4. Работа силы трения

Определения и обозначения

Работа силы трения скольжения — работа, совершаемая силой трения при скольжении соприкасающихся тел. Для постоянной силы её вычисляют по формуле Wтр = Fтрs cos α, где Fтр — сила трения, s — перемещение точки приложения силы, а α — угол между силой и перемещением. Если тело скользит по неподвижной поверхности, сила направлена против движения и α = 180°, поэтому работа отрицательна. Эта формула помогает связать действие трения с изменением движения тела.

Сила трения покоя препятствует началу скольжения, но её работа не обязательно равна нулю. Она может совершать работу, если точка приложения силы перемещается относительно выбранной системы отсчёта, например вместе с движущейся опорой. Поэтому недостаточно узнать, что скольжения нет: нужно выяснить, движется ли точка приложения силы. Это позволяет правильно определить и величину, и знак работы.

Работа силы трения в системе тел — результат действия сил трения на каждое из взаимодействующих тел, рассматриваемый с учётом их перемещений. Силы трения возникают попарно, но работу каждой находят по перемещению точки приложения на соответствующем теле. Для всей системы важно проследить, как взаимодействие меняет механическую и внутреннюю энергию. Такой подход нужен, например, когда одно тело скользит по другому или движется вместе с ним.

Как это устроено

Знак работы задаёт угол между силой и перемещением точки её приложения. Когда тело скользит по неподвижной поверхности, сила трения направлена против перемещения, а cos 180° = −1; поэтому работа отрицательная. Если сила направлена по перемещению, работа положительная, а при перпендикулярных направлениях — нулевая. Следовательно, знак нельзя определить только по слову «трение»: нужно сравнить направления.

При постоянной силе трения и неизменном направлении движения можно записать Wтр = −Fтрs: модуль силы умножают на путь и ставят минус, потому что сила противоположна перемещению. Если сила меняется по величине или направление движения изменяется, такого умножения на весь путь недостаточно. Тогда путь делят на участки, на каждом из которых сила и угол известны, находят работу и складывают результаты. Так учитывается вклад каждого участка без потери знака.

Работа связана с кинетической энергией теоремой об изменении кинетической энергии: сумма работ всех сил равна изменению кинетической энергии тела. Если работу совершает только трение, отрицательная работа означает, что конечная кинетическая энергия меньше начальной. При наличии других сил учитывать нужно их работы тоже, а не приписывать всё изменение скорости трению. Например, приложенная сила может частично или полностью компенсировать действие трения.

Уменьшение механической энергии при трении не означает, что энергия исчезла. При скольжении поверхности нагреваются, а их частицы могут деформироваться; механическая энергия переходит во внутреннюю энергию тел. Если рассматривать только движущееся тело, эта передача часто выглядит как потеря энергии. Если же включить в систему тело и поверхность, можно проследить, куда энергия передалась.

Работу считают для конкретного тела в выбранной системе отсчёта: важны перемещение именно той точки, к которой приложена сила, и направление этого перемещения. На движущейся опоре тело может перемещаться вместе с ней, а трение — тянуть его вперёд и совершать положительную работу. В системе нескольких тел следует отдельно учитывать работу сил трения над каждым телом. Поэтому при анализе взаимодействия поверхностей сначала задают систему, а затем определяют перемещения.

Работа силы трения в разных ситуациях

Пользуйтесь таблицей после того, как выбрали тело и систему отсчёта: установите направление перемещения точки приложения силы, а затем сравните его с направлением трения. Для взаимодействующих тел определите работу над каждым из них отдельно. Таблица показывает типичный результат, но не заменяет проверку конкретных условий задачи.

Разбор задач

В каждой задаче сначала выясним, какая сила действует и какое перемещение относится к её точке приложения. Затем выберем формулу, которая соответствует известным данным. Запись знака работы особенно важна: числовой результат без знака не показывает, увеличилась или уменьшилась энергия.

Брусок скользит по горизонтальной поверхности на 4 м. Сила трения равна 3 Н. Найдите работу силы трения.

1. Запишем данные: Fтр = 3 Н, s = 4 м. Поверхность неподвижна, поэтому сила трения направлена против перемещения бруска.
2. Для постоянной силы используем Wтр = Fтрs cos α. Здесь α = 180°, а cos 180° = −1, поэтому Wтр = −Fтрs.
3. Подставим числа: Wтр = −3 Н · 4 м = −12 Дж. Минус показывает, что трение уменьшает механическую энергию бруска.

Ответ: −12 Дж.

Брусок массой 2 кг движется со скоростью 5 м/с и останавливается из-за трения. Найдите работу силы трения.

1. Начальная скорость v₀ = 5 м/с, конечная скорость равна нулю, масса m = 2 кг. Поскольку брусок останавливается из-за трения, считаем, что работу, изменяющую его кинетическую энергию, совершает трение.
2. По теореме об изменении кинетической энергии Wтр = Eкин конечная − Eкин начальная. Значит, Wтр = 0 − mv₀²/2.
3. Вычислим: Wтр = −2 · 5²/2 = −25 Дж. Отрицательный знак соответствует уменьшению кинетической энергии до нуля.

Ответ: −25 Дж.

Ящик перемещают по полу на 6 м, прикладывая горизонтальную силу 20 Н. Скорость ящика не меняется. Найдите работу силы трения и объясните изменение энергии системы.

1. Скорость постоянна, следовательно, ускорение равно нулю, а равнодействующая горизонтальных сил равна нулю. Значит, сила трения по модулю равна приложенной силе: Fтр = 20 Н.
2. Приложенная сила направлена по перемещению и совершает работу 20 · 6 = 120 Дж. Трение направлено против перемещения, поэтому Wтр = −Fтрs = −20 · 6 = −120 Дж.
3. Работы этих сил компенсируют друг друга, поэтому кинетическая энергия ящика не меняется. При этом часть энергии, переданной приложенной силой, переходит во внутреннюю энергию ящика и пола.

Ответ: −120 Дж; кинетическая энергия не меняется, а механическая энергия преобразуется во внутреннюю.

Типичные ошибки

Считать работу трения всегда отрицательной — ошибка: знак определяется направлением силы относительно перемещения точки приложения. Её допускают, запоминая только случай скольжения по неподвижной поверхности. Проверьте себя, нарисовав направления силы и перемещения: на движущейся опоре трение может быть направлено по движению.

Подставлять весь путь вместо перемещения без проверки условий тоже неверно. Если тело меняет направление или сила меняется, на разных участках работа может иметь разный знак и величину. Ошибка возникает, когда формулу W = Fs применяют без учёта угла. Разбейте путь на участки, определите направление силы на каждом и сложите работы.

Если забыть косинус угла, сила, направленная против движения, ошибочно даст положительный ответ. Причина — использование только модулей силы и пути, хотя знак задаёт множитель cos α. Перед вычислением укажите угол: при α = 180° работа отрицательна. Проверьте также, согласуется ли результат с тем, тормозит ли сила тело.

Отрицательная работа не означает потерю энергии. Так рассуждают, если рассматривают только механическую энергию движущегося тела и не учитывают поверхность. При трении часть энергии становится внутренней энергией тел. Проверьте себя, назвав тело или систему, для которых ведёте энергетический расчёт, и указав возможный нагрев.

Связь с другими темами

Для расчёта работы трения нужны формула работы постоянной силы и правило знаков: W = Fs cos α. Изменение скорости удобно анализировать с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, связывающей суммарную работу с изменением кинетической энергии. Закон сохранения энергии помогает проследить переход механической энергии во внутреннюю. Эти знания применяются при разборе торможения, движения по шероховатым поверхностям и нагревания соприкасающихся тел.

Что запомнить

• Работа силы зависит от силы, перемещения и угла между ними.
• При скольжении по неподвижной поверхности сила трения направлена против движения.
• В таком случае работа силы трения отрицательна.
• Работа трения может уменьшать механическую энергию тела.
• Энергия при трении не исчезает, а может переходить во внутреннюю.
• Знак работы определяют для конкретной силы и точки её приложения.