3. Соотношение между путём и скоростью

Определения и обозначения

Путь — длина траектории, пройденной телом. Его обозначают буквой s и измеряют в метрах. Путь показывает, какое расстояние тело действительно прошло, даже если оно двигалось не по прямой.

Скорость — физическая величина, показывающая, какой путь тело проходит за единицу времени. Скорость обозначают буквой v и обычно измеряют в метрах в секунду. Она позволяет сравнивать быстроту движения разных тел.

Равномерное движение — движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит равные пути. При таком движении скорость постоянна. Это самый простой случай для расчёта пути и времени.

Средняя скорость — отношение всего пройденного пути ко всему времени движения: v_ср = s_общ/t_общ. Она нужна, когда скорость на разных участках меняется. Средняя скорость описывает движение в целом, а не каждый отдельный момент.

Как это устроено

Скорость определяют отношением пути ко времени, потому что при одинаковом времени большее пройденное расстояние означает более быстрое движение. Если два автомобиля за час прошли 40 км и 80 км, второй двигался вдвое быстрее. Деление пути на время как раз показывает, сколько расстояния приходится на одну единицу времени.

Из формулы v = s/t можно получить остальные зависимости. Умножим обе части на время: s = vt — так находят путь. Если разделить исходную формулу на скорость, получится t = s/v — по ней определяют время движения.

Формула s = vt непосредственно описывает равномерное движение, потому что скорость v при нём не изменяется. За каждый следующий одинаковый промежуток времени прибавляется один и тот же путь. Поэтому, зная постоянную скорость, можно найти расстояние за любой промежуток времени, просто умножив v на t.

Единицы должны быть согласованы: например, скорость в м/с требует времени в секундах, а результат пути получится в метрах. Один километр равен 1000 м, один час — 3600 с, поэтому 1 км/ч = 1000/3600 м/с = 1/3,6 м/с. Следовательно, для перевода км/ч в м/с число нужно разделить на 3,6, а для обратного перевода — умножить на 3,6.

При движении с разными скоростями одной постоянной v пользоваться нельзя. Сначала находят общий путь и общее время, а затем вычисляют v_ср = s_общ/t_общ. Простое усреднение скоростей допустимо только в особых случаях, например если тело двигалось с каждой из них одинаковое время.

Связь пути, времени и скорости

Таблица помогает выбрать нужную формулу: найдите величину, которую требуется определить, и используйте известные данные. Перед подстановкой проверьте единицы измерения. Для неравномерного движения вместо постоянной скорости берут среднюю.

Разбор задач

Задача 1

Автомобиль движется равномерно со скоростью 72 км/ч. Какой путь он пройдёт за 25 минут? Скорость дана в километрах в час, поэтому время удобнее выразить в часах.

1. Переведём время: 25 мин = 25/60 ч = 5/12 ч.
2. Используем формулу равномерного движения s = vt.
3. Подставим значения: s = 72 · 5/12 = 30 км.

Ответ: автомобиль пройдёт 30 км.

Задача 2

Велосипедист проехал 12 км со скоростью 6 м/с. Сколько времени заняла поездка? Сначала переведём путь в метры, чтобы единицы соответствовали скорости.

1. 12 км = 12 000 м.
2. По формуле t = s/v получаем t = 12 000/6 = 2000 с.
3. При необходимости переведём результат: 2000 с = 33 мин 20 с.

Ответ: поездка заняла 2000 с, или 33 мин 20 с.

Задача 3

Тело прошло первую половину пути со скоростью 4 м/с, а вторую — со скоростью 6 м/с. Нужно найти среднюю скорость. Обозначим весь путь через 2l, тогда каждый участок имеет длину l.

1. Время первого участка: t₁ = l/4.
2. Время второго участка: t₂ = l/6.
3. Общее время: t = l/4 + l/6 = 5l/12.
4. Средняя скорость: v_ср = 2l/(5l/12) = 24/5 = 4,8 м/с.

Ответ: средняя скорость равна 4,8 м/с. Она не равна 5 м/с, потому что на медленном участке тело находилось дольше.

Типичные ошибки

В формулу подставляют путь в километрах, а скорость в метрах в секунду. Такая ошибка возникает из-за несогласованных единиц. Проверьте, что километры переведены в метры, а часы — в секунды.

Путают формулы s = vt и t = s/v. Обычно это происходит, когда не определено, какую величину нужно найти. Проверьте размерность: для времени результат должен быть в секундах, а для пути — в метрах.

Среднюю скорость считают как среднее арифметическое скоростей. Это неверно, если участки занимают разное время. Надёжная проверка — сначала найти общий путь и общее время.

Формулу s = vt применяют при переменной скорости, считая v постоянной. Она верна напрямую только для равномерного движения. При изменяющейся скорости используйте среднюю скорость для всего участка: s = v_срt.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны знания единиц длины и времени, перевод величин и смысл физической величины. Соотношения s, v и t используются при чтении графиков движения и решении задач на равномерное и неравномерное движение. Позже они понадобятся при изучении ускорения, сил и законов механики: изменение скорости станет одной из главных характеристик движения.

Что запомнить

• Скорость равна отношению пути ко времени: v = s/t.
• Путь при равномерном движении определяется формулой s = vt.
• Время движения определяется формулой t = s/v.
• В системе СИ путь измеряют в метрах, время — в секундах, скорость — в метрах в секунду.
• 1 м/с = 3,6 км/ч.
• Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время движения.
• На графике зависимости пути от времени скорость равномерного движения определяется наклоном прямой.