем данные для первого состояния: U₁ = 12 В, I₁ = 0,4 А.
2. Найдём сопротивление по формуле R = U₁/I₁: R = 12/0,4 = 30 Ом.
3. Для нового напряжения U₂ = 6 В применим I₂ = U₂/R: I₂ = 6/30 = 0,2 А.

Ответ: сопротивление участка равно 30 Ом, а сила тока при напряжении 6 В составит 0,2 А. Ток уменьшился вдвое, потому что напряжение уменьшили вдвое при неизменном сопротивлении.

Типичные ошибки

Ошибка: вместо I = U/R записывают I = R/U. Так бывает, когда переставляют величины, не проверяя их связь; при этом единицы результата тоже оказываются неверными. Перед вычислением выразите искомое из исходной формулы и проверьте размерность: напряжение делят на сопротивление, чтобы получить амперы.

Ошибка: путают силу тока и напряжение или их единицы. Обе величины описывают электрические явления, но ток измеряют в амперах, а напряжение — в вольтах. Подписывайте каждое данное в условии и сверяйте единицу ответа с искомой величиной.

Ошибка: считают, что с ростом сопротивления растёт и ток. Обычно это происходит из-за невнимательного чтения формулы, хотя при постоянном напряжении R стоит в знаменателе и ток уменьшается. Проверьте себя на простом примере: если R удвоить, а U не менять, I станет вдвое меньше.

Ошибка: применяют закон с прежним сопротивлением, хотя изменились условия, например температура проводника. Тогда значение R может измениться, и расчёт по старым данным даст неверный результат. Перед подстановкой убедитесь, что сопротивление осталось постоянным; если нет, учитывайте его новое значение.

Связь с другими темами

Для применения закона Ома нужны определения силы тока и напряжения, а также их единицы измерения. Если эти величины уже известны, формула связывает их с сопротивлением участка. Поэтому полезно отличать амперы от вольт и правильно записывать данные.

Перед расчётом важно уметь сравнивать величины, работать с отношениями и согласовывать единицы. Это позволяет корректно подставлять значения в формулу и проверять результат. Закон Ома станет основой для расчёта простых электрических цепей и изучения соединений проводников.

Что запомнить

• Закон Ома для участка цепи: I = U/R.
• При постоянном сопротивлении сила тока прямо пропорциональна напряжению.
• При постоянном напряжении сила тока обратно пропорциональна сопротивлению.
• Из закона Ома следуют формулы U = IR и R = U/I.
• Сопротивление измеряется в омах.
• Закон применяют, когда сопротивление участка не меняется.