§ 6. Три закона Ньютона

Определения и обозначения

Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Свободным называют тело, на которое не действует равнодействующая сила. Понятие нужно, чтобы точно определить, в каких системах справедливы законы Ньютона.

Первый закон Ньютона — закон инерции: при отсутствии внешнего воздействия тело сохраняет свою скорость. Скорость включает и числовое значение, и направление, поэтому движение остаётся прямолинейным и равномерным. Закон объясняет, почему для изменения движения нужна ненулевая равнодействующая.

Второй закон Ньютона связывает ускорение тела с равнодействующей силой и массой: ускорение прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе. В векторной форме это записывают так: Fрез = ma. Закон позволяет по силам находить ускорение, а по ускорению — определять действующую равнодействующую.

Третий закон Ньютона утверждает: тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Для сил взаимодействия записывают F₁₂ = −F₂₁. Этот закон нужен, чтобы правильно рассматривать взаимодействие пары тел и не путать силы действия и противодействия с силами, приложенными к одному телу.

Как это устроено

Законы Ньютона формулируют относительно системы отсчёта, потому что движение зависит от выбора наблюдателя. Инерциальной считают систему, движущуюся равномерно и прямолинейно относительно другой инерциальной системы. Если система сама ускоряется или вращается, она неинерциальна: свободное тело в ней может казаться ускоряющимся без обычной внешней причины.

Первый закон описывает случай, когда равнодействующая всех сил равна нулю. Тогда ускорение отсутствует, но скорость сохраняется: неподвижное тело остаётся в покое, а движущееся продолжает двигаться равномерно и прямолинейно. Поэтому отсутствие силы не означает автоматической остановки: остановка потребовала бы ускорения, направленного против скорости.

Во втором законе сила и ускорение связаны векторно: Fрез = ma. Умножение массы на ускорение даёт равнодействующую, а деление равнодействующей на массу — ускорение: a = Fрез/m. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей, а при одинаковой силе тело большей массы получает меньшее ускорение.

Второй закон использует именно равнодействующую, потому что на тело обычно действует сразу несколько сил. Например, сила тяги может ускорять брусок, а трение — замедлять его; результат определяется их векторной суммой. Отдельная сила показывает только один вклад и не описывает итоговое изменение движения.

По третьему закону взаимодействие возникает у двух тел одновременно: если первое действует на второе, второе действует на первое. Силы равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам. Поэтому при составлении уравнения для одного тела учитывают только силы, приложенные к нему, а не силу из пары, действующую на другое тело.

Три закона Ньютона: содержание и применение

Таблицу удобно читать от условия к формуле: сначала выясните, какой закон описывает ситуацию, затем определите тела и силы. Для расчётов особенно важно различать силы, приложенные к одному телу, и пару сил взаимодействия. В последней строке приведены ориентиры, по которым можно узнать типичную задачу.

Разбор задач

Задача 1

На тело массой 2 кг действует сила 6 Н, других сил нет. Требуется найти ускорение. Поскольку единственная сила одновременно является равнодействующей, можно сразу использовать второй закон Ньютона.

1. Записываем Fрез = ma, откуда a = Fрез/m.
2. Подставляем значения: a = 6 Н / 2 кг = 3 м/с².
3. Направление ускорения совпадает с направлением силы 6 Н.

Ответ: ускорение тела равно 3 м/с² и направлено по силе.

Задача 2

Сила тяги 10 Н и сила трения 4 Н направлены противоположно, масса бруска равна 3 кг. Выберем положительным направление тяги. Тогда трение получает отрицательный знак, поэтому сначала нужно найти равнодействующую, а не подставлять 10 Н в закон напрямую.

1. Находим равнодействующую: Fрез = 10 Н − 4 Н = 6 Н.
2. Применяем второй закон: a = Fрез/m = 6 Н / 3 кг = 2 м/с².
3. Положительный результат означает, что ускорение направлено в сторону тяги.

Ответ: Fрез = 6 Н, ускорение бруска равно 2 м/с² и направлено по силе тяги.

Задача 3

Человек отталкивается от лодки и лодка начинает двигаться в противоположную сторону. Это пример взаимодействия двух тел, поэтому применяем третий закон Ньютона. Сравнить ускорения можно по второму закону, учитывая, что силы по модулю одинаковы.

1. Человек действует на лодку силой, а лодка действует на человека равной по модулю противоположной силой.
2. Из-за противоположных направлений лодка и человек получают ускорения в разные стороны.
3. При одинаковых силах a = F/m, поэтому тело меньшей массы получает большее ускорение.

Ответ: лодка движется от человека; ускорение лодки больше, если её масса меньше массы человека.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что без сил тело обязательно покоится. Так думают из-за бытового опыта, где трение постепенно останавливает предмет; проверить себя можно вопросом о равнодействующей, ведь при нуле тело сохраняет и ненулевую скорость.

Ошибка: подставлять во второй закон одну выбранную силу. Её допускают, забывая о трении, тяжести или реакции опоры; перед расчётом выпишите все силы для одного тела и сложите их как векторы.

Ошибка: считать силы действия и противодействия взаимно компенсирующимися. Они приложены к разным телам, поэтому составьте отдельный список сил для каждого тела и проверьте, где находится точка приложения.

Ошибка: записывать силы третьего закона одинаково направленными или возникающими по очереди. Взаимодействие происходит одновременно, а направления противоположны; полезно записать F₁₂ = −F₂₁ и указать оба тела.

Связь с другими темами

До изучения законов Ньютона нужны понятия силы, массы, ускорения, скорости и равнодействующей силы. Также важно уметь складывать векторы и выбирать направление оси. Эти навыки превращают описание движения в математическую модель.

Законы Ньютона применяют в задачах о движении тел, трении, упругости и тяготении. Они помогают анализировать движение связанных тел, если отдельно указать силы для каждого тела. Результат получают через равнодействующую и второй закон.

Тема подготавливает изучение движения в неинерциальных системах отсчёта, импульса и законов сохранения. Позже законы сохранения позволят решать задачи, где силы действуют короткое время или взаимодействуют сразу несколько тел. Законы Ньютона остаются основой механики.

Что запомнить

• Первый закон Ньютона определяет инерциальные системы отсчёта.
• При нулевой равнодействующей тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.
• Ускорение тела направлено так же, как равнодействующая сила.
• Равнодействующая сила равна произведению массы тела на его ускорение: Fрез = ma.
• Силы действия и противодействия равны по модулю и противоположны по направлению.
• Силы по третьему закону приложены к разным телам.
• Законы Ньютона применяются в инерциальных системах отсчёта.