"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Тепловой двигатель получает энергию от нагревателя и превращает только её часть в полезную механическую работу. Остальная теплота передаётся холодильнику, поэтому КПД реального двигателя всегда меньше 100%. Главная формула темы — η = A⁄Q₁, где A — работа, а Q₁ — теплота, полученная от нагревателя. Через закон сохранения энергии работу находят как A = Q₁ − Q₂.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тепловой двигатель — устройство, которое превращает часть полученной от нагревателя теплоты в механическую работу. Например, двигатель может приводить в движение автомобиль или турбину. Это понятие нужно, чтобы описывать машины, использующие энергию нагретого газа или пара.
Рабочее тело — вещество, которое получает теплоту, совершает работу и отдаёт часть энергии холодильнику. Им может быть газ или пар, способный изменять объём и давление. Через рабочее тело энергия нагревателя передаётся механизму двигателя.
Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение полезной механической работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя. Его обозначают η и вычисляют по формуле η = A⁄Q₁. КПД показывает, какая доля подведённой энергии пошла на полезный результат.
Холодильник — тело или устройство, которому тепловой двигатель передаёт не превращённую в работу часть теплоты. Это не обязательно бытовой холодильник: им может быть окружающий воздух или вода. Величину переданной ему теплоты обозначают Q₂.
Сначала нагреватель передаёт рабочему телу количество теплоты Q₁. Получив энергию, газ или пар расширяется и действует на поршень, лопасти турбины либо другой механизм. Поэтому часть теплоты превращается в механическую работу A, а не просто остаётся внутренней энергией рабочего тела.
Рабочее тело обязано отдавать холодильнику часть полученной теплоты, потому что двигатель работает циклически. После расширения рабочее тело должно вернуться в исходное состояние, иначе следующий цикл начнётся уже из другого состояния. Передача теплоты холодильнику позволяет завершить цикл и снова подготовить рабочее тело к нагреванию.
Закон сохранения энергии требует, чтобы полученная энергия распределилась между работой и теплотой, отданной холодильнику. Поэтому количество теплоты Q₁ расходуется на полезную работу A и передачу Q₂ холодильнику: Q₁ = A + Q₂. Отсюда получают энергетический баланс A = Q₁ − Q₂.
КПД сравнивает полезную работу с полной энергией, которую двигатель получил от нагревателя, поэтому η = A⁄Q₁. Подставив энергетический баланс, получают η = (Q₁ − Q₂)⁄Q₁. У реального двигателя Q₂ больше нуля, значит A меньше Q₁ и η меньше единицы, то есть КПД не может быть равен 100%.
КПД записывают десятичной дробью или процентами. Чтобы перевести дробь в проценты, её умножают на 100%: η = 0,3 = 30%. Из основной формулы можно найти работу A = ηQ₁, а количество полученной теплоты — Q₁ = A⁄η.
| Величина | Обозначение | Физический смысл | Связь с другими величинами |
|---|---|---|---|
| Количество теплоты, полученное от нагревателя | Q₁ | Энергия, поступившая рабочему телу от нагревателя | Q₁ = A + Q₂; Q₁ = A⁄η |
| Количество теплоты, переданное холодильнику | Q₂ | Энергия, не превращённая в полезную работу | Q₂ = Q₁ − A |
| Полезная механическая работа | A | Энергия, переданная механизму двигателя | A = Q₁ − Q₂; A = ηQ₁ |
| Коэффициент полезного действия | η | Доля полученной теплоты, превращённая в работу | η = A⁄Q₁ = (Q₁ − Q₂)⁄Q₁ |
| Единицы измерения и форма записи КПД | Дж, безразмерная величина | Теплоту и работу измеряют в джоулях, КПД — дробью или процентами | η = 0,3 = 30% |
Сначала определите, какая величина известна и что требуется найти. Затем выберите формулу, в которой есть эти величины, и приведите единицы к одной системе. При записи КПД проверьте, указано ли значение десятичной дробью или в процентах.
Двигатель получил Q₁ = 5000 Дж и передал холодильнику Q₂ = 3500 Дж. Требуется найти полезную работу и КПД. Сначала найдём энергию, оставшуюся после передачи теплоты холодильнику, а затем сравним её с полученной теплотой.
Ответ: полезная работа двигателя равна 1500 Дж, КПД равен 30%. Проверка показывает, что работа меньше полученной теплоты, поэтому результат физически возможен.
КПД двигателя η = 30%, а полученная теплота Q₁ = 2,0 МДж. Нужно определить работу и теплоту Q₂, переданную холодильнику. Процент сразу переводим в дробь: η = 0,30.
Ответ: полезная работа равна 0,60 МДж, или 6,0·10⁵ Дж, а холодильнику передано 1,40 МДж. Сумма работы и Q₂ даёт исходные 2,0 МДж.
Двигатель мощностью P = 15 кВт работает t = 20 мин, его КПД равен 30%, а удельная теплота сгорания топлива q = 4,2·10⁷ Дж/кг. Требуется найти массу топлива. Сначала вычислим полезную работу, затем восстановим полученную от топлива теплоту и применим формулу Q₁ = qm.
Ответ: масса израсходованного топлива примерно равна 1,43 кг. Перевод минут в секунды обязателен, потому что ватт — это джоуль в секунду.
В знаменателе ставят Q₂ вместо Q₁. Так происходит из-за путаницы между полученной и отданной теплотой. Проверьте себя: знаменатель должен обозначать всю энергию, поступившую от нагревателя.
Считают работу равной Q₁. При этом забывают, что часть энергии передаётся холодильнику. Используйте баланс A = Q₁ − Q₂ и убедитесь, что работа меньше Q₁.
Неверно записывают проценты. Например, 30% ошибочно принимают за число 30 или не умножают дробь на 100%. Помните: 30% = 0,30, а η = 0,3 при записи в процентах означает 30%.
Нарушают единицы измерения. Частая причина ошибки — подстановка 20 минут вместо 1200 секунд или смешивание джоулей с мегаджоулями. Перед вычислением переведите все величины в согласованные единицы.
Для изучения КПД нужны закон сохранения энергии, понятия работы, мощности и количества теплоты. Работа связывает энергию двигателя с механическим движением, а мощность показывает скорость совершения этой работы. Эти знания позволяют решать задачи по единому алгоритму.
Тема опирается на представления о внутренней энергии и связана с первым законом термодинамики. В нём также учитывается, как энергия передаётся в виде теплоты и работы. Поэтому КПД помогает количественно описывать превращения энергии.
Понятие КПД используется при изучении двигателей внутреннего сгорания, холодильных установок и других энергетических машин. Для холодильника обычно оценивают не превращение теплоты в работу, а эффективность переноса теплоты. Во всех случаях сравнивают полезный результат с затраченной энергией.
Почему тепловой двигатель не может превратить всю полученную теплоту в работу?
Рабочее тело должно передать часть теплоты холодильнику, иначе непрерывный цикл работы двигателя невозможен. Поэтому полезная работа меньше теплоты, полученной от нагревателя, а КПД меньше 100%.
Почему в формуле КПД в знаменателе стоит Q1?
Q₁ — это вся теплота, которую двигатель получает от нагревателя. КПД показывает, какая доля именно этой затраченной энергии превратилась в полезную работу.
Можно ли выражать КПД числом больше единицы?
Для обычного теплового двигателя нельзя: η = A⁄Q₁, а работа A меньше Q₁. Значение η больше единицы означало бы получение большей энергии, чем было передано двигателю.
Чем полезная работа отличается от количества теплоты?
Количество теплоты — это энергия, переданная при теплообмене, а полезная работа — энергия, переданная механическому устройству. В тепловом двигателе работа равна только части полученной теплоты.
Как найти КПД, если известны мощность двигателя и время его работы?
Сначала находят работу по формуле A = Pt, переведя время в секунды. Затем используют η = A⁄Q₁, если известно количество полученной теплоты.
2. Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя
