"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Температура газа показывает, насколько энергично в среднем движутся его молекулы. Отдельные частицы имеют разные скорости, поэтому температура не задаёт энергию каждой молекулы, а характеризует среднее состояние множества частиц. Для идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы определяется формулой ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT. Эта связь помогает объяснить давление газа и сравнивать тепловое движение молекул разных веществ.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тепловое движение — беспорядочное движение частиц вещества, связанное со средней кинетической энергией. Частицы движутся в разных направлениях и с разными скоростями. Это понятие нужно, чтобы объяснить нагревание, давление газа и другие тепловые явления.
Абсолютная температура — термодинамическая температура T, измеряемая в кельвинах (К). В формулах молекулярной физики используют именно её: T = t + 273,15. Кельвины позволяют связать температуру с энергией частиц, начиная отсчёт от абсолютного нуля.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы — среднее значение энергии движения молекул как целого в пространстве. У отдельных молекул энергия различается, поэтому используют усреднение по большому числу частиц. Эта величина показывает, насколько интенсивно движется вещество в среднем.
Постоянная Больцмана k = 1,38 · 10⁻²³ Дж/К — коэффициент, связывающий температуру с энергией одной молекулы. Джоуль на кельвин показывает, какая энергия соответствует изменению температуры на один кельвин. С её помощью макроскопическую температуру связывают с микроскопическим движением частиц.
Температура описывает не каждую молекулу отдельно, потому что в газе одновременно движется огромное число частиц. Их скорости постоянно меняются из-за столкновений, а значения кинетической энергии распределены неравномерно. Поэтому температура характеризует устойчивое среднее состояние всей совокупности молекул.
Давление газа возникает из-за ударов молекул о стенки сосуда. Чем больше концентрация n и чем больше средняя энергия поступательного движения ⟨Eₖ⟩, тем сильнее в среднем эти удары. Для идеального газа результат выражается формулой p = 2/3 · n · ⟨Eₖ⟩.
С другой стороны, уравнение состояния идеального газа имеет вид p = nkT. В обеих формулах давление и концентрация описывают одно и то же состояние газа, поэтому правые части можно приравнять: 2/3 · n · ⟨Eₖ⟩ = nkT. После сокращения на n получаем ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT.
Из формулы видно, что средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре. Если температура возрастает в полтора раза, во столько же раз возрастает и средняя энергия. В формулу не входит химический состав газа, поэтому при одинаковой температуре средняя поступательная энергия молекул разных идеальных газов одинакова.
Повышение температуры означает, что хаотическое движение в среднем становится более энергичным. Это не значит, что каждая молекула обязательно ускорилась или что у всех частиц появилась одна скорость. Быстрые и медленные молекулы существуют одновременно, но среднее значение их кинетической энергии увеличивается.
| Величина или связь | Обозначение | Формула или значение | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Абсолютная температура | T | T = t + 273,15 | К |
| Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы | ⟨Eₖ⟩ | ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT | Дж |
| Постоянная Больцмана | k | 1,38 · 10⁻²³ | Дж/К |
| Связь средней кинетической энергии с температурой | ⟨Eₖ⟩ и T | ⟨Eₖ⟩ ∝ T | — |
| Изменение средней кинетической энергии при изменении температуры | E₂/E₁ | E₂/E₁ = T₂/T₁ | — |
Сначала определите, какая величина дана и в каких единицах она выражена. Если температура указана в градусах Цельсия, переведите её в кельвины, а затем выберите нужную формулу. Для сравнения двух состояний удобнее использовать отношение энергий, не вычисляя каждую из них отдельно.
Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы идеального газа при T = 300 К. Используем постоянную Больцмана k = 1,38 · 10⁻²³ Дж/К. Температура уже дана в кельвинах, поэтому дополнительный перевод не нужен.
Ответ: средняя кинетическая энергия молекулы равна примерно 6,21 · 10⁻²¹ Дж. Единица получается в джоулях, потому что Дж/К умножается на К. Результат относится к одной молекуле и является средним.
Температура газа изменилась с T₁ = 300 К до T₂ = 600 К. Нужно определить, во сколько раз изменилась средняя кинетическая энергия молекул. Здесь не требуется находить энергию в джоулях, поскольку известна прямая пропорциональность энергии температуре.
Ответ: средняя кинетическая энергия увеличилась в два раза. Температуры сравнивались в кельвинах, поэтому вывод корректен. Сравнивать числа градусов Цельсия напрямую было бы нельзя.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна ⟨Eₖ⟩ = 6,21 · 10⁻²¹ Дж. Определим температуру газа, используя k = 1,38 · 10⁻²³ Дж/К. Энергия уже выражена в джоулях, то есть перевод единиц не нужен.
Ответ: температура газа равна 300 К. Если нужно получить градусы Цельсия, вычитают 273,15: t ≈ 26,85 °C. В основной формуле результат сначала всегда получается в кельвинах.
Температуру подставляют в градусах Цельсия. Так делают из-за привычных бытовых единиц, но формула использует абсолютную температуру. Проверьте себя переводом T = t + 273,15.
Формулу считают энергией каждой молекулы. У частиц разные скорости, поэтому их энергии тоже различаются. Обозначение ⟨Eₖ⟩ с угловыми скобками напоминает: речь идёт о среднем значении.
Среднюю поступательную энергию подменяют полной энергией молекулы. У молекулы могут учитываться также вращательное и колебательное движения. Проверьте условие: формула 3/2 kT относится только к поступательному движению.
Убирают множитель 3/2 или относят формулу ко всему газу. Коэффициент учитывает три направления поступательного движения, а формула дана для одной молекулы в среднем. Проверьте размерность и наличие обозначения ⟨Eₖ⟩, а для всего газа энергию нужно умножать на число молекул.
Перед изучением темы нужно знать, что такое температура, молекула и хаотическое тепловое движение. Также понадобится перевод между шкалами: T = t + 273,15. Без этого легко получить неверное значение энергии даже при правильных вычислениях.
Связь энергии с температурой используется при изучении уравнения состояния идеального газа и давления. Она помогает понять, почему нагревание меняет движение частиц и давление в закрытом сосуде. Позже эта идея понадобится при рассмотрении распределения молекул по скоростям.
Почему температуру измеряют в кельвинах, если в быту используют градусы Цельсия?
Кельвин начинается с абсолютного нуля, при котором тепловое движение имеет минимально возможную энергию. Поэтому энергия молекул пропорциональна именно температуре в кельвинах, а не числу градусов Цельсия. Для перевода используют T = t + 273,15.
Означает ли формула, что у всех молекул газа одинаковая кинетическая энергия?
Нет, у молекул в каждый момент разные скорости, а значит, и разные кинетические энергии. Формула ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT определяет среднее значение для большого числа молекул.
Почему средняя кинетическая энергия не зависит от массы молекул?
При одной и той же температуре лёгкие молекулы в среднем движутся быстрее, а тяжёлые — медленнее. Эти различия компенсируются так, что средняя поступательная энергия каждой молекулы равна 3/2 kT.
Что именно означает множитель 3/2 в формуле?
Поступательное движение возможно по трём независимым направлениям: вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. На каждое направление в среднем приходится ½kT энергии, поэтому вместе получается 3 · ½kT = 3/2 kT.
Как изменится средняя энергия молекул, если абсолютную температуру увеличить вдвое?
Средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре. Поэтому при увеличении T в два раза энергия также увеличится в два раза.
2. Связь между температурой и средней кинетической энергией молекул
