"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Второй закон Ньютона связывает изменение движения тела с действующими на него силами. Он показывает, что ускорение определяется не отдельной силой, а их равнодействующей: чем она больше, тем сильнее ускорение, а чем больше масса тела, тем оно меньше. Закон записывают в виде ΣF⃗ = m a⃗ и применяют в инерциальных системах отсчёта. С его помощью находят ускорение тела или рассчитывают силу, необходимую для заданного движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Второй закон Ньютона — закон, согласно которому в инерциальной системе отсчёта ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально массе. Его записывают векторно: ΣF⃗ = m a⃗. Эта запись нужна, чтобы связывать причины движения с изменением скорости и учитывать направления величин.
Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на выбранное тело. Иными словами, это одна сила, действие которой на движение равносильно совместному действию всех сил. Она нужна, чтобы определить, каким будет ускорение, если на тело одновременно действуют несколько сил.
Ньютон — единица силы в Международной системе единиц (СИ). Один ньютон сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с²: 1 Н = 1 кг·м/с². Это определение помогает проверять единицы в формулах и понимать, насколько велика сила.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой тело при нулевой равнодействующей сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Такие системы нужны, потому что именно в них второй закон Ньютона применяется в приведённом виде. При описании движения важно указать систему отсчёта, относительно которой измерены ускорение и силы.
Если масса тела не меняется, усиление равнодействующей приводит к большему ускорению. Причина в том, что сила характеризует воздействие, способное изменить скорость: более сильное воздействие за одинаковое время вызывает более заметное изменение. Пропорциональность означает, что при увеличении силы в несколько раз во столько же раз увеличится ускорение. Например, удвоение равнодействующей при прежней массе удваивает ускорение.
При одной и той же равнодействующей разные тела ускоряются неодинаково. Тело большей массы труднее разогнать или затормозить, потому что оно сильнее сопротивляется изменению своей скорости; это свойство называют инертностью. Поэтому масса стоит в знаменателе формулы ускорения: a⃗ = ΣF⃗/m. Если массу увеличить вдвое, оставив силу неизменной, ускорение уменьшится вдвое.
Обе зависимости объединяет равенство ΣF⃗ = m a⃗. Оно показывает, что движение определяется сразу двумя обстоятельствами: величиной воздействия и инертностью тела. В векторной записи учитываются не только значения величин, но и их направления. По этой формуле можно найти любую из трёх величин, если известны две остальные.
Ускорение направлено туда же, куда равнодействующая, потому что именно она задаёт направление изменения скорости. При этом направление ускорения может не совпадать с направлением движения: например, тормозящая сила направлена против скорости. Если силы уравновешены, их векторная сумма равна нулю и ускорение отсутствует. Но скорость тогда не обязательно равна нулю: тело может продолжать двигаться прямолинейно с постоянной скоростью.
Чтобы применить закон, сначала выделяют тело, движение которого изучают: в уравнение включают силы, действующие именно на него. Затем находят равнодействующую, складывая силы с учётом их направлений, и связывают результат с массой и ускорением. Для движения по одной прямой удобно заранее выбрать положительное направление и поставить знаки у сил. Такой порядок помогает не спутать отдельную силу с их общим действием.
| Условие | Зависимость ускорения | Направление ускорения |
|---|---|---|
| Масса постоянна, равнодействующая меняется | Ускорение прямо пропорционально равнодействующей | Совпадает с направлением равнодействующей |
| Равнодействующая постоянна, масса меняется | Ускорение обратно пропорционально массе | Совпадает с направлением равнодействующей |
| Равнодействующая равна нулю | Ускорение равно нулю | Направления нет, поскольку ускорение нулевое |
| Единицы величин в СИ | ΣF — ньютон (Н), m — килограмм (кг), a — м/с² | Сила и ускорение — векторные величины |
Сначала найдите строку, условие которой соответствует задаче, и установите, какая величина меняется, а какая остаётся постоянной. Направление ускорения определяйте по равнодействующей, а не по скорости тела. В последней строке можно проверить согласованность единиц: Н = кг·м/с².
На тележку массой 2 кг действует равнодействующая сила 6 Н. Нужно найти ускорение. Поскольку дана уже равнодействующая, складывать силы дополнительно не требуется. Направление ускорения совпадёт с направлением этой силы.
Ответ: ускорение тележки равно 3 м/с² и направлено по равнодействующей.
На тело массой 4 кг действуют силы 15 Н вправо и 7 Н влево. Требуется определить ускорение. Силы направлены противоположно, поэтому их нельзя просто сложить как положительные числа. Выберем направление вправо положительным.
Ответ: ускорение тела равно 2 м/с² вправо.
Тело массой 3 кг движется по горизонтали; тяга 14 Н направлена вперёд, сопротивление 5 Н — назад. Начальная скорость равна 2 м/с вперёд, нужно найти ускорение и скорость через 4 с. Направление вперёд примем за положительное. Сначала установим ускорение, а затем используем формулу скорости при равноускоренном движении.
Ответ: ускорение равно 3 м/с² вперёд, скорость через 4 с — 14 м/с вперёд.
Подставлять в формулу одну из действующих сил вместо равнодействующей — значит учитывать только часть общего воздействия. Так ошибаются, когда не замечают силу сопротивления, тяжести или другую силу, способную изменить результат. Проверьте себя: перечислите все силы на выбранное тело и убедитесь, что в формулу вошла их векторная сумма.
Складывать силы без учёта направлений нельзя, если они действуют по-разному. Ошибка часто появляется, когда числа подставляют в формулу, не выбрав ось и знаки. Нарисуйте направления сил: противоположные силы вычитаются, а для сил под углом нужна векторная сумма.
Считать, что при нулевой равнодействующей тело обязательно покоится, — значит путать отсутствие ускорения с отсутствием скорости. Нулевое ускорение означает, что скорость не меняется, а не то, что она непременно равна нулю. Проверьте рассуждение по первому закону Ньютона: возможны и покой, и равномерное прямолинейное движение.
Отождествлять направления силы и скорости — значит забывать, что сила задаёт направление ускорения. Такая ошибка возникает, если считать, что движущееся тело всегда ускоряется вперёд. Сравните направления: ускорение совпадает с равнодействующей, а при движении против неё скорость уменьшается.
Для применения закона нужны понятия силы, массы, ускорения и векторной суммы. Важно также уметь задавать систему отсчёта и понимать, что означает инерциальность. Эти знания позволяют составить уравнение для конкретного тела.
Второй закон опирается на первый закон Ньютона: первый описывает движение при нулевой равнодействующей, а второй связывает ненулевую равнодействующую с ускорением. Вместе они объясняют, когда скорость сохраняется и как она меняется под действием сил. Поэтому при решении задач сначала выясняют, равна ли нулю сумма сил.
Дальше закон применяют к задачам о движении и равновесии тел, а также к силам тяжести, упругости и трения. Сначала определяют величину и направление каждой силы, затем находят равнодействующую. После этого рассчитывают ускорение или неизвестную силу.
Почему во втором законе Ньютона учитывают равнодействующую, а не каждую силу отдельно?
Все силы совместно влияют на движение тела, и их общий эффект выражает равнодействующая — векторная сумма сил. Если силы направлены в разные стороны, их действия частично или полностью компенсируются. Поэтому именно равнодействующую связывают с ускорением.
Может ли тело двигаться, если равнодействующая сил равна нулю?
Да. Нулевая равнодействующая означает, что ускорение равно нулю, а скорость не меняется. Тело может покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно.
Почему при одинаковой силе тело большей массы ускоряется меньше?
Масса характеризует инертность тела — его способность сопротивляться изменению скорости. Из формулы a = F/m следует: при неизменной силе увеличение массы приводит к уменьшению ускорения.
Куда направлено ускорение, если тело движется в противоположную сторону?
Ускорение всегда направлено так же, как равнодействующая сила, а не обязательно как скорость. Если тело движется против ускорения, его скорость уменьшается; затем тело может остановиться и начать двигаться в обратную сторону.
Как выбрать положительное направление при решении задачи?
Выберите ось в удобную сторону, например вдоль предполагаемого движения, и считайте это направление положительным. Силы, направленные по оси, записывайте со знаком плюс, против неё — со знаком минус. Отрицательный ответ для ускорения означает, что оно направлено против выбранного положительного направления.
2. Второй закон Ньютона
