"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Воздушный шар поднимается благодаря разности между архимедовой силой воздуха и весом газа, оболочки и груза. Чем больше объём шара и меньше плотность газа внутри, тем больше его способность подниматься. В параграфе разобраны направления сил, условия подъёма и равновесия, формулы для подъёмной силы и грузоподъёмности, а также типичные расчётные задачи. Эти знания применяются для объяснения работы аэростатов и воздушных шаров.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Архимедова сила — сила, с которой воздух действует на погружённое в него тело. Она направлена вертикально вверх и вычисляется по формуле FА = ρвоздgV, где ρвозд — плотность воздуха, g — ускорение свободного падения, V — вытесненный объём. Эта сила показывает, насколько сильно окружающий воздух поддерживает шар.
Подъёмная сила воздушного шара — результирующая сила, направленная вверх после вычитания из архимедовой силы веса газа и оболочки шара. Если на шаре есть груз, учитывают и его вес. Понятие позволяет определить не только действие воздуха, но и реальную способность шара подниматься.
Грузоподъёмность воздушного шара — максимальный вес полезного груза, который шар может поднять при заданных условиях. Она зависит от объёма шара, плотности окружающего воздуха, плотности газа и массы оболочки. При расчётах предельной грузоподъёмности результирующая сила обычно принимается равной нулю.
Плотность газа ρ — отношение массы газа к занимаемому им объёму: ρ = m/V. Единица плотности в СИ — кг/м³. Зная плотность, можно найти массу газа и его вес, а затем сравнить этот вес с архимедовой силой.
Воздушный шар занимает место в окружающем воздухе и вытесняет его объём. Давление воздуха снизу оболочки больше, чем давление сверху, поэтому разность давлений создаёт силу вверх. По закону Архимеда её величина равна весу вытесненного воздуха: FА = ρвоздgV.
Одновременно с действием воздуха шар испытывает силу тяжести. Вниз тянут газ внутри оболочки, сама оболочка и подвешенный груз, потому что каждый из них обладает массой. Поэтому одного знания архимедовой силы недостаточно: нужно вычесть из неё все действующие вниз веса.
Если объём шара одинаков, количество вытесненного воздуха одинаково. Тогда при меньшей плотности газа внутри его масса и вес меньше, а свободная часть архимедовой силы больше. Без учёта оболочки и груза подъёмная сила выражается формулой F = (ρвозд − ρгаза)Vg.
Шар поднимается, когда сила вверх превышает общий вес газа, оболочки и груза. При равенстве сил вертикальное ускорение равно нулю, поэтому шар находится в равновесии. Если же общий вес больше архимедовой силы, результирующая сила направлена вниз и шар опускается.
Нагревание воздуха внутри оболочки заставляет его расширяться, поэтому при том же объёме масса и плотность газа уменьшаются. Из-за меньшего веса газа подъёмная сила возрастает. Другой способ получить подъём — наполнить шар газом, например водородом, плотность которого меньше плотности окружающего воздуха.
| Величина или условие | Формула или признак | Направление или результат |
|---|---|---|
| Архимедова сила | FА = ρвоздgV | Вверх |
| Вес газа внутри шара | Fт, газа = mгазаg = ρгазаVg | Вниз |
| Вес оболочки и груза | Fт = (mоболочки + mгруза)g | Вниз |
| Подъёмная сила с учётом оболочки | F = ρвоздVg − ρгазаVg − mоболочкиg | Результирующая сила вверх или вниз |
| Условие подъёма | FА > Fт, общего | Шар ускоряется вверх |
| Условие равновесия | FА = Fт, общего | Шар покоится или движется равномерно |
Сначала в таблице находят все силы и их направления, затем сравнивают силы вверх и вниз. Если в условии дана масса, для перехода к весу нужно умножить её на g. Если требуется предельная грузоподъёмность, используют условие равновесия.
Формула подъёмной силы без груза показывает вклад разности плотностей. Для полного расчёта отдельно вычитают вес оболочки и полезного груза.
Найти архимедову силу, действующую на шар объёмом 8 м³ в воздухе плотностью 1,2 кг/м³. Примем g = 10 Н/кг. Искомая сила равна весу вытесненного воздуха, поэтому используем формулу FА = ρвоздgV.
Ответ: архимедова сила равна 96 Н и направлена вертикально вверх.
Шар объёмом 500 м³ заполнен водородом плотностью 0,09 кг/м³, а плотность воздуха равна 1,29 кг/м³. Весом оболочки пренебрегаем. Нужно найти свободную подъёмную силу после вычитания веса водорода.
Ответ: подъёмная сила шара без учёта оболочки равна 6000 Н. Именно этой силы достаточно для подъёма оболочки и полезного груза.
Объём шара равен 300 м³, плотность газа — 0,8 кг/м³, плотность воздуха — 1,2 кг/м³, масса оболочки — 40 кг. Найдём максимальную массу груза, при которой шар ещё поднимается, приняв g = 10 Н/кг. На пределе подъёма архимедова сила равна общему весу.
Ответ: максимальная масса груза равна 80 кг. При большей массе общий вес превысит архимедову силу, и шар начнёт опускаться.
Ошибка: считать архимедову силу подъёмной силой шара. Архимедова сила учитывает только вытесненный воздух, а не вес газа, оболочки и груза. Проверьте себя: после вычисления FА отдельно запишите все силы тяжести и вычтите их.
Ошибка: подставлять в формулу архимедовой силы плотность газа внутри шара. Сила определяется свойствами среды, которую шар вытесняет, поэтому нужна плотность окружающего воздуха. Проверьте, что в формуле стоит ρвозд, а не ρгаза.
Ошибка: сравнивать только плотности воздуха и газа и сразу заключать, что шар поднимется. Даже лёгкий газ не гарантирует подъём, если оболочка или груз имеют большую массу. Проверьте знак результирующей силы после учёта всех весов.
Ошибка: путать массу с весом или использовать несогласованные единицы объёма и плотности. Сила тяжести равна mg, а плотность в кг/м³ нужно сочетать с объёмом в м³. Перед вычислениями проверьте единицы и наличие множителя g.
Для понимания подъёма шара нужны закон Архимеда, понятия плотности, массы и веса тела. Закон Архимеда объясняет появление силы вверх, а плотность помогает вычислить массу газа.
Тема связана с условиями плавания тел и равновесием сил в жидкости и газе. Воздушный шар ведёт себя аналогично плавающему телу: его движение определяется сравнением силы поддержки и общего веса.
Расчёты подъёмной силы применяются при изучении аэростатов, воздушных шаров и движения тел в атмосфере. Те же идеи помогают оценивать объём оболочки и допустимую массу полезного груза.
Почему воздушный шар поднимается, хотя воздух вокруг него тоже имеет вес?
Вес окружающего воздуха создаёт давление на оболочку, и давление снизу оказывается больше давления сверху. Поэтому возникает направленная вверх архимедова сила. Если она больше общего веса шара, газа, оболочки и груза, шар поднимается.
Чем подъёмная сила отличается от архимедовой силы?
Архимедова сила — это сила со стороны окружающего воздуха, равная весу вытесненного воздуха. Подъёмная сила учитывает ещё и силы тяжести газа внутри шара, оболочки и груза, поэтому равна их разности.
Почему для наполнения шара выбирают газ с малой плотностью?
При одинаковом объёме лёгкий газ имеет меньший вес. Значит, большая часть архимедовой силы остаётся свободной для подъёма оболочки и полезного груза.
Как нагревание воздуха влияет на подъёмную силу шара?
При нагревании воздух расширяется, а его плотность уменьшается. Вес газа в оболочке становится меньше, поэтому подъёмная сила может увеличиться.
Как определить максимальную массу груза, который может поднять шар?
Нужно приравнять архимедову силу сумме весов газа, оболочки и груза. После этого из полученного равенства выразить массу груза: mгруза = ρвоздV − ρгазаV − mоболочки.
3. Подъёмная сила воздушного шара
