3. Правило левой руки

Определения и обозначения

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Её модуль задаётся формулой F = BIl sin α, где B — магнитная индукция, I — сила тока, l — длина участка проводника в поле, α — угол между током и полем. Формула помогает рассчитать действие поля и понять, от каких величин оно зависит.

Правило левой руки — способ определить направление силы Ампера по направлениям магнитной индукции и тока. Ладонь располагают так, чтобы линии магнитной индукции входили в неё, а четыре пальца указывали вдоль тока. Отставленный большой палец показывает направление силы, поэтому правило позволяет определить, куда начнёт двигаться проводник.

Магнитная индукция — векторная величина, характеризующая магнитное поле. Вектор B направлен так же, как магнитное поле в данной точке, то есть по касательной к линии поля. Это направление нужно учитывать при применении правила левой руки, а модуль B используют при расчёте силы.

Сила Лоренца — сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле. В проводнике ток создают движущиеся заряды, и магнитное поле действует на них; суммарное действие передаётся проводнику как сила Ампера. Сила Лоренца помогает объяснить происхождение силы Ампера и движение отдельных заряженных частиц.

Как это устроено

В металлическом проводнике есть свободные заряды, которые начинают направленно двигаться, когда по нему идёт ток. На движущийся заряд в магнитном поле действует сила Лоренца, поэтому заряды испытывают боковое воздействие. Сталкиваясь с частицами вещества проводника, они передают им это воздействие. В результате на проводник в целом действует сила Ампера.

Чтобы найти направление силы, сначала определите направление условного тока и магнитной индукции. Расположите левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по току. Большой палец отведите на 90° к пальцам: он покажет направление силы Ампера. Если направление одного из исходных векторов изменилось, руку нужно расположить заново.

Модуль силы зависит от величины магнитной индукции: чем сильнее поле, тем больше воздействие на проводник. При увеличении тока возрастает скорость переноса заряда и сила, а при увеличении длины участка в поле больше заряженных частиц испытывают действие поля. Угол учитывает, насколько направление тока поперечно полю: эта зависимость выражается множителем sin α. Поэтому сила Ампера равна F = BIl sin α.

При перпендикулярном расположении проводника и поля α = 90°, а sin 90° = 1, поэтому сила максимальна: F = BIl. Если ток направлен вдоль линий поля, α = 0° или 180° и синус равен нулю. В этом случае магнитное поле не отклоняет заряды поперёк проводника, поэтому сила Ампера равна нулю. Между этими случаями сила принимает промежуточные значения.

Правило левой руки можно применить и к силе Лоренца, действующей на отдельный заряд. Для положительного заряда четыре пальца направляют по его скорости, а ладонь располагают так, чтобы в неё входили линии магнитной индукции. Большой палец покажет направление силы. У отрицательного заряда сила направлена противоположно, потому что знак заряда меняет направление магнитного воздействия.

Сила Ампера и её направление

Сначала определите угол между током и магнитным полем, чтобы выбрать подходящую строку и рассчитать модуль силы. Затем примените правило левой руки, если сила не равна нулю. При изменении направлений тока или поля заново проверьте ориентацию руки.

Разбор задач

Задача 1. Прямой проводник с током 2 А длиной 0,20 м находится перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,5 Тл. Найдите силу Ампера. Поскольку проводник расположен перпендикулярно полю, угол равен 90°, и синус этого угла равен единице. Подставим данные в формулу F = BIl sin α.

1. Запишем известные величины: B = 0,5 Тл, I = 2 А, l = 0,20 м, α = 90°.
2. Вычислим: F = 0,5 · 2 · 0,20 · sin 90° = 0,20 Н.

Ответ: сила Ампера равна 0,20 Н. Значение получилось максимальным для заданных B, I и l, поскольку проводник перпендикулярен полю.

Задача 2. Проводник с током направлен вертикально вверх, а магнитное поле — горизонтально слева направо. Определите направление силы Ампера. Вообразите левую руку так, чтобы линии поля входили в ладонь: горизонтальное направление слева направо должно идти внутрь ладони. Четыре пальца при этом направьте вертикально вверх, вдоль тока.

1. Убедимся, что направления тока и поля взаимно перпендикулярны.
2. Отставим большой палец перпендикулярно четырём пальцам и направим его туда, куда он указывает при заданном положении руки.

Ответ: сила Ампера направлена горизонтально вглубь страницы. Проверить это можно по ориентации руки: поле входит в ладонь, пальцы направлены вверх, а большой палец указывает результат.

Задача 3. На проводник длиной 0,30 м действует сила 0,12 Н в магнитном поле с индукцией 0,8 Тл. Ток равен 1 А. Найдите угол между током и полем. Из формулы F = BIl sin α выразим синус угла. Затем сравним полученный синус со значениями для известных углов.

1. Подставим данные: sin α = F / (BIl) = 0,12 / (0,8 · 1 · 0,30) = 0,5.
2. Синус равен 0,5 при углах 30° и 150° в диапазоне от 0° до 180°.

Ответ: угол может быть равен 30° или 150°. Одного значения силы недостаточно, чтобы различить эти углы, так как их синусы одинаковы; если условие ограничивает угол острым, выбирают 30°.

Типичные ошибки

Путают условное направление тока с движением электронов и направляют пальцы против тока. Это происходит потому, что в металле электроны действительно движутся в обратную сторону. Проверка: выясните, какое направление задано в условии как направление тока, и пальцы направьте именно туда.

Разворачивают ладонь так, что линии магнитной индукции выходят из неё. Ошибка возникает, если запомнить только положение пальцев, забыв условие о поле. Проверка: до направления пальцев отдельно убедитесь, что вектор B входит в ладонь.

Меняют местами направления поля и тока или берут правую руку. Тогда большой палец покажет неверное направление силы, потому что правило требует определённого сочетания руки и векторов. Проверка: используйте левую руку, четыре пальца направляйте по току, а поле вводите в ладонь.

Считают силу Ампера всегда максимальной и не учитывают угол. Причина — в частных задачах часто встречается перпендикулярное расположение, при котором синус равен единице. Проверка: запишите F = BIl sin α и выясните, чему равен угол; при параллельном токе и поле сила равна нулю.

Связь с другими темами

Для применения правила нужно знать, что такое электрический ток и как задаётся его условное направление. Также необходимо уметь изображать вектор магнитной индукции и определять направление линий магнитного поля. Правило левой руки связано с силой Лоренца: действие поля на заряды объясняет появление силы на проводник. Те же идеи используют при изучении электродвигателей и движения заряженных частиц в магнитном поле.

Что запомнить

• Магнитное поле действует на проводник с током силой Ампера.
• Направление силы Ампера определяют правилом левой руки.
• Линии магнитной индукции должны входить в ладонь.
• Четыре пальца направляют по току.
• Отставленный большой палец показывает направление силы.
• Модуль силы равен F = BIl sin α.
• При токе вдоль магнитного поля сила Ампера равна нулю.