"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Уравнение теплового баланса помогает рассчитать, как изменятся температуры тел при теплообмене и какой установится общая температура. Оно основано на сохранении энергии: в замкнутой системе теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. В расчётах учитывают нагревание и охлаждение, плавление и парообразование, а иногда — нагревание калориметра и потери в окружающую среду. Главное — перечислить все процессы и правильно определить, кто отдаёт, а кто получает теплоту.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тепловой баланс — равенство между количеством теплоты, отданным одними телами, и количеством теплоты, полученным другими. Он показывает, как распределилась энергия при теплообмене, и помогает находить неизвестную температуру или массу. Для этого нужно учесть всех участников процесса.
Уравнение теплового баланса — запись закона сохранения энергии для теплообмена в замкнутой системе: сумма количеств теплоты равна нулю, ΣQ = 0. В такой записи нагревание обычно обозначают положительным Q, а охлаждение — отрицательным. Знаки позволяют сложить вклады тел в одно уравнение.
Количество теплоты — энергия, переданная телу при нагревании, охлаждении или фазовом переходе. Его обозначают Q и измеряют в джоулях. По значению Q можно определить, сколько энергии получил или отдал участник теплообмена.
Калориметр — теплоизолированный сосуд, предназначенный для измерения количества теплоты и исследования теплового обмена. Его стенки уменьшают обмен энергией с окружающей средой, но сам сосуд может нагреваться или охлаждаться. Если это влияние заметно, теплоёмкость калориметра включают в расчёт.
Когда тела разной температуры соприкасаются, энергия передаётся от более нагретого тела к менее нагретому. В замкнутой системе эта энергия не пропадает: сколько теплоты отдали одни участники, столько получили другие. Поэтому при учёте знаков сумма всех Q равна нулю, а при записи только положительных величин теплоту отданную приравнивают к полученной.
Для нагревания или охлаждения количество теплоты находят по формуле Q = cm(t₂ − t₁), где t₁ — начальная, а t₂ — конечная температура. Если t₂ больше t₁, разность положительна: тело получает энергию; если меньше — отрицательна, тело отдаёт энергию. Это удобнее, чем заранее ставить знаки вручную: знак получается из выбранного порядка температур.
При плавлении и кристаллизации, а также при парообразовании и конденсации энергия меняет состояние вещества, а не его температуру. Поэтому для этих процессов используют Q = λm, где λ — удельная теплота плавления, или Q = Lm, где L — удельная теплота парообразования. Знак зависит от направления: плавление и парообразование требуют энергии, а кристаллизация и конденсация сопровождаются её отдачей.
Чтобы решить задачу, сначала выделяют тела и перечисляют происходящие с ними процессы. Затем записывают начальное и конечное состояния, для каждого нагревания, охлаждения или перехода вычисляют Q и составляют уравнение баланса. После нахождения неизвестной проверяют единицы измерения и смысл ответа: например, температура равновесия без фазовых переходов не должна оказаться выше начальной температуры самого горячего тела или ниже температуры самого холодного.
В реальном опыте часть энергии может перейти к сосуду и окружающей среде, поэтому идеальное равенство для одних только исследуемых тел может не описывать измерения. Если теплоёмкость калориметра известна, его нагревание учитывают отдельным количеством теплоты; потери в окружающую среду также включают в баланс, когда их можно оценить. При расчёте коэффициента полезного действия сравнивают полезную теплоту, полученную нужным телом, с затраченной энергией: η = Qполезн / Qзатрач.
В таблице собраны формулы, которые помогают определить вклад каждого процесса в баланс. Для процессов, где меняется температура, нужно знать начальную и конечную температуры; во время фазового перехода температура остаётся постоянной. При записи уравнения учитывайте, получает участник теплоту или отдаёт её.
| Процесс | Формула количества теплоты | Изменение температуры | Роль в балансе |
|---|---|---|---|
| Нагревание тела | Q = cm(t₂ − t₁) | Повышается | Тело получает теплоту, Q > 0 |
| Охлаждение тела | Q = cm(t₂ − t₁) | Понижается | Тело отдаёт теплоту, Q < 0 |
| Плавление или кристаллизация | Q = λm | Не меняется во время перехода | При плавлении теплота получена, при кристаллизации — отдана |
| Парообразование или конденсация | Q = Lm | Не меняется во время перехода | При парообразовании теплота получена, при конденсации — отдана |
| Сгорание топлива | Q = qm | Зависит от нагреваемых тел | Энергия топлива поступает в систему |
| Нагревание калориметра | Q = Cₖ(t₂ − t₁) | Повышается | Калориметр получает теплоту, если его учитывают |
Задача 1. Смешали 0,20 кг воды при 80 °C и 0,30 кг воды при 20 °C. Потерями теплоты пренебречь. Найти установившуюся температуру смеси. Обе порции — вода, поэтому их удельные теплоёмкости одинаковы. Горячая вода отдаёт теплоту, а холодная её получает.
Задача 2. Металлическое тело массой 0,10 кг, нагретое до 100 °C, опустили в 0,20 кг воды при 20 °C. После установления равновесия температура стала 24 °C. Найти удельную теплоёмкость металла; теплоёмкостью сосуда и потерями пренебречь. Металл охлаждается, а вода нагревается, поэтому их количества теплоты равны по модулю.
Задача 3. В воду массой 0,20 кг при 30 °C поместили лёд при −10 °C. Найти максимальную массу льда, которая может полностью расплавиться, если теплообмен с окружающей средой отсутствует. Для предельного случая вода охлаждается до 0 °C, а лёд сначала нагревается до 0 °C и затем плавится. Используем cв = 4200 Дж/(кг·°C), cл = 2100 Дж/(кг·°C), λ = 3,3 · 10⁵ Дж/кг.
Иногда всем телам записывают положительные количества теплоты и складывают их, хотя одни участники отдают энергию, а другие получают. Так случается, когда знак Q выбирают наугад или не связывают его с изменением температуры. Проверьте: при формуле Q = cm(t₂ − t₁) охлаждение должно дать отрицательное значение, а нагревание — положительное.
Формулу Q = cmΔt могут применять и во время плавления или кипения, потому что любое получение энергии кажется нагреванием. Но в ходе фазового перехода температура не меняется, поэтому Δt = 0 не описывает затраченную энергию. Для плавления или кристаллизации берут Q = λm, а для парообразования или конденсации — Q = Lm.
Ещё одна ошибка — перепутать начальную и конечную температуры или вместо их разности подставить одну из температур. В формуле нужна именно разность t₂ − t₁; при расчёте изменения температуры её численное значение в градусах Цельсия совпадает со значением в кельвинах. Подстановка температур по порядку «горячее минус холодное» без учёта процесса может изменить знак, поэтому обозначайте t₁ и t₂ до вычислений.
В баланс иногда включают только тела, названные первыми в условии, забывая о калориметре, потерях энергии или топливе. Обычно это происходит потому, что сосуд воспринимают как место проведения опыта, а не как участника теплообмена. Перечитайте условие и составьте список всех получателей и источников теплоты; если влияние сосуда или потерь прямо разрешено не учитывать, только тогда исключайте их.
Для составления баланса нужны закон сохранения энергии, формула Q = cmΔt, понятия удельной теплоёмкости и теплового равновесия. Если в задаче есть фазовый переход или топливо, пригодятся формулы теплоты плавления, парообразования и сгорания. Умение объединять эти процессы применяют в калориметрии — измерении тепловых свойств веществ, а также при изучении тепловых двигателей и их коэффициента полезного действия. Эти расчёты помогают оценивать нагревание и охлаждение в технических устройствах.
Почему в уравнении теплового баланса сумма количеств теплоты равна нулю?
В замкнутой системе энергия не исчезает и не появляется, а переходит от одних тел к другим. Поэтому полученная телами теплота компенсирует отданную: если учитывать знак каждого количества теплоты, их сумма равна нулю.
Как понять, какое тело отдаёт теплоту, а какое получает?
Сравните начальную температуру тела с конечной температурой равновесия. Если температура уменьшается, тело охлаждается и отдаёт теплоту; если увеличивается — нагревается и получает её. При фазовом переходе направление процесса также помогает определить, отдана теплота или получена.
Нужно ли учитывать теплоёмкость калориметра?
Учитывайте её, если в условии дана теплоёмкость калориметра или сказано, что её нельзя считать пренебрежимо малой. Калориметр тоже нагревается или охлаждается и участвует в теплообмене. Если его влияние разрешено не учитывать, отдельный член для него в балансе не записывают.
Почему при плавлении лёд получает теплоту, но его температура не повышается?
Во время плавления энергия идёт на изменение состояния вещества: разрушается упорядоченное расположение частиц в кристалле. Поэтому лёд при плавлении остаётся при температуре плавления, пока весь не растает. Для расчёта используют Q = λm, а не формулу нагревания.
Как проверить, что найденная температура теплового равновесия имеет физический смысл?
Если фазовых переходов нет и система изолирована, конечная температура обычно должна находиться между начальными температурами тел. Проверьте также, что более горячее тело охлаждается, а более холодное нагревается, и что единицы измерения согласованы. Если результат этому противоречит, проверьте знаки и состав участников баланса.
§ 48. Применение уравнения теплового баланса
