2. Свойства электромагнитных волн

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве взаимосвязанное изменение электрического и магнитного полей. Частоту колебаний обозначают ν, длину волны — λ, скорость распространения — v. Эти величины связаны формулой v = λν, которая позволяет находить одну из них по двум другим.

Поперечность электромагнитной волны означает, что векторы электрического поля E и магнитного поля B перпендикулярны направлению её распространения. E и B перпендикулярны также друг другу. Это свойство помогает описывать направления колебаний и объясняет возможность поляризации.

Поляризация — упорядоченность направления колебаний вектора электрического поля. У поперечной волны колебания происходят в направлении, перпендикулярном движению, поэтому можно выделить одно направление из нескольких возможных. Поляризация используется, например, в оптических фильтрах и подтверждает поперечность электромагнитных волн.

Интерференция — усиление или ослабление волн при их сложении, а дифракция — огибание волной препятствий и проникновение за них. Эти явления показывают, что электромагнитное излучение ведёт себя как волна. Они заметнее при подходящих условиях: для интерференции нужны когерентные волны, а дифракция особенно выражена, когда размеры препятствий сравнимы с длиной волны.

Как это устроено

Электрическое и магнитное поля в электромагнитной волне поддерживают распространение друг друга: изменяющееся электрическое поле связано с возникновением магнитного, а изменяющееся магнитное — с электрическим. Поэтому возникшее возмущение не обязано передаваться от одной частицы вещества к другой. Оно может распространяться в вакууме, где нет материальной среды. Именно этим электромагнитные волны отличаются от механических волн, которым для распространения нужна среда.

Волна поперечна потому, что колебания её электрического и магнитного полей направлены поперёк переноса энергии и направления распространения. При этом поля не колеблются независимо: направления E и B взаимно перпендикулярны. Такая геометрия важна для описания того, как волна взаимодействует с веществом и приборами. Она же позволяет понять, почему можно упорядочить направление колебаний поля, то есть поляризовать волну.

Скорость электромагнитной волны зависит от свойств среды: в вакууме она равна скорости света c, а в веществе обычно меньше. Частота ν показывает, сколько колебаний проходит за секунду, а длина волны λ — расстояние, которое волна проходит за один период. Поэтому за период T она проходит расстояние λ, и v = λ/T = λν. Если среда меняется, скорость может измениться, а вместе с ней при неизменной частоте меняется длина волны.

На границе двух сред часть волны может вернуться в исходную среду — это отражение. Для отражённой волны угол отражения равен углу падения, причём оба угла отсчитывают от перпендикуляра к границе. Другая часть волны может перейти во вторую среду и изменить направление — это преломление. Причина изменения направления в том, что в новой среде волна распространяется с другой скоростью; частота при этом остаётся прежней, а длина волны изменяется.

Когда волны накладываются, их колебания складываются: совпавшие гребни усиливают друг друга, а гребень и впадина могут ослабить результат. Устойчивую картину усилений и ослаблений получают от когерентных волн — волн с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Дифракция возникает потому, что волна распространяется не только строго по прямой: у края препятствия она отклоняется и попадает в область тени. Эффект заметен, если размер препятствия или отверстия сравним с длиной волны; вместе с поляризацией эти явления подтверждают волновую природу излучения.

Основные свойства электромагнитных волн

Таблица помогает быстро сопоставить название явления с его наблюдаемым признаком и условием. При решении задачи сначала определите, какое свойство описано, затем используйте соответствующую закономерность. Например, для перехода между средами проверяйте сохранение частоты, а для дифракции сравнивайте размер препятствия с длиной волны.

Разбор задач

Задача 1. Радиостанция излучает волну частотой 100 МГц; нужно найти её длину в вакууме. В вакууме скорость волны равна c = 3 · 10⁸ м/с. Частоту перед подстановкой переведём в герцы: 100 МГц = 100 · 10⁶ Гц = 10⁸ Гц.

1. Запишем связь длины волны, скорости и частоты: λ = v/ν.
2. Подставим значения для вакуума: λ = 3 · 10⁸ м/с ÷ 10⁸ Гц.
3. Сократим степени десяти и получим λ = 3 м.

Ответ: длина волны равна 3 м. Проверка размерности даёт метры, поскольку скорость делится на частоту. Такой результат разумен для радиоволны с частотой порядка сотен мегагерц.

Задача 2. Луч падает из воздуха на стекло под углом 45°, показатель преломления стекла равен 1,5. Нужно определить угол преломления. Угол падения α и угол преломления β отсчитываются от перпендикуляра к границе. Для воздуха принимаем n₁ ≈ 1, а для стекла n₂ = 1,5.

1. Используем закон преломления: sin α/sin β = n₂/n₁.
2. Выразим синус искомого угла: sin β = sin 45° · n₁/n₂ = (√2/2)/1,5 ≈ 0,471.
3. Найдём угол по синусу: β ≈ 28°.

Ответ: угол преломления приблизительно равен 28°. Он меньше угла падения, потому что луч переходит из воздуха в оптически более плотное стекло и отклоняется к перпендикуляру. При этом частота не меняется, хотя скорость и длина волны в стекле становятся меньше.

Задача 3. Две когерентные волны длиной 600 нм приходят в одну точку с разностью хода 1,5 мкм. Нужно выяснить, будет ли там усиление или ослабление. Сравним разность хода с длиной волны, предварительно выразив обе величины в одинаковых единицах. 1,5 мкм = 1500 нм.

1. Найдём отношение разности хода к длине волны: 1500 нм/600 нм = 2,5.
2. Значит, разность хода равна 2,5λ = (2 + ½)λ.
3. Это условие интерференционного минимума: волны приходят в противофазе и ослабляют друг друга.

Ответ: наблюдается ослабление, в идеальном случае — интерференционный минимум. Для максимума разность хода должна быть целым числом длин волн, а здесь она равна полуцелому числу λ. Вывод относится к когерентным волнам, как и требует условие задачи.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что электромагнитной волне обязательно нужна материальная среда. Так часто рассуждают по аналогии со звуком, который распространяется в веществе. Но электромагнитная волна переносится изменяющимися полями и распространяется в вакууме. Проверьте себя: если речь идёт о свете от Солнца, он проходит через космический вакуум.

Ошибка: полагать, что при переходе в другую среду меняется частота волны. Частоту иногда путают со скоростью, поскольку обе величины связаны с движением волны. Однако частота задаётся источником и на границе сохраняется, а скорость и длина волны меняются. Проверка: для новой среды примените v = λν при прежнем значении ν.

Ошибка: направлять электрическое и магнитное поля вдоль распространения волны. Это заблуждение возникает, если представить перенос волны как движение колеблющегося поля по той же линии. В действительности оба вектора поперечны направлению распространения и взаимно перпендикулярны. Проверить себя можно по трём направлениям: E, B и распространение образуют взаимно перпендикулярную систему.

Ошибка: называть дифракцией любую тень или любое отклонение луча. Причина путаницы в том, что само явление связано с выходом волны за пределы прямолинейного распространения. Но заметная дифракция возникает, когда размер отверстия или препятствия сравним с длиной волны. Проверьте соотношение размеров: если препятствие намного больше λ, отклонение обычно мало.

Связь с другими темами

Для изучения электромагнитных волн пригодятся знания о механических волнах: частоте, периоде, длине волны, скорости и формуле v = λν. Нужны также понятия электрического и магнитного полей и законы отражения и преломления света. В дальнейшем свойства волн помогут разбирать электромагнитный спектр, работу антенн и радиосвязь, оптические приборы, интерференцию и дифракцию. Так понятия из темы связывают волновые процессы с устройством приборов и передачей сигналов.

Что запомнить

• Электромагнитная волна может распространяться в вакууме.
• Электромагнитная волна является поперечной.
• Векторы электрического поля, магнитного поля и скорости распространения взаимно перпендикулярны.
• Связь скорости, длины волны и частоты задаётся формулой v = λν.
• При переходе в другую среду частота сохраняется, а скорость и длина волны изменяются.
• Электромагнитные волны отражаются, преломляются, интерферируют, дифрагируют и могут быть поляризованы.