§ 41. Свойства электромагнитных волн

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве возмущение электрического и магнитного полей. Поля изменяются во времени и связаны друг с другом: изменение одного сопровождается изменением другого. Это понятие помогает описывать перенос энергии, например от радиопередатчика к приёмнику или от Солнца к Земле.

Поперечность электромагнитной волны означает, что направления электрического и магнитного полей перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны. Иными словами, поля колеблются не вдоль движения волны, а поперёк него. Это свойство помогает понять устройство электромагнитной волны и отличить её от продольной волны.

Скорость электромагнитной волны — скорость, с которой волна распространяется в пространстве или среде. В вакууме она равна скорости света c, примерно 3 · 10⁸ м/с. Зная скорость, можно связать распространение волны с её длиной и частотой и рассчитывать параметры радиосигналов и света.

Электромагнитный спектр — совокупность электромагнитных волн, различающихся частотой и длиной волны. Частоту обозначают ν, длину волны — λ, период колебаний — T; эти величины связаны формулой λ = vT = v/ν. Спектр нужен, чтобы упорядочить волны от радиоволн до гамма-излучения и сравнивать их свойства.

Как это устроено

Электрическое и магнитное поля не существуют в волне как два независимых изменения. Если электрическое поле меняется, оно связано с появлением изменяющегося магнитного поля; изменение магнитного поля, в свою очередь, связано с изменением электрического. Благодаря этой взаимной связи возмущение передаётся дальше в пространстве, даже если там нет вещества. Поэтому электромагнитная волна способна распространяться в вакууме.

Волна называется поперечной из-за взаимного расположения её направлений. Электрическое поле колеблется в одном направлении, магнитное — в перпендикулярном ему, а сама волна движется перпендикулярно обоим полям. Такое расположение означает, что колебания не направлены вдоль переноса волны. Поперечность важна для описания электромагнитных волн и их взаимодействия с веществом.

Длина волны показывает расстояние, на которое распространяется волна за один период колебаний. Если за время T волна движется со скоростью v, то λ = vT; так как T = 1/ν, получаем λ = v/ν. В вакууме скорость равна c, поэтому для расчётов используют λ = c/ν или ν = c/λ. При переходе через границу сред частота сохраняется: колебания источника продолжаются с прежней частотой, а изменившаяся скорость приводит к изменению длины волны.

На границе двух сред волна может отражаться и преломляться, то есть менять направление при переходе в другую среду. Часть энергии может поглощаться веществом и превращаться, например, во внутреннюю энергию. То, какая доля волны отразится, пройдёт дальше или поглотится, зависит от свойств вещества и частоты излучения. Поэтому разные материалы могут быть прозрачны для одного диапазона и плохо пропускать другой.

Электромагнитные волны образуют спектр: от радиоволн с относительно низкой частотой и большой длиной волны до гамма-излучения с очень высокой частотой и малой длиной волны. Между ними располагаются инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения, а также рентгеновские лучи. Видимый свет занимает лишь небольшую часть спектра, которую воспринимает человеческий глаз. Хотя диапазоны различаются, все они являются электромагнитными волнами.

Свойства и применение электромагнитных волн разных диапазонов

Сравнивайте строки по частоте и длине волны: при переходе от радиоволн к гамма-излучению частота растёт, а длина волны уменьшается. Особенности взаимодействия помогают понять, почему для связи, диагностики и обеззараживания используют разные диапазоны. Примеры применения показывают, как физические свойства волн используются на практике.

Разбор задач

Задача 1. Радиоволна имеет частоту 100 МГц. Найдите её длину в вакууме.

Нужно связать частоту со скоростью распространения. В вакууме скорость электромагнитной волны равна c ≈ 3 · 10⁸ м/с, поэтому подойдёт формула λ = c/ν. Перед подстановкой переведём мегагерцы в герцы: 100 МГц = 100 · 10⁶ Гц = 1 · 10⁸ Гц.

1. Записываем формулу: λ = c/ν.
2. Подставляем значения: λ = (3 · 10⁸ м/с)/(1 · 10⁸ Гц).
3. Сокращаем степени десяти и учитываем, что 1 Гц = 1/с: λ = 3 м.

Ответ: длина радиоволны в вакууме равна 3 м. Проверка здравого смысла: радиоволны имеют сравнительно большую длину, поэтому результат в несколько метров подходит для данного диапазона.

Задача 2. Волна переходит из воздуха в стекло. Как изменятся её скорость, длина волны и частота?

При переходе из воздуха в стекло скорость распространения электромагнитной волны уменьшается: в стекле она меньше, чем в воздухе. Частота задаётся источником колебаний и при переходе через границу не меняется. Из формулы λ = v/ν следует, что при прежней частоте и меньшей скорости длина волны тоже уменьшается.

1. Сравниваем скорости: в стекле скорость волны меньше, чем в воздухе.
2. Устанавливаем, что частота остаётся прежней, поскольку источник продолжает колебаться с той же частотой.
3. Применяем λ = v/ν: уменьшение v при неизменной ν означает уменьшение λ.

Ответ: скорость и длина волны уменьшаются, частота не изменяется. Здесь важно не переносить на частоту изменение скорости: связь между ними при переходе среды сохраняется за счёт изменения длины волны.

Задача 3. В вакууме длина волны электромагнитного излучения равна 600 нм. Определите его частоту и диапазон спектра.

Чтобы найти частоту, используем ν = c/λ. Сначала переводим длину волны в метры: 600 нм = 600 · 10⁻⁹ м = 6 · 10⁻⁷ м. Получив частоту, сравниваем длину волны с областями спектра: значение 600 нм относится к видимому свету.

1. Записываем формулу: ν = c/λ, где c ≈ 3 · 10⁸ м/с.
2. Подставляем длину волны: ν = (3 · 10⁸)/(6 · 10⁻⁷) Гц.
3. Вычисляем: ν = 0,5 · 10¹⁵ Гц = 5 · 10¹⁴ Гц.
4. Сопоставляем λ = 600 нм с электромагнитным спектром: это видимая область.

Ответ: частота излучения равна 5 · 10¹⁴ Гц, диапазон — видимый свет. При расчёте важно перевести нанометры в метры, иначе степень десяти в результате окажется неверной.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что электромагнитная волна распространяется только в веществе. Так могут думать, потому что многие знакомые волны, например звуковая, требуют среды. Но электрическое и магнитное поля позволяют электромагнитной волне распространяться и в вакууме. Проверка: вспомните, что солнечный свет проходит через почти пустое пространство между Солнцем и Землёй.

Ошибка: путать направление движения волны с направлениями колебаний полей. Это происходит, если представить волну как линию, движущуюся вперёд, и не различать её распространение и колебания. В электромагнитной волне оба поля перпендикулярны направлению распространения и друг другу. Проверка: изобразите три взаимно перпендикулярных направления.

Ошибка: утверждать, что при переходе в другую среду меняется частота. Часто её путают со скоростью, поскольку обе величины характеризуют волну. Частота сохраняется, а при изменении скорости меняется длина волны согласно λ = v/ν. Проверка: подставьте неизменную ν и новую скорость в формулу.

Ошибка: считать, что все электромагнитные волны одинаково взаимодействуют с веществом. Это заблуждение возникает из-за того, что все диапазоны объединены одним названием. На деле поглощение и прохождение зависят от частоты и свойств среды. Проверка: сравните применение рентгеновского излучения для диагностики с использованием радиоволн для связи.

Связь с другими темами

Для описания электромагнитных волн нужны знания о колебаниях, периоде и частоте, а также о длине волны. Тема связана с распространением света, его отражением и преломлением, а свойства радиоволн объясняют основы радиосвязи и передачи информации. Представление о спектре пригодится при изучении оптики и атомной физики, а также при знакомстве с медицинским и техническим применением рентгеновского и гамма-излучения.

Что запомнить

• Электромагнитная волна — распространяющееся изменение электрического и магнитного полей.
• Электромагнитные волны могут распространяться в вакууме.
• Волна поперечная: электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения.
• В вакууме электромагнитные волны распространяются со скоростью света.
• Длина волны связана с частотой формулой λ = v/ν.
• При переходе в другую среду частота сохраняется, а скорость и длина волны могут измениться.
• Радиоволны, свет и рентгеновское излучение — разные диапазоны одного электромагнитного спектра.