"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Удар, столкновение, разрыв и выстрел — примеры краткого взаимодействия частей механической системы. За очень малое время силы могут быть огромными, поэтому внешним воздействием часто пренебрегают и применяют закон сохранения импульса. Различают упругие и неупругие удары, а также используют этот закон для объяснения разлёта частей тела и отдачи оружия. Главное — учитывать направления скоростей и понимать, какие величины сохраняются.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Удар — кратковременное взаимодействие тел, при котором их скорости за малое время заметно изменяются. Обозначая импульс тела как p = mv, при анализе удара сравнивают импульсы системы до и после взаимодействия. Это позволяет не вычислять сложные быстро меняющиеся силы.
Абсолютно упругий удар — столкновение, после которого сохраняются и суммарный импульс, и суммарная кинетическая энергия тел. После такого удара тела обычно расходятся с новыми скоростями. Для решения задачи нужны два закона сохранения.
Абсолютно неупругий удар — столкновение, после которого тела движутся вместе. Импульс системы сохраняется, но часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию: тела могут деформироваться или нагреваться. Поэтому общую скорость находят по импульсам, а не по энергии.
Отдача — движение тела в сторону, противоположную направлению вылетающей части. Она возникает потому, что суммарный импульс замкнутой системы не меняется. Отдача объясняет движение оружия назад при выстреле.
Во время удара силы взаимодействия тел велики, но действуют очень недолго. За это время внешние силы, например сила тяжести или сопротивление опоры, обычно сообщают системе небольшой импульс по сравнению с импульсом сил удара. Поэтому можно считать, что импульс системы до удара равен импульсу после него.
При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения движутся с общей скоростью, потому что сцепляются или начинают перемещаться как единое целое. Пусть массы тел равны m₁ и m₂, а скорости до удара — v₁ и v₂. Тогда из равенства импульсов получается m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)u, где u — общая скорость после удара.
Одного закона сохранения импульса для абсолютно упругого удара недостаточно: неизвестными остаются две конечные скорости. Дополнительное условие появляется потому, что при идеальном упругом столкновении деформации полностью восстанавливаются. Поэтому вместе с импульсом сохраняется кинетическая энергия: ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁u₁² + ½m₂u₂².
При разрыве покоившееся тело распадается на части, но до разрыва его импульс равен нулю. В замкнутой системе сумма импульсов частей после разрыва также должна быть нулевой. Поэтому при разлёте двух частей их импульсы направлены в противоположные стороны и равны по модулю, если внешним воздействием можно пренебречь.
При выстреле пуля получает импульс вперёд из-за действия пороховых газов, а оружие получает такой же по модулю импульс назад. Начальный импульс покоящейся системы «оружие — пуля» равен нулю, поэтому mпvп + mорвoр = 0. Скорость отдачи зависит от отношения масс: при одинаковом импульсе более тяжёлое оружие движется медленнее.
| Ситуация | Что происходит после взаимодействия | Какие величины сохраняются | Главное соотношение |
|---|---|---|---|
| Абсолютно упругий удар | Тела расходятся с новыми скоростями | Импульс и кинетическая энергия | Σpдо = Σpпосле; ΣEк до = ΣEк после |
| Абсолютно неупругий удар | Тела сцепляются и движутся вместе | Импульс; кинетическая энергия не сохраняется | m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)u |
| Разрыв покоившегося тела | Части разлетаются в разные стороны | Импульс системы | p₁ + p₂ + … = 0 |
| Выстрел и отдача | Снаряд летит вперёд, оружие движется назад | Импульс системы | mсvс + mорвoр = 0 |
Сначала определите тип взаимодействия и выберите положительное направление. Затем проверьте, какие величины сохраняются: для упругого удара добавляют энергию, а для остальных ситуаций обычно достаточно импульса. В таблице скорости следует понимать как проекции на выбранную ось, поэтому движение назад записывают со знаком минус.
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и догоняет покоящуюся тележку массой 1 кг. После столкновения тележки сцепляются, значит, удар абсолютно неупругий. Нужно найти их общую скорость.
Ответ: общая скорость тележек равна 2 м/с и направлена в сторону первоначального движения первой тележки.
Тело массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с навстречу телу массой 1 кг, которое движется со скоростью 2 м/с. Выберем направление движения первого тела положительным, поэтому скорость второго тела равна −2 м/с. После абсолютно упругого удара нужно найти обе скорости.
Ответ: первое тело остановится, а второе будет двигаться со скоростью 6 м/с в положительном направлении.
Пушка массой 300 кг покоится и выстреливает снаряд массой 5 кг со скоростью 120 м/с относительно Земли. Горизонтальным внешним импульсом можно пренебречь. Требуется определить скорость отдачи пушки.
Ответ: пушка получает скорость 2 м/с в направлении, противоположном полёту снаряда.
Складывать импульсы как обычные числа без учёта направлений. Так поступают, забывая, что импульс — вектор. Выберите ось и поставьте минус перед скоростью тела, движущегося в противоположную сторону.
Считать, что кинетическая энергия сохраняется при любом столкновении. Это верно только для абсолютно упругого удара, а при неупругом часть энергии уходит на деформацию и нагрев. Проверьте, сказано ли в условии «абсолютно упругий».
Находить отдельные скорости после неупругого удара. Если тела сцепились, у них одна общая скорость, поэтому используют выражение (m₁ + m₂)u. Проверьте, не указано ли в условии, что тела движутся вместе.
Учитывать только импульс пули при отдаче. После выстрела движутся и пуля, и оружие, поэтому их импульсы взаимно компенсируются. Сумма должна совпасть с начальным импульсом всей системы.
Для разбора ударов нужны определение импульса тела, правила сложения векторов и закон сохранения импульса. Без знаков проекций легко ошибиться при встречном движении или отдаче.
Тот же закон объясняет реактивное движение: ракета получает скорость, выбрасывая газы в противоположную сторону. Он применяется также при изучении движения ракет и взаимодействия частиц.
Почему при ударе можно не учитывать внешние силы?
Удар длится очень мало, поэтому импульс внешних сил за это время обычно мал по сравнению с импульсом сил взаимодействия сталкивающихся тел. В таком приближении систему считают замкнутой и применяют закон сохранения импульса.
Чем абсолютно упругий удар отличается от абсолютно неупругого?
При абсолютно упругом ударе сохраняются и импульс, и суммарная кинетическая энергия. При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения движутся вместе, а часть кинетической энергии превращается во внутреннюю.
Почему после неупругого столкновения тела движутся с общей скоростью?
При абсолютно неупругом ударе тела сцепляются или иным образом начинают двигаться как одно целое. Поэтому после столкновения у них одна общая скорость, которую находят из закона сохранения импульса.
Как определить направление скорости при отдаче?
Скорость отдачи направлена противоположно скорости вылетающей части. Если до выстрела система покоилась, импульсы снаряда и оружия после выстрела равны по модулю и противоположны по направлению.
Сохраняется ли кинетическая энергия при разрыве тела?
Не обязательно. Импульс замкнутой системы сохраняется, но внутренняя энергия тела может перейти в кинетическую энергию разлетающихся частей.
4. Удары, столкновения, разрывы, выстрелы
