§ 13 Три закона Ньютона

Определения и обозначения

Инерциальная система отсчёта — система, в которой тело при нулевой равнодействующей сил сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Равнодействующая — это векторная сумма всех сил. Понятие нужно, чтобы понимать, в каких системах можно непосредственно применять законы Ньютона.

Сила — векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое. Её описывают модулем, направлением и точкой приложения. Равнодействующая сил определяет, будет ли тело менять скорость или направление движения.

Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчёта, в которых тело при нулевой равнодействующей покоится или движется равномерно и прямолинейно. Этот закон называют законом инерции. Он задаёт инерциальные системы отсчёта и служит исходным условием для применения двух других законов.

Второй и третий законы Ньютона связывают силы с движением и взаимодействием тел. Второй закон записывают так: ΣF⃗ = m a⃗, а третий — F⃗₁₂ = −F⃗₂₁. В первой формуле речь идёт о силах, действующих на одно тело, а во второй — о силах, с которыми два тела действуют друг на друга.

Как это устроено

Движение описывают относительно системы отсчёта: тела, координат и часов. Одно и то же тело может покоиться относительно вагона и двигаться относительно Земли, поэтому без указания системы отсчёта описание неполно. Первый закон позволяет проверить систему: если при нулевой равнодействующей свободное тело сохраняет скорость, система инерциальна; если оно самопроизвольно ускоряется, система неинерциальна.

Равнодействующая возникает потому, что на тело обычно действует несколько сил одновременно. Каждая сила вносит свой вклад, а общий результат получают сложением векторов, а не только чисел. Если равнодействующая отлична от нуля, тело приобретает ускорение: оно направлено по равнодействующей, растёт вместе с её модулем и уменьшается при увеличении массы.

Второй закон в векторной форме записывают как ΣF⃗ = m a⃗. Чтобы применить его, выбирают тело, изображают все силы, складывают их по направлениям и находят ускорение. При равновесии сил сумма равна нулю, а при наличии горизонтальной и вертикальной составляющих каждую из них можно рассматривать отдельно.

Силы взаимодействия появляются потому, что тела воздействуют друг на друга одновременно. Если тело A действует на тело B с силой F⃗₁₂, то тело B действует на A с силой F⃗₂₁, равной ей по модулю и противоположной по направлению. Эти силы не уничтожают движение одного тела, потому что приложены к разным телам.

Три закона образуют единую систему описания механики. Первый отвечает на вопрос, что происходит при нулевой равнодействующей, второй показывает, как сила изменяет движение выбранного тела, а третий объясняет происхождение пар сил при взаимодействии. Поэтому в задаче сначала выбирают систему и тело, затем находят силы и используют подходящий закон.

Сравнение трёх законов Ньютона

Таблицу удобно использовать как краткий алгоритм выбора закона. Сначала определите, рассматриваете ли вы одно тело или пару взаимодействующих тел, затем проверьте условие и формулу. В задачах о движении обычно сначала находят равнодействующую по второму закону, а третий закон помогает связать силы на разных телах.

Разбор задач

Задача 1

Условие: на тело массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Требуется найти ускорение. Направление ускорения нужно указать относительно равнодействующей.

1. Выбираем тело и применяем второй закон Ньютона: ΣF⃗ = m a⃗.
2. Для модуля ускорения получаем a = ΣF / m = 6 Н / 2 кг = 3 м/с².
3. Ускорение направлено туда же, куда направлена равнодействующая, потому что векторы ΣF⃗ и a⃗ сонаправлены.

Ответ: a = 3 м/с², направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей.

Задача 2

Условие: на брусок массой 2 кг действуют сила тяжести 20 Н вниз, реакция опоры 20 Н вверх и горизонтальная сила 6 Н. Трением пренебрегаем. Нужно найти ускорение бруска.

1. По вертикали силы тяжести и реакции опоры равны и противоположны, поэтому их сумма равна нулю.
2. По горизонтали остаётся равнодействующая 6 Н, значит второй закон даёт a = 6 Н / 2 кг = 3 м/с².
3. Ускорение направлено горизонтально, в сторону приложенной силы, поскольку вертикальная составляющая равнодействующей отсутствует.

Ответ: ускорение бруска равно 3 м/с² и направлено горизонтально по силе 6 Н.

Задача 3

Условие: тела массами 3 кг и 2 кг соприкасаются на гладкой горизонтальной поверхности. К первому телу приложена сила 10 Н. Требуется найти ускорение системы и силу, с которой первое тело действует на второе.

1. Рассматриваем оба тела как одну систему: внутреннюю силу контакта не учитываем, потому что она взаимно компенсируется внутри системы. Тогда a = 10 Н / (3 кг + 2 кг) = 2 м/с².
2. Теперь выделяем второе тело массой 2 кг. Единственная горизонтальная сила на него — сила контакта, поэтому F₁₂ = m₂a = 2 кг · 2 м/с² = 4 Н.
3. По третьему закону второе тело действует на первое с силой 4 Н в противоположную сторону, хотя в ответе требуется сила первого тела на второе.

Ответ: ускорение системы равно 2 м/с², сила первого тела на второе — 4 Н.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что первый закон верен в любой системе отсчёта. Так происходит, когда забывают о движущихся или ускоряющихся системах, например о резко тормозящем автобусе. Проверяйте себя: при нулевой равнодействующей свободное тело должно сохранять скорость именно в выбранной системе.

Ошибка — подставлять во второй закон одну действующую силу вместо равнодействующей. Такое решение неверно, если другие силы не равны ей по модулю или не компенсируются. Перед вычислением перечислите все силы и сложите их как векторы.

Ошибка — направлять ускорение по любой удобной силе. Ускорение определяется итоговой векторной суммой, поэтому его направление может не совпасть с направлением силы тяжести или реакции опоры. Нарисуйте равнодействующую и сравните её направление с найденным ускорением.

Ошибка — складывать силы действия и противодействия как силы одного тела. Их равенство не означает равновесие, поскольку одна сила приложена к первому телу, а другая — ко второму. Для проверки подписывайте, на какое тело действует каждая сила.

Связь с другими темами

До законов Ньютона нужно уметь описывать движение с помощью скорости и ускорения. Также необходимы навыки сложения векторов, потому что силы имеют не только числовое значение, но и направление. Это позволяет переходить от словесного условия к схеме сил.

В задачах важно находить равнодействующую, использовать массу тела и переводить величины в единицы СИ. Например, сила измеряется в ньютонах, масса — в килограммах, а ускорение — в м/с². Единицы помогают проверить правильность полученной формулы.

Законы Ньютона применяют при изучении силы тяжести, упругости и трения. Они используются в задачах о движении одного тела и систем тел. Через эти законы связываются причины движения и его кинематическое описание.

Что запомнить

• Законы Ньютона формулируются в инерциальных системах отсчёта.
• При нулевой равнодействующей тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.
• Равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение: ΣF⃗ = m a⃗.
• Ускорение направлено по равнодействующей сил.
• Силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению.
• Силы по третьему закону приложены к разным телам.