"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Первый закон термодинамики показывает, как энергия распределяется между изменением внутренней энергии тела, полученной теплотой и работой. Он помогает понять, почему газ при нагревании может не только нагреться, но и расшириться, а также решать задачи о теплообмене. Чтобы применять закон без ошибок, нужно договориться о знаках: теплота положительна при получении системой, а работа газа — при расширении. Для теплоизолированной системы используют уравнение теплового баланса.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц тела. Она зависит от состояния системы, поэтому в тепловых процессах обычно рассматривают не её значение само по себе, а изменение ΔU. Это позволяет проследить, как энергия тела меняется при нагревании, охлаждении или совершении работы.
Количество теплоты Q — энергия, переданная телу при теплообмене. Если система получает энергию, принимают Q > 0, а если отдаёт — Q < 0. Такое соглашение помогает записывать теплообмен между несколькими телами одной формулой.
Работа газа A — энергия, которую газ передаёт окружающим телам, расширяясь. При расширении A > 0, потому что газ совершает работу над внешними телами; при сжатии A < 0, так как работа совершается над газом. Знак показывает направление передачи энергии через работу.
Первый закон термодинамики связывает изменение внутренней энергии системы с полученной теплотой и работой, совершённой самой системой: Q = ΔU + A. Закон нужен, чтобы учитывать все способы передачи энергии и находить неизвестную величину, если известны две другие. В этой записи A означает именно работу газа, а не работу внешних сил.
Внутренняя энергия системы может меняться двумя способами: энергия поступает или уходит при теплообмене либо передаётся при совершении работы. Например, газ можно нагреть, передавая ему теплоту, или сжать поршнем, совершив работу над газом. Оба воздействия меняют движение или взаимодействие частиц, а значит — внутреннюю энергию.
Первый закон следует из сохранения энергии: полученная системой энергия не исчезает, а распределяется между изменением её внутренней энергии и работой, которую она совершает. Если газ получил Q теплоты и выполнил работу A, то на изменение его внутренней энергии остаётся Q − A. Поэтому при выбранном соглашении записывают Q = ΔU + A. Если вместо работы газа взять работу внешних сил, формулу нужно будет записать иначе.
Знаки в формуле определяют физический смысл результата. При Q > 0 система получает энергию, но её внутренняя энергия не обязательно возрастает: часть теплоты может уйти на работу газа. При расширении A > 0, поэтому ΔU = Q − A; при сжатии A < 0, и тогда работа внешних сил может увеличить внутреннюю энергию. Если газ одновременно отдаёт теплоту и совершает работу, оба процесса уменьшают его внутреннюю энергию.
При постоянном объёме граница газа не перемещается, поэтому работа расширения равна нулю: A = 0. Первый закон тогда принимает вид Q = ΔU: вся полученная теплота идёт на изменение внутренней энергии. Если теплообмена нет, Q = 0, откуда ΔU = −A. При расширении внутренняя энергия уменьшается, а при сжатии, когда A отрицательна, увеличивается.
Уравнение теплового баланса применяют к теплоизолированной системе из нескольких тел. Энергия не уходит во внешнюю среду, поэтому теплота, отданная одними частями системы, равна теплоте, полученной другими. С учётом знаков это записывают как Q₁ + Q₂ + … = 0; эквивалентно можно приравнять модуль отданной теплоты сумме полученных. Сначала определяют, какие тела охлаждаются и нагреваются, а затем задают знаки их Q.
| Величина или условие | Обозначение и знак | Связь с первым законом |
|---|---|---|
| Изменение внутренней энергии системы | ΔU; положительно при увеличении | ΔU = Q − A |
| Количество теплоты, полученное системой | Q; Q > 0 при получении, Q < 0 при отдаче | Q = ΔU + A |
| Работа, совершённая газом | A; A > 0 при расширении, A < 0 при сжатии | A = Q − ΔU |
| Процесс при постоянном объёме | V = const, A = 0 | Q = ΔU |
| Процесс без теплообмена | Q = 0 | ΔU = −A |
| Тепловой баланс теплоизолированной системы | ΣQ = 0 | Теплота отданная равна полученной |
В таблице работа A везде обозначает работу, совершённую газом, поэтому при расширении у неё положительный знак. Для решения задачи выберите строку, подходящую к условию, и подставьте знаковые значения величин. Перед расчётом проверьте, не задан ли процесс при постоянном объёме или без теплообмена.
В калориметр поместили горячую воду и более холодное тело. Калориметр теплоизолирован, теплоёмкостью сосуда пренебрегаем; требуется определить конечную температуру. Обозначим массы воды и тела m₁ и m₂, их удельные теплоёмкости c₁ и c₂, начальные температуры t₁ и t₂, где t₁ > t₂. Температура смеси T должна оказаться между t₂ и t₁.
Ответ: конечную температуру находят по полученной формуле, подставляя данные задачи. Проверка: результат должен быть между начальными температурами; иначе стоит проверить знаки и вычисления.
Газ в закрытом жёстком сосуде получил количество теплоты Q. Нужно найти изменение его внутренней энергии. Поскольку сосуд жёсткий, его объём не меняется, а газ не расширяется и не сдвигает стенки. Считаем, что прочих способов передачи энергии нет.
Ответ: ΔU = Q. Здесь теплота не расходуется на работу расширения, поэтому полностью изменяет внутреннюю энергию газа.
Газ получил количество теплоты Q и совершил работу при расширении; требуется найти изменение его внутренней энергии, а затем сравнить результат со сжатием при той же по модулю работе. Пусть работа расширения равна A₀ > 0. Условие не задаёт чисел, поэтому ответ выражаем через Q и A₀.
Ответ: при расширении ΔU = Q − A₀, при сжатии ΔU = Q + A₀. Сжатие даёт больший результат для изменения внутренней энергии, потому что отрицательная работа газа соответствует передаче энергии газу извне.
Записывать первый закон, не уточнив, что обозначает A, — значит рисковать перепутать знаки. Если A — работа газа, формула имеет вид Q = ΔU + A; для работы внешних сил запись будет другой. Проверьте себя: при расширении работа газа положительна, и часть полученной теплоты должна учитываться как работа.
Считать Q запасом энергии тела неверно: количество теплоты описывает передачу энергии при теплообмене. Эту величину не приписывают телу как характеристику его состояния, в отличие от внутренней энергии. Проверка простая: в задаче Q появляется при обмене энергией, а изменение состояния описывается через ΔU.
Подставлять работу с положительным знаком и при расширении, и при сжатии — значит игнорировать направление передачи энергии. При расширении газ совершает работу, поэтому A > 0; при сжатии работу совершают над газом, поэтому A < 0. Перед подстановкой изобразите, кто действует на кого, или словами определите, чья работа задана.
Приравнивать нулю сумму модулей теплот в тепловом балансе нельзя: так отданная и полученная энергия складываются, а не компенсируются. Записывайте алгебраическую сумму ΣQ = 0 с отрицательными значениями для отдающих тепло тел. Другой способ — отдельно приравнять модуль отданной теплоты сумме полученных, не смешивая два подхода.
Для изучения первого закона нужны понятия внутренней энергии, работы и количества теплоты. Также полезно уметь рассчитывать тепло при нагревании и охлаждении, например по формуле Q = cmΔt. Эти знания помогают определить величины, которые затем входят в энергетический баланс.
Первый закон термодинамики используют при изучении тепловых двигателей. Он позволяет проследить, какая часть энергии топлива меняет внутреннюю энергию рабочего тела, а какая превращается в механическую работу. Так становится понятна связь тепловых процессов и движения механизмов.
Уравнение теплового баланса применяют в задачах на теплообмен и при анализе теплоизолированных систем. Оно помогает находить конечную температуру смеси или неизвестную теплоёмкость тела. Условие его использования — отсутствие передачи энергии системы во внешнюю среду.
Чем количество теплоты отличается от внутренней энергии?
Внутренняя энергия — энергия, которой система обладает из-за движения и взаимодействия частиц; она характеризует её состояние. Количество теплоты — энергия, переданная системе при теплообмене, а не запас энергии внутри тела.
Почему при расширении работа газа считается положительной?
При расширении газ действует на окружающие тела и передаёт им энергию. По принятому соглашению работу, совершённую самим газом, считают положительной.
Как изменится внутреняя энергия газа, если он получает теплоту и одновременно совершает работу?
Из первого закона следует ΔU = Q − A. Полученная теплота увеличивает внутреннюю энергию, а работа газа отнимает часть переданной энергии; знак изменения зависит от соотношения Q и A.
Почему в жёстком сосуде газ не совершает работу расширения?
В жёстком сосуде объём газа не меняется, поэтому его граница не перемещается. Газ не передаёт энергию окружающим телам за счёт расширения, и работа газа равна нулю.
Когда можно применять уравнение теплового баланса?
Его применяют, когда тела обмениваются теплотой в теплоизолированной системе и внешняя среда не получает и не отдаёт энергию. Тогда алгебраическая сумма количеств теплоты всех частей системы равна нулю.
1. Первый закон термодинамики и уравнение теплового баланса
