"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Три закона Ньютона описывают, как силы связаны с движением тел. Они помогают понять, почему тело сохраняет скорость, как сила изменяет её и почему взаимодействие всегда происходит взаимно. Чтобы применять законы, нужно выбрать систему отсчёта и определить равнодействующую сил, действующих на выбранное тело. Эти правила составляют основу механики и позволяют решать задачи о движении под действием нескольких сил.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Свободным в этой формулировке называют тело, на которое не действуют другие тела или их действие скомпенсировано. Это понятие нужно, потому что законы Ньютона связывают силы и движение именно в определённых системах отсчёта.
Первый закон Ньютона утверждает: если равнодействующая сил, действующих на тело, равна нулю, тело сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Равнодействующая — векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Закон помогает отличить изменение движения под действием силы от сохранения прежней скорости.
Второй закон Ньютона связывает ускорение тела с равнодействующей сил и массой: ускорение прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе. Его векторная запись — F⃗равн = m a⃗, где m — масса, а a⃗ — ускорение. Закон нужен, чтобы по силам и массе определить, как именно меняется скорость.
Третий закон Ньютона описывает взаимодействие тел: силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам. Поэтому они не сокращаются при расчёте движения одного тела. Закон помогает правильно определить пару сил взаимодействия, например при толчке или давлении.
Формулировать законы движения можно только после выбора системы отсчёта, потому что движение всегда описывают относительно чего-либо. Инерциальная система не должна сама ускоряться или вращаться так, чтобы свободное тело казалось меняющим скорость. В ней первый закон служит критерием инерциальности: свободное тело либо покоится, либо сохраняет постоянную скорость по прямой. В неинерциальной системе это описание без дополнительных поправок может не работать, поэтому при решении задачи систему нужно указать.
Сила сообщает телу ускорение, а ускорение означает изменение скорости со временем. Если несколько сил направлены по-разному, их действия складываются как векторы: часть может компенсироваться, а оставшаяся сумма и определяет изменение скорости. При нулевой равнодействующей ускорения нет, поэтому скорость не меняется. Это не означает обязательную остановку: тело может продолжать движение с прежними скоростью и направлением.
Во втором законе векторы равнодействующей и ускорения направлены одинаково, поскольку масса — положительная скалярная величина. Для модулей при согласованном направлении записи получаем a = Fравн/m, а после умножения на m — Fравн = ma. Эта формула показывает, что при неизменной массе увеличение силы увеличивает ускорение, а при неизменной силе большая масса уменьшает его. Если силы действуют в нескольких направлениях, сначала находят их векторную сумму, а не подставляют в формулу одну из сил наугад.
Взаимодействие всегда охватывает оба тела: если первое действует на второе, второе одновременно действует на первое. По третьему закону эти силы одинаковы по модулю, но направлены противоположно. Они не уравновешивают друг друга, потому что приложены к разным телам; при составлении уравнения движения лодки учитывают силы на лодку, а не силы на человека. Силы, которые действительно могут уравновеситься, должны действовать на одно и то же тело.
Три закона образуют последовательный способ анализа движения. Сначала выбирают тело и инерциальную систему отсчёта, затем перечисляют силы, действующие именно на это тело, и находят их равнодействующую. Если сумма равна нулю, используют первый закон для описания скорости; если не равна — второй закон для связи силы с ускорением. Третий закон при этом помогает установить взаимодействующие пары сил, но не заменяет подсчёт сил для каждого тела по отдельности.
| Закон | Формулировка | Математическая запись | Условия применения | Главное следствие | Пример проявления |
|---|---|---|---|---|---|
| Первый закон Ньютона | При нулевой равнодействующей тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение. | F⃗равн = 0 ⇒ a⃗ = 0 | Инерциальная система отсчёта. | Скорость тела не изменяется. | Шайба скользит по гладкому льду почти равномерно. |
| Второй закон Ньютона | Ускорение прямо пропорционально равнодействующей и обратно пропорционально массе. | F⃗равн = m a⃗ | Инерциальная система; известны силы на выбранное тело. | Равнодействующая определяет ускорение. | Тележка ускоряется, когда её толкают. |
| Третий закон Ньютона | При взаимодействии два тела действуют друг на друга равными и противоположно направленными силами. | F⃗₁₂ = −F⃗₂₁ | Рассматривают взаимодействующие тела попарно. | Силы приложены к разным телам. | При отталкивании от лодки человек сдвигает её назад. |
| Общее различие законов и их роль при анализе движения | Первый описывает движение при нулевой равнодействующей, второй связывает силы с ускорением, третий — взаимодействие тел. | F⃗равн = 0; F⃗равн = m a⃗; F⃗₁₂ = −F⃗₂₁ | Выбирают закон по вопросу задачи и системе отсчёта. | Законы дополняют друг друга, но отвечают на разные вопросы. | Силы на каждое тело определяют отдельно, а затем находят ускорение. |
Пользуйся таблицей, начиная с вопроса задачи: нужно ли описать сохранение скорости, найти ускорение или сравнить силы взаимодействия? Затем проверь условия применения и выбери подходящую запись. В задаче о нескольких телах третий закон помогает сопоставить силы, а второй применяют отдельно к каждому телу.
Задача 1. Тело массой 2 кг движется по горизонтальной поверхности; на него действует горизонтальная сила 6 Н, сила сопротивления равна 2 Н. Найдите ускорение тела. Силы направлены противоположно, поэтому нельзя считать ускорение по одной лишь приложенной силе 6 Н. Используем второй закон Ньютона для равнодействующей.
Ответ: ускорение тела равно 2 м/с² и направлено в сторону силы 6 Н. Проверка показывает, что ускорение должно быть направлено по большей из двух противоположных сил. Единица м/с² соответствует ускорению.
Задача 2. На тело действуют силы 10 Н вправо и 10 Н влево, а начальная скорость равна 3 м/с. Нужно описать движение тела. Сначала сравним силы как векторы, а затем применим первый закон Ньютона.
Ответ: тело движется равномерно и прямолинейно со скоростью 3 м/с. Оно не обязано остановиться при нулевой равнодействующей. Если бы изначально тело покоилось, оно сохраняло бы покой.
Задача 3. Человек отталкивает лодку от берега. Объясните движение лодки и человека и сравните силы их взаимодействия. Здесь важно не смешивать силы, действующие на лодку, с силами, действующими на человека. Рассмотрим пару сил между человеком и лодкой по третьему закону Ньютона.
Ответ: силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам. Поэтому они не уравновешивают друг друга в уравнении движения лодки или человека. Чтобы вычислить ускорения, нужно отдельно определить равнодействующую для каждого тела и применить второй закон.
Ошибка: считать, что при нулевой равнодействующей тело обязательно покоится. Так думают, потому что в быту остановка часто связана с исчезновением толчка, но на тело обычно действует трение. Проверь себя: если тело уже двигалось, нулевая сумма сил означает сохранение прежней скорости, а не её обнуление.
Ошибка: применять первый закон без указания системы отсчёта или переносить его без оговорок в неинерциальную систему. Причина в том, что привычное описание движения кажется одинаковым для любого наблюдателя, хотя ускорение системы может влиять на наблюдаемое движение. Проверь себя: укажи систему отсчёта и убедись, что она инерциальная, либо объясни, какие дополнительные силы учитываешь.
Ошибка: складывать силы действия и противодействия как силы, уравновешивающие друг друга. Это происходит из-за равенства их модулей, но эти силы приложены к разным телам. Проверь себя: подпиши тело, на которое действует каждая сила; если тела разные, включать их в одну сумму сил для одного тела нельзя.
Ошибка: путать массу с силой или записывать второй закон без учёта направления векторов. Масса показывает инертность тела и измеряется в килограммах, а сила характеризует действие других тел и измеряется в ньютонах. Проверь себя: сначала сложи силы с учётом направлений, затем используй F⃗равн = m a⃗; ускорение должно смотреть туда же, куда равнодействующая.
Для работы с законами Ньютона нужны система отсчёта, скорость и ускорение, масса, сила, равнодействующая и правила сложения векторов. Без этих понятий нельзя точно описать движение или определить, какие силы действуют на тело. Дальше законы применяют в задачах, где одновременно действуют сила тяжести, упругости и трения. Они также связаны с темами равновесия, движения по окружности и законов сохранения, а анализ ускоряющихся систем ведёт к механике неинерциальных систем отсчёта.
Почему движущееся тело не останавливается само по себе в идеальных условиях?
Если на тело не действует равнодействующая сила, его скорость не меняется. Поэтому в идеальных условиях оно продолжает двигаться равномерно и прямолинейно. В обычной жизни тело замедляется из-за трения и сопротивления воздуха.
Как понять, является ли система отсчёта инерциальной?
Проверяют, сохраняет ли свободное тело в этой системе покой или движется равномерно и прямолинейно. Если это условие выполняется, систему считают инерциальной. Система, ускоряющаяся или вращающаяся относительно инерциальной, обычно неинерциальна.
Можно ли применять второй закон Ньютона, если на тело действует несколько сил?
Да. Сначала нужно найти векторную сумму всех сил, действующих на выбранное тело, — равнодействующую. Затем применить формулу F⃗равн = m a⃗.
Почему силы действия и противодействия не уничтожают друг друга?
Они приложены к разным телам, поэтому не могут взаимно уравновешивать друг друга в уравнении движения одного тела. Например, человек действует на лодку, а лодка — на человека. Чтобы найти движение каждого, рассматривают силы отдельно для человека и для лодки.
Как определить, какой из трёх законов Ньютона использовать в задаче?
Если нужно понять, почему скорость сохраняется при нулевой равнодействующей, используют первый закон. Если известны силы и масса и требуется найти ускорение или наоборот, применяют второй. Если рассматривают силы взаимодействия двух тел, используют третий закон.
§ 13 Три закона Ньютона
