4. Работа силы трения

Определения и обозначения

Работа силы трения — произведение модуля силы трения на перемещение и косинус угла между ними: Aтр = Fтрs cos α. При скольжении сила обычно направлена против перемещения, поэтому работа отрицательна. По её значению можно понять, как трение меняет механическую энергию тела.

Сила трения скольжения возникает, когда одно тело скользит по поверхности другого, и направлена против их относительного движения. Она препятствует скольжению, а её модуль в простой модели находят по формуле Fтр = μN. Это позволяет учитывать трение при расчёте движения.

Коэффициент трения μ — безразмерная величина, которая характеризует взаимодействие соприкасающихся поверхностей. Он связывает модуль силы трения с нормальной реакцией: Fтр = μN. Коэффициент помогает сравнивать поверхности и вычислять силу трения, если известна N.

Сила нормальной реакции N — сила, с которой поверхность действует на тело перпендикулярно месту соприкосновения. Она не всегда равна силе тяжести: её значение зависит от положения поверхности и других действующих сил. Именно через N определяется сила трения скольжения.

Как это устроено

Работа постоянной силы вычисляется по общей формуле A = Fs cos α: в работу входит только составляющая силы вдоль перемещения. Для силы трения при скольжении угол между силой и перемещением обычно равен 180°. Поскольку cos 180° = −1, формула принимает вид Aтр = −Fтрs. Знак минус появляется из направления силы, а не из-за того, что модуль трения отрицателен.

При скольжении поверхность действует на движущееся тело так, чтобы препятствовать относительному движению соприкасающихся поверхностей. Поэтому при обычном движении сила трения направлена против перемещения тела. Она совершает отрицательную работу и уменьшает механическую энергию движения. Если перемещение тела не совпадает с направлением относительного скольжения, направление силы нужно определять отдельно, а знак работы — по углу между силой и перемещением.

Для силы трения скольжения используют зависимость Fтр = μN, где N — нормальная реакция. Подставляя её в формулу работы, получаем Aтр = −μNs, если трение постоянно и направлено против перемещения на всём пути. Постоянство μ и N позволяет считать силу трения неизменной. Если сила меняется, эту простую формулу нельзя применять без дополнительного рассмотрения.

На горизонтальной поверхности тело не ускоряется перпендикулярно плоскости, и при отсутствии других вертикальных сил N = mg. Тогда сила трения равна μmg, а работа на пути s — Aтр = −μmgs. На наклонной плоскости часть силы тяжести прижимает тело к поверхности: N = mg cos α. Поэтому работа трения равна −μmg cos α · s, если другие силы не меняют нормальную реакцию.

Отрицательная работа трения означает, что механическая энергия тела или системы уменьшается. Энергия не пропадает: из-за взаимодействия поверхностей увеличивается их внутренняя энергия, обычно тела нагреваются. Часть энергии может передаваться окружающей среде. Поэтому при учёте всех тел и среды выполняется закон сохранения энергии, хотя механическая энергия сама по себе не сохраняется.

Работа силы трения в разных условиях

Сначала определите условия движения и найдите нормальную реакцию, затем вычислите силу трения. После этого выберите формулу работы и проверьте знак по направлениям силы и перемещения. Формулы для горизонтальной поверхности и наклонной плоскости подходят, если нет дополнительных сил, изменяющих N.

Разбор задач

Задача 1. Брусок массой 10 кг скользит по горизонтальной поверхности на расстояние 5 м. Коэффициент трения равен 0,2. Найдите работу силы трения. Поскольку поверхность горизонтальная и других вертикальных сил нет, нормальная реакция равна силе тяжести. Возьмём g ≈ 10 м/с².

1. Записываем N = mg, поэтому N = 10 · 10 = 100 Н.
2. Находим силу трения: Fтр = μN = 0,2 · 100 = 20 Н.
3. Сила направлена против перемещения, значит Aтр = −Fтрs = −20 · 5 = −100 Дж.

Ответ: −100 Дж. Отрицательный знак показывает, что работа трения уменьшает механическую энергию бруска.

Задача 2. Груз массой 4 кг скользит вниз по наклонной плоскости длиной 3 м с углом наклона 30°. Коэффициент трения равен 0,2. Найдите работу силы трения. Сила трения направлена вверх вдоль плоскости, то есть против перемещения груза. Для нахождения её модуля сначала потребуется нормальная реакция.

1. Находим нормальную реакцию: N = mg cos 30° ≈ 4 · 10 · 0,866 = 34,6 Н.
2. Вычисляем силу трения: Fтр = μN ≈ 0,2 · 34,6 = 6,92 Н.
3. Подставляем силу и путь: Aтр = −Fтрs ≈ −6,92 · 3 = −20,8 Дж.

Ответ: примерно −21 Дж. Использовать здесь N = mg нельзя: при наклоне поверхности на неё действует только перпендикулярная составляющая силы тяжести.

Задача 3. Брусок движется по горизонтальной поверхности со скоростью 6 м/с и останавливается под действием трения. Масса бруска 2 кг, коэффициент трения 0,3. Определите путь до остановки и работу силы трения. Удобно связать работу с изменением кинетической энергии, а путь найти из уравнения движения с постоянным ускорением. Считаем g ≈ 10 м/с².

1. Сила трения Fтр = μmg = 0,3 · 2 · 10 = 6 Н. Она создаёт ускорение a = Fтр/m = 3 м/с², направленное против движения.
2. При остановке конечная скорость равна нулю. Из v² = v₀² − 2as получаем s = v₀²/(2a) = 36/6 = 6 м.
3. Изменение кинетической энергии равно конечной минус начальная: ΔEк = 0 − mv₀²/2 = −2 · 36/2 = −36 Дж. Следовательно, Aтр = ΔEк = −36 Дж.

Ответ: путь — 6 м, работа трения — −36 Дж.

Типичные ошибки

Считать работу положительной из-за ненулевого модуля силы. Так ошибаются, когда смотрят только на Fтр и забывают о направлении. Знак определяет угол между силой и перемещением: при 180° косинус равен −1. Проверьте, куда направлены оба вектора, прежде чем подставлять числа.

Подставлять вместо силы трения силу тяжести или нормальную реакцию. Эти силы могут понадобиться, чтобы найти N, но работу трения рассчитывают именно с Fтр. Ошибка возникает из-за смешения этапов решения. Проверьте, что в A = Fs стоит сила, совершающую работу которой требуется найти.

Всегда считать Fтр = μmg. Это верно на горизонтальной поверхности лишь при отсутствии других сил, влияющих на N. На наклонной плоскости нормальная реакция обычно равна mg cos α, а дополнительные силы могут изменить её ещё сильнее. Для проверки сначала нарисуйте силы и определите N перпендикулярно поверхности.

Забывать о перемещении. Работа зависит от пути, на котором действует сила, а не только от времени движения или скорости. Иногда известные скорость и время отвлекают от необходимого расстояния. Перед вычислением проверьте, есть ли в условии перемещение или способ его найти.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать формулу работы постоянной силы, смысл силы и перемещения, угол между векторами и второй закон Ньютона. Они помогают определить направление трения, силу и её влияние на движение. Отрицательная работа трения связана с механической энергией: она равна её изменению, если трение — единственная сила, совершающая работу. Эти идеи пригодятся при решении задач на закон сохранения энергии, нагревание тел и движение с сопротивлением.

Что запомнить

• Работа силы трения при скольжении обычно отрицательна.
• Основная формула: Aтр = Fтрs cos α.
• Если сила трения направлена против перемещения, то Aтр = −Fтрs.
• Для силы трения скольжения Fтр = μN.
• На горизонтальной поверхности при постоянном трении Aтр = −μmgs.
• На наклонной плоскости N = mg cos α, если других перпендикулярных плоскости сил нет.
• Отрицательная работа трения сопровождается переходом механической энергии во внутреннюю.