"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Механическая работа показывает, как сила передаёт энергию телу при его перемещении. Она зависит не только от силы и расстояния, но и от угла между направлением силы и перемещением. Если сила помогает движению, работа положительна; если направлена против него — отрицательна; если перпендикулярна перемещению — равна нулю. Понимание этого помогает описывать движение тел и связывает механику с изучением энергии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая работа — скалярная физическая величина, характеризующая передачу энергии при действии силы. Её обозначают латинской буквой A, а измеряют в джоулях (Дж). Работа помогает оценить не просто действие силы, а то, насколько это действие связано с перемещением тела и изменением его энергии.
Работа постоянной силы равна произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между ними: A = Fs cos α. Здесь A — работа, F — модуль силы, s — модуль перемещения, α — угол между направлениями силы и перемещения. Эта формула учитывает, какая часть силы действует вдоль движения, поэтому подходит и для силы, направленной под углом.
Угол α в формуле — это угол именно между силой и перемещением, а не между силой и выбранной осью координат. Ось может помочь описать направление движения, но сама по себе не задаёт угол для расчёта работы. Проверяйте угол по двум нужным направлениям: куда действует сила и куда переместилось тело.
Чтобы сила совершила работу, тело должно переместиться под её действием. Если предмет удерживают неподвижно, перемещение равно нулю, поэтому работа силы над ним также равна нулю, даже если сила велика. Это объясняет, почему физическое понятие работы отличается от бытового: усталость человека сама по себе не означает, что он совершил механическую работу над неподвижным грузом.
Силу можно разложить на две составляющие: параллельную перемещению и перпендикулярную ему. Параллельная составляющая меняет скорость тела вдоль пути и передаёт ему энергию, поэтому именно она определяет работу. Перпендикулярная составляющая не сдвигает тело ни вперёд, ни назад относительно направления перемещения; её вклад равен нулю. В формуле это выражено множителем cos α: он выделяет долю силы, направленную вдоль перемещения.
Угол задаёт и величину, и знак работы. При остром угле cos α положителен, поэтому сила имеет составляющую по направлению перемещения и помогает движению. При прямом угле косинус равен нулю, а при тупом — отрицателен: тогда составляющая силы направлена против перемещения и работа отрицательна. Например, трение при скольжении обычно тормозит тело, поэтому его работа отрицательна.
Если на тело действует несколько сил, сначала можно найти работу каждой из них, а затем сложить результаты с учётом знаков. Это удобно, когда силы направлены по-разному: тяга может совершать положительную работу, а трение — отрицательную. Такое сложение даёт суммарную работу; она равна работе равнодействующей силы, то есть силы, заменяющей совместное действие всех сил. Нельзя складывать только модули работ, иначе потеряется влияние сил, направленных против движения.
Работа определяется не одной лишь величиной силы: важны также перемещение и угол между ними. Одинаковая сила может совершить большую работу на длинном пути, меньшую — на коротком, а при перпендикулярном направлении её работа будет нулевой. Поэтому по значению силы без сведений о перемещении и направлении нельзя определить работу. Все три фактора входят в формулу A = Fs cos α.
| Угол α | Взаимное направление силы и перемещения | Знак работы | Особенность |
|---|---|---|---|
| 0° | Сила направлена вдоль перемещения | Положительная | Работа максимальна: A = Fs |
| 0° < α < 90° | Сила направлена под острым углом | Положительная | A = Fs cos α |
| 90° | Сила перпендикулярна перемещению | Нулевая | Сила не совершает работу |
| 90° < α ≤ 180° | Сила направлена под тупым углом | Отрицательная | Работа тормозит движение |
| 180° | Сила направлена против перемещения | Отрицательная | Модуль работы максимален: |A| = Fs |
Сначала определите угол между силой и перемещением, затем найдите строку с подходящим диапазоном. По ней можно установить знак работы до вычислений, а формула поможет найти её значение. При угле 180° работа отрицательна, хотя её модуль максимален.
На тележку действует горизонтальная сила 20 Н. Тележка перемещается в направлении силы на 3 м. Нужно найти работу этой силы. Поскольку сила и перемещение сонаправлены, угол между ними равен 0°.
Ответ: A = 60 Дж.
Тело перемещается на 5 м под действием силы 10 Н, направленной под углом 60° к перемещению. Требуется найти работу силы. Здесь нельзя просто умножить силу на перемещение: в работу входит только составляющая силы вдоль движения.
Ответ: A = 25 Дж.
Тело перемещается на 4 м. Сила тяги 30 Н направлена по движению, а сила трения 10 Н — против него. Найдём работу каждой силы отдельно, а затем сложим их алгебраически. Такой порядок не позволяет случайно принять работу трения за положительную.
Ответ: работа тяги — 120 Дж, работа трения — −40 Дж, суммарная работа — 80 Дж.
Ошибка: записать A = Fs, не учитывая угол. Так делают, когда запоминают частный случай движения вдоль силы и применяют его всегда. Проверка проста: если направления силы и перемещения различаются, в формуле нужен cos α; без него результат верен только при α = 0°.
Ошибка: взять угол между силой и осью координат вместо угла между силой и перемещением. Ось выбирают для удобства, поэтому её направление может не совпадать с направлением движения тела. Перед подстановкой отметьте направления силы и перемещения и определите угол именно между ними.
Ошибка: считать работу перпендикулярной силы ненулевой. Иногда силу принимают во внимание только потому, что она действует на тело, но её поперечная составляющая не меняет положение тела вдоль перемещения. Самопроверка: при α = 90° cos α = 0, следовательно, A = 0.
Ошибка: при сложении работ считать работу трения положительной или складывать модули. Так теряется знак, который показывает, помогает сила движению или мешает ему. Учитывайте направления каждой силы и складывайте значения с их знаками; затем проверьте, согласуется ли знак результата с действием сил.
Для расчёта работы нужны понятия силы и перемещения, умение переводить их в единицы измерения: ньютоны и метры. Также важно понимать проекцию вектора на направление: она показывает, какая часть силы действует вдоль перемещения. Именно эта часть входит в формулу работы через множитель cos α.
Работа связывает описание сил и движения с темой энергии. Позже она понадобится при изучении кинетической и потенциальной энергии, теоремы о кинетической энергии и закона сохранения энергии. Благодаря этому можно будет объяснять изменения движения не только через силы, но и через передачу и превращение энергии.
Может ли работа силы быть отрицательной?
Да. Работа отрицательна, если сила направлена против перемещения или образует с ним тупой угол. Например, сила трения обычно совершает отрицательную работу.
Почему сила, перпендикулярная перемещению, не совершает работу?
В таком случае сила не имеет составляющей вдоль перемещения. В формуле A = Fs cos α при α = 90° косинус равен нулю, поэтому работа тоже равна нулю.
Какой угол нужно подставлять в формулу работы?
Нужно подставлять угол между направлениями силы и перемещения. Угол между силой и осью координат подходит только тогда, когда он одновременно является углом между силой и перемещением.
Всегда ли работа равна произведению силы на путь?
Нет. Формула A = Fs без косинуса применима, когда сила направлена вдоль перемещения. В общем случае используют A = Fs cos α, а при изменении силы или её направления работу находят более подробно.
Как найти суммарную работу нескольких сил?
Найдите работу каждой силы с учётом её направления и сложите полученные значения алгебраически. Отрицательные работы при сложении сохраняют знак; суммарная работа равна работе равнодействующей силы.
20. Механическая работа
