4. Работа силы трения

Определения и обозначения

Работа силы трения — это работа силы, возникающей при трении соприкасающихся тел. Для постоянной силы используют общую формулу A = Fs cos α, где F — модуль силы, s — перемещение, а α — угол между ними. Эта формула позволяет определить не только величину работы, но и её знак.

Сила трения скольжения возникает, когда поверхности перемещаются друг относительно друга. Она направлена против относительного движения соприкасающихся поверхностей, а её модуль часто находят по формуле Fтр = μN. Здесь μ — коэффициент трения скольжения, а N — нормальная реакция опоры.

Работа силы трения скольжения вычисляется по силе трения, перемещению тела и углу между ними: Aтр = Fтрs cos α. Поэтому нельзя подставлять только силу и путь, не выяснив направление силы. Знак результата показывает, увеличивает трение механическую энергию тела или уменьшает её.

Как это устроено

Знак работы определяется направлением силы относительно перемещения. Если сила направлена по перемещению, α = 0° и работа положительна; если перпендикулярна ему, работа равна нулю. Когда сила трения направлена против перемещения тела, α = 180°, поэтому cos α = −1 и работа отрицательна.

Для тела, скользящего по неподвижной поверхности, сила трения направлена назад, а перемещение — вперёд. Подстановка α = 180° в общую формулу даёт Aтр = −Fтрs. Работа зависит от пути, потому что на каждом участке пути сила трения действует и передаёт энергию, даже если начальная и конечная точки находятся на одной высоте.

При движении по горизонтали сила трения скольжения обычно равна Fтр = μN. Если кроме силы тяжести и реакции опоры других вертикальных сил нет, равновесие по вертикали даёт N = mg. Тогда работу трения на пути s можно записать как Aтр = −μmgs.

Сила трения не всегда совершает отрицательную работу, поскольку её направление определяется относительным движением поверхностей. Например, движущаяся лента трением разгоняет лежащий на ней брусок. Если брусок перемещается в ту же сторону, что и сила трения, работа этой силы положительна.

Отрицательная работа трения уменьшает механическую энергию тела или системы. При этом энергия не исчезает: она переходит во внутреннюю энергию тел, проявляясь, например, в нагревании и износе поверхностей. Поэтому трение связывает расчёты работы с законом сохранения и превращения энергии.

Работа силы трения в разных ситуациях

Сначала найдите направление перемещения тела и направление силы трения, а затем определите угол между ними. После этого выберите знак работы и подставьте величины в формулу A = Fs cos α. Таблица помогает не делать вывод о знаке работы только по названию силы.

Разбор задач

Задача 1

Брусок переместили по горизонтальной неподвижной поверхности на расстояние 4 м. Сила трения равна 6 Н и направлена противоположно перемещению. Найдём работу силы трения.

1. Используем формулу Aтр = Fтрs cos α.
2. Сила и перемещение направлены противоположно, поэтому α = 180° и cos α = −1.
3. Подставляем значения: Aтр = 6 · 4 · (−1) = −24 Дж.

Ответ: работа силы трения равна −24 Дж. Минус показывает, что трение уменьшает механическую энергию бруска.

Задача 2

Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальному столу на расстояние 5 м. Коэффициент трения скольжения равен 0,2, g = 10 Н/кг. Требуется найти работу силы трения.

1. Находим нормальную реакцию: N = mg = 2 · 10 = 20 Н.
2. Вычисляем силу трения: Fтр = μN = 0,2 · 20 = 4 Н.
3. Так как стол неподвижен, сила направлена против движения: Aтр = −Fтрs = −4 · 5 = −20 Дж.

Ответ: Aтр = −20 Дж. Сначала была найдена сила трения через реакцию опоры, а затем её работа.

Задача 3

Лента движется вправо и увлекает лежащий на ней брусок вправо. Сила трения, действующая на брусок, равна 3 Н, а его перемещение составляет 2 м. Нужно определить работу трения.

1. Сравниваем направления: и сила трения, и перемещение бруска направлены вправо.
2. Значит, α = 0° и cos α = 1.
3. Получаем Aтр = Fтрs = 3 · 2 = 6 Дж.

Ответ: работа силы трения равна 6 Дж и положительна. Трение передаёт бруску энергию движущейся ленты, поэтому считать эту работу отрицательной нельзя.

Типичные ошибки

Ошибка: всегда считать работу трения отрицательной. Так поступают, потому что обычно изучают тело на неподвижной поверхности, но движущаяся поверхность может увлекать тело вперёд. Проверьте направление силы и перемещения: одинаковые направления дают положительную работу.

Ошибка: использовать Aтр = Fтрs без учёта угла. Такая запись верна только при совпадении направлений по модулю, а в общем случае нужен множитель cos α. Перед вычислением нарисуйте направления силы и перемещения и найдите угол между ними.

Ошибка: считать работу зависящей только от начального и конечного положений. При постоянной силе трения она равна по модулю Fтрs, поэтому зависит от длины пройденного пути. Сравните два маршрута между точками: более длинный путь обычно означает большую по модулю работу трения.

Ошибка: говорить, что энергия исчезла из-за трения. Механическая энергия действительно уменьшается, но переходит во внутреннюю энергию тел. Проверка проста: если поверхности нагрелись или износились, энергия получила другую форму.

Связь с другими темами

Для понимания работы трения нужно знать работу постоянной силы, формулу A = Fs cos α и правило определения её знака. Эти знания позволяют связать направление силы с изменением энергии.

Расчёт силы трения требует умения находить нормальную реакцию опоры из условий равновесия или движения. На горизонтали без дополнительных вертикальных сил используется равенство N = mg.

Тема нужна при применении закона сохранения и превращения энергии. Она помогает объяснять потери механической энергии при движении и рассчитывать, сколько энергии переходит во внутреннюю.

Что запомнить

• Работа силы равна A = Fs cos α.
• Знак работы зависит от направления силы относительно перемещения.
• При скольжении по неподвижной поверхности работа силы трения обычно отрицательна.
• При постоянной силе трения её работа зависит от пройденного пути.
• Работа трения может превращать механическую энергию во внутреннюю.
• Сила трения не обязательно совершает отрицательную работу.