"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
При ударе за короткое время импульсы тел могут сильно измениться, хотя внешние силы почти не успевают повлиять на систему. Поэтому столкновения, разрывы и выстрелы удобно описывать законом сохранения импульса. Он помогает находить скорости тел после удара или разлёта осколков. Главное — выбрать систему тел, учесть направления скоростей и не путать сохранение импульса с сохранением кинетической энергии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Удар — кратковременное взаимодействие тел, при котором их импульсы могут существенно измениться за малое время. Импульс тела равен произведению его массы на скорость: p = mv; он направлен так же, как скорость. Понятие удара позволяет изучать быстрые события, не разбирая подробно все силы во время контакта.
Упругое столкновение — столкновение, после которого сохраняются суммарный импульс и суммарная кинетическая энергия тел. Кинетическая энергия движущегося тела равна mv²/2. Эта модель подходит, когда потерями энергии на нагрев, звук и деформацию можно пренебречь.
Абсолютно неупругое столкновение — столкновение, после которого тела движутся вместе. Их импульс в целом сохраняется, но кинетическая энергия обычно уменьшается, превращаясь в другие виды энергии. Такое описание нужно, например, когда тела после удара сцепились или слиплись.
Реактивное движение — движение тела, возникающее при отделении от него части вещества. Отделившаяся часть и оставшееся тело получают импульсы противоположных направлений, если внешним воздействием можно пренебречь. Так объясняют движение ракет и отдачу при выстреле.
Во время короткого удара тела взаимодействуют друг с другом очень сильно, но недолго. Изменение импульса внешних сил равно импульсу этих сил, то есть произведению силы на время её действия. Даже заметная внешняя сила за очень малое время может сообщить системе небольшой импульс. Поэтому для краткого столкновения часто достаточно считать систему замкнутой и применять закон сохранения импульса.
Чтобы составить уравнение, сначала определи, какие тела входят в систему и какие направления считаются положительными. Затем запиши импульсы всех тел до события и после него, учитывая знаки скоростей. Для замкнутой системы суммы этих импульсов равны: Σpдо = Σpпосле. Такой порядок подходит и для столкновения, и для разрыва: меняется событие, но способ учёта импульсов остаётся тем же.
При абсолютно неупругом столкновении сцепившиеся тела после удара перемещаются как одно целое. Значит, в каждый момент после столкновения у них одна и та же скорость, а их общий импульс равен (m₁ + m₂)v. Приравняв его сумме импульсов до удара, получаем m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v. Общая скорость определяется не средним арифметическим скоростей, а отношением полного начального импульса к общей массе.
При упругом и неупругом столкновениях сохраняется импульс замкнутой системы, потому что внутренние силы не меняют её суммарный импульс. Но кинетическая энергия ведёт себя иначе: при упругом столкновении она остаётся прежней, а при неупругом часть её переходит в тепло, звук или энергию деформации. Поэтому для упругого столкновения используют два закона сохранения, а для неупругого — обычно только закон сохранения импульса. Само уменьшение кинетической энергии не означает, что энергия исчезла.
Перед разрывом или выстрелом неподвижная система имеет нулевой импульс. После события её части разлетаются так, чтобы сумма их импульсов по-прежнему равнялась нулю. Поэтому их импульсы направлены в противоположные стороны и равны по модулю, если частей две. Чем больше масса части, тем меньшую скорость ей достаточно получить для такого импульса; на этом основано и реактивное движение.
| Событие | Импульс системы | Кинетическая энергия | Что использовать при решении |
|---|---|---|---|
| Упругое столкновение | Сохраняется | Сохраняется | Законы сохранения импульса и энергии |
| Абсолютно неупругое столкновение | Сохраняется | Обычно уменьшается | Закон сохранения импульса; после удара общая скорость |
| Разрыв или выстрел из покоя | Сохраняется; до события равен нулю | Может увеличиться за счёт внутренней энергии | Приравнять сумму импульсов частей к нулю |
Сначала определи тип события: от этого зависит, можно ли использовать сохранение кинетической энергии. Импульс проверяй для всей системы, а не для одного тела. В задачах на одной прямой обязательно учитывай знаки скоростей.
Задача 1. Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 1 кг. После удара тележки сцепляются. Найдём их общую скорость. Положительное направление выберем по движению первой тележки.
Ответ: 2 м/с в направлении движения первой тележки. Скорость положительна, значит, выбранное направление определено верно.
Задача 2. Шар массой 0,2 кг движется со скоростью 5 м/с и упруго сталкивается навстречу шару массой 0,3 кг, скорость которого 1 м/с. Найдём скорости после удара. Положительным считаем направление движения первого шара, поэтому начальные скорости равны 5 м/с и −1 м/с.
Ответ: первый шар движется со скоростью 2,2 м/с против выбранного направления, второй — 3,8 м/с вдоль него. Знаки показывают направления, а модули — значения скоростей.
Задача 3. Неподвижный снаряд массой 6 кг разрывается на два осколка массами 2 кг и 4 кг. Первый осколок летит вправо со скоростью 12 м/с. Найдём скорость второго осколка. Систему считаем замкнутой на короткое время разрыва, а направление вправо — положительным.
Ответ: второй осколок летит со скоростью 6 м/с влево. Отрицательный знак означает, что его движение противоположно выбранному направлению.
Сохранять кинетическую энергию при любом столкновении. Так делают, потому что в обоих видах столкновений действует закон сохранения импульса, и эти правила легко перепутать. Но кинетическая энергия сохраняется только при упругом столкновении; проверь, позволяет ли условие считать столкновение упругим.
Складывать модули импульсов, не учитывая направления. Такая ошибка возникает, когда импульс воспринимают как обычное число. Импульс — вектор, поэтому встречное движение получает противоположный знак. Проверь выбранную ось и подставь скорость со знаком, а не только её модуль.
Считать, что после любого столкновения тела движутся вместе. Это свойство принимают по привычке, хотя тела могут разлететься или продолжить движение отдельно. Общая скорость появляется только при абсолютно неупругом столкновении. Перед записью уравнения уточни, сцепились ли тела после удара.
Применять закон сохранения импульса к отдельному телу. Закон относится к системе тел, поэтому импульсы всех её частей нужно включить в уравнение. Ошибку провоцирует внимание только к телу, скорость которого требуется найти. Проверь, что в сумме учтены все тела системы и что внешним импульсом можно пренебречь.
Для разбора столкновений нужны понятия импульса тела, импульса силы и закона сохранения импульса. Импульс силы помогает понять, почему за короткое время внешний толчок может быть малым. Умение складывать векторы и выбирать направление оси позволяет правильно расставлять знаки скоростей.
Те же рассуждения объясняют реактивное движение и движение ракет: истекающее вещество получает импульс в одну сторону, а ракета — в другую. Законы сохранения помогают описывать и другие процессы механики, где тела взаимодействуют внутри системы. Поэтому навыки из этих задач пригодятся при дальнейшем изучении движения и взаимодействий.
Почему при столкновении тел можно считать их систему замкнутой?
Столкновение обычно длится очень короткое время, поэтому импульс внешних сил за это время мал по сравнению с импульсами взаимодействующих тел. Тогда им можно пренебречь и считать, что суммарный импульс системы сохраняется. Если внешнее воздействие заметно, его нужно учитывать.
Всегда ли при ударе сохраняется кинетическая энергия?
Нет. Она сохраняется при упругом столкновении, но при неупругом часть энергии переходит, например, в тепло, звук или деформацию. Импульс замкнутой системы сохраняется и в том и в другом случае.
Как определить направление скорости после столкновения?
Сначала выбери положительное направление оси, а затем записывай скорости со знаками. Положительная скорость направлена вдоль оси, отрицательная — против неё. Знак найденной скорости и укажет направление движения.
Почему после выстрела оружие движется назад?
До выстрела оружие и снаряд покоятся, поэтому их суммарный импульс равен нулю. После выстрела снаряд получает импульс вперёд, и оружие приобретает импульс такой же величины в противоположную сторону. Это отдача, объясняемая сохранением импульса.
Как найти скорость осколка, если система до разрыва покоилась?
Запиши сумму импульсов всех осколков после разрыва и приравняй её к нулю — начальному импульсу системы. Выбери направление оси и подставь скорости со знаками. Из полученного уравнения вырази неизвестную скорость.
3. Удары, столкновения, разрывы, выстрелы
