1. Первый закон термодинамики и уравнение теплового баланса

Определения и обозначения

Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц тела. В термодинамике обычно рассматривают не её полное значение, а изменение ΔU между состояниями. Это позволяет проследить, как тело нагрелось, охладилось или изменило энергию в результате работы.

Количество теплоты Q — энергия, переданная телу при теплообмене, то есть при передаче энергии от одного тела к другому. Если тело получает тепло, Q считают положительным, а если отдаёт — отрицательным. Знак показывает направление передачи энергии и помогает правильно составить расчёт.

Работа газа A — работа, которую газ совершает при изменении своего объёма. При расширении газ действует на окружающие тела и его работа положительна; при сжатии работа газа отрицательна. Такое обозначение важно, потому что работа внешних сил над газом имеет противоположный знак.

Первый закон термодинамики связывает количество теплоты, изменение внутренней энергии и работу газа: Q = ΔU + A. Полученная энергия распределяется между изменением внутренней энергии и работой, совершённой газом. Закон нужен, чтобы учитывать сохранение энергии при нагревании, охлаждении, расширении и сжатии.

Как это устроено

Внутренняя энергия может измениться двумя способами: при теплообмене или при совершении работы. Например, тело нагревается, когда получает энергию от более горячего тела, а газ может изменить энергию при сжатии поршнем. Первый закон объединяет эти способы, потому что оба передают энергию системе или отнимают её у системы.

В формуле Q = ΔU + A величина A означает именно работу, совершённую самим газом. Если газ получил тепло, часть этой энергии может увеличить его внутреннюю энергию, а другая часть — пойти на расширение и выполнение работы. Поэтому нельзя автоматически считать, что всё полученное тепло повышает температуру: сначала нужно учесть работу и знаки величин.

При изохорном процессе объём газа остаётся постоянным. Чтобы газ совершил механическую работу расширения или сжатия, его граница должна переместиться, но при постоянном объёме этого не происходит. Значит, A = 0 и из первого закона следует Q = ΔU: полученное тепло целиком изменяет внутреннюю энергию.

При адиабатном процессе теплообмена с окружающей средой нет, поэтому Q = 0. Из первого закона получается 0 = ΔU + A, или ΔU = −A: при расширении газ совершает работу за счёт своей внутренней энергии, а при сжатии работа внешних сил может увеличить её. Именно поэтому отсутствие теплообмена не означает неизменную температуру.

Уравнение теплового баланса следует из сохранения энергии в изолированной системе — системе, которая не обменивается энергией с внешними телами. Сколько энергии одни тела отдали при теплообмене, столько другие получили. Поэтому алгебраическая сумма количеств теплоты равна нулю: ΣQ = 0; отданное тепло записывают со знаком минус, а полученное — со знаком плюс.

Первый закон термодинамики и тепловой баланс

Сначала определите, какой процесс происходит, затем выберите подходящее условие из таблицы. В последнем столбце указано, что из этого условия следует для расчёта. При теплообмене нескольких тел отдельно учитывайте знак Q для каждого тела.

Разбор задач

Задача 1. Газ получил 300 Дж теплоты и совершил работу 120 Дж. Найдём изменение его внутренней энергии. Поскольку газ получил тепло, Q = +300 Дж, а совершённая им работа положительна: A = +120 Дж.

1. Запишем первый закон термодинамики: Q = ΔU + A.
2. Выразим изменение внутренней энергии: ΔU = Q − A. Это позволяет отделить энергию, пошедшую на работу, от энергии, оставшейся внутри газа.
3. Подставим значения: ΔU = 300 − 120 = 180 Дж.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 180 Дж. Проверка: полученное тепло разделилось на 180 Дж изменения внутренней энергии и 120 Дж работы.

Задача 2. Газ при постоянном объёме получил 500 Дж теплоты. Нужно определить изменение внутренней энергии. Условие о постоянном объёме сразу подсказывает, что работа газа равна нулю.

1. Запишем закон: Q = ΔU + A.
2. При неизменном объёме A = 0, поэтому уравнение принимает вид Q = ΔU.
3. Так как газ получил тепло, Q = +500 Дж. Следовательно, ΔU = +500 Дж.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 500 Дж. Вся полученная энергия пошла на её изменение, поскольку газ не совершал работу расширения.

Задача 3. В теплоизолированном сосуде одно вещество отдало 600 Дж теплоты, а другое получило 450 Дж. Определим, сколько теплоты получили или отдали сосуд и окружающие его тела, если учитывать всю систему. Для полной изолированной системы сумма количеств теплоты должна быть равна нулю.

1. Зададим знаки: отданное тепло первого вещества Q₁ = −600 Дж, полученное вторым Q₂ = +450 Дж.
2. Обозначим суммарное количество теплоты, полученное сосудом и остальными учитываемыми телами, через Q₃. Запишем баланс: Q₁ + Q₂ + Q₃ = 0.
3. Подставим данные: −600 + 450 + Q₃ = 0, откуда Q₃ = +150 Дж.

Ответ: сосуд и остальные учитываемые тела вместе получили 150 Дж теплоты. Положительный знак означает, что они получили энергию, а не отдали её.

Типичные ошибки

Путают работу газа и работу внешних сил над ним. Эти работы имеют противоположные знаки, поэтому подстановка не той работы может изменить результат. Путаница возникает из-за того, что в условии часто говорят просто «совершена работа». Проверьте себя: в формуле Q = ΔU + A величина A — работа самого газа.

Считают работу газа ненулевой при постоянном объёме. Работа при изменении объёма связана с перемещением границы газа, поэтому при V = const её нет. Ошибка появляется, если ориентироваться только на то, что газ нагревают или он находится под давлением. Проверка проста: есть ли изменение объёма? Если нет, A = 0.

Записывают все количества теплоты в балансе положительными. Тогда уравнение перестаёт отражать, кто отдал энергию, а кто получил. Обычно знак забывают, когда перечисляют только численные значения теплоты. Перед записью баланса отметьте: полученное тепло — плюс, отданное — минус.

Считают, что при адиабатном процессе температура обязательно постоянна. Отсутствие теплообмена означает Q = 0, но не запрещает газу совершать работу или получать её от внешних сил. Поэтому внутренняя энергия и температура могут меняться. Проверьте себя: адиабатный процесс исключает передачу тепла, а не передачу энергии через работу.

Связь с другими темами

Для изучения первого закона нужно знать, что такое внутренняя энергия и как её можно изменить, а также как работа газа связана с изменением объёма. Эти понятия помогают составлять уравнения для конкретного процесса. Позже закон пригодится при изучении тепловых двигателей и холодильных машин, где важно учитывать превращение и передачу энергии. Уравнение теплового баланса применяют при расчётах теплообмена, например при смешивании веществ; с ним также связаны задачи о необратимых процессах.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики выражает сохранение энергии в тепловых процессах.
• Если A — работа газа, закон записывают так: Q = ΔU + A.
• При постоянном объёме работа газа равна нулю.
• При адиабатном процессе количество теплоты равно нулю.
• В изолированной системе алгебраическая сумма количеств теплоты равна нулю.
• Знак количества теплоты зависит от того, получает тело тепло или отдаёт его.